江蘇省揚(yáng)州市第十二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市第十二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：函數(shù)在R上為增函數(shù)，：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題：，：；：；：；其中為真命題的是：（

）

A．和

B.和

C、

和

D、和參考答案：C2.已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列命題中：①“”的否定；②“若，則”的否命題；③命題“若，則”的逆否命題；其中真命題的個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

參考答案：C考點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題.4.下列命題中正確命題的個數(shù)是（）①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”；②“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件；③若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；④命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷．④根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．【解答】解：①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”；故①正確，②由a2+a≠0得a≠﹣1或a≠0，“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件；故②正確，③若p∧q為假命題，則p，q質(zhì)數(shù)有一個為假命題；故③錯誤，④命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．故④正確，故正確的是①②④，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系，充分條件和必要條件的判斷以及復(fù)合命題，含有量詞的命題的否定，綜合性較強(qiáng)，難度不大．5.已知邊長為的正方形ABCD的對角線BD上任意取一點(diǎn)P，則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)除法計(jì)算出，再由共軛復(fù)數(shù)定義求出?！驹斀狻浚?。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念。屬于基礎(chǔ)題。7.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面。有下列四個命題：（

）①若；

②若；③若；

④若.其中正確命題的序號是A．①③

B．①②

C．③④

D．②③參考答案：8.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則（A）27

（B）36

（C）45

（D）63參考答案：C9.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，∠ACB=90°，P為BC1上的動點(diǎn)，則的最小值為(

)A. B. C.5 D.參考答案：C【分析】易得平面，故∠.將二面角沿展開成平面圖形，此時的長度即的最小值，利用余弦定理求出這個最小值.【詳解】由題設(shè)知△為等腰直角三角形，又平面，故∠=90°，將二面角沿展開成平面圖形，得四邊形如圖示，由此，要取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，由題設(shè)知∠,由余弦定理得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線面垂直關(guān)系的證明，考查空間兩條線段長度和的最小值的求法，屬于中檔題.10.不等式≥2的解集為（）A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱柱的底面邊長為3cm，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的體積是_________cm3.參考答案：54Aa設(shè)正四棱柱的高為h得到故得到正四棱柱的體積為故答案為：54.

12.設(shè)，集合，，若（為實(shí)數(shù)集），則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.求的值時，采用了如下方法：令，則有解得（負(fù)值已舍去）。可用類比的方法，求得的值為

；參考答案：14.函數(shù)在點(diǎn)（0，）處的切線方程為

．參考答案：。因?yàn)?，所以切線斜率，又，因此函數(shù)在點(diǎn)（0，）處的切線方程為，即。15.已知tanα=2，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==，故答案為：．16.在極坐標(biāo)系中，直線,被圓所截得的弦長為

.參考答案：17.實(shí)數(shù)x，y滿足x＋2y＝2，則3x＋9y的最小值是________________.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|，g（x）=a|x|﹣1．（Ⅰ）求不等式f（x）≤3的解集；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）≤3，等價于0≤x2≤4，由此求得x的范圍．（Ⅱ）由題意可得a|x|≤|x2﹣1|+1①恒成立，當(dāng)x=0時，①顯然成立．當(dāng)x≠0時，分|x|＞1、0＜|x|≤1兩種情況，分別求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤3，等價于|x2﹣1|≤3，即﹣3≤x2﹣1≤3，即0≤x2≤4，故有﹣2≤x≤2．（Ⅱ）f（x）≥g（x）對任意x∈R恒成立，即|x2﹣1|≥a|x|﹣1，即a|x|≤|x2﹣1|+1①，當(dāng)x=0時，①顯然成立．當(dāng)x≠0時，若|x|＞1，①即a|x|≤x2﹣1+1=x2，∴a≤|x|恒成立，故a≤1．當(dāng)0＜|x|≤1時，①即a|x|≤1﹣x2+1，∴a≤=﹣|x|恒成立，∴a≤2﹣1=1．綜上可得，a≤1．19.（幾何證明選做題）如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，PB=1，PA＝，OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長為．參考答案：略20.已知橢圓的離心率，且橢圓過點(diǎn).（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）已知點(diǎn)A為橢圓C的下頂點(diǎn)，D，E為橢圓C上與A不重合的兩點(diǎn)，若直線AD與直線AE的斜率之和為，試判斷是否存在定點(diǎn)G，使得直線DE恒過點(diǎn)G，若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I）∵橢圓的離心率，∴，即，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，由解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．………………4（II）由（I）知，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入得，，∴，即．設(shè)，則，………………6∵直線與直線的斜率之和為，∴，整理得，………………8∴直線的方程為，顯然直線經(jīng)過定點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)直線的方程為，∵直線與直線的斜率之和為，設(shè)，則，∴，解得，………………10此時直線的方程為，顯然直線經(jīng)過定點(diǎn)．綜上，存在定點(diǎn)，使得直線恒過點(diǎn)．………………1