《量子力學(xué)與哲學(xué)》參考資料-量子物理與因果律課件

[第二十六講]

量子理論de因果律

中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代物理系張永德1[第二十六講]

量子理論de因果律

中國科

前言

近廿余年來，量子理論不僅深入應(yīng)用于物理學(xué)許多分支、而且迅速廣泛地應(yīng)用到了化學(xué)、生物學(xué)、材料科學(xué)、信息科學(xué)等重要領(lǐng)域。這些應(yīng)用極大地促進了這些學(xué)科的發(fā)展，改變了它們的面貌，形成眾多的科學(xué)研究熱點；與此同步，量子理論本身也得到了極大的豐富和發(fā)展。為了活躍學(xué)生的物理思想、提高學(xué)習(xí)近代量子理論的興趣，本著總結(jié)、深入、提高、面向未來的精神，結(jié)合個人科研教學(xué)心得，以系列專題的形式介紹量子力學(xué)中的一些疑難問題和著名的新問題。闡述方式是，起點較低，只需要普通的量子力學(xué)；終點則聯(lián)系近代有關(guān)文獻和個人體會，分析基礎(chǔ)中疑難爭議問題，講述近代文獻中部分熱點問題，或是open問題。講解重點在于闡述和分析物理概念，明確近代量子理論當(dāng)前的認知邊界。2前言近廿余目錄一，物理學(xué)中的因果律與定域因果律

1）因果律

2）相對論性定域因果律二，量子理論（QT）中的因果律與定域因果律

1）在量子力學(xué)中

2）在量子場論中——相對論性因果場論3目錄3三，QT本質(zhì)的概述：空間非定域性、多粒子性、或然性1）QT的空間非定域性質(zhì)2）QT本質(zhì)的多粒子性3）QT的或然性——與決定論描述的矛盾

4）QT中“精靈古怪”性質(zhì)小結(jié)四，量子糾纏與塌縮——關(guān)聯(lián)塌縮

1）塌縮的性質(zhì)

2）廣義楊氏雙縫——whichway兩擇一塌縮

3）糾纏態(tài)測量產(chǎn)生塌縮與關(guān)聯(lián)塌縮4）塌縮與關(guān)聯(lián)塌縮的性質(zhì)4三，QT本質(zhì)的概述：空間非定域性、多粒子4五，最近實驗結(jié)果

1）肯定了塌縮—關(guān)聯(lián)塌縮的瞬時性

2）肯定了塌縮與關(guān)聯(lián)塌縮不存在因果關(guān)系

3）實驗否定了多重同時性六，分析與小結(jié)1）關(guān)聯(lián)塌縮是不是物理的（事物）？

2）QT因果觀（I）——與定域因果律不兼容3）QT因果觀（II）——只屬于不可逆過程

4）QT因果觀（III）——QT的或然性參考文獻5五，最近實驗結(jié)果5

空即是色色即空空空色色莊嚴妙相呈因果

果必有因因有果果果因因大千世界歸色空摘自安慶迎江寺楹聯(lián)此聯(lián)已毀不復(fù)存在66一，物理學(xué)中的因果律與定域因果律

1）因果律因和果：彈一個琴鍵發(fā)出一個樂音；因果律：原因與結(jié)果遵守正確的時序：結(jié)果不能在原因之前；近代西方科學(xué)五個要素之首。

2）相對論性定域因果律“姑蘇城外寒山寺，夜半鐘聲到客船?！北磉_了“聲速定域因果律”?！耙蚬?空間廣延性+不大于光速傳播”

相對論性定域因果律。在Lorentz變換下，類時間隔保持時序；類空間隔不保持時序。例如：對散射光波傳播過程，定域因果性的物理要求應(yīng)用：推遲勢、色散關(guān)系。7一，物理學(xué)中的因果律與定域因果律7二，QT的因果律與定域因果律

1）在非相對論量子力學(xué)中散射過程選擇出射球面波：量子測量（因）波包塌縮（果）；純態(tài)演化——Schrodinger方程：（因）（果）

混態(tài)演化——主方程：設(shè)為Markovian過程

（因）（果）8二，QT的因果律與定域因果律8

2）在量子場論中——相對論性因果場論[1、2]場中類空間隔兩點處，實驗測量互不影響——兩處可觀察物理量的算符對易：

于是，兩點處的（玻色）場算符對易或（費米）場算符反對易：

這些條件將影響傳播子的解析性，但保證了量子場論中的相對論性定域因果律。92）在量子場論中——相對論性因果場論[1、2]9三，QT本質(zhì)的概述：空間非定域性、多粒子性、或然性

