2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12732期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個(gè)）

1、已知函數(shù)“可滿足〃r）=—/（x）,且對任意的為泡?（）,包卜辦H%,都有x2-x,

>2,〃1）=2020,則滿足不等式“A2020）>2（*-1011）的*的取值范圍是（）

A（2021,-H?）（2020,同「（1011,-Ko）（1010,-K?）

/A*DR?L?Lnx?

71

2、如果先將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移了個(gè)單位長度，再將所得圖象向上平移1個(gè)單位長度，

那么最后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）

Ay=sin2x+lgy—cos2x+l

y=sin（2x++1y=sin（2x-+1

3、若集合A={T[}，B={O,2},則集合C={z|z=x+y,x",ye團(tuán)的真子集的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.8C.3D.7

—+y=12%H

4、已知實(shí)數(shù)”>°,且x.，則丫的最小值是（）

A.6B.3+26j2+3夜D.1+應(yīng)

5、港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧

工程，橋隧全長55千米，橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h.現(xiàn)對大橋某路段

上汽車行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查，畫出頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車行

駛速度的眾數(shù)和行駛速度超過90km/h的概率分別為

A.85,0.25B,90,0.35

C.87.5,0.25D.87.5,0.35

6、某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，若過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（單位：mg/L）與時(shí)

間「（單位：h）之間的關(guān)系為P=<￡。。"，其中?為過濾未開始時(shí)廢氣的污染物數(shù)量，則污染物

減少50%大約需要的時(shí)間為（）（ln2=0.69）

A.8hB.12hC.14hD.16h

5-5z

z=------

7、已知復(fù)數(shù)2T?，則z的虛部為（）

A.-3B.-3/C.-ID.-i

8、數(shù)學(xué)中處處存在著美，機(jī)械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對稱的美感.萊洛三角形的畫

法：先畫等邊三角形48C,再分別以點(diǎn)4B,。為圓心，線段48長為半徑畫圓弧，便得到萊洛

三角形（如圖所示）.若萊洛三角形的周長為2兀，則其面積是（）

A.3B.2乃+26

2n同

C.LD.2.-273

2

多選題（共4個(gè)）

.6二2'-1

9、已知函數(shù)"―一，下面說法正確的有（）

A.“X）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱B.〃x）的圖像關(guān)于y軸對稱

1

C.“X）的值域?yàn)椋═/）D."X/R,且-%一々

10、若復(fù)數(shù)z=6-i,則（）

A.|z|=2B.|z|=4

C.z的共枕復(fù)數(shù)==G+m.z?=4-2后

11、如圖所示，在棱長為2的正方體4B8-ABCQ中，M,N分別為棱CA,℃的中點(diǎn)，則

下列結(jié)論正確的是（）

A.直線AM與8N是平行直線B.直線8N與"4是異面直線

9

C.直線MN與AC所成的角為6（TD.平面創(chuàng)數(shù)截正方體所得的截面面積為5

12、已知角a的終邊與單位圓相交于點(diǎn)55,則（）

43

cosa=—tana=—

A.5B.4

3

sin(tz+K)=-cos(a--)=-

C.5D.25

填空題(共3個(gè))

25/2

--------7C

13、已知圓錐的體積為3.其底面半徑和母線長的比為1：3.該圓錐內(nèi)半輕最大的球的表面積為

{x[x<-2>——)

14、已知關(guān)于工的不等式點(diǎn)+"+cv。的解集是2,則"之一汝+。>0的解集為

22

15、已知在△ABC中，a+h-ah=c\c=0,則4ABC外接圓的半徑是.

解答題(共6個(gè))

BM=-MC

16、如圖，平行四邊形AB。中，2,N為線段C。的中點(diǎn)，E為線段MV上的點(diǎn)且

(1)若府=癡豆+〃而，求根的值；

(2)延長MV、AD交于點(diǎn)尸，尸在線段NP上(包含端點(diǎn))，若麗=瓜而+。一)麗，求r的取

值范圍.

/(x)=Asin(cyx+e)[A>O,a)>O,\(p\<—\

17、已知函數(shù)I2J的部分圖象，如圖所示.

4

⑴求函數(shù)/(X)的解析式;

(2)將函數(shù)人力的圖象向右平移3個(gè)單位長度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的2,

xw0,—

縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)以處的圖象，當(dāng)L3」時(shí)，求函數(shù)g(x)的值域.

