中國人民大附中特級教師梁麗平高考數(shù)綜合能力題30講第21講抽象函數(shù)型綜合問題_第1頁
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Doc521資料分享網(wǎng)(D)–資料分享我做主！Doc521資料分享網(wǎng)(D)–資料分享我做主！數(shù)學(xué)高考綜合能力題選講21抽象函數(shù)型綜合問題100080北京中國人民大學(xué)附中梁麗平題型預(yù)測抽象函數(shù)型綜合問題，一般通過對函數(shù)性質(zhì)的代數(shù)表述，綜合考查學(xué)生對于數(shù)學(xué)符號語言的理解和接受能力，考查對于函數(shù)性質(zhì)的代數(shù)推理和論證能力，考查學(xué)生對于一般和特殊關(guān)系的認識．可以說，這一類問題，是考查學(xué)生能力的較好途徑，因此，在近年的高考中，這一類題目有增多和分量加重的趨勢．范例選講例1．定義在R上的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，總有，且當(dāng)時，．（1）試求的值；（2）判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)，若，試確定的取值范圍．（4）試舉出一個滿足條件的函數(shù)．講解：（1）在中，令．得：．因為，所以，．（2）要判斷的單調(diào)性，可任取，且設(shè)．在已知條件中，若取，則已知條件可化為：．由于，所以．為比較的大小，只需考慮的正負即可．在中，令，，則得．∵時，，∴當(dāng)時，．又，所以，綜上，可知，對于任意，均有．∴．∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減．（3）首先利用的單調(diào)性，將有關(guān)函數(shù)值的不等式轉(zhuǎn)化為不含的式子．，，即．由，所以，直線與圓面無公共點．所以，．解得：．（4）如．點評：根據(jù)題意，將一般問題特殊化，也即選取適當(dāng)?shù)奶刂担ㄈ绫绢}中令；以及等）是解決有關(guān)抽象函數(shù)問題的非常重要的手段；另外，如果能找到一個適合題目條件的函數(shù)，則有助于問題的思考和解決． 例2．已知定義在R上的函數(shù)滿

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