四星健康俱樂部股份有限公司案例分析

四星健康俱樂部股份有限公司案例分析（2013.11.10·第三章四星健康俱樂部股份有限公司案例分析（2013.11.10·第三章）

四星健康俱樂部股份有限公司四星健康俱樂部股份有限公司在一座大城市經(jīng)營一家現(xiàn)代化健康中心。該中心開辦了多種有氧運動訓練班，為私人進行健康指導(dǎo)，并提供無負重訓練和器械訓練，訓練器械的種類達200種之多。最近四年來，在每年九月，俱樂部進行的促銷行動都非常成功。活動為期一個月，內(nèi)容是為加入俱樂部的新會員所交的500美元會費提供特別的返還安排。下面是有關(guān)新會員會費返還的一覽表：

入會后14天內(nèi)退會………………返還100％

入會后30天內(nèi)退會………………返還75％

入會后60天內(nèi)退會………………返還50％

入會后90天內(nèi)退會………………返還10％

俱樂部屬于私人擁有的贏利性機構(gòu)。財務(wù)年度自10月1日開始，截止于次年的9月30日。因此，在財務(wù)年度末，俱樂部收取了在9月的促銷活動中入會的新會員每人500美元的會費，但是還沒有支付因部分新會員可能退會而必須返還的部分。

這樣，俱樂部的總會計師就必須估計為會費返還而預(yù)提的數(shù)目。通過檢查以前年度的記錄，總會計師找到了往年9月促銷后的新會員會費返還情況，如表l所示。表1.往年9月促銷后的新會員會費返還情況（單位：人）1993年1994年1995年1996年1997年新會員人數(shù)1226557110314天內(nèi)退會人數(shù)13112030天內(nèi)退會人數(shù)156960天內(nèi)退會人數(shù)027990天內(nèi)退會人數(shù)0250總會計師關(guān)注的是預(yù)提費用應(yīng)該是多少，以及返還金額超出預(yù)提金額的概率。案例分析：一、案例分析原則我小組在進行案例討論分析過程中，明確了三項必須堅持的基本原則：要以數(shù)據(jù)統(tǒng)計與描述作為案例分析核心。既然我們進行的是數(shù)據(jù)模型與決策課程的案例分析，就應(yīng)當緊緊圍繞課程主題，以數(shù)據(jù)描述作為出發(fā)點，通過對數(shù)據(jù)的分析來推導(dǎo)出最終結(jié)論，充分發(fā)揮數(shù)據(jù)描述在案例分析中的決定性作用；案例分析要充分運用已學習過的數(shù)據(jù)模型知識。對于已經(jīng)集中學習過的各類數(shù)據(jù)統(tǒng)計與描述的知識要在案例分析中予以充分的運用，以達到理論應(yīng)用于實踐的作用，達成案例分析的根本目的；小組成員要群策群力，團隊作業(yè)。既然是小組作業(yè)，我組在第一次集中討論中就已明確，要充分發(fā)揮與挖掘團隊所有成員的優(yōu)勢與潛力，讓大家在充分討論與交流中實現(xiàn)對案例的全面分析，充分鍛煉小組每個人的團隊協(xié)作能力。二、案例分析思路本案例中，首先，我們通過估計一元線性回歸方程，分析方程擬合優(yōu)度的高低，并驗證其顯著性，從而得到1997年不同天數(shù)內(nèi)退會人數(shù)的估計，計算出會計師應(yīng)預(yù)提的費用，以及返還金額超出預(yù)提金額的概率。然后，我們對分析中發(fā)現(xiàn)的問題進行二次思考。三、案例具體分析首先，我們先以十四天內(nèi)退會人數(shù)作為研究目標1.1一元線性回歸方程的估計（十四天內(nèi)退會人數(shù)）作新會員人數(shù)(設(shè)為自變量，用X表示)和十四天內(nèi)退會人數(shù)(設(shè)為應(yīng)變量，用Y表示)散點圖。圖1-1由圖1-1可知，新會員人數(shù)(Y)和14天內(nèi)退會人數(shù)(X)趨于線性相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)方向為正方向，即斜率大于零。