一種新型柔性鉸的柔度計(jì)算及性能分析

一種新型柔性鉸的柔度計(jì)算及性能分析

隨著電子技術(shù)、航運(yùn)和生物工程等學(xué)科的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的剛性機(jī)構(gòu)無(wú)法滿足設(shè)計(jì)和使用要求。柔性機(jī)構(gòu)體積小，無(wú)機(jī)械摩擦，間隙小，運(yùn)動(dòng)靈活敏感，適用于精密機(jī)械、機(jī)器人、計(jì)算機(jī)、自動(dòng)控制、精確測(cè)量等學(xué)科。相對(duì)于傳統(tǒng)剛性機(jī)構(gòu),柔性鉸鏈?zhǔn)侨嵝詸C(jī)構(gòu)的關(guān)鍵所在,它利用材料的變形及其自回復(fù)的特性,消除了傳動(dòng)過程中的空程與機(jī)械摩擦,獲得了較高的位移分辨率.目前單軸柔性鉸鏈根據(jù)其截面形狀的不同可分為:圓弧型、導(dǎo)角型、橢圓形型、拋物線型、雙曲線型,其中,直圓型、導(dǎo)角型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,獲得了廣泛應(yīng)用.與導(dǎo)角型柔性鉸鏈比較而言,直圓型柔性鉸鏈運(yùn)動(dòng)范圍小,但精度高,為了綜合利用兩種鉸鏈的優(yōu)勢(shì),文獻(xiàn)提出了直圓導(dǎo)角復(fù)合柔性鉸鏈,并采用有限元方法分析了其性能.但是,在某些柔性機(jī)構(gòu)中,由于空間的限制,希望其結(jié)構(gòu)盡可能緊湊,又出現(xiàn)了單邊柔性鉸鏈,并在精密測(cè)量與精密定位領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用.本文在此基礎(chǔ)上,兼顧復(fù)合型柔性鉸鏈與單邊柔性鉸鏈的優(yōu)點(diǎn),提出一種新型柔性鉸鏈——單邊復(fù)合型柔性鉸鏈,利用卡氏第二定理,導(dǎo)出其柔度計(jì)算式,采用有限元法對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證,并對(duì)其性能進(jìn)行研究.1復(fù)合柔性新型真合理論單邊直圓導(dǎo)角型復(fù)合柔性鉸鏈?zhǔn)怯砂雮€(gè)單邊直圓型鉸鏈、半個(gè)單邊導(dǎo)角型鉸鏈組合而成,其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.圖中,R為直圓半徑,r為導(dǎo)角半徑,l為鉸鏈的長(zhǎng)度,t為鉸鏈最小厚度.柔性鉸鏈的分析是基于小變形懸臂梁假設(shè),鉸鏈右端固定,彎曲變形是由力和彎矩產(chǎn)生的,考慮軸向載荷的影響,而忽略剪切和扭轉(zhuǎn)的影響,受力分析如圖2所示.單軸柔性鉸鏈一般應(yīng)用在二維平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng),對(duì)柔性鉸鏈左端施加載荷如圖2所示.通常用“1”點(diǎn)的位移來(lái)表征其柔度.根據(jù)X-Y平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)特性,由卡氏第二定理,可得柔性鉸鏈在“1”點(diǎn)的的變形量與載荷的關(guān)系為:式中:u1x表示“1”點(diǎn)沿x方向的位移,u1y表示“1”點(diǎn)沿y方向的位移,θ1z表示1點(diǎn)繞z軸的轉(zhuǎn)角.根據(jù)互等定理,有C1,θ-Fy=C1,y-Mz,對(duì)位移矢量應(yīng)用卡氏第二定理,有u1x=?U?F1x?u1y=?U?F1y?θ1z=?U?Μ1z.