《等比數(shù)列的前n項和》課件(山西省縣級優(yōu)課)

2.5等比數(shù)列的前n項和2.5等比數(shù)列的前n項和1、理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式及其推導(dǎo)方法；2、會正確運用公式進(jìn)行計算.重點：等比數(shù)列前n項和公式及其應(yīng)用.難點：等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式及其重點：等比數(shù)列前n項和溫故知新課前復(fù)習(xí)（2）等比數(shù)列的通項公式：（1）等比數(shù)列的定義：溫故知新課前復(fù)習(xí)（2）等比數(shù)列的通項公式：（1）等比數(shù)列的定

國際象棋起源于古代印度。相傳國王要獎賞象棋的發(fā)明者，問他想要什么，發(fā)明者說：“請在棋盤的第一個格子放上1顆麥粒，第二個格子放2顆麥粒，第三格放4顆，依次類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里所放麥粒的兩倍，直到第64個格子。請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求?！备鶕?jù)以上數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)說明國王是否能實現(xiàn)他的諾言.自學(xué)指導(dǎo)（5分鐘）國際象棋起源于古代印度。相傳國王要獎賞象棋的發(fā)(1)古印度的國王要實現(xiàn)他的諾言，得付出多少粒麥子？認(rèn)真看課本P55—56的內(nèi)容，完成下列問題：

(2)等比數(shù)列{an}的首項為,公比為

，

如何計算其前項和？(3)對于等比數(shù)列的相關(guān)量已知幾個量就可以確定其它量？(1)古印度的國王要實現(xiàn)他的諾言，得付出多少粒麥子？認(rèn)真看檢測自學(xué)效果一(1)古印度的國王要實現(xiàn)他的諾言，得付出多少粒麥子？第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：12……?檢測自學(xué)效果一(1)古印度的國王要實現(xiàn)他的諾言，得付出多少①

②

①-②

，得錯位相減法檢測自學(xué)效果二當(dāng)q≠1時，①②①-②，得錯位相減法檢測自學(xué)效果二當(dāng)q≠1時，檢測自學(xué)效果二當(dāng)q≠1時，所以（q≠1）當(dāng)q=1時，所以（q=1）分類討論數(shù)學(xué)思想方法檢測自學(xué)效果二當(dāng)q≠1時，所以（q≠1）當(dāng)q=1時，所以（q等比數(shù)列的前n項和公式鞏固新知等比數(shù)列的前n項和公式鞏固新知這實際上是求首項為1，公比為2的等比數(shù)列的前64項的和。＝18,446,744,073,709,551,615這位國王所要付出的，竟是當(dāng)時的全世界在兩千年內(nèi)所產(chǎn)的小麥的總和！?謎底揭曉：

唉，沒有知識，尤其是沒有數(shù)學(xué)知識害死人啊！同學(xué)們，我們還能無視數(shù)學(xué)的存在嗎？

所以=由，可得==這實際上是求首項為1，公比為2的等比數(shù)列的前64項的和。＝1等比數(shù)列的前n項和公式在已知首項、公比和項數(shù)時使用此公式.在已知首項、公比和末項時使用此公式.檢測自學(xué)效果三等比數(shù)列的前n項和公式在已知首項、公比和項數(shù)時使用此公式.在（一）已知首項、公比和項數(shù)時求前n項和.例1.若求；（一）已知首項、公比和項數(shù)時求前n項和.例1.若（二）已知首項、公比和末項時求前n項和.例2.若求.（二）已知首項、公比和末項時求前n項和.例2.若五個量中知三求二.五個量在等比數(shù)列中：

1.已知求與；2.已知求與.學(xué)以致用在等比數(shù)列中：1.已知課堂小結(jié)1.用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前項和；2.等比數(shù)列求和公式；3.知三求二的方程思想；課堂小結(jié)1.用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前項和