設(shè)簡單線性回歸方程為=B0+B1X根據(jù)題中提供數(shù)據(jù)以及公式可得，算出B0,B1表1-1B1=∑(Xi-)(Yi-)/∑(Xi-)2=680/2162=0.31B0=-B1=8.75-0.31*41=-3.96 則估計的回歸方程為=B0+B1X=0.31X-3.961.2擬合優(yōu)度分析在1.1中，我們求出了估計的回歸方程是 =B0+B1X=0.31X-3.96，并用這個方程作為十四天內(nèi)退會人數(shù)X和新會員人數(shù)Y直線線性關(guān)系的一個近似，下面我們隊回歸方程與樣本的擬合優(yōu)度進行分析由SPSS軟件計算，得表1-2：模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標準估計的誤差1.976a.952.9272.332a.預(yù)測變量:(常量),新會員人數(shù)。b.因變量:十四天內(nèi)退會人數(shù)表1-2判定系數(shù):r2=0.952相關(guān)系數(shù):r=+0.976,即X與Y之間存在強的正向線性關(guān)系。1.3顯著性檢驗1.2中，我們通過計算相關(guān)系數(shù)，得到了回歸方程擬合度高的結(jié)果。下面對檢驗X,Y是否存在顯著的回歸關(guān)系，來分析假定模型的合理性。對于簡單線性回歸模型Y=β0+β1X+ε由SPSS軟件得到t檢驗和F檢驗分析，系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準誤差試用版1(常量)-4.1452.364-1.754.222新會員人數(shù).315.050.9766.272.024a.因變量:十四天內(nèi)退會人數(shù)表1-3-1t檢驗數(shù)據(jù)Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸213.8761213.87639.337.024a殘差10.87425.437總計224.7503a.預(yù)測變量:(常量),新會員人數(shù)。b.因變量:十四天內(nèi)退會人數(shù)表1-3-2F檢驗數(shù)據(jù)在一元回歸方程中，我們可以發(fā)現(xiàn)t檢驗和F檢驗是等價的，下面只對t檢驗和F檢驗中的數(shù)據(jù)進行分析。t檢驗：從t分布表中我們得到，當自由度為n-2=2時，t=6.272的t分布上側(cè)的面積是0.025，于是對應(yīng)于檢驗統(tǒng)計量t=4.303的t分布上側(cè)面積一定小于0.025，而由t檢驗得到的p-值是0.024表1-3-3-1F檢驗：查詢可得，當分子自由度為1，分母自由度為n-2=2時，F(xiàn)=38.51的F分布上側(cè)的面積是0.025，于是對應(yīng)于檢驗統(tǒng)計量F=39.337的F分布上側(cè)面積一定小于0.025，的確，由表1-3-2中得到的p-值是0.024。表1-3-3-2在0.025顯著性水平下，回歸關(guān)系是顯著的，估計回歸方程=B0+B1X=0.31X-3.96給出了變量X和Y之間關(guān)系一個很好的線性近似，對于X的樣本觀測值范圍以內(nèi)的X值進行預(yù)測，我們應(yīng)該是完全有把握的。1.4應(yīng)用估計的回歸方程進行估計和預(yù)測1.4.1點估計根據(jù)1997年的新會員人數(shù)，下面通過估計回歸方程計算當年十四天內(nèi)退會人數(shù)=B0+B1X=0.31X-3.96=0.31*103-3.96=27.97考慮現(xiàn)實中人的完整性，對結(jié)果人數(shù)進行四舍五入，得到28人。對十四天內(nèi)退會的人員返還金額=28*500美元=14000美元1.4.2區(qū)間估計由于點估計不能提供有關(guān)計量精度的任何信息，提供不了返還金額超出預(yù)提金額的概率，下面進行區(qū)間估計。1.4.2.1置信區(qū)間在建立置信區(qū)間時，我們將使用下列符號xp–自變量x的一個特定值或給定值yp–與自變量給定值xp對應(yīng)的應(yīng)變量y的值=b0+b1xp-當x=xp時的點估計首先，求出σ2的估計量s2=SSE/(n-2)=∑(Yi–B0-B1Xi)2/(n-2)=10.92/2=5.46s===2.37對新會員人數(shù)達到103人的情況，我們利用公式以及表1-1數(shù)據(jù)，=2.37*1.51=3.58下面，我們建立一個置信水平為95%的十四天內(nèi)平均退會人數(shù)的置信區(qū)間估計。