恒速恒頻風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型匯總

#恒速恒頻風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為了研究風(fēng)電場對電力系統(tǒng)的影響，需要建立合理的風(fēng)電場數(shù)學(xué)模型，為進(jìn)一步仿真分析奠定基礎(chǔ)。按照本課題研究的要求，我們先后建立了異步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型和動態(tài)數(shù)學(xué)模型，其中動態(tài)數(shù)學(xué)模型包括風(fēng)速模型風(fēng)輪機(jī)、傳動機(jī)構(gòu)和異步發(fā)電機(jī)的模型。本文以恒速恒頻風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)為研究對象，它主要由風(fēng)力機(jī)和異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)等主要元件組成。我們著重于風(fēng)電場與系統(tǒng)相互影響問題的研究，與之密切相關(guān)的環(huán)節(jié)，其數(shù)學(xué)模型將詳細(xì)地描述。數(shù)學(xué)模型的建立為研究風(fēng)電場的運(yùn)行特性和風(fēng)電場并網(wǎng)運(yùn)行帶來的穩(wěn)定問題以及研究電力系統(tǒng)接入一定規(guī)模的風(fēng)電場的可行性提供了基本的工具。2?1風(fēng)電場及風(fēng)力發(fā)電機(jī)組簡介風(fēng)力發(fā)電場是將多臺并網(wǎng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)安裝在風(fēng)力資源好的場地，按照地形和主風(fēng)向排成陣列，組成機(jī)群向電網(wǎng)供電，簡稱風(fēng)電場。風(fēng)力發(fā)電形式可分為“離網(wǎng)型”和“并網(wǎng)型”離網(wǎng)型”有：⑴單機(jī)小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)；(2)并聯(lián)的小型或大型孤立的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)；(3)與其它能源發(fā)電技術(shù)聯(lián)合的發(fā)電技術(shù)，如風(fēng)力/柴油發(fā)電機(jī)聯(lián)合供電系統(tǒng)?！安⒕W(wǎng)型”的風(fēng)力發(fā)電是規(guī)模較大的風(fēng)力發(fā)電場，容量大約為幾兆瓦到兒百兆瓦，由于十臺甚至成百上千臺風(fēng)電機(jī)組構(gòu)成。并網(wǎng)運(yùn)行的風(fēng)力發(fā)電場可以得大大電網(wǎng)的補(bǔ)償和支撐，更加充分的開發(fā)可利用的風(fēng)力資源，也是近兒年來風(fēng)電發(fā)展的主要趨勢。在日益開放的電力市場環(huán)境下，風(fēng)力發(fā)電的成本也將不斷降低，如果考慮到環(huán)境等因素帶來的間接效益，則風(fēng)電在經(jīng)濟(jì)上也具有很大的吸引力。風(fēng)電場的發(fā)電設(shè)備為風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，發(fā)電機(jī)經(jīng)過變壓器升壓與電力系統(tǒng)連接，如圖2.1風(fēng)力發(fā)電機(jī)組升壓變壓器線路風(fēng)力發(fā)電機(jī)組升壓變壓器線路系統(tǒng)圖2-1風(fēng)電場與電力系統(tǒng)連接圖在風(fēng)場內(nèi)，風(fēng)機(jī)與變電所之間的連接有兩種方式：場地布置相對集中時用電纜直埋；場地布置相對分散時用架空10kV線路。一般有兩種供電方式如圖2-2:—是采用一臺風(fēng)機(jī)經(jīng)一臺箱式變電站就近升壓；二是采用兩臺或多臺風(fēng)機(jī)經(jīng)一臺箱式變電站就近升壓。2.2異步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型為了研究風(fēng)電場對電力系統(tǒng)的影響，需要建立合理的風(fēng)電場數(shù)學(xué)模型，為進(jìn)一步仿真分析奠定基礎(chǔ)。按照本課題研究的要求，我們先后建立了異步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型和動態(tài)數(shù)學(xué)模型，其中動態(tài)數(shù)學(xué)模型包括風(fēng)速模型、風(fēng)輪機(jī)、傳動機(jī)構(gòu)和異步發(fā)電機(jī)的模型。首先異步發(fā)電機(jī)與異步電動機(jī)在能量轉(zhuǎn)換過程中各功率損耗之間的關(guān)系不同，如圖2-11。步發(fā)電機(jī)的功率轉(zhuǎn)換是將輸入的機(jī)械功率己轉(zhuǎn)換為輸出電功率，它的特點(diǎn)在于其轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速比定子產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速更高。自然風(fēng)吹動風(fēng)輪機(jī)葉片，將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，由此獲得的機(jī)械功率只扣除掉機(jī)械損耗Pm。和附加損耗P后即為傳遞到異步發(fā)電me機(jī)轉(zhuǎn)子可轉(zhuǎn)換的機(jī)械功率P。在等效電路中對應(yīng)可變電阻(1-s)/mecs(s<0)上的電功率，扣除轉(zhuǎn)子銅耗P和鐵心損耗P，得到輸入定子eu1fe繞阻的電磁功率P，再扣除定子銅耗P，即得到注入電網(wǎng)的電功率meeu1Pe。上述功率流向可表達(dá)為p=P+P+Pmmecmead(2-1)(2-2)Pe-Pc+Pcu1(2-3)輸入發(fā)電機(jī)機(jī)械功機(jī)械損耗可轉(zhuǎn)換機(jī)械功附加損耗電磁功率(2-2)Pe-Pc+Pcu1(2-3)輸入發(fā)電機(jī)機(jī)械功機(jī)械損耗可轉(zhuǎn)換機(jī)械功附加損耗電磁功率轉(zhuǎn)子損耗注入電網(wǎng)電定P二P+P+Pmecemcu2fe圖2-2異步發(fā)電機(jī)功率圖2.2?1異步發(fā)電機(jī)的第一種PQ模型上述各功率關(guān)系可在異步發(fā)電機(jī)的等效電路中表示出來如圖2—3所示。等效電路中r1,x1分別為發(fā)電機(jī)定子繞組的電阻和漏抗；2x2為

