基于MATLAB的金融工程方法及應(yīng)用 資料 第十章傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)

第十章

利率期限結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)理論學習目標理解利率期限結(jié)構(gòu)的基本理論能夠利用利率期限結(jié)構(gòu)理論解釋不同類型的收益率曲線能夠選用合適的平滑方法構(gòu)建到期收益率曲線利率期限結(jié)構(gòu)理論利率期限結(jié)構(gòu)：沒有違約風險的不同期限的零息債券到期收益率（即期利率）之間的關(guān)系。利率期限結(jié)構(gòu)基本理論：無偏預(yù)期理論風險溢價理論市場分割理論流動性偏好理論傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論構(gòu)建到期收益率曲線靶靴法：核心思想是通過把附息債券各期現(xiàn)金流看成不同期限的零息債券，利用已知的較短期限的收益率推得新的到期收益率

傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論對到期收益率曲線進行平滑三次樣條插值法傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論對中國債券市場，如果考慮30年期的折現(xiàn)因子函數(shù)，貼現(xiàn)因子有如下形式傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論指數(shù)樣條法傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)考慮30年期的折現(xiàn)因子函數(shù)，則傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)Nelson-Siegel模型傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)Nelson-SiegelSvensson擴展模型傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)例：現(xiàn)有2003年3月28日交易的15只附息國債相關(guān)數(shù)據(jù)，試確定利率期限結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)首先，我們把債券相關(guān)數(shù)據(jù)按照上表的順序輸入excel，保存文件data.xls

利用靶靴法確定給定到期時間的到期收益率，clear;[Numeric,Txt]=xlsread('d:\\mfile\data');a=Numeric;b=Txt(:,1);c=b(2:16);Bonds=[datenum(c),a(:,[1:5])];Settle=datenum('03/28/2003')OutputCompounding=-1;[ZeroRates,CurveDates]=zbtprice(Bonds,a(:,6),Settle,OutputCompounding)傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)使用內(nèi)插值法對收益率曲線進行平滑matlab自帶的平滑零息債券到期收益率的函數(shù):Termfit

，應(yīng)用樣條插值的方法對收益率曲線進行平滑，[ZeroRates,CurveDates,BootZeros,BootDates,BreakDates]=termfit(Smoothing,Bonds,Prices,Settle,OutputCompounding),其中0<Smoothing<1,它取值的代表曲線的擬和程度。傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)利用termfit得到的到期收益率曲線，圖中*表示數(shù)據(jù)表中15只債券的到期收益率。傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)-多項式插值目標函數(shù)myfunpoly.m:functionF=myfunpoly(x)globaldZeroRatesfTtba;[Numeric,Txt]=xlsread('d:\\mfile\book4');a=Numeric;b=Txt(:,1);c=b(2:16);Bonds=[datenum(c),a(:,[1:5])];傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)-多項式插值s=a(:,6);Settle=datenum('03/18/2003');OutputCompounding=-1;[ZeroRates,CurveDates]=zbtprice(Bonds,a(:,6),Settle,OutputCompounding);d=date2time(Settle,c,1);fori=1:15ifd(i)<=5

f(i)=1+x(1)*d(i)+x(2)*d(i)^2+x(3)*d(i)^3;

f(i)=-log(f(i))/d(i);elseif5<d(i)<=10傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)-多項式插值

f(i)=1+x(1)*d(i)+x(2)*d(i)^2+x(3)*(d(i)^3-(d(i)-5)^3)+x(4)*(d(i)-5)^3;

f(i)=-log(f(i))/d(i);elseif10<d(i)<=30

f(i)=1+x(1)*d(i)+x(2)*d(i)^2+x(3)*(d(i)^3-(d(i)-5)^3)+x(4)*((d(i)-5)^3-(d(i)-10)^3)+x(5)*(d(i)-10)^3;

f(i)=-log(f(i))/d(i);endendendendF=Dot(f-ZeroRates',f-ZeroRates');傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)-多項式插值主程序：polydemo.m：clear;globalfdTtbaZeroRates;x0=[-1.52640.5459-0.05730.53900.7597][x,fval]=fminsearch(@myfunpoly,x0)

figureplot(d,f,'-rs',d,ZeroRates,'-g')%datetick('x',2)

xlabel('到期時間')

ylabel('收益率')

title('polyfitapproximation')傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)-多項式插值legend('curve(ZeroRatesCurveasof03/28/2003)',...['PL(c_{0}='sprintf('%3.2f',x(1))','...'b_{0}='sprintf('%3.2f',x(2))','...'a_{0}='sprintf('%3.2f',x(3))','...'a_{1}='sprintf('%3.2f',x(4))','...'a_{2}='sprintf('%3.2f',x(5))')'])legend(gca,'boxoff')輸出結(jié)果：x=-1.40540.4115-0.03150.00282.7875

fval=0.2524傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)-多項式插值多項式插值法的到期收益率曲線傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)-指數(shù)樣條插值指數(shù)樣條插值法得到的到期收益率曲線傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)-Nelson-Siegel模型function[par]=nelsonfit(x,y)par.tau=fminbnd(@(tau)nelson(tau),0,10);par.beta=lsbetas(par.tau);

function[f]=nelson(tau)[b,f]=lsbetas(tau);end

function[b,varargout]=lsbetas(tau)i=x(:)/tau;j=1-exp(-i);n=length(x);z=[ones(n,1)j./i(j./i)+j-1];

b=(z'*z)\(z'*y(:));e=y(:)-z*b;

varargout(1)={e'*e};endend傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)-Nelson-Siegel模型function[y]=nelsonfun(x,par)i=x(:)/par.tau;j=1-exp(-i);y=par.beta(1)+par.beta(2)*j./i+par.beta(3)*((j./i)+j-1);傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)-Nelson-Siegel模型clear;[Numeric,Txt]=xlsread('d:\\mfile\book4');a=Numeric;b=Txt(:,1);c=b(2:16);Bonds=[datenum(c),a(:,[1:5])];Settle=datenum('03/28/2003')OutputCompounding=-1;[ZeroRates,CurveDates]=zbtprice(Bonds,a(:,6),Settle,OutputCompounding)y=ZeroRates';x=date2time(Settle,c,1);y=y';傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)-Nelson-Siegel模型par=nelsonfit(x,y);p=nelsonfun(x,par);figureset(gcf,'Color','w')plot(x,y,'-rs');holdonplot(x,p,'-g')title('Nelson-Siegel模擬')xlabel('Maturity,years')legend('curve(ZeroRatesCurveasof03/28/2003)',...['NS(\beta_{0}='sprintf('%3.2f',par.beta(1))','...'\beta_{1}='sprintf('%3.2f',par.beta(2))','...'\beta_{2}='sprintf('%3.2f',par.beta(3))','...

'\tau='sprintf('%3.2f',par.tau)')'])