對α/2=0.025，自由度為4-2=2，由表1-4-1得t0.025=4.30由表1-4-1邊際誤差=t0.025*syp=4.30*3.58=15.39,考慮現(xiàn)實中人數(shù)完整性，取15由1.4.1得點估計值p=28，于是，置信水平為95%的置信區(qū)間估計是（13,43）對于新會員人數(shù)為103的1997年，置信水平為95%的十四天內(nèi)退會人數(shù)的置信區(qū)間是（15,43），預(yù)提費用范圍是（7500美元,21500美元）下面，我們以三十天內(nèi)退會人數(shù)作為研究目標2.1一元線性回歸方程的估計（三十天內(nèi)退會人數(shù)）作新會員人數(shù)(設(shè)為自變量，用X表示)和三十天內(nèi)退會人數(shù)(設(shè)為應(yīng)變量，用Y表示)散點圖，圖2-1由圖2-1可知，新會員人數(shù)(Y)和30天內(nèi)退會人數(shù)(X)趨于線性相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)方向為正方向，即斜率大于零。設(shè)簡單線性回歸方程為=B0+B1X根據(jù)題中提供數(shù)據(jù)以及公式可得，算出B0,B1表2-1B1=∑(Xi-)(Yi-)/∑(Xi-)2=250/2162=0.12B0=-B1=5.25-0.12*41=0.33則估計的回歸方程為=B0+B1X=0.12X+0.332.2擬合優(yōu)度分析在2.1中，我們求出了估計的回歸方程是 =B0+B1X=0.12X+0.33，并用這個方程作為三十天內(nèi)退會人數(shù)X和新會員人數(shù)Y直線線性關(guān)系的一個近似，下面我們隊回歸方程與樣本的擬合優(yōu)度進行分析由SPSS軟件計算，得表2-2：模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標準估計的誤差1.940a.883.8241.386a.預(yù)測變量:(常量),新會員人數(shù)。b.因變量:三十天內(nèi)退會人數(shù)表2-2判定系數(shù):r2=0.883相關(guān)系數(shù):r=+0.940,即X與Y之間存在強的正向線性關(guān)系。2.3顯著性檢驗2.2中，我們通過計算相關(guān)系數(shù)，得到了回歸方程擬合度高的結(jié)果。下面對檢驗X,Y是否存在顯著的回歸關(guān)系，來分析假定模型的合理性。對于簡單線性回歸模型Y=β0+β1X+ε由SPSS軟件得到t檢驗和F檢驗分析，系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準誤差試用版1(常量).5091.405.362.752新會員人數(shù).116.030.9403.879.060a.因變量:三十天內(nèi)退會人數(shù)表2-3-1t檢驗數(shù)據(jù)Anovab模型平方和Df均方FSig.1回歸28.908128.90815.050.060a殘差3.84221.921總計32.7503a.預(yù)測變量:(常量),新會員人數(shù)。b.因變量:三十天內(nèi)退會人數(shù)表2-3-2F檢驗數(shù)據(jù)從t分布表中我們得到，當自由度為n-2=2時，t=4.303的t分布上側(cè)的面積是0.025，于是對應(yīng)于檢驗統(tǒng)計量t=3.879的t分布上側(cè)面積一定小于0.025，而由t檢驗得到的p-值是0.060表2-3-3-1查詢可得，當分子自由度為1，分母自由度為n-2=2時，F(xiàn)=8.53的F分布上側(cè)的面積是0.10，于是對應(yīng)于檢驗統(tǒng)計量F=15..05的F分布上側(cè)面積一定小于0.10，的確，由表2-3-2-2中得到的p-值是0.060。表2-3-3-2在0.10顯著性水平下，回歸關(guān)系是顯著的，估計回歸方程=B0+B1X=0.12X+0.33給出了變量X和Y之間關(guān)系一個很好的線性近似，對于X的樣本觀測值范圍以內(nèi)的X值進行預(yù)測，我們應(yīng)該是完全有把握的。