水文隨機(jī)分析第一二章課件

陳元芳簡(jiǎn)介個(gè)人簡(jiǎn)況：河海大學(xué)水文水資源學(xué)院教授,博導(dǎo)學(xué)習(xí)經(jīng)歷：河海水文水資源本科（1980-84）、碩士(84-87)和博士生(87-92)研究方向：暴雨洪水與防洪減災(zāi),水資源評(píng)價(jià)與管理講授課程：本科生:數(shù)據(jù)庫(kù),計(jì)算機(jī)語(yǔ)言,水文統(tǒng)計(jì),隨機(jī)水文學(xué),統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué),工程水文學(xué),工程水文與水利計(jì)算

研究生:水文隨機(jī)分析,水利風(fēng)險(xiǎn)分析,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)成果獲獎(jiǎng)：國(guó)家級(jí)教學(xué)成果二等獎(jiǎng),內(nèi)蒙古科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)各一項(xiàng),其他國(guó)家省級(jí)10多項(xiàng)。榮譽(yù)稱號(hào):江蘇省第四屆高等學(xué)校教學(xué)名師,江蘇省優(yōu)秀教育工作者寶鋼教育基金優(yōu)秀教師獎(jiǎng)。國(guó)際交流：先后18次赴荷蘭、日本、德國(guó)、巴西、澳大利亞、新西蘭、冰島等國(guó)家進(jìn)行學(xué)術(shù)交流。2023/9/101水文水資源學(xué)院陳元芳簡(jiǎn)介2023/8/31水文水資源學(xué)院（一）課程設(shè)立背景2003年在修訂本科生與普通研究生培養(yǎng)方案過程中,有幾位教授提出應(yīng)有該課程,理由:（1）不僅因?yàn)殡S機(jī)水文與工程水文方向研究生有需要,其他方向也有這方面知識(shí)要求，其原因是水文影響因素極其復(fù)雜，需要借助水文隨機(jī)分析手段和方法。（2）河海大學(xué)本科生有選修課<隨機(jī)水文學(xué)>,初步掌握了統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法與水文隨機(jī)模型基礎(chǔ)知識(shí),但深度還不夠,而校外其他高校不少學(xué)生則未學(xué)過。因此，2003年起普通研究生培養(yǎng)方案中設(shè)立本課程。2011年全日制工程碩士學(xué)位中設(shè)置該課程。非全日制工程碩士之前就有該課程。2023/9/102水文水資源學(xué)院（一）課程設(shè)立背景2003年在修訂本科生與普通研究生培（二）課程重要性(1)是研究水文不確定性問題的重要方法,有不少科研項(xiàng)目需要用到這方面知識(shí):如七五,八五,九五國(guó)家科技攻關(guān)項(xiàng)目，全國(guó)防洪規(guī)劃、水資源綜合規(guī)劃、水環(huán)境保護(hù)規(guī)劃等，涉及防洪風(fēng)險(xiǎn)分析,防洪效益計(jì)算,保險(xiǎn)分析,水情中長(zhǎng)期預(yù)測(cè),水文預(yù)報(bào)、水資源配置和水環(huán)境不確定性和風(fēng)險(xiǎn)分析，汛限水位調(diào)控風(fēng)險(xiǎn)分析等。2011年國(guó)家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目就是本方向的一個(gè)重要內(nèi)容。(2)博士生入學(xué)考試有課程<隨機(jī)水文學(xué)>,其內(nèi)容與本課程基本一致。