18、設(shè)矩形/閱9(4歷/〃)的周長為24,把△4a1沿47向△4%折疊，46折過去后交ZT于點(diǎn)只

設(shè)求△4分的最大面積及相應(yīng)x的值.

19、如圖，在四棱錐尸一/頗中，底面A?切為等腰梯形，ABWCD,CD=2AB=4,AD=母,

△為8為等腰直角三角形，PA=PB,平面4立底面/頗，￡為外的中點(diǎn).

(1)求證：AEW平面PBC；

(2)求三棱錐尸一物。的體積.

5

20、已知向量2與］的夾角且H=3,1=2〉

⑴求甌1叫；

（2）求Z與-+B的夾角的余弦值.

21已知函數(shù)/（x）=2cos2x+25/5sinxcosx+I

⑴求函數(shù)〃x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

xe0,—

（2）當(dāng)L3」時(shí)，求的值域.

雙空題（共1個(gè)）

八1

v…0<x<—/n

22、若實(shí)數(shù)元加滿足2（用為常數(shù)），為減小計(jì)算量，我們可以借助二元基本不等式求出

x（m-2x\1

—------9：Q<x<—m,:.x>0,m-2x>0,

〃？的最大值.基本步驟如下：2

2x+(/n-2x)

x(m-2x)2x(m-2x)2tntnx（m-2x）

----------------------------s-------------------

m2m2mW,當(dāng)且僅當(dāng)x=Z時(shí)，等號成立.這樣得到一m—的最

m

大值為類比上面的解題原理,我們可以解決下面的問題：若。為銳角，則函數(shù)

cosa(l-cosa)

(c°sa+l)2得最大值為.，當(dāng)且僅當(dāng)cosa=,時(shí)，等號成立.

6

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：A

解析：

/伍)-〃認(rèn)2［/(X2)-2X2］-［/(X,)-2X,］；O

々-不可化為x「玉，構(gòu)造函數(shù)/3-2X,再結(jié)合奇偶性可知該函

數(shù)在R上單調(diào)遞增，又將所求不等式變形，即可由單調(diào)性解該抽象不等式.

/(一)一/(■)2

根據(jù)題意可知，々一片一

—)-2寸［/&)一2丈0

可轉(zhuǎn)化為”2-*1,

所以“x)-2x在［0,+8)上是增函數(shù)，又—f(力,

所以/(x)-2x為奇函數(shù)，所以/(x)-2x在不上為增函數(shù)，

因?yàn)?(x-2020)>2(x-1011),*1)=2020,

所以f(x-2020)-2(x-2020)>/(I)-2,

所以x-2020>1,

解得x>2021,

即x的取值范圍是(2°21，”).

故選：A.

【關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛】

"％)--為)>2-2々［-［/(芭)-2西］>0

本題的關(guān)鍵是將不等式赴一西化為…,從而構(gòu)造函數(shù)/(x)-2x,

再根據(jù)奇偶性和單調(diào)性解抽象不等式.

2、答案：B

7

解析:

利用三角函數(shù)圖象的平移變換分析解答即得解.

.c-y=sin—)=sintzxd—)

先將函數(shù)1=加2》的圖象向左平移4個(gè)單位長度，得到/42=cos2x,再將所

得圖象向上平移1個(gè)單位長度得到y(tǒng)=cos2x+l.

故選：B

小提示：

本題主要考查三角函數(shù)的平移變換的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)

題.

3、答案：D

解析：

根據(jù)集合的元素關(guān)系確定集合的子集個(gè)數(shù)即可得選項(xiàng).

集合A={T,l},8={0,2},則集合C={z\z=x+y,xeA,yeB]={-\,\,?)}

集合{-1,1.3)中有3個(gè)元素，則其真子集有23-1=7個(gè),

故選：D.

小提示:

本題主要考查集合元素個(gè)數(shù)的確定，集合的子集個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

4、答案：B

解析:

2Cx4--1=(c2x4-—1Y1—+y「=3+2Cxy+—1

構(gòu)造了Iy八x)孫，利用均值不等式即得解

2、+乂2舊,+)')=3+2W+(3+2應(yīng)

8

2xy=——x=1H-------rri

當(dāng)且僅當(dāng),孫，即2,y=J2-1時(shí)等號成立

故選：B

小提示：

本題考查了均值不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，

屬于中檔題

5、答案：D

解析：

由頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)可得眾數(shù)，先計(jì)算行駛速度超過90km/h的矩形面積，再乘

以組距即可得頻率.