2.4應(yīng)用估計的回歸方程進行估計和預(yù)測2.4.1點估計根據(jù)1997年的新會員人數(shù)，下面通過估計回歸方程計算當年三十天內(nèi)退會人數(shù)=B0+B1X=0.12X+0.33=0.12*103+0.33=12.69考慮現(xiàn)實中人的完整性，對結(jié)果人數(shù)進行四舍五入，得到13人。對三十天內(nèi)退會的人員返還金額=13*500美元*75%=4875美元2.4.2區(qū)間估計由于點估計不能提供有關(guān)計量精度的任何信息，提供不了返還金額超出預(yù)提金額的概率，下面進行區(qū)間估計。2.4.2.1置信區(qū)間在建立置信區(qū)間時，我們將使用下列符號xp–自變量x的一個特定值或給定值yp–與自變量給定值xp對應(yīng)的應(yīng)變量y的值=b0+b1xp-當x=xp時的點估計首先，求出σ2的估計量s2=MSE=SSE/(n-2)=∑(Yi–B0-B1Xi)2/(n-2)=3.88/2=1.94s===1.39對新會員人數(shù)達到103人的情況，我們利用公式以及表2-1數(shù)據(jù)，=1.39*1.51=2.10下面，我們建立一個置信水平為95%的三十天內(nèi)平均退會人數(shù)的置信區(qū)間估計。對α/2=0.025，自由度為4-2=2，由表2-4-1得t0.025=4.30,由表2-4-1邊際誤差=t0.025*syp=4.30*2.10=9.04,考慮現(xiàn)實中人數(shù)完整性，取9由2.4.1得點估計值p=13，于是，置信水平為95%的置信區(qū)間估計是（4,22）對于新會員人數(shù)為103的1997年，置信水平為95%的三十天內(nèi)退會人數(shù)的置信區(qū)間是（4,22），預(yù)提費用范圍是（1500美元,8250美元）緊接著，我們以六十天內(nèi)退會人數(shù)作為研究目標3.1一元線性回歸方程的估計（六十天內(nèi)退會人數(shù)）作新會員人數(shù)(設(shè)為自變量，用X表示)和六十天內(nèi)退會人數(shù)(設(shè)為應(yīng)變量，用Y表示)的散點圖，圖3-1由圖3-1可知，新會員人數(shù)(Y)和60天內(nèi)退會人數(shù)(X)趨于線性相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)方向為正方向，即斜率大于零。設(shè)簡單線性回歸方程為=B0+B1X根據(jù)題中提供數(shù)據(jù)以及公式可得，算出B0,B1表3-1B1=∑(Xi-)(Yi-)/∑(Xi-)2=338/2162=0.16B0=-B1=4.5-0.16*41=-2.06則估計的回歸方程為=B0+B1X=0.16X-2.063.2擬合優(yōu)度分析在3.1中，我們求出了估計的回歸方程是 =B0+B1X=0.16X-2.06，并用這個方程作為六十天內(nèi)退會人數(shù)X和新會員人數(shù)Y直線線性關(guān)系的一個近似，下面我們隊回歸方程與樣本的擬合優(yōu)度進行分析由SPSS軟件計算，得表3-2：模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標準估計的誤差1.999a.997.996.281a.預(yù)測變量:(常量),新會員人數(shù)。b.因變量:六十天內(nèi)退會人數(shù)表3-2判定系數(shù):r2=0.997相關(guān)系數(shù):r=+0.999,即X與Y之間存在非常強的正向線性關(guān)系。3.3顯著性檢驗3.2中，我們通過計算相關(guān)系數(shù)，得到了回歸方程擬合度高的結(jié)果。下面對檢驗X,Y是否存在顯著的回歸關(guān)系，來分析假定模型的合理性。對于簡單線性回歸模型Y=β0+β1X+ε由SPSS軟件得到t檢驗和F檢驗分析，系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準誤差試用版1(常量)-1.910.285-6.699.022新會員人數(shù).156.006.99925.848.001a.因變量:六十天內(nèi)退會人數(shù)表3-3-1t檢驗數(shù)據(jù)Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸52.842152.842668.094.001a殘差.1582.079總計53.0003a.