專題08立體幾何第十八講空間幾何體的三視圖、表面積和體積(解析版)

專題08立體幾何初步第十八講空間幾何體的三視圖、表面積和體積答案部分2019年1.【解析】該模型為長方體ABCDABCD，挖去四棱錐OEFGH后所得的幾何體，ABBC6cm，O為長方體的中心，，，，，分別為所在棱的中點，EFGH1111其中AA4cm，1所以該模型體積為：VV6641(464132)314412132(cm3)，32OEFGHABCDABCD11113D打印所用原料密度因為為0.9g/cm3，不考慮打印損耗，所以制作該模型所需原料的質量為：1320.9118.8(g)．2.【解析】因為長方體ABCDABCD的體積是120，E為的中點，CC11111ABBCDD120，所以三棱錐EBCD的體積：1所以VABCDABCD1111VEBCD1SCEBCDCCE1ABBCDD10.1133212BCD13.【解析】由題可知，四棱錐底面正方形的對角線長為2，且垂直相交平分，由勾股定理得，正四棱錐的高為2.因為圓柱的一個底面的圓周經過四棱錐四條側棱的中點，則圓柱的上底面直徑為底面正方形1對角線的一半等于1，即半徑等于，由相似比可得圓柱的高為正四棱錐高的一半，為1.212所以該圓柱的體積為VSh1.244.【解析】由PAPBPC及△ABC是邊長為PABC2的正三角形可知，三棱錐為正三棱錐，則頂點在底面的P射影O為底面三角形的中心BO.連接并延長，交于，ACG第1頁共9頁則ACBGPOAC,POBGO，可得AC⊥平面PBG，則PB⊥AC.，又EFPB.PA，AB的中點，所以因為E，F(xiàn)分別是CEF90，即EF⊥CE，所以PB⊥CE，得PB⊥平面PAC.又所以PB⊥PA，PB⊥PC.又因為PAPBPC，△ABC是正三角形，所以△PAC≌△PBC≌△PAB，故PAPC所以正三棱錐PABC的三條側棱兩兩互相垂直.把三棱錐補形為正方體，則正方體外接球即為三棱錐的外接球，6dPA2PB2PC2其直徑為正方體的體對角線的長度，即6,半徑為，236π．故選D．46π則球O的體積為325.【解析】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為直五棱柱，底面五邊形的面積可用兩個直角梯形的面積求解，S即五邊形ABCDE1(46)31(26)327，高為6，22則該柱體的體積是V276162．故選B．6.【解析】由三視圖還原原幾何體如圖所示，第2頁共9頁該幾何體是把棱長為4的正方體去掉一個四棱柱，1VV-V正方體四棱柱444-2+424=40.則該幾何體的體積22015-2018年1．C【解析】解法一將三視圖還原為直觀圖，幾何體是底面為直角梯形，且一條側棱和底面垂直的四棱錐，如圖所示，PADBC易知，BC∥AD，，BC1ADABPA2，ABADPA，平面，ABCD故PAD，為直角三角形，PABPAABCDBCABCD平面，平面，∵PABC，又BCAB，且PAABA，∴BC平面PAB，又PB平面PAB．BCPB，∴PBC為直角三角形，故PCD不是直角三角形，故選C．二在正方體中作出該幾何體的直觀圖，記為四棱錐由圖可PABCD，如圖，知在此四棱錐的側面容易求得PC3，CD5，PD22，解法中，直角三角形的個數(shù)為3，故選C．PDCAB第3頁共9頁2．B【解析】由三視圖可知，該幾何體為如圖①所示的圓柱，該圓柱的高為2，底面周長16．畫出該②所示，連接MN，則MS2，SN4，則從M圓柱的側面展開圖，如圖到N的路徑中，最短路徑的長度為2MSSN2224225．故選B．MMSNN圖①圖②3．A【解析】由題意知，在咬合時帶卯眼的木構件中，從俯視方向看，榫頭看不見，所以是虛線，結合榫頭的位置知選A．1x，則x2sin6093，得x6．4．B【解析】設等邊三角形ABC的邊長為設ABC的外接圓半徑為，262rABC所r23，所以球心到r則，解得sin60在平面的距離d42(23)22，則點D到平面ABC的最大距離dd46，1所以三棱錐DABC體積的最大值V1S61936183．故選B．33maxABC5．D【解析】如圖111111111以AA為底面矩形一邊的四邊形有AACC、AABB、AADD、AAEE4個，每一個面都有4個頂點，所以陽馬的個數(shù)為16個．故選D．DE1B11C1A1DEBCA6．C【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個底面為直角梯形的直四棱柱，所以該幾何體1V(12)226．故選C．積的體27．B【解析】由題意可知，該幾何體是由一個三棱錐和一個三棱柱構成，則表面所有梯形1之和為2(24)212．