2023/9/103水文水資源學(xué)院（二）課程重要性(1)是研究水文不確定性問題的重要方法,有不（三）講授主要內(nèi)容①隨機(jī)過程基本知識(shí)：包括隨機(jī)過程概念、分類，各態(tài)歷經(jīng)性、平穩(wěn)隨機(jī)過程等。②水文隨機(jī)過程組成分析：水文過程由幾個(gè)部分組成，各種成分如何檢驗(yàn)、鑒別及處理等（含周期成分分析）。③水文隨機(jī)模型：較全面介紹不同隨機(jī)模型結(jié)構(gòu)、定階、參數(shù)估計(jì)，此外，還要介紹這些模型在水文隨機(jī)過程模擬及水文預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。最新模型應(yīng)用包括俄羅斯教授提出的模型，三峽地區(qū)多站洪水隨機(jī)模擬等2023/9/104水文水資源學(xué)院（三）講授主要內(nèi)容①隨機(jī)過程基本知識(shí)：②水文隨機(jī)過程組成分析④一些新統(tǒng)計(jì)分析方法（水文統(tǒng)計(jì)中未介紹的,實(shí)際上較早就有），含方差分析，聚類分析等。⑤水文頻率計(jì)算研究進(jìn)展（簡(jiǎn)單樣本下隨機(jī)分析）內(nèi)容有:英\美國(guó)設(shè)計(jì)洪水計(jì)算方法及其比較,非參數(shù)估計(jì),區(qū)域水文頻率計(jì)算方法,超定量法,參數(shù)估計(jì)方法比較（權(quán)函數(shù)法，概率權(quán)重矩法、線性矩法等）,繪點(diǎn)公式（經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算）,如何考慮歷史洪水等.2023/9/105水文水資源學(xué)院④一些新統(tǒng)計(jì)分析方法⑤水文頻率計(jì)算研究進(jìn)展（簡(jiǎn)單樣本下隨機(jī)分1997年,丁晶,劉權(quán)授等《隨機(jī)水文學(xué)》,中國(guó)水利水電出版社；1988年,丁晶，鄧育仁等《隨機(jī)水文學(xué)》,成都科大出版社；1993年,金光炎《水文水資源分析》,中國(guó)科技出版社；1992年,常光兆等《隨機(jī)數(shù)據(jù)處理方法》,石油出版社；2005年,郭生練《設(shè)計(jì)洪水計(jì)算進(jìn)展與評(píng)價(jià)》,中國(guó)水利水電出版社2008年,王文圣,丁晶,隨機(jī)水文學(xué),”十一五”規(guī)劃教材,水利出版社2009年,叢樹錚,水科學(xué)中的概率統(tǒng)計(jì)方法,科學(xué)出版社2011年黃振平,陳元芳,水文統(tǒng)計(jì)學(xué),中國(guó)水利水電出版社（四）主要參考文獻(xiàn)2023/9/106水文水資源學(xué)院1997年,丁晶,劉權(quán)授等《隨機(jī)水文學(xué)》,中國(guó)水利水電出版社（五）考核方法筆試（開卷,30%），主要涉及課堂教學(xué)內(nèi)容，有一定難度，平時(shí)加上撰寫小論文(40%)，面試（30%，？）。超過1/3總課時(shí)缺課不能給成績(jī)。2023/9/107水文水資源學(xué)院（五）考核方法筆試（開卷,30%），主要涉及課堂教學(xué)內(nèi)容，有第一章隨機(jī)過程基礎(chǔ)知識(shí)隨機(jī)過程概念隨機(jī)過程的概率分布及數(shù)字特征隨機(jī)過程的基本分類平穩(wěn)隨機(jī)過程泊松過程2023/9/108水文水資源學(xué)院第一章隨機(jī)過程基礎(chǔ)知識(shí)隨機(jī)過程概念隨機(jī)過程的概率分布及隨機(jī)過程概念實(shí)際上，常遇到實(shí)驗(yàn)過程中隨某個(gè)參變量變化而變化的隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)上稱該隨機(jī)變量為隨機(jī)函數(shù)。（隨機(jī)變量定義：隨機(jī)事件的實(shí)數(shù)值函數(shù)，有一個(gè)基本事件，對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)值，這個(gè)實(shí)數(shù)在一次試驗(yàn)中能否發(fā)生，是很難事先確定的）。2023/9/109水文水資源學(xué)院隨機(jī)過程概念實(shí)際上，常遇到實(shí)驗(yàn)過程中隨某個(gè)參變量變化如南京滁河某站水位或流量，它是隨時(shí)間而變化的，包括年平均流量，年最大流量，日、月平均流量或水位都是隨時(shí)間而變。再如南京日、月平均氣溫值也隨時(shí)間而變化，當(dāng)然南京氣溫值還隨空間位置不同而變化。換句話說(shuō)，參變量不一定總是時(shí)間，可以是其他。這些隨機(jī)變量即為隨機(jī)函數(shù)。特別是：我們常稱以時(shí)間t為參變量的隨機(jī)函數(shù)為隨機(jī)過程。當(dāng)然如果涉及水文現(xiàn)象的隨機(jī)過程則稱為水文隨機(jī)過程，一般用表示。

2023/9/1010水文水資源學(xué)院如南京滁河某站水位或流量，它是隨時(shí)間而變化的，包括年t可以是連續(xù)的，也可以是離散的。如t為離散的則簡(jiǎn)稱隨機(jī)序列或時(shí)間序列，如年最大等，如t為連續(xù)的則仍稱隨機(jī)過程。在給定t情況下，就是一個(gè)隨機(jī)變量，其取值可以是離散的，也可以是連續(xù)的。（水文上一般是連續(xù)型的，年徑流量、年最高水位等；也有離散的，如年降水天數(shù)，1，2，…，365）2023/9/1011水文水資源學(xué)院t可以是連續(xù)的，也可以是離散的。如t為離散的t離散連續(xù)離散型時(shí)間序列連續(xù)型時(shí)間序列離散型隨機(jī)過程連續(xù)型隨機(jī)過程隨機(jī)過程的分類2023/9/1012水文水資源學(xué)院t離散連續(xù)離散型時(shí)間序列連續(xù)型時(shí)間序列離散型隨機(jī)過程連續(xù)型隨在研究水文隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，如研究洪水過程，如果把t當(dāng)作連續(xù)的（瞬時(shí)過程），理論上講是最好的，但這樣的隨機(jī)過程建模對(duì)資料要求高，工作量很大，實(shí)際上幾乎難于實(shí)現(xiàn)。因此，常根據(jù)實(shí)際水文現(xiàn)象特性對(duì)t作離散化處理，如對(duì)大江大河洪水過程，不要求t為連續(xù)的，而只要日平均過程，即一年365個(gè)數(shù)據(jù)則可，經(jīng)驗(yàn)表明：日平均過程可以近似反映長(zhǎng)江干流洪水。當(dāng)然對(duì)中小河洪水過程，則不能用日平均流量來(lái)反映，而應(yīng)該取時(shí)段長(zhǎng)為幾個(gè)小時(shí)的平均流量做離散化（山區(qū)河流因流量變化大則應(yīng)更短，一次洪水過程可用1、2個(gè)小時(shí)平均流量過程代替洪水過程）。2023/9/1013水文水資源學(xué)院在研究水文隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，如研究洪水過程，如果把t當(dāng)作連在任意給定一個(gè)t值，為隨機(jī)變量，既然是隨機(jī)變量，那么就會(huì)有概率分布。，對(duì)于時(shí)刻t1，對(duì)于時(shí)刻t1和t2。

，n個(gè)時(shí)刻的聯(lián)合分布。由于研究多維聯(lián)合分布難度很大，因此常需要研究隨機(jī)過程的數(shù)字特征，一般到2階即可。二、隨機(jī)過程的概率分布與數(shù)字特征2023/9/1014水文水資源學(xué)院在任意給定一個(gè)t值，為隨機(jī)變量，既然是隨機(jī)變量，隨機(jī)過程的主要數(shù)字特征

2、方差()