85+90二

由頻率分布直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)為：下-=87.5,

由頻率分布直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度超過90A必的頻率為：

(0.05+0,02)x5=0.35,

由頻率分布直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度超過90的"的概率為：0.35,

故選〃

小提示：

本題考查眾數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)

合思想，是基礎(chǔ)題.

6^答案：C

解析：

依題意可得P=0?54,根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得；

解：依題意當(dāng)污染物減少50%時(shí)，0=(1-50%)%=0.5與，

9

0.5%=4￡°岫

:.0.5=產(chǎn)'

-0.05/=In-=-In2?-0.69

2，解得-13.8.

故污染物減少50%大約需要的時(shí)間為14h

故選：5

7、答案：C

解析：

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡，再由虛部的定義求解即可.

5-5/_（5-50（2+/）3.

...復(fù)數(shù)2-（（2-/）（2+/）'

所以z的虛部為-1,

故選：C.

8、答案：D

解析：

由題設(shè)可得鉆=BC=AC=2,法1：求三個(gè)弓形的面積，再加上三角形的面積即可；法2：求出

一個(gè)扇形的面積并乘以3,減去三角形面積的2倍即可.

AD-BC=AC=——

由已知得：3,則AB=3C=AC=2,故扇形的面積為3,

女一旦牙3M

法1:弓形A3的面積為343,

3戶-⑸+且x2>=2n-2百

二?所求面積為（3J4

法2：扇形面積的3倍減去三角形面積的2倍，

:

x3x-^—2xx2=2n—2y/3

所求面積為34

10

故選：D

9、答案：ACD

解析:

判斷的奇偶性即可判斷選項(xiàng)AB,求的值域可判斷C,證明“X）的單調(diào)性可判斷選項(xiàng)D,

即可得正確選項(xiàng).

2*-1

f（x）=------

2'+1的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱,

/（-x）=^4^=,'-\2./（X）

2,+1（2、+1）2'1+2',所以〃x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,

故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B不正確;

2X-12v+l-2,2

f(x)=-------=------------=1--------0<—<1

2，+12，+12'+1,因?yàn)?'>0,所以2，+1>1,所以2、+1

-2<——<0-1<1———<1”，，，、

2，+1,所以2*+1,可得"X）的值域?yàn)棰?），故選項(xiàng)C正確;

設(shè)任意的不<與,

，

2222_2(2-"-2!)

X|J

則2，+12+12-+l2+1-(2'+1)(29+1

2(2X|-2-tj)

因?yàn)?*+l>0,24+l>0,21'-2r：<0,所以(2*+1)Q*+1)

即〃占）-/區(qū)）<°,所以xr,故選項(xiàng)。正確;

故選：ACD

小提示：

利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法

11

（1）取值：設(shè)士,三是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且不＜當(dāng)；

（2）作差變形：即作差，即作差/（再）一/（”2）,并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利

于判斷符號的方向變形；

（3）定號:確定差八刈-八%）的符號;

（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義作出結(jié)論.即取值一作差--變形--定號一-下結(jié)論.

10、答案：AC

解析：

根據(jù)復(fù)數(shù)的知識(shí)對選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).

依題意回=小國+（T）",故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

）=6+，，C選項(xiàng)正確.

/=（64=3一2.+/=2_2色口選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:AC

11、答案：BCD

解析：

根據(jù)異面直線的定義直接判斷AB選項(xiàng)，根據(jù)"N//℃,轉(zhuǎn)化求異面直線所成的角，利用確定平

面的依據(jù)，作出平面截正方體所得的截面，并求面積.

A.直線AM與8N是異面直線，故A不正確；

B.直線3N與加鳥是異面直線，故B正確；

C.由條件可知所以異面直線也與AC所成的角為4CR,△ACR是等邊三角形，所以

ZACD'=6°,故C正確；

12

D.如圖，延長例7,并分別與和OC交于E尸，連結(jié)EAG8交于點(diǎn)尸，連結(jié)A"，8N,則四邊

形A8MW即為平面BMN截正方體所得的截面，由對稱性可知，四邊形ABNM是等腰梯形,

MN=0AB=2五AM=BN<,則梯形的高是V>2,所以梯形的面積

S=gx(&+2閨9

2,故D正確.

