平均指標(biāo)-管理統(tǒng)計(jì)學(xué)-課件

平均指標(biāo)也稱平均數(shù)，它是反映同一總體某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下的一般水平。三、平均指標(biāo)概念例如：企業(yè)職工的平均工資、平均年齡；

學(xué)生的平均成績、平均身高；某公司下屬企業(yè)的平均計(jì)劃完成程度、產(chǎn)品平均單位成本等。平均指標(biāo)也稱平均數(shù)，它是反映同一總體某一數(shù)量1平均數(shù)的種類：算術(shù)平均數(shù)（Arithmeticmean）調(diào)和平均數(shù)（Harmonicmean）幾何平均數(shù)（Geometricmean）眾數(shù)（Mode）中位數(shù)（Median）平均數(shù)的種類：算術(shù)平均數(shù)（Arithm21.基本公式計(jì)算方法（一）算術(shù)平均數(shù)（Arithmeticmean）①簡單式②加權(quán)式＝1.基本公式計(jì)算方法（一）算術(shù)平均數(shù)（Arithmeti3按成績分組（分）學(xué)生人數(shù)（人）60以下60—7070—8080—9090—10026101930.0500.1500.2500.4750.075合計(jì)401.000組中值556575859511039075016152852.7509.75018.75040.3757.125—315078.750＝78.75（分）=＝315040＝78.75（分）例1某班學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)考試平均成績計(jì)算表按成績分組（分）學(xué)生人數(shù)（人）60以下20.054例2某企業(yè)三個(gè)車間的計(jì)劃產(chǎn)值及計(jì)劃完成程度資料如下，計(jì)算三個(gè)車間產(chǎn)值的平均計(jì)劃完成程度。車間計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）計(jì)劃完成%一車間二車間三車間1008050105110108實(shí)際產(chǎn)值（萬元）1058854合計(jì)230—247平均計(jì)劃完成程度＝＝247230＝107.39%例2某企業(yè)三個(gè)車間的計(jì)劃產(chǎn)值及計(jì)劃完成程度資料如下，計(jì)算5企業(yè)利潤率（%）銷售總額（萬元）甲乙丙12107100020001500利潤額（萬元）120200105合計(jì)—4500425平均利潤率＝＝4254500＝9.44%例3某集團(tuán)公司下屬三個(gè)企業(yè)的利潤率及銷售總額資料如下，試計(jì)算該集團(tuán)公司的平均利潤率。討論五討論六利潤率（%）銷售總額（萬元）甲121000利潤額（萬元）1263.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)①各變量值與平均數(shù)的離差總和等于零②各變量值與平均數(shù)的離差平方和等于最小值3.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)①各變量值與平均數(shù)的離差總7月獎(jiǎng)金（元）工人數(shù)（人）365400435480500102050155305080002175072002500-66-3144969-660-62020073534543560192208003601523805合計(jì)10043100—0123400例4某企業(yè)工人的月獎(jiǎng)金資料如下：月獎(jiǎng)金（元）工人數(shù)（人）365103050-66-6608月獎(jiǎng)金（元）工人數(shù)（人）36540043548050010205015543560192208003601523805302508000112505400032000562503200012502400018000合計(jì)100123400135500131500A=420B=440

月獎(jiǎng)金（元）工人數(shù)（人）36510435603025059（二）調(diào)和平均數(shù)（Harmonicmean）1.簡單調(diào)和平均數(shù)2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)（二）調(diào)和平均數(shù)（Harmonicmean）1.簡單10例5某種蔬菜的價(jià)格早晨為0.8元/斤，中午為0.6元/斤，下午為0.4元/斤。①如果這種蔬菜早晨、中午、下午各買1斤，則平均價(jià)格是多少？②如果這種蔬菜早晨、中午、下午各買1元，則平均價(jià)格是多少？①②例5某種蔬菜的價(jià)格早晨為0.8元/斤，中午為0.6元/斤11例6某公司某種商品的零售價(jià)格及零售額資料如下，試計(jì)算銷售該商品的平均價(jià)格。商品價(jià)格（元/盒）零售額（萬元）第一批第二批第三批455045800050006750零售量（盒）178100150合計(jì)—19750428討論七例6某公司某種商品的零售價(jià)格及零售額資料如下，試計(jì)算銷售121.簡單幾何平均數(shù)2.加權(quán)幾何平均數(shù)（三）幾何平均數(shù)（Geometricmean）1.簡單幾何平均數(shù)2.加權(quán)幾何平均數(shù)（三）幾何平均數(shù)（Geo13例7某流水作業(yè)的裝配線分4道工序，第一道工序的產(chǎn)品合格率為98%，第二道工序?yàn)?5%，第三道工序?yàn)?2%，第四道工序?yàn)?0%，求平均的工序產(chǎn)品合格率。解：平均的工序產(chǎn)品合格率討論八例7某流水作業(yè)的裝配線分4道工序，第一道工序的產(chǎn)品合14（四）眾數(shù)（Mode）出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值就是眾數(shù)。確定眾數(shù)需要依據(jù)分組資料。1.定類資料確定眾數(shù)；（觀察法）2.定量資料確定眾數(shù)；①單項(xiàng)式分配數(shù)列（觀察法）②組距式分配數(shù)列（公式法）（四）眾數(shù)（Mode）出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值就是眾數(shù)。151.定類資料確定眾數(shù)飲料名稱購買人數(shù)（人）頻率（%）可口可樂百事可樂雪碧減肥可樂清涼水19135853826101610合計(jì)50100

