擴(kuò)散現(xiàn)象及其應(yīng)用研究

#擴(kuò)散現(xiàn)象及其應(yīng)用研究信陽解摘要：擴(kuò)散是由于分子熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的質(zhì)量遷移現(xiàn)象，主要是由于密度差引起的。1855年法國(guó)生理學(xué)家菲克(Fick,1829—1901)提出了描述擴(kuò)散規(guī)律的基本公式——菲克定律。菲克定律本身在物理、化學(xué)及生物學(xué)中都有重要的應(yīng)用，隨著科學(xué)的不斷發(fā)展，擴(kuò)散現(xiàn)象也逐漸被廣泛的應(yīng)用到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，本文就擴(kuò)散現(xiàn)象的應(yīng)用做一些簡(jiǎn)單的介紹及討論。信陽解關(guān)鍵詞：擴(kuò)散現(xiàn)象；分子熱運(yùn)動(dòng)；菲克定律；半導(dǎo)體DiffusionphenomenonandresearchofitsapplicationAbstract：Moleculardiffusionisduetotheheatgeneratedbythemovementtransferphenomenainthequality,densitydifferenceismainlyduetothecause.In1855,theFrenchphysiologistFick's(Fick,1829-1901)putforwardthebasicformulatodescribediffusionrule-Ficklaw.Ficklawitselfinthephysical,chemicalandbiologicalallhastheimportantapplication,alongwiththecontinuousdevelopmentofscience,andthediffusionphenomenonalsohasbeenwidelyappliedtoindustrialandagriculturalproductionandmedicalfield,thispapertheapplicationofdiffusionphenomenondosomesimpleintroductionanddiscussion.KeyWords:Diffusionphenomenon;Molecularhotmovement;Ficklaw;semiconductor1引言擴(kuò)散現(xiàn)象是指物質(zhì)分子從高濃度區(qū)域向低濃度區(qū)域轉(zhuǎn)移，直到均勻分布的現(xiàn)象，速率與物質(zhì)的濃度梯度成正比。擴(kuò)散是由于分子熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的質(zhì)量遷移現(xiàn)象，主要是由于密密度差引起的［1］。分子熱運(yùn)動(dòng)目前認(rèn)為在絕對(duì)零度以下不會(huì)發(fā)生。隨著物理學(xué)科的發(fā)展，人們已經(jīng)對(duì)擴(kuò)散現(xiàn)象及其分子熱運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)性的了解，而對(duì)于擴(kuò)散現(xiàn)象的研究又越來越多的被應(yīng)用到人們的現(xiàn)實(shí)生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中［2］。擴(kuò)散現(xiàn)象的物理意義及實(shí)質(zhì)2．1擴(kuò)散現(xiàn)象的物理意義把一容器用隔板分隔為兩個(gè)部分，其中分別裝有兩種不會(huì)產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的氣體A和氣體B。