故選：BCD

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查以正方體為載體，判斷異面直線，截面問題，本題關(guān)鍵選項(xiàng)是D,首先要

作出平面BMN與正方體的截面，即關(guān)鍵作出平面EFG.

12、答案:ABC

13

解析：

根據(jù)三角函數(shù)定義得到正弦，余弦及正切值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算，作出判斷.

4.33

cosa="sina=——tana=——

根據(jù)三角函數(shù)的定義得：5,5,4,故AB正確；

3

sin(a+九)=一sina=一

5,C正確;

cos(a--)=sina=--

25,D錯(cuò)誤.

故選：ABC

13、答案：2n

解析:

設(shè)圓錐的底面半徑為r,則母線長為3r,利用勾股定理表示高，進(jìn)而利用體積公式求得底面半徑為

1,然后利用等面積法求得內(nèi)切球的半徑，進(jìn)而利用球的表面積公式計(jì)算.

設(shè)圓錐的底面半徑為r,則母線長為3r,高為h==20r

27232A/2

V=-7rr2h—------zrr=------n

體積333，所以“1,故〃=20.

該圓錐內(nèi)半輕最大的球?yàn)閳A錐的內(nèi)切球，設(shè)內(nèi)切球的半徑為R,

-/?X(2+3+3)=-X2X2A/2

貝(J2'72

解得穴考淇表面積S=4次=2%.

故答案為：24

14

小提示：

本題考查圓錐的體積和球的表面積公式及圓錐的內(nèi)切球半徑的求法，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)已知

條件，利用圓錐的體積求得底面半徑和高，然后利用等面積法建立關(guān)系求得內(nèi)切球的半徑.

—<x<2>

14、答案：［I2J

解析：

75

b--a,c-a

由不等式的解集與方程的根的關(guān)系，求得2,進(jìn)而化簡不等式以之-法+。>0,得

tz(x2—1)>0(x—2)(x—)<0

2,進(jìn)而得到2,即可求解，得到答案.

{JV|x<-2>——)

由題意，關(guān)于X的不等式62+法+CV。的解集是2,

a<0

1c13

-2x（一一）=-b=-a,c=a

則I2a，解得2

、,八加一*or+a=a*一二x+l)>0

所以不等式奴-法+。>°,即為22

15

x~—x+1<0(x—2)(x—)<0—<x<2

即2，即2,解得2

X^<X<2

即不等式蘇-法+c>0的解集為

小提示:

本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之間的關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記三個(gè)二

次式之間的關(guān)系，以及一元二次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力,

屬于中檔試題.

15、答案：1

解析:

又余弦定理可求出cosC,再由正弦定理即可求出.

a2+h2-ah=c2,gpa2+b2-c2=ab,

??.cosC=f工型」

2ab2ab2,

?.(?0,萬)，-■-sinC=4,

——％2

2R=

sinC6

設(shè)^ABC外接圓的半徑為R,則2,即R=l.

故答案為:1.

14

16、答案:(1)27.(2)[T，°l

解析:

AE=LAM+-ANAM=AB+-AD,J^=AD+-AB

(1)由題意可得3332,進(jìn)而可得結(jié)果.

UUUUUUUUUiUUUUUU1

(2)]^MF=kMN,貝1J14A42,貝|J==MAf+(1T)/VV,k=\-t,由

16

即可得出結(jié)果.

⑴；ME=2ENAE-AM=2(AN-AE)

一I2一

AE^-AM+-AN

33

AM^AB+-AD,AN^AD+-AB

由已知32

—■2—?7—■2714

AE=-AB+-AD2=-u=-M=—

39,3,9.-.27

(2)DP//MC,N為8的中點(diǎn)，

UUU1UUIU

易證&DNP與ACNM全等，貝|JNM=PN,

^MF=kMN,則1W/42

...=k(^-AM),AF={\-k)AM+kAN

**AF=tAA/+(1—t)AN-1—k=t,k=1—t

...tG[-l,O]

/(x)=>/3sinI2x+—|

17、答案：⑴*I3J

仁電

(2)L2」

解析：

(1)根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，根據(jù)最大值求出A,由最小正周期求出明

并確定G

(2)根據(jù)平移后得到新的正弦型函數(shù)解析式，由函數(shù)解析式求出函數(shù)值域.

⑴

17

/(x)=Asin(twx+9)A>0,0>0,|新〈一

解：根據(jù)函數(shù)I2J的部分圖象

12冗冗7T_7T

可得A=括，,所以0=2.