1）QT的空間非定域性（詳見第24講）就本質(zhì)而言，無論非相對論量子力學(xué)或相對論量子場論，都是在定域描述外衣下的空間非定域理論[3、6、8、9]。具體體現(xiàn)在各個方面，主要有：

i)Feynman公設(shè)：幾率幅=相因子對全空間所有路徑的等權(quán)疊加。

ii)量子測量狀態(tài)塌縮是非定域的。無論：單粒子空間波函數(shù)或自旋波函數(shù)塌縮,例如“whichWay”或“廣義楊氏雙縫”中向相干疊加的兩個不同態(tài)（兩縫、兩種態(tài)、兩條路徑、折射反射、死活等——涉及廣義的非定域性）之一的塌縮。(見廣義楊氏雙縫)。10三，QT本質(zhì)的概述：空間非定域性、多10

iii)多粒子體系空間波函數(shù)或自旋波函數(shù)的“塌縮——關(guān)聯(lián)塌縮”。多粒子體系的量子糾纏關(guān)聯(lián)測量各類Bell型空間非定域性。iv)自旋態(tài)的本性是空間非定域的。

v)所有本征值、平均值的決定方式是非定域的vi)從本質(zhì)上說，微觀粒子波粒二象性的內(nèi)稟性質(zhì)就和空間定域描述不相容。這表現(xiàn)在：不確定性關(guān)系、全同性原理——置換對稱性（全對稱或全反對稱的量子糾纏）、不可能精確定位()等等。

v)相對論量子場論的發(fā)散正凸顯出QT的空間非定域性質(zhì)和所采用的定域描述方法之間的矛盾。猜測：空間非定域性可能有不同的來源，因而有不同的種類。11iii)多粒子體系空間波函數(shù)或自旋波函數(shù)的

2）QT本質(zhì)的多粒子性

這從QT與相對論性單粒子理論和定域描述的矛盾可以得到啟示（以下內(nèi)容詳見邏輯自恰性的第15講）。對于低能近似下非相對論量子力學(xué)，其前提的邏輯要素相互之間是相容的。但到相對論量子力學(xué)，其前提中內(nèi)在邏輯并不自洽：其一，相對論性能量與(量子的、單粒子的)力學(xué)理論的矛盾；其二，相對論性能量及新粒子產(chǎn)生與定域描述方式的矛盾。因為存在這兩條內(nèi)在矛盾，如果將相對論量子力學(xué)基本方程解釋作為單粒子的運動方程（如Schrodinger方程那樣），就會出現(xiàn)許多基本困難（詳見第15講）：122）QT本質(zhì)的多粒子性12K-G方程和Dirac方程作為單粒子狀態(tài)波函數(shù)方程，都出現(xiàn)解難以忽略的負能解。這將影響正能量解的穩(wěn)定性，給單粒子量子理論的解釋帶來重大困難；在一般情況下，由K-G方程所導(dǎo)出的連續(xù)性方程可知，幾率密度不是正定的；求解有位勢的K-G方程或Dirac方程時，在位勢變化大而劇烈的地方，會出現(xiàn)諸如Klein佯謬等現(xiàn)象——由于負能量解的介入，使粒子流不再守恒。等等。相對論量子力學(xué)基本方程的許多困難顯示該理論的不穩(wěn)定性。這說明QT的本質(zhì)是多粒子的——除了平庸的自由粒子情況外，只要相互作用能量足夠大和有關(guān)守恒律容許，多粒子的本性便會顯露。比如，當(dāng)用迅變的高勢壘將粒子定域化于Compton波長尺度內(nèi)時，負能解將變得突出，這時單粒子量子理論圖象就不再適用。

13K-G方程和Dirac方程作為單粒子狀態(tài)波函數(shù)