轉(zhuǎn)子繞組電阻和漏抗:rm,xm為激磁電阻和電抗。等效電路中轉(zhuǎn)子銅耗1—s的表達(dá)式為P=rI2輸入轉(zhuǎn)子可轉(zhuǎn)換機(jī)械功率。P二rI2cu222mecs22又由于X>>X，因此可以將勵磁電路移至電路首端，得到異步發(fā)m1x電機(jī)r型等效電路，如圖2-4。2rl圖2-3異步發(fā)電機(jī)等效電路與功率傳遞關(guān)系2rl圖2-3異步發(fā)電機(jī)等效電路與功率傳遞關(guān)系圖2-4圖2-4異步發(fā)電機(jī)的r形等效電路由異步發(fā)電機(jī)的r形等效電路，可求得轉(zhuǎn)子電流￡_+￡_+2S2+(X+X)212(2-1)忽略定子電阻項，并x=+xU/\

r2—2S

k丿(2-2)忽略鐵心功率損耗，于是通過氣隙傳遞到定子側(cè)的電磁功率為Pcu1cu1(2-3)

由上式可導(dǎo)出轉(zhuǎn)差率的計算公式如下：(2-4)由此可計算得Px2s2+U2rs+Pr2二0em2emU2r-Y/u2r2-4Px2r2S二—2J2e22Px2e(2-5)在圖2.13所示的等效電路中，由上面的假設(shè)忽略定子電阻和鐵心的功率損耗。在圖示發(fā)電機(jī)慣例的正方向下，注入電網(wǎng)的功率Pe就是電磁功率Pem即電阻r2/s上的電功率，于是得到異步發(fā)電機(jī)的簡化等值電路，如圖2.5。x2x22/S圖2-5異步發(fā)電機(jī)的簡化等