預(yù)測變量:(常量),新會員人數(shù)。b.因變量:六十天內(nèi)退會人數(shù)表3-3-2F檢驗數(shù)據(jù)在一元回歸方程中，t檢驗和F檢驗是等價的，下面對t和F檢驗中的數(shù)據(jù)進行分析。從t分布表中我們得到，當自由度為n-2=2時，t=4.303的t分布上側(cè)的面積是0.005，于是對應(yīng)于檢驗統(tǒng)計量t=25.848的t分布上側(cè)面積一定小于0.005，而由t檢驗得到的p-值是0.001表3-3-3-1查詢可得，當分子自由度為1，分母自由度為n-2=2時，F(xiàn)=98.50的F分布上側(cè)的面積是0.01，于是對應(yīng)于檢驗統(tǒng)計量F=668..094的F分布上側(cè)面積一定小于0.01，的確，由表3-3-2中得到的p-值是0.001。表3-3-3-2在0.01顯著性水平下，回歸關(guān)系是顯著的，估計回歸方程=B0+B1X=0.16X-2.06給出了變量X和Y之間關(guān)系一個很好的線性近似，對于X的樣本觀測值范圍以內(nèi)的X值進行預(yù)測，我們應(yīng)該是完全有把握的。3.4應(yīng)用估計的回歸方程進行估計和預(yù)測3.4.1點估計根據(jù)1997年的新會員人數(shù)，下面通過估計回歸方程計算當年六十天內(nèi)退會人數(shù)=B0+B1X=0.16X-2.06=0.16*103-2.06=14.42考慮現(xiàn)實中人的完整性，對結(jié)果人數(shù)進行四舍五入，得到14人。對六十天內(nèi)退會的人員返還金額=14*500美元*50%=3500美元3.4.2區(qū)間估計由于點估計不能提供有關(guān)計量精度的任何信息，提供不了返還金額超出預(yù)提金額的概率，下面進行區(qū)間估計。3.4.2.1置信區(qū)間在建立置信區(qū)間時，我們將使用下列符號xp–自變量x的一個特定值或給定值yp–與自變量給定值xp對應(yīng)的應(yīng)變量y的值=b0+b1xp-當x=xp時的點估計首先，求出σ2的估計量s2=MSE=SSE/(n-2)=∑(Yi–B0-B1Xi)2/(n-2)=0.1872/2=0.09s===0.24對新會員人數(shù)達到103人的情況，我們利用公式以及表3-1數(shù)據(jù)，=0.24*1.51=0.37下面，我們建立一個置信水平為95%的六十天內(nèi)平均退會人數(shù)的置信區(qū)間估計。對α/2=0.025，自由度為4-2=2，由表3-4-1得t0.025=4.30,由表3-4-1邊際誤差=t0.025*syp=4.30*0.37=1.58,考慮現(xiàn)實中人數(shù)完整性，取2由3.4.1得點估計值p=14，于是，置信水平為95%的置信區(qū)間估計是（12,16）對于新會員人數(shù)為103的1997年，置信水平為95%的六十天內(nèi)退會人數(shù)的置信區(qū)間是（12,16），預(yù)提費用范圍是（3000美元,4000美元）最后，我們以九十天內(nèi)退會人數(shù)作為研究目標4.1一元線性回歸方程的估計（九十天內(nèi)退會人數(shù)）作新會員人數(shù)(設(shè)為自變量，用X表示)和九十天內(nèi)退會人數(shù)(設(shè)為應(yīng)變量，用Y表示)的散點圖，圖4-1由圖4-1，我們發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)據(jù)點與其余數(shù)據(jù)點所顯示的趨勢不相吻合。我們利用Minitab進行檢測?；貧w分析:九十天內(nèi)退會人數(shù)與新會員人數(shù)回歸方程為九十天內(nèi)退會人數(shù)=0.99+0.0185新會員人數(shù)自變量系數(shù)系數(shù)標準誤TP常量0.9912.8680.350.763新會員人數(shù)0.018500.060850.300.790S=2.82931R-Sq=4.4%R-Sq（調(diào)整）=0.0%方差分析來源自由度SSMSFP回歸10.7400.7400.090.790殘差誤差216.0108.005合計316.750表4-1-1由表4-1分析結(jié)果，這個數(shù)據(jù)點沒有被判定為異常觀測值，說明其標準化殘差在區(qū)間（-2,+2）內(nèi)，它可能僅僅是由于隨機因素的影響而產(chǎn)生的不同尋常的數(shù)值，我們保留這個數(shù)據(jù)點。