2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級上冊同步練習(xí)及答案《角的平分線的性質(zhì)》

2022-2023-2022-2023-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級上冊精品同步練

習(xí)及答案

13.3角的平分，線的性質(zhì)同步訓(xùn)練

教材基礎(chǔ)知識針對性訓(xùn)練

一、選擇題

1.如圖1所示“Z1=Z2,PD10A,PE10B,垂足分別為D,E,則下列結(jié)論.中錯誤的.是().

A.PD=PEB.0D=0EC.ZDP0=ZEP0D.PD=0D

B

]A-

0DABDCAEB

(1)(2)(3)

2.如圖2所示，在△ABC中AB=AC,AD是aABC的角平分線，DE±AB,DF±AC,垂足分別

是E,F,則下列四個結(jié)論:①AD上任意一點到C,B的距離相等；②AD上任意一點到AB,

AC的距離相等；③BD=CD,AD±BC；?ZBDE=ZCDF,其中正確的個數(shù)是().

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖3所示，在Rt^ABC中，ZC=90°AC=BC=1,AB=V2,AD在NBAC的平分線上，

DEJ_AB于點E,則ADBE的周長為()

A.2B.1+V2C.V2D.無法計算

;上

產(chǎn)上x

0EB0FBBDC

(4)(5)(6)

4.如圖4所示，已知NA0B,求作射線0C,使0C平分NA0B,作法的合理順序是().

(1)作射線。C；

(2)在0A和0B上，分別截取0D,0E，使OD=OE；

(3)分別以D,E為圓心，大于上DE的長為半徑作弧，在NAOB內(nèi)，兩弧交于點C.

2

A.(1)(2)(3)B.(2)(1)(3)C.(2)(3)(1)D.(3)(2)(1)

二、填空題

1.(1)若0C為NAOB的平分線，點P在0C上，PE10A,PF±OB,垂足分別為E,F,則

PE=.,根據(jù)是.

(2)如圖5所示，若在NAOB內(nèi)有一點P,PE10A,PF10B,垂足分別為E,F,且PE=PF,

則點P在_______,根據(jù)是.

2.△ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,已知BC=8cm,BD=5cm,卜

則點D到AB的距離為.

3.如圖6所示，DEJLAB于E,DFLAC于點F,若DE=DF,只需

添加一個條件，這個條件是,/'

4.如圖所示，ZA0B=40°,0M平分/AOB,MA_LOA于A,MBJL

0B于B,則/MAB的度數(shù)為.B

三、解答題

1.如圖所示，AD是NBAC的平分線，DE_LAB于E,DF_LAC于F,且BD=CD,那么BE與CF

相等嗎？為什么？

2.如圖所示.，ZB=ZC=90",M是BC中點，DM平分NADC,判斷AM是否平分NDAB,說明

理由.

3.如圖所示，已知PBJ_AB,PC1AC,PB=PC,D是AP上一點，由以上條件可以得到/BDP=

/CDP嗎？為什么？

A

探究應(yīng)用拓展性訓(xùn)練

1.（與現(xiàn)實生活聯(lián)系的應(yīng)用題）如圖所示，在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍方指揮

部設(shè)在A區(qū)，到公路、鐵路的交叉處B點700m.如果你是紅方指揮員，請你如圖所示的

作圖地圖上標出藍方指揮部的位置.

2.（探究題）已知：在△ABC中，AB=AC.

（1）按照下列要求畫出圖形：

①作/BAC的平分線交BC于點D；

②過D作DELAB,垂足為點E；

③過點D作DFLAC,垂足為點F..

（2）根據(jù)上面所畫的圖形，可以得到哪些相等的線段（AB=AC除外）？說明理由.一

3.如圖所示，在AABC中，P,Q分別是BC,AC上的點，作PRLAB,PS1AC,垂足分別是

R,S.若AQ=PQ,PR=PS,下面三個結(jié)論①AS=AR,②QP〃AR,③△BRPgZXCSP中，正確

的是（）.

A.①和③B.②和③C.①和②C.①，②和③

答案：

教材基礎(chǔ)知識針對性訓(xùn)練

1.D解析：VZ1=Z2,PD_LOA于E,PE_LOB于E,；.PD=PE.

又「OPMOP,AAOPE^AOPD.

.,.OD=OE,ZDPO=ZEPO.

故A,B,C都正確.

2.D解析：如答圖，設(shè)點P為AD上任意一點，連結(jié)PB,PC.