3、自相關(guān)系數(shù)1、數(shù)學(xué)期望2023/9/1015水文水資源學(xué)院隨機(jī)過程的主要數(shù)字特征2、方差()3、自相關(guān)系1、平穩(wěn)過程與非平穩(wěn)過程。主要看隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性是否隨時(shí)間變化分類。如年徑流或年降水過程在人類活動(dòng)影響很小時(shí)可以認(rèn)為是平穩(wěn)隨機(jī)過程，但洪水過程不是平穩(wěn)的。2、獨(dú)立隨機(jī)過程與非獨(dú)立隨機(jī)過程主要看各時(shí)刻狀態(tài)之間是否相互獨(dú)立。年最大洪峰流量過程為獨(dú)立隨機(jī)過程，而日流量過程則為非獨(dú)立隨機(jī)過程。其中有一種特殊過程：Markov（馬爾科夫過程）如AR（1）過程，是非獨(dú)立隨機(jī)過程里常見的一種，實(shí)際上應(yīng)用此較多。即將來(lái)狀態(tài)與現(xiàn)在有關(guān)，而與其前面狀態(tài)毫無(wú)關(guān)系。16三、隨機(jī)過程的基本分類2023/9/1016水文水資源學(xué)院1、平穩(wěn)過程與非平穩(wěn)過程。16三、隨機(jī)過程的基本分

定義如果對(duì)于時(shí)間t的任意n個(gè)數(shù)值t1,…,tn和任意實(shí)數(shù)k，隨機(jī)過程的n維分布函數(shù)滿足關(guān)系式則稱為平穩(wěn)隨機(jī)過程。17當(dāng)n=1

時(shí)，不管K取何值，；任何一維分布都是用同分布。四、平穩(wěn)隨機(jī)過程2023/9/1017水文水資源學(xué)院定義17當(dāng)n=1時(shí)，不管K取何值，當(dāng)n=2時(shí)，說(shuō)明二元聯(lián)合分布僅與這兩個(gè)隨機(jī)變量時(shí)間間隔有關(guān)，與取多少無(wú)關(guān)。而且還可以證明，。這種平穩(wěn)過程，稱為嚴(yán)平穩(wěn)過程。由于實(shí)際上要求得多元聯(lián)合分布難度很大，應(yīng)該說(shuō)絕大多數(shù)情況下是不可能辦到的，因此，一般只要求關(guān)心隨機(jī)過程一、二階矩。當(dāng)，均與無(wú)關(guān)，這時(shí)可稱隨機(jī)過程為寬平穩(wěn)過程。今后所說(shuō)平穩(wěn)過程，一般都是指寬平穩(wěn)過程。2023/9/1018水文水資源學(xué)院當(dāng)n=2時(shí)，說(shuō)明二元聯(lián)合分布僅與這兩個(gè)隨機(jī)變量時(shí)間間隔有②寬平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)≤1，。如

，則≥0。b.，偶函數(shù)。③平穩(wěn)隨機(jī)過程各態(tài)歷經(jīng)性設(shè)為平穩(wěn)的一個(gè)樣本或一個(gè)現(xiàn)實(shí)，令為一個(gè)樣本或現(xiàn)實(shí)的平均值。當(dāng)，則稱平穩(wěn)隨機(jī)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。2023/9/1019水文水資源學(xué)院②寬平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)≤1，。如事實(shí)上，這個(gè)概念還是很重要的。在許多實(shí)際隨機(jī)過程特別是水文過程中，僅能有一個(gè)樣本或一個(gè)現(xiàn)實(shí)，那么要估計(jì)不同t下，(某一個(gè)時(shí)刻t僅一個(gè)數(shù)據(jù))則無(wú)法進(jìn)行，這時(shí)如果具備歷經(jīng)性，則可用代替。各年年徑流隨機(jī)過程

這些資料僅有一個(gè)樣本或現(xiàn)實(shí)。2023/9/1020水文水資源學(xué)院事實(shí)上，這個(gè)概念還是很重要的。在許多實(shí)際隨機(jī)過程特別以上用代替，滿足兩個(gè)條件n足夠大，太小了不能反映實(shí)際，誤差大，同時(shí)滿足各態(tài)歷經(jīng)性。2023/9/1021水文水資源學(xué)院以上用代替，2023/8/321水文水資源學(xué)院五、泊松過程①獨(dú)立增量過程若隨機(jī)過程X(t)(t≥0)滿足條件a:b:對(duì)任意時(shí)刻，（任意給定n+1時(shí)刻），如果過程增量相互獨(dú)立，則稱X(t)為獨(dú)立增量過程?？梢宰C明它是Markov過程。②泊松過程泊松分布：n次獨(dú)立試驗(yàn)中A事件發(fā)生了k次2023/9/1022水文水資源學(xué)院五、泊松過程①獨(dú)立增量過程若隨機(jī)過程X(t)(t≥0)獨(dú)立增量過程X(t)，若其增量的頻率分布為泊松分布，t2>t1≥0,n=0,1,2,…則稱X(t)為泊松過程。2023/9/1023水文水資源學(xué)院獨(dú)立增量過程X(t)，若其增量的頻率分布為泊松分布，t2>當(dāng)t1=0,t2=t，則，為平均數(shù)值（隨機(jī)變量）

對(duì)于這種隨機(jī)過程可以在水文中描述，（0，t）時(shí)間間隔內(nèi)出現(xiàn)降水次數(shù)的概率。（在一段時(shí)間內(nèi)接聽電話的次數(shù)也可按泊松分布）2023/9/1024水文水資源學(xué)院當(dāng)t1=0,t2=t，則，為平均數(shù)值（隨機(jī)變量）例如，某站汛期[0，t]（t=30,30天內(nèi)）年平均暴雨發(fā)生次數(shù)為4.8次，即=4.8，這個(gè)數(shù)值完全可以根據(jù)實(shí)際觀測(cè)次數(shù)系列求平均得到，則在汛期開始30天內(nèi)發(fā)生n次暴雨的概率。