設(shè)簡單線性回歸方程為=B0+B1X根據(jù)題中提供數(shù)據(jù)以及公式可得，算出B0,B1表4-1-2B1=∑(Xi-)(Yi-)/∑(Xi-)2=40/2162=0.0185B0=-B1=1.75-0.0185*41=0.99則估計的回歸方程為=B0+B1X=0.0185X+0.994.2擬合優(yōu)度分析在4.1中，我們求出了估計的回歸方程是 =B0+B1X=0.0185X+0.99，并用這個方程作為九十天內(nèi)退會人數(shù)X和新會員人數(shù)Y直線線性關(guān)系的一個近似，下面我們隊回歸方程與樣本的擬合優(yōu)度進行分析由SPSS軟件計算，得表4-2：模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標準估計的誤差1.210a.044-.4342.829a.預(yù)測變量:(常量),新會員人數(shù)。b.因變量:九十天內(nèi)退會人數(shù)表4-2判定系數(shù):r2=0.044相關(guān)系數(shù):r=+0.210,即X與Y之間存在一般的正向線性關(guān)系。4.3顯著性檢驗4.2中，我們通過計算相關(guān)系數(shù)，得到了回歸方程擬合度一般的結(jié)果。下面對檢驗X,Y是否存在顯著的回歸關(guān)系，來分析假定模型的合理性。對于簡單線性回歸模型Y=β0+β1X+ε由SPSS軟件得到t檢驗和F檢驗分析，系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準誤差試用版1(常量).9912.868.346.763新會員人數(shù).019.061.210.304.790a.因變量:九十天內(nèi)退會人數(shù)表4-3-1t檢驗數(shù)據(jù)Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸.7401.740.092.790a殘差16.01028.005總計16.7503a.預(yù)測變量:(常量),新會員人數(shù)。b.因變量:九十天內(nèi)退會人數(shù)表4-3-2F檢驗數(shù)據(jù)在一元回歸方程中，t檢驗和F檢驗是等價的，下面對t和F檢驗中的數(shù)據(jù)進行分析。從t分布表中我們得到，當自由度為n-2=2時，t=4.303的t分布上側(cè)的面積是0.025，于是對應(yīng)于檢驗統(tǒng)計量t=0.304的t分布上側(cè)面積一定小于0.025，而由t檢驗得到的p-值是0.709.表4-3-3-1查詢可得，當分子自由度為1，分母自由度為n-2=2時，F(xiàn)值均大于檢驗統(tǒng)計量F=0.092表4-3-3-2估計回歸方程=B0+B1X=0.0185X+0.99給出了變量X和Y之間關(guān)系一般的線性近似，對于X的樣本觀測值范圍以內(nèi)的X值進行預(yù)測，把握不大。4.4應(yīng)用估計的回歸方程進行估計和預(yù)測4.4.1點估計根據(jù)1997年的新會員人數(shù)，下面通過估計回歸方程計算當年九十天內(nèi)退會人數(shù)=B0+B1X=0.0185X+0.99=0.0185*103+0.99=2.90考慮現(xiàn)實中人的完整性，對結(jié)果人數(shù)進行四舍五入，得到3人。對九十天內(nèi)退會的人員返還金額=3*500美元*25%=375美元4.4.2區(qū)間估計由于點估計不能提供有關(guān)計量精度的任何信息，提供不了返還金額超出預(yù)提金額的概率，下面進行區(qū)間估計。4.4.2.1置信區(qū)間在建立置信區(qū)間時，我們將使用下列符號xp–自變量x的一個特定值或給定值yp–與自變量給定值xp對應(yīng)的應(yīng)變量y的值=b0+b1xp-當x=xp時的點估計首先，求出σ2的估計量s2=MSE=SSE/(n-2)=∑(Yi–B0-B1Xi)2/(n-2