這種情況下，為了理論的發(fā)展，正確做法是破除粒子數(shù)守恒的約束。這種約束是傳統(tǒng)力學(xué)理論所固有的——只研究粒子運動，從不考慮不同種類粒子之間的轉(zhuǎn)化。就是說，突破力學(xué)的傳統(tǒng)約束，讓理論發(fā)展到相對論性量子場論，在多粒子理論框架內(nèi)，使基本運動方程獲得了應(yīng)有的穩(wěn)定性并改善理論的自恰性。解決了相對論量子力學(xué)的第一個基本困難。但由于量子場論中依然采用定域描述，第二個矛盾在場論中繼續(xù)存在。這正是QT另一基本性質(zhì)的體現(xiàn)——QT非定域性與所用定域描述方式之間的矛盾。這個矛盾已經(jīng)帶給相對論量子場論眾多的發(fā)散問題。這在第15講和前面已有敘述。14這種情況下，為了理論的發(fā)展，正確做法是破除1

3）QT的或然性——與決定論描述的矛盾QT中有兩種基本過程[10]：U過程——幺正演化過程：可逆、保持相干、決定論的R過程——量子測量過程：不可逆、斬斷相干、概率的

按以下4條理由，目前認為QT反對決定論描述：

i)有R過程存在；ii)波粒二象性所導(dǎo)致的不確定關(guān)系；

iii)波函數(shù)的概率性質(zhì)——盡管不知道這種或然性的本源，以及它到底是否與經(jīng)典或然性本質(zhì)上不同；iv)多粒子量子糾纏造成的各種不確定性。但是，可以證明：含隱變量的非定域理論能夠全部概括量子理論！∴

還不能說：“QT或然性”本質(zhì)上不同于“經(jīng)典或然性”！或許Einstein是對的，“上帝真不玩擲色子的呢！”153）QT的或然性——與決定論描述的矛盾15

4）QT中“精靈古怪”性質(zhì)小結(jié)

▼波粒二象性，反映在單粒子上：幾率描述、不確定性關(guān)系、量子化現(xiàn)象；

▼波粒二象性，反映在多粒子間關(guān)系上：多粒子態(tài)糾纏，全同粒子間糾纏▼

量子測量中，單粒子波函數(shù)測量塌縮中的空間非定域性多粒子糾纏態(tài)測量中的塌縮與關(guān)聯(lián)塌縮▼總之，微觀粒子的本性實驗觀測中：不確定性；或然性；相干性；空間非定域性；不可逆性；多粒子性（產(chǎn)生、湮滅、轉(zhuǎn)化）。164）QT中“精靈古怪”性質(zhì)小結(jié)16四，量子糾纏與塌縮——關(guān)聯(lián)塌縮

按照QT：

1）塌縮的性質(zhì)[3]i)總是非定域的。即便對單粒子自旋態(tài)及自旋態(tài)的塌縮：空間波函數(shù)的塌縮：ii)總是隨機的；iii)總是斬斷相干性的；iv)總是不可逆的；v)態(tài)的塌縮實質(zhì)是時空的塌縮（Teleportation,Swapping,Zenoeffect,etc.）。17四，量子糾纏與塌縮——關(guān)聯(lián)塌縮17

2）廣義楊氏雙縫——whichway兩擇一塌縮（詳見第4講）

3）糾纏態(tài)測量產(chǎn)生塌縮與關(guān)聯(lián)塌縮多體量子體系許多古怪性質(zhì)也起因于量子糾纏。測量糾纏態(tài)，產(chǎn)生塌縮——關(guān)聯(lián)塌縮。兩體Bell基

粒子1在北京，粒子2在廣州，相互糾纏（量子關(guān)聯(lián)）。對1測量使1狀態(tài)塌縮，同時又使2狀態(tài)發(fā)生關(guān)聯(lián)塌縮。

4）塌縮與關(guān)聯(lián)塌縮的性質(zhì)：

QT的看法：它們是同時的、一體的、不存在誰因誰果的關(guān)系。182）廣義楊氏雙縫——whichway兩擇一塌縮18五，最近實驗結(jié)果

1）肯定了塌縮—關(guān)聯(lián)塌縮的瞬時性

[4]測量了（從塌縮到）關(guān)聯(lián)塌縮的時延。結(jié)果是：

就是說，實驗證實了：塌縮—關(guān)聯(lián)塌縮是同時的從Lorentz變換看，這個“同時性”是絕對的？還是相對的？不論是兩者中的哪一種，都有問題（分析見下面第六.2節(jié)）