例8飲料銷售的頻數(shù)分布飲料銷售的眾數(shù)是“可口可樂”1.定類資料確定眾數(shù)飲料名稱購買人數(shù)（人）頻率（%）可口可樂16

例9某城市家庭對住房狀況的評(píng)價(jià)回答類別戶數(shù)（戶）頻率（%）非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意241089345308.036.031.015.010.0合計(jì)300100.0該城市家庭對住房狀況評(píng)價(jià)的眾數(shù)是“不滿意”例9某城市家庭對住房狀況的評(píng)價(jià)回答172.定量資料確定眾數(shù)

例10某企業(yè)工人日產(chǎn)量資料如下：工人日產(chǎn)量的眾數(shù)為“12”件日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）頻率（%）10111213142511846.6716.6736.6626.6713.33合計(jì)30100.00討論九2.定量資料確定眾數(shù)

例10某企業(yè)工人日產(chǎn)量資料18例11某班學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績資料如下，統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績的眾數(shù)是多少？按成績分組（分）學(xué)生人數(shù)（人）絕對數(shù)比重（%）50—6060—7070—8080—9090—10026101930.0500.1500.2500.4750.075合計(jì)401.000通過觀察，我們可以看出眾數(shù)在“80~90”這一組；例11某班學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績資料如下，統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績19按照公式計(jì)算眾數(shù)的具體數(shù)值506070809010020151050按照公式計(jì)算眾數(shù)的具體數(shù)值506020組距數(shù)列眾數(shù)的計(jì)算公式：下限公式上限公式組距數(shù)列眾數(shù)的計(jì)算公式：下限公式上限公式21（五）中位數(shù)（Median）將所有的變量值按照從小到大的順序排列，位于數(shù)據(jù)序列正中間的數(shù)值就是中位數(shù)。比如有五筆付款：9英鎊，10英鎊，10英鎊，11英鎊，60英鎊如果統(tǒng)計(jì)資料中含有異常的或極端的數(shù)據(jù)，就有可能得到非典型的甚至可能產(chǎn)生誤導(dǎo)的平均數(shù)，這時(shí)使用中位數(shù)來反映一般水平比較合適。平均付款為（9+10+10+11+60）÷5=20英鎊而中位數(shù)是10英鎊，它具有更好的代表性。（五）中位數(shù)（Median）將所有的變量值按照從小到大22只有定量資料才能確定中位數(shù)。中位數(shù)的確定方法：未分組資料確定中位數(shù)的方法先將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后用確定中位數(shù)的位置，若n為奇數(shù)，則最中間的變量值即為中位數(shù)；若n為偶數(shù)，則最中間兩個(gè)變量值的簡單算術(shù)平均數(shù)即為中位數(shù)。只有定量資料才能確定中位數(shù)。中位數(shù)的確定方法：未分組資料確定232.分組資料確定中位數(shù)的方法①單項(xiàng)式分配數(shù)列先用確定中位數(shù)的位置，然后按照累計(jì)頻數(shù)(或累計(jì)頻率)尋找中位數(shù)所在的組，中位數(shù)所在組的變量值即為中位數(shù)的具體數(shù)值.(見例12)2.分組資料確定中位數(shù)的方法①單項(xiàng)式分配數(shù)列24日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）頻率（%）向上累計(jì)向下累計(jì)頻數(shù)頻率（%）頻數(shù)頻率（%）10111213142511846.6716.6736.6626.6713.33271836406.6723.3460.0086.67100.00403823124100.0093.3376.6640.0013.33合計(jì)30100.00————例12某企業(yè)工人日產(chǎn)量資料如下：該企業(yè)工人日產(chǎn)量的中位數(shù)為“12件”=15(或50%)向上累計(jì)向下累計(jì)頻數(shù)頻率（%）頻數(shù)頻率（%）10225②組距式分配數(shù)列先用確定中位數(shù)的位置，然后按照累計(jì)頻數(shù)(或累計(jì)頻率)尋找中位數(shù)所在的組，最后用公式計(jì)算中位數(shù)的具體數(shù)值.下限公式上限公式②組距式分配數(shù)列下限公式上限公式26例13某班學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績資料如下，統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績的中位數(shù)是多少？按成績分組（分）學(xué)生人數(shù)（人）向上累計(jì)絕對數(shù)比重（%）頻數(shù)頻率（%）50—6060—7070—8080—9090—10026101935.015.025.047.57.5281837405.020.045.092.5100合計(jì)40100.0——按累計(jì)次數(shù)尋找，中位數(shù)在“80~90”這一組；=20例13某班學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績資料如下，統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績27按照公式計(jì)算中位數(shù)的具體數(shù)值5060708090100403020100按照公式計(jì)算中位數(shù)的具體數(shù)值50602