這樣就可以知道發(fā)生不同次數(shù)暴雨的概率，如發(fā)生3-5次概率50%。這對(duì)于防汛決策是有意義的。當(dāng)然這是假定符合泊松過程為前提。如果要檢驗(yàn)它是否正確，需要有大量資料。如果可找到全國(guó)各地汛期暴雨資料，可以分析我們?cè)谘雌趦?nèi)發(fā)生暴雨次數(shù)是否符合這一泊松過程規(guī)律。2023/9/1025水文水資源學(xué)院例如，某站汛期[0，t]（t=30,30天內(nèi)）年平均第二章水文時(shí)間序列的組成分析概述趨勢(shì)項(xiàng)分析處理與檢驗(yàn)跳躍成分分析處理與檢驗(yàn)周期成分的描述與提取2023/9/1026水文水資源學(xué)院概述趨勢(shì)項(xiàng)分析處理與檢驗(yàn)跳躍成分分析處理與檢驗(yàn)周期成分概述趨勢(shì)S（t)2023/9/1027水文水資源學(xué)院概述趨勢(shì)S（t)2023/8/327水文水資源學(xué)院對(duì)系列組成成分分析的目的隨機(jī)模擬，包括年月徑流系列，洪水系列(n年)，如長(zhǎng)江中下游地區(qū)洪水模擬可以計(jì)算三峽水庫(kù)防洪效益的計(jì)算誤差。

預(yù)測(cè)（外延），西北干旱區(qū)出口徑流作2年預(yù)測(cè)，上海水情中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，晉江水情預(yù)測(cè)。

2023/9/1028水文水資源學(xué)院對(duì)系列組成成分分析的目的隨機(jī)模擬，包括年月徑流系列，洪水系列一般的水文隨機(jī)序列，非周期[Tt（趨勢(shì)），Ct（突變），跳躍Kt等]周期[簡(jiǎn)單或復(fù)合周期成分]隨機(jī)成分

當(dāng)，則僅為隨機(jī)成分，這時(shí)要作預(yù)測(cè)？比有確定性成分時(shí)難度大，往往不易預(yù)測(cè)準(zhǔn)確。反之，如S（t)=0,則系列僅有確定性成分，這時(shí)候一般易于進(jìn)行預(yù)測(cè)，但如果規(guī)律性發(fā)生變化，則預(yù)測(cè)會(huì)出問題，如樹與小孩生長(zhǎng)例子。2023/9/1029水文水資源學(xué)院一般的水文隨機(jī)序列，非周期[Tt（趨勢(shì)），Ct（突變），跳當(dāng)，則，這時(shí)只要趨勢(shì)及周期等成分分析的比較好，則預(yù)測(cè)就比較可靠。當(dāng)然如果這種確定性成分在今后時(shí)期內(nèi)不是按現(xiàn)有資料變化規(guī)律變化，那么預(yù)測(cè)起來(lái)精度也是不能保證的。要注意的是有些情況下，2023/9/1030水文水資源學(xué)院當(dāng)，則，這時(shí)只第二節(jié)趨勢(shì)項(xiàng)分析處理與檢驗(yàn)對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列，隨著時(shí)間增長(zhǎng)，呈現(xiàn)出系統(tǒng)而連續(xù)的增加或減少的變化。這種有規(guī)則變化稱為趨勢(shì)。這種趨勢(shì)可分整體趨勢(shì)與局部趨勢(shì)，往往是由于人為或自然原因造成，而不是隨機(jī)抽樣波動(dòng)或觀測(cè)資料誤差所致。如氣候因素年際變化，若有某種明顯趨勢(shì)，那么年降水量序列和年徑流序列則有可能出現(xiàn)相應(yīng)的趨勢(shì)。在一定時(shí)期內(nèi)湖泊中泥沙逐漸淤積，年平均水位就有升高的趨勢(shì)；如沿河逐年提高防洪堤，年最大洪峰流量就有增大趨勢(shì)等。流域內(nèi)，灌溉面積不斷增加，流域蒸發(fā)量有增加趨勢(shì)，當(dāng)然徑流量就有減少趨勢(shì)。為了排除趨勢(shì)成分應(yīng)從物理成因和統(tǒng)計(jì)分析兩個(gè)方面著手進(jìn)行。2023/9/1031水文水資源學(xué)院第二節(jié)趨勢(shì)項(xiàng)分析處理與檢驗(yàn)對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列，隨著查明趨勢(shì)現(xiàn)象及其產(chǎn)生原因，然后使用數(shù)學(xué)方法加予描述，進(jìn)而加于排除。趨勢(shì)變化可以是線性和非線性的，常用多項(xiàng)式來(lái)描述。趨勢(shì)項(xiàng)剩余項(xiàng)為系數(shù)，一般實(shí)際上先用簡(jiǎn)單線性模型來(lái)描述如何定？2023/9/1032水文水資源學(xué)院查明趨勢(shì)現(xiàn)象及其產(chǎn)生原因，然后使用數(shù)學(xué)方法加利用現(xiàn)有觀測(cè)數(shù)據(jù)，使得殘差最小為原則。

,來(lái)優(yōu)化確定系數(shù)。如果是一元線性，僅有兩個(gè)參數(shù)。優(yōu)化計(jì)算在許多方面都有應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)優(yōu)化適線，回歸分析，最小二乘法、流域模型參數(shù)優(yōu)化計(jì)算等2023/9/1033水文水資源學(xué)院利用現(xiàn)有觀測(cè)數(shù)據(jù)，使得殘差最小為原則。分離趨勢(shì)方法還有差分法，如：見下一個(gè)片子趨勢(shì)項(xiàng)目檢查（驗(yàn)）方法：①移動(dòng)平均法（把原系列從變幅大→變幅小，容易看出是否有趨勢(shì)）若觀測(cè)值為，若移動(dòng)平均區(qū)段為h，例h=3則移動(dòng)平均值其中為權(quán)重系，，當(dāng)相等則是簡(jiǎn)單的算術(shù)平均，當(dāng)不等時(shí)，則為加權(quán)平均。