兩部分氣體的溫度、壓強(qiáng)均相等。因而氣體分子數(shù)密度也相等。若把隔板抽除，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，兩種氣體都將均勻的分布在整個(gè)容器中。在液體間和固體間也會(huì)發(fā)生擴(kuò)散現(xiàn)象。例如清水中滴入幾滴紅墨水，過一段時(shí)間，水就都染上紅色；又如把兩塊不同的金屬緊壓在一起，經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間后，每塊金屬的接觸面內(nèi)部都可發(fā)現(xiàn)另一種金屬的成份⑶。在擴(kuò)散過程中，氣體分子從密度較大的區(qū)域移向密度較小的區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間的摻和，密度分布趨向均勻。在擴(kuò)散過程中，遷移的分子不是單一方向的，只是密度大的區(qū)域向密度小的區(qū)城遷移的分子數(shù)，多于密度小的區(qū)域向密度大的區(qū)域遷移的分子數(shù)。2.2自擴(kuò)散與互擴(kuò)散實(shí)際的擴(kuò)散過程都是較為復(fù)雜的，它常和多種因素有關(guān)。即使在上面所舉得氣體擴(kuò)散例子中，所發(fā)生的也是氣體之間的互擴(kuò)散?；U(kuò)散是發(fā)生在混合氣體中，由于各成分的氣體空間分布不均勻，各種均要從高密度區(qū)向低密度區(qū)遷移的現(xiàn)象。由于發(fā)生互擴(kuò)散氣體分子的大小、形狀不同，他們的擴(kuò)散速率也各不相同，所以互擴(kuò)散仍然是較為復(fù)雜的過程。為了討論簡(jiǎn)化，我們考慮自擴(kuò)散。自擴(kuò)散是互擴(kuò)散的一種特例。這是一種使發(fā)生互擴(kuò)散的兩種氣體分子的差異盡量變小，使它們相互擴(kuò)散的速率趨于相等的互擴(kuò)散過程。較為典型的自擴(kuò)散例子是同位素之間的互擴(kuò)散。因?yàn)橥凰卦觾H有核質(zhì)量的差異，核外電子分布及原子的大小均可以認(rèn)為相同，因而擴(kuò)散速率幾乎是一樣的。例如若在CO2氣體（其中碳為C12）中含有少量的碳為04的CO2，就可研究后者在前者中由于濃度不同所產(chǎn)生的擴(kuò)散。具有放射性的04濃度可利用衰變儀檢測(cè)出。2.3擴(kuò)散現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)氣體間的擴(kuò)散現(xiàn)象氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的速率很大，分子間極為頻繁地互相碰撞，每個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)軌跡都是無規(guī)則的雜亂折線。溫度越高，分子運(yùn)動(dòng)就越激烈。在0°C時(shí)空氣分子的平均速率約為400米/秒，但是，由于極為頻繁的碰撞，分子速度的大小和方向時(shí)刻都在改變，氣體分子沿一定方向遷移的速度就相當(dāng)慢，所以氣體擴(kuò)散的速度比氣體分子運(yùn)動(dòng)的速度要慢得多［4］。擴(kuò)散現(xiàn)象是氣體分子的內(nèi)遷移現(xiàn)象。從微觀上分析是大量氣體分子做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)，分子之間發(fā)生相互碰撞的結(jié)果。由于不同空間區(qū)域的分子密度分布不均勻，分子發(fā)生碰撞的情況也不同。這種碰撞迫使密度大的區(qū)域的分子向密度小的區(qū)域轉(zhuǎn)移，最后達(dá)到均勻的密度分布。固體間的擴(kuò)散現(xiàn)象固體分子間的作用力很大，絕大多數(shù)分子只能在各自的平衡位置附近振動(dòng)，這是固體分子熱運(yùn)動(dòng)的基本形式。