；AD平分NBAC,.*.ZBAD=ZCAD.

又?.?AB=AC,AP=AP,

/.△ABP^AACP,.\PB=PC.

故①正確.

由角的平分線的性質(zhì)知②正確.

VAB=AC,ZBAD=ZCAD,AD=AD,

.".△ABD^AACD.

/.BD=CD,ZADB=ZADC.

XVZADB+ZADC=180°,

.\ZADB=ZADC=90°,

AADIBC,故③正確.

由AABD絲AACD知，ZB=ZC.

又,.?DE_LAB于點E,DF_LAC于點F,

AZBED=ZCFD=90°,

AZBDE=ZCDF.故④正確.

4.C解析：；AD平分NCAB,AC_LBC于點C,DEJ_AB于E,,,.CD=DE.

.XVAD=AD,

ARtAACD^RtAAED,Z.AC=AE.

又；AC=BC,...AE=BC,

/.△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=0.

提示：設(shè)法將DE+BD+EB轉(zhuǎn)成線段AB.

5.C

二、1.(1)PF角平分線上的點到角的兩邊的距離相同

(2)NAOB的平分線上到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

2.解析：如圖所示，AD平分/CAB,DCLAC于點C,DMLAB于點M.

.*.CD=DM,

.,.DM=CD=BC-BD=8-5=3.

答案：3

.提示：利用角的平分線的性質(zhì).

3.AD平分/BAC.

4.解析：：0M平分/AOB,

Z.AOM=Z.BOM=幺絲=20°.

2

又YMALOA于A,MB_LOB于B,

/.MA=MB.

.".RtAOAM^RtAOBM,

ZAM0=ZBM0=70°,

/.△AMN^ABMN,

ZANM=ZBNM=90°,

ZMAB=90°-70°=20°.

答案：20。

三、1.解析：BE=CF.

：AD平分/BAC,DEJ_AB于點E,DFJ_AC于點F,/.DE=DF.

又ARtABDE^RtACDF.,

.\BE=CF.

提示：由角的平分線的性質(zhì)可知DE=DF,從而為證△BDEg^CDF提供了條件.

2.解析：AM平分/DAB.

理由：如答圖13-9所示，DC

作MNJ_AD于點N,/V—I

；DM平分/CDA,y\

MCJ_DC于點C,MNLAD于點N,/

,.*.MC=MN./

又；M是BC的中點，CM=MB,

.*.MN=BM,；.AM平分NDAB.AB

3.解析：可以.

?；PB_LAB于點B,PC_LAC于點C,且PB=PC,

；.AP平分/BAC,/.ZBAP=ZCAP.

在Rt^ABP和RtAACP中，

PB=PC,AP=AP,

/.RtAABP^RtAACP,.\AB=AC.

在aABD與4ACD中，

AB=AC,NBAP=NCAP,AD=AD,

.,.△ABD^AACD,

NADB=NADC,AZBDP=ZCDP.

探究應(yīng)用拓展性訓(xùn)練

1.如答圖所示.

解析：由題意可知，藍方指揮部P應(yīng)在NMBN的平分線上.

又二?比例尺為尺20200,；.P離B為3.5cm.

提示：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

2.(1)解析：按題意畫圖，如答圖13Tl.

,(2)可以得到ED=FD,AE=AF,BE=CF,BD=CD.

理由如下：VAB=AC,Z1=Z2,AD=AD,

.".△ABD^AACD,.\BD=DC.

DELAB于點E,DFLAC于點F,

/.DE=DF.

又,.,AD=AD,

.".RtAAED^RtAAFD,，AE=AF,

r.AB-AE=AC-AF,即BE=CF.

提示：正確地畫出圖形是解決問題的關(guān)鍵,另外本題主要應(yīng)用角的平分線的性,質(zhì)及

三角,形全等來尋找相等,的線段.

3.C解析：如答圖所示，連結(jié)AP.

；PRJ_AB于點R,PS_LAC于點S,PR=PS,

；.AP平分NBAC,二/1=/2.

XVAQ=QP,

.\Z2=Z3,.*.Z1=Z3,，PQ〃A.R.

在Rt/XAPR和RtZ\APS中，

PR=PS,AP=AP,

/.RtAAPR^RtAAPS,/.AR=AS.

而AeRP與acsp不具備三角形全等的條件，故①②正確.

提示：本題的突破口是判斷出點P在NBAC的平分線上.

附送