}(2)由材料力學(xué)可知,柔性鉸鏈的變形能為:U=12[∫F2xEA(x)dx+∫Μ2zEΙz(x)dx],(3)式中:Fx=F1x;Mz=M1z+F1y(l-x);E為材料彈性模量;A(x)為柔性鉸鏈橫截面的面積,即A(x)=bh(x);Ι(x)為截面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,即Ι(x)=112bh3(x),h(x)為截面上任意一點(diǎn)的厚度.建立如圖1所示坐標(biāo)系,則距右端固定端距離為x處鉸鏈的厚度h(x)的表達(dá)式為:h(x)={h1(x)=t+(r-√r2-(r-x)2)?0≤x≤r?h2(x)=t?r≤x≤l2?h3(x)=t+R-√R2-(R2-(x-l2)2)?l2≤x≤l.由厚度表達(dá)式,將式(3)代入式(2),積分計(jì)算,再代入式(1),可求得單邊直圓導(dǎo)角復(fù)合柔性鉸鏈的柔度.為了簡(jiǎn)化計(jì)算,在積分計(jì)算過程中,各部分的積分變量選取如下:導(dǎo)角部分取導(dǎo)角圓弧的圓心角為積分變量,設(shè)為θ1,則h1(θ1)=t+r-rcosθ1,積分區(qū)間為[-π2,0];直圓部分取直圓圓弧的圓心角為積分變量,設(shè)為θ2,則h3(θ2)=t+R-Rcosθ2,積分區(qū)間為[0,π2];連接部分選x為積分變量,積分區(qū)間為[r,l2].設(shè)tR+1=c1,tr+1=c2,采用新的積分變量,計(jì)算得到單邊直圓導(dǎo)角復(fù)合柔性鉸鏈的各柔度為:Cx-Fx=1Eb{[2c1√c21-1arctg(c1+1√c21-1)-π2]+l-2r2t+[2c2√c22-1arctg(c2+1√c22-1)-π2]},(4)Cy-Μz=12Eb{1R[-12c1(c1+1)2-2(c21-1)2]+(l-2r)28t3+1r[-12c2(c2+1)2-2(c22-1)2]},(5)Cy-Fy=12Eb{[2c21+c1-2(c21-1)32arctg(c1+1√c21-1)-2(c1+1)√c21-1arctg(c1+1√c21-1)+π2+2c21-12c1(c21-1)]+(l-2r)324t3+[2c22+c2-2(c22-1)32arctg(c2+1√c22-1)-2(c2+1)√c22-1arctg(c2+1√c22-1)+π2+2c22-12c2(c22-1)]},(6)Cθ-Μz=12Eb{1R2[3c1(c12-1)52arctg(c1+1c12-1)+2c12+12c1(c12-1)2]+l-2r2t3+1r2[3c2(c22-1)52arctg(c2+1c22-1)+2c22+12c2(c22-1)2]}.(7)2邊界條件與有限元分析實(shí)例:單邊直圓導(dǎo)角復(fù)合柔性鉸鏈如圖1所示,其幾何參數(shù)為:鉸鏈寬度b=4mm,最小厚度t=1mm,直圓半徑R=5mm,鉸鏈長(zhǎng)度l=10mm,導(dǎo)角半徑分別取r=2,3,4,5mm.材料選用鈹青銅,彈性模量E=126GPa.計(jì)算取不同導(dǎo)角半徑時(shí)該單邊復(fù)合柔性鉸鏈的柔度大小.采用文中推導(dǎo)的單邊直圓導(dǎo)角復(fù)合柔性鉸鏈的柔度計(jì)算式(4)至式(7)進(jìn)行求解,得到取不同導(dǎo)角半徑所對(duì)應(yīng)的柔度大小,結(jié)果列于表1.由表1中數(shù)據(jù)可知,隨著導(dǎo)角半徑的增加,該單邊復(fù)和柔性鉸鏈的柔度降低,當(dāng)r=5mm時(shí),即成為單邊直圓柔性鉸鏈,可見單邊直圓導(dǎo)角復(fù)和鉸鏈的柔度優(yōu)于單邊直圓鉸鏈.采用有限元法對(duì)上述柔度計(jì)算式進(jìn)行驗(yàn)證,在ANSYS環(huán)境下,選取Shell63單元類型(每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有6個(gè)自由度),建立該柔性鉸鏈的有限元模型,如圖3所示(r=2mm).在鉸鏈的末端施加單位載荷,即F1x=1N,F1y=1N,M1z=1N·m,得到圖2中“1”點(diǎn)的變形,從而得到其柔度值,有限元法的分析結(jié)果列于表1.