19五，最近實驗結(jié)果192）肯定了塌縮與關(guān)聯(lián)塌縮不存在因果關(guān)系

[5]中實驗結(jié)論：

量子關(guān)聯(lián)不能歸結(jié)為因果關(guān)聯(lián)！所有檢驗Bell不等式的實驗也都證明了這一點。塌縮與關(guān)聯(lián)塌縮真的不存在誰因誰果的關(guān)系嗎？！這也是有疑問的（詳見下面六，1、2節(jié)）。

202）肯定了塌縮與關(guān)聯(lián)塌縮不存在因果關(guān)系20

3）實驗否定了多重等時性

[5]采用兩個探測器，探測Bell-型雙光子糾纏態(tài)的關(guān)聯(lián)。實驗的關(guān)鍵是使它們?nèi)绱讼鄬\動，以致在每個探測器的隨動系中看，都是自己這個探測器首先有結(jié)果輸出?？纯催@時關(guān)聯(lián)是否消失。實驗結(jié)果：

這時關(guān)聯(lián)性依然存在！這又意味著甚么？！213）實驗否定了多重等時性21六，分析與小結(jié)

1）關(guān)聯(lián)塌縮是不是物理的（事物）？

有人會說：關(guān)聯(lián)塌縮是非物理的前面有一些討論也就是非物理的了。理由基于：Bell基關(guān)聯(lián)塌縮本身并沒傳遞信息——他們認為，信息是物理的，不荷載信息就不是物理的。∵

Bob如果不知道Alice廣播的經(jīng)典信息，就不知道Alice的測量結(jié)果，也就無法（在不破壞手中粒子狀態(tài)情況下）知道自己手中粒子的狀態(tài)，Bob甚至連Alice做過測量沒有都不知道。22六，分析與小結(jié)22

看起來有道理。甚至可以證明：對處于空間分開的糾纏態(tài)的兩個子系統(tǒng)A和B，設(shè)有對B的局域測量儀器E，測量持續(xù)時間，B測量塌縮前，A態(tài)為注意與無關(guān)。B塌縮后，按VonNeumann模型：注意和。這里即便用POVM的取代正交投影測量，結(jié)果仍然不變。23看起來有道理。甚至可以證明：對處于空間分23

由上面證明可知：第一，B方實施怎樣的測量方案，對A的狀態(tài)是有影響的。因為如何對B測量，涉及B向怎樣的末態(tài)投影，也就影響A的密度矩陣；第二，B方測量的過程對A方狀態(tài)沒有影響。第三，在A、B協(xié)商已確定測量方案的基礎(chǔ)上，對B做沒做測量，即測量與否本身，對A的狀態(tài)沒有影響。也即A單憑自己對A的測量，不可能知道B方做了測量沒有。當(dāng)然，這里結(jié)果是就統(tǒng)計平均意義上說的。于是有結(jié)論：統(tǒng)計系綜的測量信息必定遵守相對論性定域因果律，不能瞬間傳遞。然而話又得說回來，統(tǒng)計平均意義上是、經(jīng)典也是如此，但在量子漲落過程中情況不一定如此。正如同在Feynman公設(shè)中體現(xiàn)的那樣（見后）。24由上面證明可知：第一，B方實施怎樣的測量方24由于量子漲落可以破壞定域因果律，在單次測量中瞬間傳遞隨機信息還是可以辦到的。拿上面EPR對的單次測量來說，在北京的Alice和在廣州的Bob共享一對EPR對，并且予先商定：A若測出粒子自旋朝上，A將出門；若測出結(jié)果朝下，A就呆在家中。在約定時刻，A作測量，假如所得結(jié)果朝下，A將呆在家中不出門。B在約定時刻之后很接近的類空間隔內(nèi)，即行測量。B得出結(jié)果必定是手中粒子的自旋朝上，于是他在類空間隔內(nèi)就知道了：“A不出門”這一隨機的信息。25由于量子漲落可以破壞定域因果律，在單次25再進一步，如果事先建立的量子通道不是Bell基，而是合適的多粒子糾纏態(tài)，情況還會有些進展。例如，在Alice和Bob之間，事先建立n個粒子的GHZ態(tài)，Alice有1個、Bob有n-1個:

他們約定:Alice做測量之后，Bob（

此時他手中n-1個粒子已發(fā)生關(guān)聯(lián)塌縮）在類空間隔時間內(nèi),取手里n-1個粒子中任一個作測量得知其余的（n-2）個粒子的關(guān)聯(lián)塌縮情況（由Alice測量造成的）。注意，這里不僅不需要Alice廣播，甚至也不需要直接測量這（n-2）個粒子，就可以知道它們目前狀態(tài)?？傊?，前面有些討論未見得就是非物理的議論。何況關(guān)聯(lián)塌縮本身是客觀存在的物理變化，不能因為不知道它的內(nèi)容而否定其客觀的物理實在性。26再進一步，如果事先建立的量子通道不是Bell262）QT因果觀（I）——與定域因果律的不兼容性關(guān)聯(lián)塌縮與相對論（RT）定域因果律矛盾分析：

i)QT認為，塌縮與關(guān)聯(lián)塌縮是同一體系的同一事件，無所謂“間隔”問題。但事實是，畢竟處在不同的空間點上，理應(yīng)將塌縮與關(guān)聯(lián)塌縮認作類空間隔，這更具說服力。

ii)QT認為，塌縮與關(guān)聯(lián)塌縮不存在因果關(guān)系。它倆之間真的不存在誰因誰果的關(guān)系嗎？

事實是，應(yīng)當(dāng)有：

∵塌縮地點配置有測量儀器，而關(guān)聯(lián)塌縮地點則沒有——這件事是絕對的、與觀察系無關(guān)。

272）QT因果觀（I）——與定域因果律的不27iii)如果這種同時性是絕對的與RT矛盾

RT認為，同時性是相對的。若是絕對的，塌縮與關(guān)聯(lián)塌縮便可用作絕對時鐘。vi)如果這種同時性是相對的也與RT矛盾：按RT，類空間隔先后時序可變，所以總會存在這樣一類Lorentz參考系，在其中觀察，關(guān)聯(lián)塌縮在前，測量塌縮在后。但按此時判定，有儀器的測量應(yīng)當(dāng)是因，無儀器的關(guān)聯(lián)塌縮應(yīng)當(dāng)是果，它倆時序顛倒難以接受。v)再分析Feynman公設(shè)：其中所有路徑可區(qū)分為兩類：遵守相對論性定域因果律的；不遵守相對論性定域因果律的。注意，后者是稠密的，而前者（主要是經(jīng)典路徑及其附近）的測度幾乎為零，但疊加結(jié)果卻是遵守定域因果律的。就是說，F(xiàn)eynman公設(shè)中包含著大量不遵守定域因果律的表示量子漲落的路徑。這些量子漲落成份與RT有著深刻的矛盾：28iii)如果這種同時性是絕對的與RT矛盾a)對初態(tài)，按后面計算的傳播子，可將其后類時間隔處的波函數(shù)表示為

這里計算按下述原則進行：b)畫出連接和間的全部路徑（），對每一條路徑算出作用量，c)等于對全部路徑的相因子等權(quán)求和由于相鄰兩重積分的時間間隔，而每重積分內(nèi)空間變數(shù)又是獨立取值，所以除一條經(jīng)典路徑（及不論鄰近與否總都是變化比較平緩的路徑）之外，幾乎所有量子漲落路徑都違背相對論性定域因果律。但疊加的最后結(jié)果遵守該定律——系綜平均結(jié)果是正常的。29a)對初態(tài)，按后面計算的傳播子