2023/9/1034水文水資源學(xué)院分離趨勢(shì)方法還有差分法，如：見下一個(gè)片子①移動(dòng)平均法（把2023/9/1035水文水資源學(xué)院2023/8/335水文水資源學(xué)院得到新系列，（比原來(lái)少2項(xiàng)）一般通式：移動(dòng)平均值y為h為奇數(shù)時(shí)，為系數(shù)，當(dāng)則為算術(shù)平均，還可加權(quán)取值，

2023/9/1036水文水資源學(xué)院得到新系列，（比原來(lái)少2項(xiàng)）為系數(shù)，當(dāng)h為偶數(shù)，移動(dòng)平均后僅有n-h個(gè)數(shù)據(jù)。h的選擇一般根據(jù)時(shí)間序列的周期來(lái)選擇，即區(qū)段長(zhǎng)度等于周期長(zhǎng)度，如對(duì)月平均徑流量時(shí)間序列，由于存在年周期，h=12

2023/9/1037水文水資源學(xué)院h為偶數(shù)，移動(dòng)平均后僅有n-h個(gè)數(shù)據(jù)。h的②Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)（水資源綜合規(guī)劃中使用此方法分析降水和徑流變化趨勢(shì)）

對(duì)于序列，先確定所有對(duì)偶值中的出現(xiàn)個(gè)數(shù)（設(shè)為P），順序的子集是：

如果按順序前進(jìn)的值全部大于前一個(gè)值，是一種上升趨勢(shì)，則，系為等差級(jí)數(shù)，總和為2023/9/1038水文水資源學(xué)院②Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)（水資源綜合規(guī)劃中如果序列全部倒過來(lái)，即由大到小排列，則P=0，為下降趨勢(shì)，（說(shuō)明P數(shù)值不能太多，也不能太少）P的數(shù)學(xué)期望（值）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量當(dāng)

2023/9/1039水文水資源學(xué)院如果序列全部倒過來(lái)，即由大到小排列，則P=0，為下降：無(wú)趨勢(shì)，當(dāng)，接受無(wú)趨勢(shì)，：無(wú)趨勢(shì)

，拒絕原假設(shè)。

例12個(gè)數(shù)據(jù)，看是否有趨勢(shì)，故趨勢(shì)明顯，有上升趨勢(shì)。2023/9/1040水文水資源學(xué)院：無(wú)趨勢(shì)，當(dāng)，接受無(wú)趨勢(shì)，：無(wú)趨勢(shì)例③Spearman秩次相關(guān)檢驗(yàn)分析序列Xt與時(shí)序t的相關(guān)關(guān)系，在運(yùn)算時(shí)，Xt用其秩次Rt（即把序列Xt從大到小排列時(shí)，Xt所對(duì)應(yīng)的原來(lái)序列中的序號(hào)），t仍為時(shí)序秩次相關(guān)系數(shù)：n為序列長(zhǎng)度，，顯然如秩次與t序號(hào)相近時(shí)則d小，秩次相關(guān)系數(shù)大，接近1，趨勢(shì)顯著。若反過來(lái)，則達(dá)最大，r接近-1。r是否異于0，用t檢驗(yàn)。：無(wú)趨勢(shì)。2023/9/1041水文水資源學(xué)院③Spearman秩次相關(guān)檢驗(yàn)分析序列Xt與時(shí)序t的

R=-0.471T=-3.12

趨勢(shì)顯著

也可以建立線性回歸方程檢驗(yàn)線性趨勢(shì)是否明顯，當(dāng)然還要以肉眼觀看其變化趨勢(shì)，這是最直觀的。

例子：數(shù)據(jù)與上面同

R=-0.471T=-3.12

2023/9/1042水文水資源學(xué)院R=-0.471T=-3.12第三節(jié)：跳躍成分分析處理與檢驗(yàn)跳躍是指水文系列急劇變化的一種形式，當(dāng)水文序列從一種狀態(tài)過渡到另一種狀態(tài)時(shí)表現(xiàn)出來(lái)。平穩(wěn)過程（序列）跳躍大小跳躍一般也出現(xiàn)序列均值、方差與自相關(guān)系數(shù)等參數(shù)之中，實(shí)際上多在均值中尋找跳躍。2023/9/1043水文水資源學(xué)院第三節(jié)：跳躍成分分析處理與檢驗(yàn)跳躍是指水文系列急劇變跳躍是由于人為或天然原因造成，如修筑水庫(kù)前的壩下年最大流量序列與修建水庫(kù)后經(jīng)過水庫(kù)調(diào)節(jié)后的年最大流量序列，就是人為引起的跳躍，修造后均值與方差變?。ㄟ@是事實(shí)）。又因?yàn)樾藿ㄋ畮?kù)增加水的面積，蒸發(fā)增加，可能引起下游年徑流量均值的跳躍。如尼羅河阿斯旺壩斷面年徑流系列。

為從水文序列中排除跳躍成分，也和趨勢(shì)分析一樣，應(yīng)先查明跳躍現(xiàn)象產(chǎn)生原因，并進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，再加排除。2023/9/1044水文水資源學(xué)院跳躍是由于人為或天然原因造成，如修筑水庫(kù)前的壩下年最跳躍成分是否存在的檢驗(yàn)：檢驗(yàn)方法：分成兩個(gè)樣本，假設(shè)前面樣本分布，后面樣本分布