但是，在一定溫溫度下，固體里也總有一些分子的速度較大，具有足夠的能量脫離平衡位置。這些分子不僅能從一處移到另一處，而且有的還能進(jìn)入相鄰物體，這就是固體發(fā)生擴(kuò)散的原因。固體的擴(kuò)散在金屬的表面處理和半導(dǎo)體材料生產(chǎn)上很有用處，例如，鋼件的表面滲碳法（提高鋼件的硬度）、滲鋁法（提高鋼件的耐熱性），都利用了擴(kuò)散現(xiàn)象；在半半導(dǎo)體工藝中利用擴(kuò)散法滲入微量的雜質(zhì)，以達(dá)到控制半導(dǎo)體性能的目的［5。］液體間的擴(kuò)散現(xiàn)象液體分子的熱運(yùn)動(dòng)情況跟固體相似，其主要形式也是振振動(dòng)。但除振動(dòng)外，還會(huì)發(fā)生移動(dòng)，這使得液體有一定體積而無一定形狀，具有流動(dòng)性，同時(shí)，其擴(kuò)散速度也大于固體。菲克定律1885年法國(guó)生理學(xué)家菲克（Fick,1829-1901）提出了描述擴(kuò)散規(guī)律的基本公式-菲克定律。菲克定律認(rèn)為在一維（如z方向）擴(kuò)散的粒子流密度（即單位時(shí)間內(nèi)在單位截面上擴(kuò)散的粒子數(shù)）J與粒子數(shù)密度梯度dn成正比，即Ndz1)J一D迴1)Ndz其中JN中的下角N表示輸運(yùn)的是粒子數(shù)。式子中的比例系數(shù)D稱為擴(kuò)散系數(shù)，其中單位為m2?s-1。式中負(fù)號(hào)表示粒子向粒子數(shù)密度減少的方向擴(kuò)散。若在擴(kuò)散方向垂直的流體截面上的J處處相等，則在式子兩邊各乘以流體的截面積及擴(kuò)散分子的質(zhì)NTOC\o"1-5"\h\z量，即可得到單位時(shí)間內(nèi)氣體擴(kuò)散的總質(zhì)量dM與密度梯度如之間的關(guān)系dtdz2)dMdp2)=—D?Adtdt菲克定律也可用于互擴(kuò)散，其互擴(kuò)散公式表示為

3）dM=-Ddp1?A3）dt12dz其中D為“1”分子在“2”分子中做一維互擴(kuò)散時(shí)的互擴(kuò)散系數(shù)，dM為dt時(shí)間內(nèi)12輸運(yùn)的“1”質(zhì)量數(shù)，P為“1〃密度。擴(kuò)散系數(shù)的大小表征了擴(kuò)散過程的快慢。對(duì)1常溫常壓下的大多數(shù)氣體，其值為10-4-10-5m2?s-1；對(duì)低黏度液體約為10-8一10-9m2-s-1；對(duì)固體則為10-9一10-15m2-s-1。必須指出，上面所述的氣體均是指其壓強(qiáng)不是太低時(shí)的氣體，至于在壓強(qiáng)很低時(shí)的氣體的擴(kuò)散與常壓下氣體的擴(kuò)散完全不同，而稱為克努增擴(kuò)數(shù)，或稱為分子擴(kuò)散，氣體透過小孔的瀉流就屬于分子擴(kuò)散［6。］關(guān)于菲克定律的應(yīng)用我們可以看下面的這個(gè)問題。兩個(gè)容器的體積都為V，用長(zhǎng)為L(zhǎng)、截面積為A很?。↙A<V）的水平管將兩容器聯(lián)通。開始時(shí)左邊容器中充有分壓為po的一氧化碳和分壓為p-p°的氮?dú)馑M成的混合氣體，右邊容器中裝有壓強(qiáng)為P的純氮?dú)?。設(shè)一氧化碳中擴(kuò)散的擴(kuò)散系數(shù)都是D，要求求出左邊容器中一氧化碳分壓隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。