選B．2第4頁共9頁8．B【解析】解法一由題意，該幾何體是一個組合體，下半部分是一個底面半徑為3，高為4的圓柱，其體積V32436，上半部分是一個底面半徑為3，高為6的圓1柱的一半，其體積V1(326)27，22故該組合體的體積VVV362763．故選B．12解法二該幾何體可以看作是高為14，底面半徑為3的圓柱的一半，所以體積為1(32)1463．選B．29．B【解析】圓柱的軸截面如圖，AC1，AB1，所以圓柱底面半徑rBC3，22那么圓柱的體積是Vrh(3)213，故選B．22410．A【解析】該幾何體是由一個高為3的圓錐的一半，和高為3的三棱錐組成（如圖），1111(123)(213)1．選A．其體積為：3232211．B【解析】借助正方體可知粗線部分為該幾何體是四棱錐，第5頁共9頁222222223．選最長的棱長是體對角線，所以22B．12．C【解析】由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，高為1，V1211．設半球的半徑為1R，則，即，R22R2其體積3321V(2)3142．所以半球的體積2326212．故選C．故該幾何體的體積VVV3612113．A【解析】由三視圖可得此幾何體為一個球切割掉后剩下的幾何體，874283r2，所以，設球的半徑為83r，故r373S4r2r217，選表面積A．14．C【解析】該幾何體是圓錐與圓柱的組合體，r，周長為c，圓錐母線長為l，圓柱高為84設圓柱底面圓半徑為h．234，2由圖得2，c2π4πr，由勾股定理得：l2r2πr2ch1cl4π16π8π28π，故選C．S表215．B【解析】由三視圖可得該幾何體是平行六面體，上下底面是邊長為9，前后兩個側面是平行四邊形，一邊長為3、該邊上的高為6，故面積都為3，故面積都為，則該幾何體的表面積為2(93的正方形，故面積都是18，35左右兩個側面是矩形，邊長為和95+18+95)=54+185．16．C【解析】由題意得，該幾何體為一立方體與四棱錐的組合，V2122232∴體積3，故選C．33第6頁共9頁1217．D【解析】由三視圖知：該幾何體是半個圓柱，其中底面圓的半徑為，母線長為，1所以該幾何體的表面積是21122234，故選D．218．A【解析】這是一個三棱錐與半個圓柱的組合體，V122(12)11，選111A．23231AABD，其體積為，19．D【解析】如圖，設正方形的棱長為1，則截取部分為三棱錐611151又正方體的體積為1，則剩余部分的體積為，故所求比值為．65D1C1A1B1DCAB20．B【解析】在長、寬、高分別為2、1、1的長方體中，該四面體是如圖所示的三棱錐11223(2)2223．PABC，表面積為241P11CB1A21．A【解析】由圓錐的對稱性可知，要使其內接長方體最大，則底面為正方形，令此長方x2h，所以h22x，2xh1體底面對角線長為，高為，則由三角形相似可得，2(22x)≤2(xx22x)16x(0,1)，長方體體積V長方體(2x)h2x327，223212V1223，3圓錐當且僅當x22x，即x時取等號，31689，選A．272故材料利用率為322．B【解析】由三視圖可知，此組合體是由半個圓柱與半個球體組合而成，其表面積為r22r24r22r22016，所以r2．連接AD，CD，BA，BC，AC，因為E，H分別為AD，CD的1111123．【解析】1211第7頁共9頁12中點，所以EH∥AC，EHFG，的中點，AC，因為，分別為BABC111所以FG∥AC，F(xiàn)GAC，所以EH∥FG，EHFG，所以四邊形EHGF為2又EGHF，EHHG，所以四邊形EHGFM平行四邊形，為正方形，又點到平11211212．面EHGF的距離為，所以四棱錐MEFGH的體積為()2232424．【解析】正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體是正八面體，其中正32，則該正八面體的體積為1(2)2243八面體的所有棱長都是．325．415【解析】如圖連接OE交AC于G，由題意OEAC，設等邊三角形ABC的33x．x，GE56邊長為x（0x5），則OG6ECDAGFOB由題意可知三棱錐的高hGE2OG2(53x)2(3x)225533x66底面S3x，24ABC13533153x125x43x5，三棱錐的體積為Vx225343533x4（設h(x)5x43x5，則h(x)20x30x5），令h(x)0，解得x(0,43)時，x43，當h(x)0，h(x)單調遞增；當x(43,5)時，h(x)0，h(x)單調遞減，第8頁共9頁所以x43是h(43)(43)4h(x)