若拒絕，認(rèn)為總體發(fā)生顯著變化，跳躍顯著；若接受，認(rèn)為總體發(fā)不發(fā)顯著變化，跳躍不明顯。關(guān)鍵，如何定：

①調(diào)查流域自然地理?xiàng)l件變化，確定因自然或人為原因使序列發(fā)生顯著變化的時(shí)間②用時(shí)序累積值相關(guān)曲線法確定③統(tǒng)計(jì)推斷確定，也可以目估看變化2023/9/1045水文水資源學(xué)院跳躍成分是否存在的檢驗(yàn)：檢驗(yàn)方法：分成兩個(gè)樣本，假設(shè)前面時(shí)序累積值曲線法：設(shè)確定序列，參證序列（無(wú)跳躍和趨勢(shì)突變），兩個(gè)序列的累積值分別為點(diǎn)繪關(guān)系圖（如右圖）如果研究序列跳躍不顯著，則為一條通過原點(diǎn)的直線，否則為折線，轉(zhuǎn)折點(diǎn)即為。圖中，1956年為研究序列的一個(gè)跳躍點(diǎn)，當(dāng)然選擇參證序列時(shí)，參證序列不應(yīng)包含有暫態(tài)（趨勢(shì)、跳躍、突變等成分2023/9/1046水文水資源學(xué)院時(shí)序累積值曲線法：設(shè)確定序列分布一致性檢驗(yàn)，①秩和檢驗(yàn)法假定前后兩個(gè)分布密度為和，從總體中取樣本長(zhǎng)度分別為，方法：將兩個(gè)樣本所有數(shù)據(jù)依小→大排列并統(tǒng)一編號(hào)，規(guī)定每個(gè)數(shù)據(jù)在排列中所對(duì)應(yīng)的序數(shù)稱為該數(shù)的秩，對(duì)于相同的數(shù)值，則用它的序數(shù)的平均值作秩。現(xiàn)記容量小的樣本各數(shù)值的秩之和為W（統(tǒng)計(jì)量），秩的檢驗(yàn)就是對(duì)W作檢驗(yàn)（W太大或太小都證明總體前后不一致）：當(dāng)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量W近似于正態(tài)分布，2023/9/1047水文水資源學(xué)院分布一致性檢驗(yàn)，①秩和檢驗(yàn)法假定前后兩個(gè)于是可用U檢驗(yàn)~N（0，1）——小樣本容量——大樣本容量接受，否則拒絕。2023/9/1048水文水資源學(xué)院于是可用U檢驗(yàn)~N（0，1）——小樣例子：對(duì)所有數(shù)據(jù)由小→大排，所排序號(hào)為該數(shù)據(jù)的秩，把數(shù)據(jù)容量小的，如本例把個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)秩累加起來(lái)為W，再求U。W太大或太小,表明有跳躍成份。2023/9/1049水文水資源學(xué)院例子：對(duì)所有數(shù)據(jù)由小→大排，所排序號(hào)為該數(shù)據(jù)

②游程檢驗(yàn)法有一觀測(cè)值序列：11，9，7，12，14，15，16，10，13，假設(shè)分割點(diǎn),將它們由小到大的順序進(jìn)行排列。7，9，10，11，12，13，14，15，16把屬于的記為A，的記為B

，這樣得到一個(gè)新的序列。，把每一連續(xù)出現(xiàn)同一字母的稱為1個(gè)游程，每個(gè)游程所含元素的個(gè)數(shù)為游程長(zhǎng)，例如上式中，有2個(gè)A游程，游程長(zhǎng)度為2；有2個(gè)B游程，游程長(zhǎng)度分別為1和4，全部游程數(shù)為4個(gè)。2023/9/1050水文水資源學(xué)院②游程檢驗(yàn)法有一觀測(cè)值序列：11，9，7，12，

當(dāng)游程出現(xiàn)個(gè)數(shù)較期望的游程少時(shí)，就比較趨向于拒絕兩個(gè)樣本來(lái)自同一總體的假設(shè)。因?yàn)榇藭r(shí)長(zhǎng)的游程較多,表明個(gè)別樣本中的元素有較大聚集現(xiàn)象，因此,我們認(rèn)為不服從同一總體，這是游程檢驗(yàn)的指導(dǎo)思想。2023/9/1051水文水資源學(xué)院當(dāng)游程出現(xiàn)個(gè)數(shù)較期望的游程少時(shí)，就比較趨向于拒絕兩個(gè)游程個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法：當(dāng)游程總個(gè)數(shù)K服從正態(tài)分布跳躍不顯著2023/9/1052水文水資源學(xué)院游程個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法：當(dāng)游程總個(gè)數(shù)K服從正態(tài)分布跳躍不顯著2K太多、太少都說(shuō)明有跳躍上例計(jì)算游程數(shù)K=6U=2.77

拒絕有跳躍成分。以上秩和檢驗(yàn)與游程檢驗(yàn)均屬于非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，其他還有參數(shù)檢驗(yàn)，如方差、均值齊性檢驗(yàn)等。當(dāng)經(jīng)過成因分析和統(tǒng)計(jì)推斷，水文系列中有趨勢(shì)或跳躍明顯時(shí)，可用適當(dāng)方法加以描述，再?gòu)男蛄兄信懦?，剩余的就是具有原始狀態(tài)或一致條件。2023/9/1053水文水資源學(xué)院K太多、太少都說(shuō)明有跳躍上例計(jì)算游程數(shù)K=6U=突變成分檢測(cè)：由于人為或自然原因，水文序列中可能出現(xiàn)突變。這一變化一過就又恢復(fù)原狀，這可看作是跳躍的一個(gè)特殊情況，如由于塌方攔截江河，形成水庫(kù)，以后又潰壩，這就引起流量突變，但臨時(shí)水壩沖毀，又恢復(fù)原來(lái)狀態(tài)。2023/9/1054水文水資源學(xué)院突變成分檢測(cè)：2023/8/354水文水資源學(xué)院第四節(jié)：周期成分的描述與提取一、周期成因周期地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)：對(duì)于月徑流、旬徑流、日平均徑流存在年周期，周期分別是12個(gè)月、36旬和365天。對(duì)月、旬、日降水量、蒸發(fā)量一樣存在著年周期。地球自轉(zhuǎn)：氣溫、蒸發(fā)量等存在24小時(shí)周期。近似周期月球繞地球旋轉(zhuǎn)影響，潮水位過程出現(xiàn)周期，但頻率不可通約。太陽(yáng)黑子影響等影響，存在若干年為一個(gè)周期（近似）可能不均勻變化周期。大氣環(huán)流2023/9/1055水文水資源學(xué)院第四節(jié)：周期成分的描述與提取一、周期成因周期地球繞太陽(yáng)公如黃河上游和松花江相鄰兩年年徑流之和與前一年太陽(yáng)黑子數(shù)有對(duì)應(yīng)關(guān)系，因?yàn)樘?yáng)黑子有一定循環(huán)周期，因而年徑流多年變化中也可能存在一定循環(huán)周期。再如1960年代分析結(jié)果，長(zhǎng)江漢口站最大流量多年變化有55年主要周期，1989-90年代作分析，長(zhǎng)江宜昌站100年資料（1881-1980）分析汛期流量存在15年主周期。2023/9/1056水文水資源學(xué)院如黃河上游和松花江相鄰兩年年徑流之和與前一年太陽(yáng)黑子數(shù)二、周期成分描述及譜分析