3）QT因果觀（II）——只屬于不可逆過程

i）QT中時間不可逆問題。

Hawking三種時間箭頭：心理學(xué)箭頭、熱力學(xué)箭頭、宇宙學(xué)箭頭。應(yīng)當(dāng)再加上QT中的“測量塌縮箭頭”——它是量子力學(xué)中惟一體現(xiàn)時間箭頭的地方，是量子力學(xué)的時間箭頭。順便說，按熱力學(xué)，不可逆過程是熵增加過程。那么，量子測量過程中，熵是增加的嗎？一般認為是增加的。303）QT因果觀（II）——只屬于不可逆過程30但這要看從什么角度去看：從對一個系綜作多次重復(fù)測量來看，確是如此；但從對單個體系的單次測量來看，測量一個純態(tài)，隨機塌縮結(jié)果仍然是一個純態(tài)，并無所謂“熵增加”。否則，微觀世界早就熱寂了——說明這種描述方法有缺點——未能全面地反映測量問題。測量熵問題是：它本是一個宏觀的、系綜的概念——“系綜的熵”。從微觀單個體系的單次測量來看，無所謂“單個體系的熵”在增加的問題。不論測量熵問題分析結(jié)果如何，量子測量過程肯定是一類深邃的不可逆的物理的實在的過程。31但這要看從什么角度去看：從對一個系綜作31

ii）“因”和“果”表達兩件事物的一種關(guān)聯(lián)。應(yīng)區(qū)分兩種情況：絕對的因與果：R過程——所有不可逆情況。因是果的絕對的因；果是因的絕對的果。時序必須固定。父與子；種子與發(fā)芽；敲擊與聲音；好來塢怪誕片的訣竅正在于顛倒絕對的因與果。

相對的因與果：U過程——所有可逆情況。若H在時間反演下可逆，因果相對、可互換。雖然時間有先后，甚至邏輯關(guān)系有先后，只要可逆，就只表示相對的因果關(guān)系，并不表示真正的、絕對的因果關(guān)系——∵如果論述角度改變，因和果的位置可能互換。32ii）“因”和“果”表達兩件事物的一種關(guān)聯(lián)。應(yīng)區(qū)3iii)由于在Lorentz變換下，類空間隔時序可變；以及可逆過程演化與逆演化：上、下時刻的態(tài)；一組公設(shè)與（等價的）另一組公設(shè)的互推。這些都說明：在可逆過程中，

只存在平等的關(guān)聯(lián)，并無真正的因果繼承

調(diào)侃——“莊周夢蝴蝶”：不知周之夢為蝴蝶歟，蝴蝶之夢為周歟？！

因果關(guān)系與不可逆過程緊密相聯(lián)；嚴格說，因果律只應(yīng)當(dāng)用于不可逆過程。33iii)由于在Lorentz變換下，類空間隔時序

4）QT因果觀（III）——QT的或然性

i)迄今所有Bell型實驗確實表明：支持QT反對“局域?qū)嵲谡摗薄?/p>

ii)我們最近工作表明[7,8,9]：迄今實驗未能證明局域?qū)嵲谡搩蓷l全都錯了——實際上只反對其中的局域論，只證實QT是非定域理論；就是說，迄今所有實驗仍未鑒別出量子理論中的或然性是“真正的或然”還是“表觀的或然”，換句話說，還不能說否定了隱變數(shù)的存在！還未能揭示量子理論或然性的本質(zhì)。

iii)我們工作表明：含隱變數(shù)的非定域?qū)嵲谡摗[變數(shù)從而是決定論的、非定域的因果關(guān)聯(lián)符合所有實驗，并包容著“QT的全部結(jié)果”。

所以，迄今為止仍然不能斷定：“上帝是玩、或不玩擲色子！”344）QT因果觀（III）——QT的或然性34

于是，QT因果觀的第三個要點是：

“真正或然的因果關(guān)系”和“（隱變數(shù)）決定論因果關(guān)系”仍然并存。注意，后者雖為決定論性的因果關(guān)系，但由于存在隱變數(shù)的隨機取值的影響，從實驗表觀上來看仍是或然的。其實質(zhì)可算是經(jīng)典的或然，仿佛是人們在玩擲色子。但是，由于主張隱變數(shù)決定論的人也未能提供“隱變數(shù)”性質(zhì)、來源等等那怕是任何一點信息，所以，其實這兩種說法之間并無實質(zhì)性差別。只當(dāng)能夠提供關(guān)于隱變數(shù)的某種信息，區(qū)分這兩種說法才是有物理意義的。35于是，QT因果觀的第三個要點是：35總上所說：按量子理論的理解，量子理論與因果律是相容的。但真正的因果關(guān)系只存在于量子測量過程——R過程中。它具有或然性。而且不知道這種或然性究竟是無隱變數(shù)的,因而是實質(zhì)性的;還是決定于隱變數(shù)的,因而只是表觀