值電路(2-5)式又可近似表示為2r一U2r2一4Px2r222e22Px2e在已知發(fā)電機(jī)參數(shù)、機(jī)端電壓和輸入功率既可確定發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)差率。從圖2-5等效電路可以看出：j(x”+rsx)+kjxmrs(2-6)由此可得異步發(fā)電機(jī)的功率因數(shù)角與滑差S的人小有關(guān)：，(-1tan(2-7)r+x(x+x)s2、2kkmrxs2異步電機(jī)吸收的無功功率與有功之間的關(guān)系為：r2+x(x+2kkrxs2mQe(2-8)從式(2.9)和(2.12)可以看出，當(dāng)異步發(fā)電機(jī)輸出的有功功率P—定時，它吸收的無功功率Q與節(jié)點(diǎn)電壓U滑差S的大小有密切的關(guān)系。0i1>-005-0.0250C.G250.05滑差S圖1異步發(fā)電機(jī)的功率因數(shù)隨滑差的變化曲根據(jù)方程式(2.11)可以得到異步發(fā)電機(jī)的功率因數(shù)隨滑差的變化，如圖1所示?？梢娫谄x額定滑差時，異步發(fā)電機(jī)的功率因數(shù)迅速下降，對應(yīng)于一定的有功出力，吸收的無功功率急劇增加。2.2.2異步發(fā)電機(jī)的第二種PQ模型在風(fēng)電系統(tǒng)中，異步發(fā)電機(jī)對系統(tǒng)來說發(fā)出有功、吸收無功。在對前面異步發(fā)電機(jī)基本關(guān)系分析的基礎(chǔ)上，忽略機(jī)械損耗Pmc、附加損耗Pd和鐵耗PFe，異步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)等值電路如圖2-6。Pe(2-9)(2-10)(2-11)圖2-異步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)等值電路由圖2-6穩(wěn)態(tài)等值電路關(guān)系可得異步發(fā)電機(jī)輸出電功率=1Pe(2-9)(2-10)(2-11)圖2-異步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)等值電路由圖2-6穩(wěn)態(tài)等值電路關(guān)系可得異步發(fā)電機(jī)輸出電功率=12Ucos①Pmec122r二12Ucos①+122(r+r)221212Ucos①(pm=I異U2cos①=I異U2-sin①)(2-12)因為Usin①=I2x，所以2rP2rP/2+r214=I2U2m222—sin①)=I異U2—124x2(2-13)整理可得Cr2)/Cr2)/24-(2rPm+U2)l2+P22m(2-14)由風(fēng)速條件確定原動機(jī)輸入發(fā)電機(jī)Pm，發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率為二P二P一rI.2m2(2-15)發(fā)電機(jī)吸收的無功功率為八U2八U2Q—+xI22—(2-16)(2-17)(2-18)2.3異步發(fā)電機(jī)的模型計轉(zhuǎn)子繞組電磁暫態(tài)時，以三階模型建立異步發(fā)機(jī)的數(shù)學(xué)模型。以定子量表示的異步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型如下[16]u=-ri+xi+E:TOC\o"1-5"\h\zddqdu——ri—xri+Erqqdzq、iq-2f'0E；「+iq-2f'0E；「+2ffoEITnEr——Ef—Vxf—x)iJ0丄qq其中下標(biāo)d表示直軸量，下標(biāo)q表示交軸量。X表示同步電抗，x—x+x1mf—x?xx'表示暫態(tài)電抗，x—x1+x2+xx，x分別為定子和x十x122m轉(zhuǎn)子漏抗標(biāo)幺值。x為激磁電抗標(biāo)幺值；T‘0表示轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，muf為系統(tǒng)頻率基值。

f為系統(tǒng)頻率基值。2.4衡量風(fēng)電場規(guī)模大小的兩個指標(biāo)在并網(wǎng)風(fēng)電場的規(guī)劃和設(shè)計中，為了保證電力系統(tǒng)和并網(wǎng)風(fēng)電場的正常運(yùn)行，人們非常關(guān)心兩個問題：首先是就電力系統(tǒng)中的某一個節(jié)點(diǎn)而言，所允許接入的風(fēng)電場最大裝機(jī)容量為多大？其次是對于給定的電力系統(tǒng)，其所允許的最大風(fēng)電場裝機(jī)比例是多少？國內(nèi)外的學(xué)者和工程技術(shù)人員通常采用以下兩個指標(biāo)來表征電力系統(tǒng)中風(fēng)力發(fā)電規(guī)模的大小，以此作為計算分析和進(jìn)行評價的依據(jù)。2.4?1穿透功率極限關(guān)于風(fēng)電場穿透功率極限的定義有多種形式。在1998年的國際電網(wǎng)會議上，J.EChristensen等人提出的風(fēng)電場穿透功率極限定義為，系統(tǒng)所能接受的風(fēng)場最大容量和系統(tǒng)最大負(fù)荷的比值［35中,SchlueterR.A?等人將風(fēng)電場穿透功率極限看作是，系統(tǒng)所能接受的風(fēng)電場最大容量與系統(tǒng)容量的比值。我國風(fēng)電場運(yùn)行規(guī)程將風(fēng)電場穿透功率極限定義為，系統(tǒng)所能接受的風(fēng)電場最大容量和系統(tǒng)統(tǒng)一調(diào)度容量的比值。我們對風(fēng)電場穿透功率極限作如下定義：，風(fēng)電穿透功率(windpowerpenetration)是指：系統(tǒng)中風(fēng)電場裝機(jī)容量占系統(tǒng)總負(fù)荷的比例。風(fēng)電穿透功率極限定義為在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行且各電氣量指標(biāo)不越限的前提下，接入系統(tǒng)的最大風(fēng)電場裝機(jī)容量與系統(tǒng)最大負(fù)荷的百分比。即：風(fēng)電穿透功率極限系統(tǒng)能夠承受的最大風(fēng)電場裝機(jī)容量