存在簡(jiǎn)單周期成分，（同正弦或余弦表示）—振幅—角頻率當(dāng)時(shí)，周期，∴周期對(duì)于月徑流序列，應(yīng)該存在T=12這一情況?！辔贿@個(gè)正弦函數(shù)，均值等于0，方差這個(gè)有周期過程的自相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)出周期性質(zhì)或特點(diǎn)。

具有復(fù)合周期的周期成分，可用以下公式（傅立葉級(jí)數(shù)表示）。2023/9/1057水文水資源學(xué)院二、周期成分描述及譜分析存在簡(jiǎn)單周期成分，（同為基本周期，這個(gè)式子說(shuō)明序列Xt可由l個(gè)諧波（周期）線性疊加而成，而且不同諧波周期與基本周期是倍比關(guān)系。

——為Xt

平均值。2023/9/1058水文水資源學(xué)院為基本周期，這個(gè)式子說(shuō)明序那么如何根據(jù)已有實(shí)測(cè)序列求，下面先介紹譜分析技術(shù)方法---方差線譜。滿足一定條件時(shí)，進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)展開，用上面式子表示。l為諧波總個(gè)數(shù)（n為偶數(shù)，）諧波振幅。角頻率（為基本角頻率，令f=1/n）2023/9/1059水文水資源學(xué)院那么如何根據(jù)已有實(shí)測(cè)序列求分析一下：在已知前提下，關(guān)系一一對(duì)應(yīng)，不同角頻率下諧波振幅，反映諧波大小。可以證明：為對(duì)應(yīng)諧波方差大小。反映不同頻率諧波所占比重，愈大，諧波周期含量愈大，愈顯著。方差譜密度2023/9/1060水文水資源學(xué)院分析一下：在已知前提下，代表任一點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的方差密度為方便定義，方差譜密度函數(shù)可以證明實(shí)用時(shí)

，（對(duì)稱函數(shù)）從圖形中要以看出哪一個(gè)頻率下譜密度大，即該周期諧波分量比較大?？梢愿鶕?jù)實(shí)測(cè)樣本估計(jì)出來(lái)（仍是離散化）2023/9/1061水文水資源學(xué)院代表任一點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的方差密度為方便定義計(jì)算時(shí)m取值：，但自相關(guān)系數(shù)求相關(guān)系數(shù)（糾偏系數(shù)，對(duì)估計(jì)量而言）從估計(jì)結(jié)果可以知道哪些周期諧波比重大，哪些小不顯著。2023/9/1062水文水資源學(xué)院計(jì)算時(shí)m取值：三、用簡(jiǎn)單分波法分析系列周期（近似）

—隨機(jī)水文系列，—趨勢(shì)，跳躍，突變—不含非周期確定性成分序列（趨勢(shì)項(xiàng)或跳躍項(xiàng)）簡(jiǎn)單分波法尋找后序列中周期項(xiàng)，把（一般即可）。一般針對(duì)年、月徑流，年、月降水量序列2023/9/1063水文水資源學(xué)院三、用簡(jiǎn)單分波法分析系列周期（近似）—隨機(jī)1、分析思路：①先分離第一周期，得出余波，計(jì)算余波系列均方差。②對(duì)余波A1分離第二周期，得出余波，計(jì)算余波系列均方差（顯然會(huì)愈來(lái)愈少）。③對(duì)余波分離第三周期（如果存在），得余波（如果已無(wú)第二周期那么就不要做第③

