八年級數(shù)學(xué)上冊小專題(五)構(gòu)造全等三角形的方法技巧(選做)練習(xí)(新版)新人教版

#小專題（五）構(gòu)造全等三角形的方法技巧（本專題部分習(xí)題有難度，請根據(jù)實際情況選做）方法1利用補形構(gòu)造全等三角形i已知：如圖，在4ABC中，NBCA=°,AC=BC,AE平分NBAC,BELAE,求證：BE=1AD方法2利用“截長補短法”構(gòu)造全等三角形2如圖，在AABC中，AD平分NBAC,NC=NB,試判斷AB,AC,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.想一想，你會幾種方法）BD，CE交于點，試判斷BD，CE交于點，試判斷BE，CD，BC的數(shù)量3如圖，在4ABC中，NA=°,BD,CE分別平分/ABC和/ACB,關(guān)系,并加以證明．BC,AB之間有何關(guān)系？并說明理由.BC,AB之間有何關(guān)系？并說明理由..如圖，AD〃BC,DC±AD,AE平分/BAD,E是DC的中點.問：AD,EF分別是BC,CD上的點.且EF分別是BC,CD上的點.且/EAF：°小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點G使DG=BE連接AG,先證明4ABE/AADG,再證明△AEF/AAGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ；如圖,若在四邊形ABCD中，AB=AD,/B+/D=°EF分別是BC,CD上的點，且/￡人尸=-/8人口，上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由．方法3利用“倍長中線法”構(gòu)造全等三角形5.（德州中考）問題背景：如圖：在四邊形ABCD中，AB=AD,/BAD=°,/B=/ADC=°探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系..已知△ABC中，AB=,BC=,BD是.已知△ABC中，AB=,BC=,BD是AC邊上的中線，求BD的取值范圍..如圖，AB=AeAB±AeAD=AC,ADLAC,點為BC的中點，求證：D=.延長AC、B交于點，VZACB=小專題（五）構(gòu)造全等三角形的方法技巧°0,BELAE,.已知：如圖，AD,A分別是4ABC和^ABD的中線，且BA=BD求證：A=-ACAZCAD+ZCDA=°,ZEDB+ZEBD=VZCDA=ZEDB,.??NCAD=NEBD,即NCAD=NCBF.'NCAD=NCBF,在^ADC和ABFC中，＜AC=BC,、NACD=NBCF,AAADC^ABFC.AAD=BF.'NFAE=NBAE,在AAEF和^AEB中，＜AE=AE,、NAEF=NAEB,.?.△AEF04AEB..?.BE=EF,即BE=]BF.乙.\BE=-AD.乙2.AB=AC+CD.理由如下：方法：在AB上截取AE=AC,連接DE.易證△AED04ACD(A,)AED=CD,ZAED=ZC.VZAED=ZB+ZEDB,AZC=ZAED=ZB+ZEDB.又,.?/C=2NB,AZB=ZEDB.ABE=DE..??AB=AE+BE=AC+DE=AC+CD.方法2：延長AC到點F,使CF=CD,連接DF.VCF=CD,AZCDF=ZF.VZACB=ZCDF+ZF,AZACB=2ZF.XVZACB=2ZB,AZB=ZF.XVZBAD=ZFAD,AD=AD,.,.△ABDSAFD(AA)AAB=AF.AAB=AF=AC+CF=AC+CD.證明：在BC上截取BF=BE,連接OF.VBD平分NABC,AZEBO=ZFBO..△EBOSFBO.AZEOB=ZFOB.VZA=°,BD,CE分別平分NABC和NACB,AZBOC=°-ZOBC-ZOCB=°--ZABC-ZACB= °--(°-ZA)=2乙 乙 乙.\ZEOB=ZDOC=°..\ZBOF=°,ZFOC=ZDOC=°.VCE平分NDCB,AZDCO=ZFCO..,?△DCOSFCO.ACD=CF.ABC=BF+CF=BE+CD..AB=AD+BC.理由：作EFLAB于F,連接BE.?「AE平分/BAD,DC±AD,EFLAB,.??EF=DE.VDE=CE,AEC=EF.??.tBFE0tBCE( ...BF=BC.同理可證：AF=AD..??AD+BC=AF+BF=AB,即AB=AD+BC..(方FE+DF( EFBE+DF仍然成立.證明：延長FD到G,使DG=BE,連接AG,VZB+ZADC=°oZADC+ZADG= °,[BE=DG,.??NB=NADG.在^ABE和^ADG中，＜ZB=ZADG,、AB=AD,.?.△ABE04ADG(A.AAE=AG,ZBAE=ZDAG.VZEAF=-ZBAD,AZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=ZEAF.AZEAF=ZGAF.[AE=AG,在AAEF和^AGF中，＜NEAF=NGAF,、AF=AF,.??△AEF04AGF(A.AEF=FG.VFG=DG+DF=BE+DF,AEF=BE+DF.延長BD至E,使DE=BD.連接CE.「BD是AC邊上的中線，...AD=CD.VZBDA=ZEDC,A△BDA^^EDC(A.ACE=AB.在^CBE中，BC-CEBEBCCE,. BD. .BD .證明：延長AE至F,使EF=AE,連接DF.「AE是^ABD的中線，...BE=DE.VZAEB=ZFED,A△ABE^^FDE.AZB=ZBDF,AB=DF.VBA=BD,AZBAD=ZBDA,BD=DF.VZADF=ZBDA+ZBDF,ZADC=ZBAD+ZB,AZADF=ZADC.「AD是^ABC的中線，.??BD=CD..DF=CD..?.△ADF04ADC(A..\AC=AF=AE即AE=2AC.延長AM至N,使MN=AM,連接BN,二?點M為BC的中點，??.BM=CM.