系統(tǒng)最大負(fù)荷*100%風(fēng)電穿透功率極限這一概念，是從全網(wǎng)的角度出發(fā)，表征一個給定規(guī)模的電網(wǎng)最大可以承受的風(fēng)電容量的大小，旨在考慮風(fēng)電場對系

統(tǒng)頻率的影響。確定這一指標(biāo)，首先要考慮到風(fēng)電的隨機(jī)性和不可控性，在風(fēng)電投入到退出運(yùn)行的兩種情況下，電力系統(tǒng)的可調(diào)節(jié)容量應(yīng)能保證電網(wǎng)頻率的變化在允許的范圍內(nèi)。242短路容量比風(fēng)電場短路容量比：定義為風(fēng)電場額定容量Pwind與該風(fēng)電場與Ssc之比。即風(fēng)電場短路容量比K電力系統(tǒng)的連接點(diǎn)PCCSsc之比。即風(fēng)電場短路容量比K風(fēng)電場額定容量P*100%風(fēng)電場與電力系統(tǒng)的連接點(diǎn)的短路容量Sec°短路容量是系統(tǒng)電壓強(qiáng)度的標(biāo)志。短路容量越大，表明網(wǎng)絡(luò)越強(qiáng)，負(fù)荷、并聯(lián)電容器或電抗器的投切不會引起電壓幅值大的變化：相反，短路容量越小，表明網(wǎng)絡(luò)越薄弱。風(fēng)電場接入點(diǎn)的短路容量反映了該節(jié)點(diǎn)的電壓對風(fēng)電注入功率變化的敏感程度。風(fēng)電場短路容量比小表明系統(tǒng)承受風(fēng)電擾動的能力強(qiáng)。用這一指標(biāo)表示風(fēng)電場接入規(guī)模的大小，是從風(fēng)電場所在的局部電網(wǎng)出發(fā)，重點(diǎn)考察風(fēng)電功率的注入對局部電網(wǎng)的電壓質(zhì)量和電壓穩(wěn)定性的影響。上述兩個指標(biāo)都是為了表征系統(tǒng)中風(fēng)力發(fā)電的規(guī)模，要確定這兩個指標(biāo)的大小，都必須綜合分析風(fēng)電并網(wǎng)后與電網(wǎng)之間的相互影響，但兩個指標(biāo)定義的出發(fā)點(diǎn)是不同的，重點(diǎn)考慮的影響因素和主要的分析方法也有所區(qū)別。就我國目前的情形來看，在大區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)的形勢下，電網(wǎng)的規(guī)模越來越大，覆蓋范圍越來越廣，風(fēng)電場接入到大系統(tǒng)中，其容量在電網(wǎng)的總?cè)萘恐兴嫉谋壤跷?，對電網(wǎng)的頻率的影響很小，到2002年底，我國的風(fēng)電裝機(jī)容量已達(dá)到473MW，僅占全國發(fā)電裝機(jī)的0.13%。根據(jù)歐洲國家的一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)，風(fēng)電穿透功率達(dá)到10%是可行的。我國的風(fēng)電比例距這一數(shù)字還相差很遠(yuǎn)。從電源組成和負(fù)荷水平的角度看，目前及今后二十年間，在我區(qū)大部分地區(qū)電網(wǎng)。風(fēng)電的接入對系統(tǒng)頻率波動和頻率穩(wěn)定性的影響是很小的，不會對系統(tǒng)運(yùn)行造成威脅。因此確定風(fēng)電穿透功率極限的問題并不是目前急待解決的。短路比是電壓穩(wěn)定問題的研究中經(jīng)常使到的一個概念，它通常是指電氣設(shè)備安裝處的短路容量與其設(shè)備容量的比值，電氣設(shè)備可能是大容量的電動機(jī)負(fù)荷HVDC換流站或者靜止無功補(bǔ)償器等。這里風(fēng)電場短路容量的概念實際上是普通意義上短路比的倒數(shù)。所表達(dá)的意義是相同的,PCC—般是指風(fēng)電場變電站的高壓側(cè)出口。短路容量表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)弱，對于風(fēng)電場的短路容量比這一指標(biāo)，歐洲國家給出的經(jīng)驗數(shù)據(jù)為3.3%-5%,日本學(xué)者認(rèn)為短路比在10%左