2,—+(p=兀

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得3火，

(p=-/(x)=>^sin(2x+f]

所以3,I3人

(2)

￡y=-73sin2(x-^-\x+—=6sin(2x-^]

將函數(shù)/(x)的圖象向右平移3個(gè)單位后，可得.LV3J3JI3J的圖象，再

J_g(x)=>^sin|4%--I

將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的萬，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)I3)的圖

象.

?7T.7T71

xe。，一4x---G---，不

由L3」，可得3L3」

又?.?函數(shù)g(x)在「24」上單調(diào)遞增，在1_24'3」單調(diào)遞減

g(x)=6sin(4x-?)e-|-,\/3

0,-1\--,y/3

.?.函數(shù)g(x)在L3」的值域L2J.

18、答案：x=6正時(shí)，AADP取最大面積為108-72夜

解析：

由A8=x可得">=12-x,設(shè)PC=〃，則DP=x-a,AP=a,則在直角/MD尸中由勾股定理可得

18

a=x+--12DP=\2--SaADP=：xA￡>xQP=：x(12-x)x[12-衛(wèi)]

x,則x,所以22I工人化簡利用基本不等

式可求得答案

由題意可知，矩形A88(AB>C0的周長為2%

AB=x,g[JAD=\2-x,

設(shè)PC=。，則。尸=x-a,AP=a,而必尸為直角三角形，

.(12-x)2+(x-tz)2=a2

??，

72-

a=x+-12

「?x,

72

DP=12——

???x,

11(72、

5^=-XA￡>XJDP=-X(12-X)X^12--J

=108---6A;,108-2^--6X=108-72>/2

4326r

當(dāng)且僅當(dāng):一"，即x=60時(shí)，此時(shí)A￡>=12-60,滿足

即x=60時(shí)，A4DP取最大面積為108-72及.

19、答案：(1)證明見解析；(2)3.

解析：

(1)取用的中點(diǎn)凡連接硒BF,由三角形中位線定理可得牙IICD,CD=2EF,再結(jié)合已知條

件可得4刈/且EF=AB,從而可得四邊形/叱為平行四邊形，所以4EII班；進(jìn)而由線面平行

的判定定理可證得結(jié)論；

(2)由于熊II平面如。，所以VP_EBC=VE_PBC=VA_PBC=VP_ABC,取48的中點(diǎn)0,連接如，

19

則可證得ORL平面48⑺，在等腰直角三角形為8可求得OP=1,在等腰梯形48口中可求出

S"ABC=1,從而可求出三棱錐P-碗的體積

⑴如圖，取的中點(diǎn)E連接必；BF,

?：PE=DE,PF=CF,

：.EF\\CD,CD=2EF,

?：ABWCD,CD=2AB,

：.ABWEF,且EF=AB.

：.四邊形/叱為平行四邊形，，/￡11BF.

,：珈呼面PBC,力少仁平面PBC.

故AEW平面PBC.

⑵由⑴知AEW平面PBC,

.??點(diǎn)￡到平面4%的距離與點(diǎn)A到平面陽。的距離相等,

,-,VPEBC=VEPBC=VAPBC=VPABC.

如圖，取46的中點(diǎn)。，連接尸0,

PA=PB,：.OPAB.

,：平面B48_L平面ABCD,平面為8ri平面ABCD=AB,如不面PAB,

：.平面ABCD.

???△必8為等腰直角三角形，PA=PB,AB=2,

20

OP=1.

???四邊形48切為等腰梯形，且1611口，切=2/6=4,AD=6,

.?.梯形力靦的高為1,

上

SAABC—2x2xl=1.

]_J_

故VP-EBC=VP-ABC=^xlxl=3.

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查線面平行的判定，考查幾何體體積的求法，解題的關(guān)鍵是利用等體積法轉(zhuǎn)

化，即VP_EBC=VE_PBC=VA_PBC=VP_ABC,考查推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題

20、答案:(1)a-b=-6,H=^;(2)T.

解析：

(1)利用平面向量數(shù)量積的定義可計(jì)算得出的值，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得出

同木后方的值；

(2)計(jì)算出的值，利用平面向量夾角的余弦公式可求得2與￡+石的夾角的余弦值.

2

\a+h\=JR+N=yla+2a-h+b="+2x(-6)