空間向量運算的坐標表示高中數(shù)學選修課件

3.1.5空間向量運算的坐標表示3.1.5空間向量運算的1．空間向量的基本定理：

2．平面向量的坐標表示及運算律：一．復習回顧

若是空間的一個基底，是空間任意一向量，存在唯一的實數(shù)組使．

1．空間向量的基本定理：2．平面向量的坐標表示及運算律：一1．空間直角坐標系：

（1）若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為1，這個基底叫單位正交基底

(2)在空間選定一點

和一個單位正交基底

，以點

為原點，分別以

的方向為正方向建立三條數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標軸．我們稱建立了一個空間直角坐標系

,點叫原點，向量都叫坐標向量．通過每兩個坐標軸的平面叫坐標平面，分別稱為平面，平面，平面；

一．復習回顧

1．空間直角坐標系：（1）若空間的一個基底的三個基向量（4）在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，稱這個坐標系為右手直角坐標系。本書建立的坐標系都是右手直角坐標系.（3）作空間直角坐標系

時，一般使（4）在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食2．空間直角坐標系中的坐標：

如圖給定空間直角坐標系和向量，設為坐標向量,則存在唯一的有序實數(shù)組，使，有序實數(shù)組叫作向量在空間直角坐標系中的坐標，記作．在空間直角坐標系中，對空間任一點，存在唯一的有序實數(shù)組，使，有序實數(shù)組叫作向量在空間直角坐標系中的坐標，

記作

，

叫橫坐標，

叫縱坐標，

叫豎坐標．

2．空間直角坐標系中的坐標：如圖給定空間直角坐標系和向量一、向量的直角坐標運算新課一、向量的直角坐標運算新課1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度。二、距離與夾角1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義在空間直角坐標系中，已知、，則（2）空間兩點間的距離公式在空間直角坐標系中，已知、（2）空間兩點間的距離2.兩個向量夾角公式注意：（1）當時，同向；（2）當時，反向；（3）當時，。思考：當及時，夾角在什么范圍內(nèi)？2.兩個向量夾角公式注意：思考：當及例1．已知

解:三、應用舉例例1．已知解:三、應用舉例三、應用舉例例2已知、，求：（1）線段的中點坐標和長度；解：設是的中點，則∴點的坐標是.

三、應用舉例例2已知、，求：解：設空間向量運算的坐標表示高中數(shù)學選修課件（2）到兩點距離相等的點的坐標滿足的條件。解：點到的距離相等，則化簡整理，得即到兩點距離相等的點的坐標滿足的條件是（2）到兩點距離相等的點的解：點到解：設正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標系，則

例3如圖,在正方體中，，求與所成的角的余弦值.

解：設正方體的棱長為1，如圖建例3如圖,在正方體空間向量運算的坐標表示高中數(shù)學選修課件證明：不妨設已知正方體的棱長為1個單位長度,設

分別以為坐標向量建立空間直角坐標系則例4．

在正方體

證明：不妨設已知正方體的棱長為1個單分別以為坐標向空間向量運算的坐標表示高中數(shù)學選修課件空間向量運算的坐標表示高中數(shù)學選修課件練習3已知垂直于正方形所在的平面,分別是的中點,并且,求證:證明:分別以為坐標向量建立空間直角坐標系則練習3已知垂直于正方形所在的平面練習4：如圖，已知線段AB?α，AC⊥α，BD⊥AB，DE⊥α

，∠DBE=30o，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的長及異面直線CD與AB所成角的大小。練習：平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60o，E、H、F分別是D1C1

、AB、CC1的中點。（1）求AC1的長；（2）求BE的長；（3）求HF的長；（4）求BE與HF所成角的大小。10練習4：如圖，已