由表1中數(shù)據(jù)可知,采用文中推得的柔度計(jì)算式計(jì)算得到的結(jié)果與有限元的分析結(jié)果之間的誤差在8%以內(nèi),由此驗(yàn)證了柔度計(jì)算式的正確性.3單帶直徑旋轉(zhuǎn)角復(fù)測(cè)和柔性鏈性能分析3.1其他參數(shù)對(duì)柔性能的影響分析單邊直圓導(dǎo)角復(fù)合柔性鉸鏈的柔度計(jì)算式可知,柔性鉸鏈的柔度取決于鉸鏈的材料及其結(jié)構(gòu)參數(shù).通過柔度計(jì)算式可直接得出:所有柔度參數(shù)都與彈性模量E和鉸鏈的寬度b成反比;其他參數(shù)包括直圓半徑R、導(dǎo)角半徑r、最小厚度t對(duì)柔度的影響,利用柔度與參數(shù)之間的關(guān)系函數(shù)進(jìn)行分析,圖4至圖6分別為柔度C1,θ-Mz隨參數(shù)(R,r),(R,t),(r,t)的變化關(guān)系圖形,其他柔度項(xiàng)與C1,θ-Mz具有相同的變化趨勢(shì).由圖4至圖6可得出:鉸鏈的柔度隨直圓半徑R的增大而增大,隨導(dǎo)角半徑r的增大而降低;柔度隨最小厚度t的減小而增大,而且變化呈現(xiàn)明顯的非線性;柔度隨t的變化遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于隨R,r的變化,即相對(duì)于R,r,該單邊復(fù)合柔性鉸鏈的最小厚度對(duì)其柔度的影響最顯著.3.2雙邊直圓導(dǎo)角復(fù)合柔性新型真柔分析單邊復(fù)合柔性鉸鏈?zhǔn)且环N新型的柔性鉸鏈,為了進(jìn)一步分析其性能,將其與文獻(xiàn)中提出的雙邊直圓導(dǎo)角復(fù)和柔性鉸鏈進(jìn)行對(duì)比分析.柔度作為柔性鉸鏈一個(gè)最重要的性能指標(biāo),在結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的條件下,定義一個(gè)相對(duì)柔度比,記為Cr,則:Cr=CαCβ,(8)式中:Cα為單邊直圓導(dǎo)角復(fù)合柔性鉸鏈的柔度項(xiàng),Cβ為直圓導(dǎo)角雙邊復(fù)合柔性鉸鏈的柔度項(xiàng).選取結(jié)構(gòu)參數(shù)同上述實(shí)例的雙邊直圓導(dǎo)角復(fù)合柔性鉸鏈,其柔度計(jì)算結(jié)果列于表2,同時(shí)由式(8)計(jì)算出單、雙邊直圓導(dǎo)角復(fù)合柔性鉸鏈的相對(duì)柔度比,列于表2.由表中數(shù)據(jù)可看出,隨著參數(shù)r的增大,柔度比呈增大趨勢(shì).由Cr,x-Fx,得出單邊直圓導(dǎo)角復(fù)合柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)能力要大于雙邊直圓導(dǎo)角復(fù)合柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)能力,近似是雙邊柔性鉸鏈的1.2倍;由Cr,x-Fx,Cr,y-Fy得出,單邊柔性鉸鏈對(duì)載荷的影響更為敏感,對(duì)軸向載荷的敏感性提高了20%左右;而且,當(dāng)r=5mm時(shí),即成為單邊直圓柔性鉸鏈、雙邊直圓柔性鉸鏈,可見單邊直圓柔性鉸鏈的柔度性能優(yōu)于雙邊直圓柔性鉸鏈,而且此時(shí)所有的相對(duì)柔度比均得到最大值.4柔性新型真真性與柔性鏈(1)以卡氏第二定理為理論基礎(chǔ),推導(dǎo)了單邊直圓導(dǎo)角復(fù)合柔性鉸鏈的柔度計(jì)算公式,利用有限元方法對(duì)柔性鉸鏈的柔度公式進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果表明有限元分析結(jié)果與推得的柔度計(jì)算式的計(jì)算結(jié)果之間的誤差小于8%,從而驗(yàn)證了柔度計(jì)算式的正確性.(2)借助于推得的柔