我們先設(shè)n和n分別為左、右兩容器中一氧化碳的數(shù)密度，管道中一氧化碳的數(shù)12密度梯度為,從左邊容器流向右邊容器的一氧化碳粒子流率為L(zhǎng)dNn-n裁_DpA等式兩邊分別除以容器體積V，因罟=n，故dndtndndtn-n12VL?Ann-n二2n-n，將它們1210又因一氧化碳總粒子守恒，即n+n=n，120代入上式可得TOC\o"1-5"\h\zdnDA7——=—dt2n-nLV兩邊積分，考慮到在t=0時(shí)，n(0)=n，故102n(t)-n2DAtln[t=一一nLV0t2DAtn(t)卞n[1+exp(—帀廠)]120LV由于一氧化碳分壓p=nkT,p=nkT,故110012DAtP=P[1+exP(-)]120LV式中包含一指數(shù)衰減項(xiàng)，可見當(dāng)tT3時(shí)，pT與可以看作布朗粒子運(yùn)動(dòng)的擴(kuò)散公式在上面菲克定律中所研究的擴(kuò)散是僅在一維(如z軸)方向上存在分子數(shù)密度梯度情況下的擴(kuò)散。有很多擴(kuò)散現(xiàn)象在x、y、z三個(gè)方向上均存在分子數(shù)密度梯度的情況下發(fā)生的。我們經(jīng)?？吹竭@樣一種現(xiàn)象，若在空間某處積聚某種粒子，由于熱運(yùn)動(dòng)，這些粒子要向周圍分散開來，這就是可以看做布朗粒子無規(guī)則行走的擴(kuò)散。布朗粒子與氣體分子無本質(zhì)區(qū)別，其軌跡均是無規(guī)則的。無論是布朗粒子，還是與背景氣體不同的另一種氣體分子，只要知道它們?cè)诒尘皻怏w中的擴(kuò)散系數(shù)，就可知道其擴(kuò)散的快慢，現(xiàn)在我們以布朗粒子做研究對(duì)象，則該粒子將等概率地向空間任何方向運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，某方向作為X方向，設(shè)經(jīng)過t時(shí)間的位移在X方向上的投影為x(t)，顯然x(t)三0，x2(t)豐0。愛因斯坦最早于1905年證明了4)x2(t)=2Dt4)其中耳為氣體的黏性系數(shù)，r為布朗粒子半徑，D為該布朗粒子在背景氣體中的擴(kuò)散系數(shù)。1908年法國(guó)物理學(xué)家朗之萬(Langevin,1872-1946)采用他自己稱之為“無比簡(jiǎn)單的方法”，同樣導(dǎo)出了(4)式。(4)式有很重要的應(yīng)用，利用它來估算擴(kuò)散所需要的時(shí)間特別方便［7。］比如在人的肺中，氧氣通過擴(kuò)散從肺內(nèi)轉(zhuǎn)移到毛細(xì)血管內(nèi)，而二氧化碳也從毛細(xì)血管轉(zhuǎn)移到肺內(nèi)，這兩種轉(zhuǎn)移都在肺泡內(nèi)進(jìn)行。已知肺泡的“半徑”為r=10-4m，氧氣在空間中的擴(kuò)散系數(shù)D=1.78x10-5m2?s-i，現(xiàn)在想要估計(jì)一下氧氣從肺泡中心擴(kuò)散到肺泡壁上的毛細(xì)血管所需的時(shí)間。那么由上面的(4)式可知，氧氣分子從肺泡中心擴(kuò)散到肺泡壁所需時(shí)間的數(shù)量級(jí)為r2t=?10-4S2D由于氧氣通過毛細(xì)血管所需時(shí)間，較氧分子從肺泡中心擴(kuò)散到肺泡壁所需的時(shí)間少得多，而總的擴(kuò)散時(shí)間為上述兩者時(shí)間之和，顯然總的擴(kuò)散時(shí)間遠(yuǎn)小于人工呼吸的周期，因而能保證一次呼吸所吸進(jìn)的大部分氧氣都能進(jìn)入毛細(xì)血管，并繼續(xù)擴(kuò)散到紅細(xì)胞中與血紅蛋白分子結(jié)合。5擴(kuò)散現(xiàn)象的應(yīng)用5.1擴(kuò)散現(xiàn)象在半導(dǎo)體工藝中的應(yīng)用5.1.1擴(kuò)散攙雜在半導(dǎo)體材料攙雜n型或p型導(dǎo)電雜質(zhì)來調(diào)變其阻值，但是這些電雜質(zhì)卻不會(huì)影響半導(dǎo)體材料的機(jī)械物理性質(zhì)，這一特點(diǎn)是創(chuàng)造出p-n接合面、二極管、晶體管及集成電路的基礎(chǔ)［8］。而利用擴(kuò)散來達(dá)成導(dǎo)電雜質(zhì)攙染是其制作過程的初期重要步驟。