），計(jì)算。④再對(duì)余波分離第四周期（如存在），得，計(jì)算（如果已無(wú)第三周期就不再做第④

）。2023/9/1064水文水資源學(xué)院1、分析思路：①先分離第一周期，得出余2、分析周期用途：①了解序列未來(lái)變化規(guī)律②用于預(yù)測(cè)未來(lái)年份或月份的水文特征如對(duì)年徑流序列分析下來(lái)有2個(gè)周期：第一個(gè)7年周期，其周期值已知，第二個(gè)3年周期，此時(shí)，可以用于預(yù)測(cè)，先假設(shè)無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)，即T=02023/9/1065水文水資源學(xué)院2、分析周期用途：①了解序列未來(lái)變化規(guī)律第二個(gè)3年周期，(預(yù)則值)，作為第n+1年的周期項(xiàng)取值，再加T(n+1)（如果有趨勢(shì)的話）。則：2023/9/1066水文水資源學(xué)院(預(yù)則值)，作為第n+3、第一周期分離與提取要對(duì)n個(gè)數(shù)據(jù)分析周期，顯然根據(jù)這些數(shù)據(jù)分析出來(lái)同期不可能超過（偶數(shù)），（奇數(shù)）?！嘀芷陂L(zhǎng)度為：對(duì)于任意l年周期成分是否顯著，。①計(jì)算整個(gè)系列均值②把現(xiàn)有時(shí)間序列分組（分成m行，l組，各組數(shù)據(jù)至多m個(gè)）如不為整數(shù)，取行。2023/9/1067水文水資源學(xué)院3、第一周期分離與提取要對(duì)n個(gè)數(shù)據(jù)分析周期按l年分組即周期長(zhǎng)為l年情況對(duì)于水文時(shí)間序列數(shù)據(jù)，按時(shí)間順序，從左→右，從上→下排列。（先取l=2作周期顯著性檢驗(yàn)，再取l=3，再按次序來(lái)作）2023/9/1068水文水資源學(xué)院按l年分組即周期長(zhǎng)為l年情況對(duì)于水文時(shí)間序列數(shù)據(jù)，按時(shí)間順③計(jì)算每一個(gè)組計(jì)算均值，，及，，每一組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，最多為。④計(jì)算組間離差平方和，

或計(jì)算組內(nèi)離差平方和，⑤：不存在長(zhǎng)度為l的周期成分，：當(dāng)顯著性水年，可查F表，當(dāng)由樣本計(jì)算則原假設(shè)成立，當(dāng)，則拒絕原假設(shè)即存在明顯的長(zhǎng)度為l的周期成分。2023/9/1069水文水資源學(xué)院③計(jì)算每一個(gè)組計(jì)算均值，如何理解？假如一組數(shù)據(jù)完全按周期排列，即每7年重復(fù)同一套數(shù)據(jù)（7個(gè)數(shù)據(jù)不同差異較大），在這種情況下，按分組，計(jì)算大小則F很大，存在周期但是如按分組（打亂了），小大F很小，周期不顯著實(shí)際做的時(shí)候要計(jì)算，或2023/9/1070水文水資源學(xué)院如何理解？假如一組數(shù)據(jù)完全按周期年數(shù)據(jù)顯然在時(shí)，周期顯著，其他情況下不顯著，有時(shí)可能出同幾個(gè)F計(jì)算值超過，這時(shí)應(yīng)選哪個(gè)？選F值最大的。2023/9/1071水文水資源學(xué)院年數(shù)據(jù)顯然在⑥如何提取出這個(gè)7年周期值就是在時(shí)，計(jì)算的作為周期為7年周期成分，⑦求余波⑧求余波均方差2023/9/1072水文水資源學(xué)院⑥如何提取出這個(gè)7年周期值就是在時(shí)，計(jì)算的4、第二周期分離與提取這時(shí)分析序列的周期成分，不再是原序列，而是對(duì)余波進(jìn)行，余波與原水文序列差別主要在，一般水文序列不為負(fù)值，但余波有正有負(fù)，正負(fù)相抵消。分析周期方法與第一周期分析完全一樣，只不過這時(shí)分組組數(shù)l應(yīng)不包括第一周期長(zhǎng)度（如第一周期長(zhǎng)度7年，則這時(shí)對(duì)l

=7可不進(jìn)行周期顯著性檢驗(yàn)）。2023/9/1073水文水資源學(xué)院4、第二周期分離與提取這時(shí)分析序列的周期成分求余波求余波（殘差）均方差，比第一余波均方差要小。假如經(jīng)過檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)時(shí)明顯存在周期，這時(shí)對(duì)余波序列，求時(shí)分組平均值，如2023/9/1074水文水資源學(xué)院求余波求余波（殘差）均方差，5、第三、四周期分離與提取

與第二周期完全一樣，不再敘述。當(dāng)然，分析周期成分個(gè)數(shù)愈多，最后余波均方差會(huì)愈小，但由于實(shí)際上資料較短，本身存在誤差，不一定愈多愈好。（特別用于預(yù)報(bào)時(shí)）原則上，為了提高周期分析精度，應(yīng)使資料盡可能長(zhǎng)一些。當(dāng)增加新的資料，則應(yīng)重新分析周期成分。（哪怕只增加一年或一次）另外顯著性水平大小選取對(duì)周期成分判斷也會(huì)有影響，所做假設(shè)檢驗(yàn)前提是系列符合正態(tài)分布，事實(shí)上也未必成立。這樣分析出來(lái)的周期成分會(huì)犯錯(cuò)誤。對(duì)周期成分還可以通過小波分析，最大熵估計(jì)等方法。2023/9/1075水文水資源學(xué)院5、第三、四周期分離與提取與第二周期完全一樣四、平穩(wěn)隨機(jī)成分的分析

當(dāng)前面介紹非周期成分及周期成分被提取之后，所得序列隨機(jī)成分原序列非周期周期一般可認(rèn)為是平穩(wěn)隨機(jī)過程。對(duì)于這樣一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)成分，一般情況下，還可以分成相依隨機(jī)成分+獨(dú)立成分。對(duì)于這種平穩(wěn)隨機(jī)成分，可以用不同隨機(jī)模型：線性、非線性（模型加以描述）。即平穩(wěn)相依成分純隨機(jī)——不同t之間相互獨(dú)立，平穩(wěn)獨(dú)立隨機(jī)過程2023/9/1076水文水資源學(xué)院四、平穩(wěn)隨機(jī)成分的分析當(dāng)前面介紹非周期成分及周期成分被提取即方差為為常數(shù)，但不同時(shí)刻t時(shí)相互獨(dú)立。在水文計(jì)算中，主要研究的就是平穩(wěn)獨(dú)立隨機(jī)序列，如年最大洪峰或洪量序列、年最大t天暴雨量序列。當(dāng)中無(wú)相依成分，則為純隨機(jī)序列。對(duì)于純隨機(jī)序列，其分布線型（我國(guó)一般）：對(duì)數(shù)正態(tài)，