山東省威海市文登新第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省威海市文登新第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓的周長是

（

）

A．

B．

C．．

D．參考答案：A2.若G是△ABC的重心，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，則角A=（）A.90° B.60° C.45° D.30°參考答案：D試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應(yīng)用.3.下列命題中正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐C．由五個面圍成的多面體一定是四棱錐D．棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺的幾何特征，即可得出結(jié)論．【解答】解：有兩個面平行，其余各面是相鄰的公共邊都相互平行的平行四邊形的幾何體叫棱柱，故A錯誤；有一個面是多邊形，其余各面都是有公共頂點三角形的幾何體叫棱錐，故B錯誤；由5個面成的多面體可能是四棱錐或三棱柱，故C不正確；拿一個平行于底面的平面截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺，故棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點，即D正確．【點評】本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，棱錐的幾何特征，棱臺的幾何特征，熟練掌握相關(guān)定義是解答的關(guān)鍵．4.的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，，則的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B∵，，，∴由正弦定理得，解得，又，==.5.若a>0且a≠1，且，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D6.奇函數(shù)在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)，且最小值為-5，那么在區(qū)間［-7，-3］上（

）（A）是增函數(shù)且最小值為5

（B）是增函數(shù)且最大值為5（C）是減函數(shù)且最小值為5

（D）是減函數(shù)且最大值為5參考答案：B7.下列說法正確的是（）A．如果一事件發(fā)生的概率為十萬分之一，說明此事件不可能發(fā)生B．如果一事件不是不可能事件，說明此事件是必然事件C．概率的大小與不確定事件有關(guān)D．如果一事件發(fā)生的概率為99.999%，說明此事件必然發(fā)生參考答案：C考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計．分析：本題考查概率中隨機事件，必然事件和不可能事件的概念，抓住必然事件概率為1，不可能事件為0，隨機事件概率0＜P＜1，判斷正誤．解答：解：A、事件發(fā)生的概率為十萬分之一，是隨機事件，不是不可能事件，A錯誤；B、事件不是不可能事件，則事件為隨機事件或必然事件，不一定是必然事件，B錯誤；C、隨機事件的發(fā)生與否具有不確定，這種不確定性與概率相關(guān)，C正確；D、如果一件事發(fā)生的概率為99.999%，概率小于1，也是隨機事件，不是必然事件，D錯誤；故選：C點評：要把握好概念，注意事件可分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，不確定事件又稱為隨機事件．8.（5分）函數(shù)y=log5﹣x（2x﹣3）的定義域為（） A． B． C． （4，5） D． ∪（4，5）參考答案：D考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故選：D．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．9.下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）

；

；；

；參考答案：B略10.已知函數(shù)則的值域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C，結(jié)合圖像可知函數(shù)的值域是。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則下列結(jié)論正確的是．①△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形②△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形③△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形④△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形．參考答案：④【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】首先根據(jù)正弦、余弦在（0，π）內(nèi)的符號特征，確定△A1B1C1是銳角三角形；然后假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形，則由cosα=sin（﹣α）推導(dǎo)出矛盾；再假設(shè)△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結(jié)論．【解答】解：因為△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值也均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形．若△A2B2C2是銳角三角形，由，得，那么，A2+B2+C2=，這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨設(shè)A2=，則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范圍內(nèi)無值．所以△A2B2C2是鈍角三角形．故答案為：④．12.參考答案：13.各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，且，則

．參考答案：14.函數(shù)f(x)在R上是奇函數(shù)，且f(x)=,則當(dāng)x<0時，f(x)=

.參考答案：15.在等差數(shù)列{an}中，若S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20的值=

． 參考答案：9【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】設(shè)首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，運算求得結(jié)果． 【解答】解：設(shè)首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4． 解得a1=，d=， ∴則a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9， 故答案為9． 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項公式，求得a1=，d=，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 16.已知函數(shù)在上的最大值是3，最小值是2，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.（3分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，則x=

．參考答案：1考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接由向量共線的坐標表示列式求得x的值．解答： 解：∵=（x，1），=（2，2）．由∥，得：2×x﹣1×=0，解得：x=1．故答案為：1．點評： 平行問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：

月份用氣量（立方米）煤氣費（元）144．0022514．0033519．00

（該市煤氣收費的方法是：煤氣費=基本費+超額費+保險費）若每月用氣量不超過最低額度立方米時，只付基本費3元+每戶每月定額保險費元；若用氣量超過立方米時，超過部分每立方米付元。⑴根據(jù)上面的表格求、、的值；⑵若用戶第四月份用氣30立方米，則應(yīng)交煤氣費多少元？參考答案：解：（1）設(shè)每月用氣量為立方米，支付費用為元，根據(jù)題意得---------------------------------4分由題設(shè)知,∴從表格中可以看出第二、三月份的費用均大于8元，故用氣量25立方米、35立方米均應(yīng)大于最低額A立方米，------------------------6分從而將代入（1）、（2）得------------------8分解得----------------------------------------------------------------------------------9分(2)由（1）得-----------------------------------------------------11分把代入，得∴四月份煤氣費應(yīng)付16.5元。------------------12分19.（12分）函數(shù)f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為等邊三角形．將函數(shù)f（x）的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼摩斜叮瑢⑺脠D象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象（1）求函數(shù)g（x）的解析式及函數(shù)g（x）的對稱中心．（2）若3sin2﹣m≥m+2對任意x∈恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)已知先化簡求出f（x）的解析式，從而根據(jù)正弦函數(shù)圖象變換規(guī)律可求函數(shù)g（x）的解析式及函數(shù)g（x）的對稱中心．（2）據(jù)已知有m≤，設(shè)t=3sin+1，則根據(jù)函數(shù)y=（t﹣﹣2）在t∈上是增函數(shù)，可解得m≤﹣2．解答： （1）f（x）=sin（），T=4，∴，∴f（x）=sin（x+），g（x）=sin+1=sin+1，∵令=kπ，k∈Z，∴x=2kπ，k∈Z，對稱中心為（2kπ，1），k∈Z，（2）3sin2﹣3msin﹣m﹣2≥0，設(shè)sin∈，有m≤，設(shè)t=3sin+1，t∈，則sin=，y===（t﹣﹣2）在t∈上是增函數(shù)，∴t=1時，ymin=﹣2，∴m≤﹣2．點評： 本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)值域的確定，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.已知△ABC的三邊分別為a，b，c，且其中任意兩邊長均不相等，若，，成等差數(shù)列．（1）比較與的大小，并證明你的結(jié)論；（2）求證：角B不可能是鈍角．參考答案：【考點】HR：余弦定理；8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）由，，成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，整理即可得到結(jié)果；（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式判斷cosB的正負，即可做出判斷．【解答】解：