我們知道，質(zhì)量傳輸(masstransfer)、熱傳遞(heattransfer)、與動(dòng)量傳輸(momentumtransfer)都是自然界中已知的輸運(yùn)現(xiàn)象。本文所講的雜質(zhì)擴(kuò)散就能屬于質(zhì)量傳輸?shù)囊环N，它需要在8500C以上的高溫環(huán)境下，效應(yīng)才能足夠明顯。由于雜質(zhì)擴(kuò)散屬于擴(kuò)散現(xiàn)象，雜質(zhì)濃度C(concentration；每單位體積具有多少數(shù)目的導(dǎo)電雜質(zhì)或載子)服從擴(kuò)散方程：X2(t)=2Dt。此方程與擴(kuò)散時(shí)間t及擴(kuò)散深度x有關(guān)，即在某一時(shí)刻，雜質(zhì)濃度會(huì)從物體的表面位置，往深度方向逐漸作遞減變化，而形成一個(gè)隨深度x變化的濃度曲線；而另一方面，這條濃度曲線卻又隨著擴(kuò)散時(shí)間的增加而改變其樣式，當(dāng)時(shí)間趨于無窮大時(shí)，平坦一致的擴(kuò)散濃度將會(huì)分布前進(jìn)。而既然是擴(kuò)散微分方程式，不同的邊界條件(boundaryconditions)施予，會(huì)產(chǎn)生不同情況下的濃度分布外形。固定表面濃度(constantsurfaceconcentration)與固定表面攙雜量(constantsurfacedosage)，是兩種常被討論的具有解析精確解的擴(kuò)散邊界條件［9］。5.1.2前擴(kuò)散第一種確定濃度邊界條件的濃度解析解是所謂的互補(bǔ)誤差函數(shù)(complementaryerrorfunction)，它對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散步驟我們稱為前擴(kuò)散，也就是我們了解的一般的擴(kuò)散制程。當(dāng)高溫爐管的溫度升至工作溫度后，把待擴(kuò)散晶圓放入爐中，然后開始釋放擴(kuò)散源(一般來說p型擴(kuò)散源通常是固體呈晶圓狀的氮化硼芯片，n型則為液態(tài)PoCl3加熱后形成的蒸氣)進(jìn)行擴(kuò)散制程。其濃度橫剖面的特征是雜質(zhì)集中在表面，表面濃度最高，并隨深度的遞進(jìn)迅速減低，也就是說說表面濃度梯度(gradient)值最高［10］。后驅(qū)入第二種定攙雜量的邊界條件，具有高斯分布(Gaussiandistribution)的濃度解析解。對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散處理過程叫做后驅(qū)入，即一般的從高溫逐漸退火的程序；這個(gè)過程基本上只維持爐管的驅(qū)入工作溫度，擴(kuò)散源卻不再釋放。那么定攙雜量的起始邊界條件即是前擴(kuò)散制程的結(jié)果；由于先前前擴(kuò)散制作出之的雜質(zhì)濃度集中于表面，可近似看作是定攙雜量的邊界條件。而擴(kuò)散分成此上述的兩個(gè)步驟，是為了適應(yīng)阻值變化的需求［11］。先前前擴(kuò)散的雜質(zhì)入植劑量在很短時(shí)間內(nèi)就可以達(dá)到飽和，即使拉長(zhǎng)前擴(kuò)散的時(shí)間，也無法再大幅增加雜質(zhì)植入劑量，因此，電性上的電阻率(resistivity)特性很快趨穩(wěn)定；但是由于后驅(qū)入使表面濃度及梯度減低(因雜質(zhì)由表面往深處擴(kuò)散)，因而又營(yíng)造出再一次前擴(kuò)散來增加雜質(zhì)植入劑量的機(jī)會(huì)［12］。所以，借著多次反復(fù)的前擴(kuò)散與后驅(qū)入，既能調(diào)變電性上的電阻率特性，又可改變雜質(zhì)電阻的有效截面積。關(guān)于擴(kuò)散制程的其它要點(diǎn),簡(jiǎn)述如下：擴(kuò)散制程由于其性質(zhì)有批次制作、成本低廉的優(yōu)點(diǎn)，但在擴(kuò)散區(qū)域的邊緣，難免有側(cè)向擴(kuò)散的誤差，故它一般被限制在次微米(sub-micron)制程上［13］。擴(kuò)散制程后后的阻值量測(cè)，通常以四探針法(four-pointprobemethod)進(jìn)行，而目前市面已有多種商用機(jī)臺(tái)可供選購(gòu)。擴(kuò)散制程所需的圖形定義(pattern)以及遮掩(masking),通常用氧化層(oxide)補(bǔ)充，以此來抵擋高溫環(huán)境。一微米厚的氧化層，就足夠一般擴(kuò)散制程的需求［14］。5.2擴(kuò)散現(xiàn)象在其他方面的應(yīng)用除在半導(dǎo)體、冶金等行業(yè)的應(yīng)用外，擴(kuò)散現(xiàn)象在自然界中以及物理、化學(xué)、生物學(xué)科中也有著重要的作用。它使整個(gè)地球表面附近的大氣保持相同的成分；土壤里所含有的各種鹽類溶液的擴(kuò)散，便于植物吸收，以利生長(zhǎng)。下面來舉例介紹一下，每一個(gè)生命系統(tǒng)都可分成許多組織，組織由細(xì)胞組成，細(xì)胞之間及細(xì)胞與外界之間都由細(xì)胞壁和細(xì)胞膜分割開，較高組織有循環(huán)、呼吸和消化等系統(tǒng)。這些系統(tǒng)常常是通過擴(kuò)散來交換物質(zhì)的，如在肺泡中氧轉(zhuǎn)移到毛細(xì)血管中，

毛細(xì)血管中CO進(jìn)入肺泡，也是通過擴(kuò)散來進(jìn)行的。下面介紹水如何從植物的葉向大2氣中散發(fā)的。下圖為樹葉的局部橫斷面，由圖1可見，在葉的中層有許多細(xì)胞，細(xì)胞間有許多相互聯(lián)系的空氣隙，空氣隙通過位于葉背面的氣孔與大氣相通，細(xì)胞蒸發(fā)出的水汽通過氣孔擴(kuò)散到大氣中。圖i樹葉水分?jǐn)U散圖示圖中某氣孔放大圖形中的p、p分別為大氣及葉內(nèi)的水汽密度，L為氣孔厚度，i2箭號(hào)表示擴(kuò)散方向。設(shè)水汽擴(kuò)散系數(shù)D=2.4x10一5m2-s-1，氣孔截面積A=8.0x10-iim2，L=2.5x10-5m，p二0.022kg-m-3，p二0.011kg-m-3，由菲克定21律知該氣孔1h內(nèi)向外擴(kuò)散的水汽質(zhì)量為1m二一DA(p-p)t=3.0x10-9kgL21雖然m很小，但一片葉子氣孔數(shù)可達(dá)10-6，說明一片樹葉1h內(nèi)可散失3g水，一棵大樹有很多樹葉，其散失的水分相當(dāng)可觀。由此可見，綠化不僅可為人類提供充足氧氣，也可使空氣濕潤(rùn)，并調(diào)節(jié)氣溫。6結(jié)論擴(kuò)散是由于分子熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的質(zhì)量遷移現(xiàn)象，主要是由于密密度差引起的，實(shí)際的擴(kuò)散現(xiàn)象都是較為復(fù)雜的。擴(kuò)散現(xiàn)象本身在自然界及人們的現(xiàn)實(shí)生活中都有重要的應(yīng)用，而隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，擴(kuò)散現(xiàn)象也越來越廣泛的被應(yīng)用到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以及醫(yī)學(xué)領(lǐng)域［15。］擴(kuò)散現(xiàn)象與人們的生活息息相關(guān)，加深對(duì)擴(kuò)散現(xiàn)象的研究及對(duì)其的控制，利用其特有的性質(zhì)和優(yōu)點(diǎn)，會(huì)為其應(yīng)用發(fā)展提供更廣闊的發(fā)展空間。參考文獻(xiàn)：

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