永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性試驗(yàn)研究

永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性試驗(yàn)研究

由于電動(dòng)汽車主要采用永永電機(jī)（pmms）直接驅(qū)動(dòng)，其振動(dòng)噪聲問題呈現(xiàn)出新的特點(diǎn)：永永電機(jī)的高旋轉(zhuǎn)波動(dòng)是車輛的階次振動(dòng)和車輛噪聲的主要振動(dòng)源，對(duì)整個(gè)車輛的垂直振動(dòng)影響尤為重要。相對(duì)于普通工業(yè)驅(qū)動(dòng)用永磁同步電機(jī),由于電動(dòng)汽車具有多工況、變負(fù)載、寬調(diào)速范圍等特點(diǎn),電動(dòng)車用永磁同步電機(jī)的諧波轉(zhuǎn)矩分量更豐富、更復(fù)雜,減振降噪的難度更大。因此,通過試驗(yàn)和理論分析的手段,對(duì)永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)、高階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行研究具有重要意義。電機(jī)轉(zhuǎn)矩試驗(yàn)測(cè)量方法可分為:傳遞法、平衡力法及能量轉(zhuǎn)化法。由于平衡力法易引入一定的累積誤差、能量轉(zhuǎn)化法不易實(shí)現(xiàn),傳遞法成為電機(jī)轉(zhuǎn)矩測(cè)量的主要方法。傳遞法是將被測(cè)轉(zhuǎn)矩傳遞到彈性元件上,根據(jù)彈性元件的變形、應(yīng)力或應(yīng)變等物理參量的變化來測(cè)量轉(zhuǎn)矩的方法。然而,應(yīng)用傳遞法研制的轉(zhuǎn)矩傳感器采樣時(shí)間偏長,導(dǎo)致采樣頻率較低,以致使用現(xiàn)有轉(zhuǎn)矩傳感器實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)、高階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的試驗(yàn)測(cè)量成為難點(diǎn)。文獻(xiàn)分析了多個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和轉(zhuǎn)矩線性度的影響,通過轉(zhuǎn)矩測(cè)量試驗(yàn)獲取了6階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)信號(hào);文獻(xiàn)提出了一種能解釋6階、12階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)現(xiàn)象的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型,通過轉(zhuǎn)矩測(cè)量試驗(yàn)驗(yàn)證了6階、12階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的存在和模型的正確性。以上文獻(xiàn)未對(duì)更高階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)量,無法說明高階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)階次特性。對(duì)于永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)、高階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的理論研究,文獻(xiàn)給出了電磁轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型,該模型是基于正弦永磁磁場分布、正弦波電源供電、氣隙均勻的假設(shè),大多數(shù)轉(zhuǎn)矩控制模型都基于此數(shù)學(xué)模型建立[11,12,13,14,15,16],但由于電磁轉(zhuǎn)矩的解析解不含高階次轉(zhuǎn)矩項(xiàng),故該模型不能反映永磁同步電機(jī)高階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。為此,本文對(duì)電動(dòng)車用永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)、高階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行了試驗(yàn)與理論分析,了解了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)特性以及分析了發(fā)生機(jī)理,從而為電機(jī)動(dòng)力總成甚至整車的減振降噪提供有力依據(jù)。1磁極電機(jī)動(dòng)態(tài)和高階旋轉(zhuǎn)壓測(cè)試和分析1.1本試驗(yàn)方法及預(yù)測(cè)試驗(yàn)?zāi)康氖峭ㄟ^測(cè)量電動(dòng)車用永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)、高階轉(zhuǎn)矩,了解轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的特征,為發(fā)生機(jī)理的分析奠定基礎(chǔ)。試驗(yàn)對(duì)象為某國產(chǎn)電動(dòng)汽車用永磁同步電機(jī),該電機(jī)為星形連接,其參數(shù)如表1所示。試驗(yàn)采用臺(tái)架試驗(yàn)方法。試驗(yàn)工況為勻速工況。由于受傳感器實(shí)際采樣頻率的限制,電機(jī)動(dòng)態(tài)、高階轉(zhuǎn)矩的試驗(yàn)測(cè)量一直是一個(gè)難點(diǎn)。本試驗(yàn)采用價(jià)格昂貴、某進(jìn)口轉(zhuǎn)矩傳感器,仍不能采集到200Hz以上的轉(zhuǎn)矩信號(hào)。為獲取動(dòng)態(tài)、高階轉(zhuǎn)矩信號(hào),試驗(yàn)前,作者根據(jù)理論推導(dǎo)得出的轉(zhuǎn)速判據(jù)式(25),式中取i=4,h=2,預(yù)計(jì)能通過本試驗(yàn)測(cè)得6i+h-1=25階諧波轉(zhuǎn)矩,此時(shí)轉(zhuǎn)速n≤60p(6i+h-1)fc=120r/min,故本試驗(yàn)選取轉(zhuǎn)速100r/min,預(yù)計(jì)能測(cè)量到24階轉(zhuǎn)矩波動(dòng);測(cè)量負(fù)載轉(zhuǎn)矩為30N·m、60N·m、90N·m三個(gè)工況下的轉(zhuǎn)矩信號(hào)。轉(zhuǎn)矩測(cè)量試驗(yàn)設(shè)備如圖1所示。1.2永磁同步電機(jī)的特性在電動(dòng)車用永磁同步電機(jī)勻速過程中,轉(zhuǎn)矩信號(hào)表現(xiàn)為平穩(wěn)信號(hào),可通過快速傅里葉變換得到轉(zhuǎn)矩的頻譜圖。圖2為100r/min、不同負(fù)載下永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩的時(shí)間歷程,圖3為永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩的頻譜圖。試驗(yàn)中,電源頻率為f=pn/60=(4×100)/60=6.67Hz,其中p為極對(duì)數(shù),n為電機(jī)轉(zhuǎn)速。圖3中,點(diǎn)A.的頻率始終恒定在50.1Hz,幅值也始終恒定在0.38N·m,經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A.為轉(zhuǎn)矩傳感器的恒定波動(dòng)值;點(diǎn)L.和點(diǎn)M.不是基波頻率的整數(shù)倍,但與相鄰的基波整數(shù)倍峰值十分相近,經(jīng)進(jìn)一步甄別測(cè)功機(jī)信號(hào)和傳感器信號(hào):點(diǎn)M.為測(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)引起,點(diǎn)L.為系統(tǒng)誤差引起。故分析時(shí),需要排除點(diǎn)A.、點(diǎn)L.和點(diǎn)M.的影響。因此,根據(jù)圖3可得如下結(jié)論:(1)本試驗(yàn)利用現(xiàn)有試驗(yàn)條件,實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)、高階轉(zhuǎn)矩的試驗(yàn)測(cè)量,測(cè)得了24階諧波轉(zhuǎn)矩。(2)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)表現(xiàn)出明顯的階次特性,諧波轉(zhuǎn)矩的頻率為電源頻率的整數(shù)倍。(3)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的主要分量中含有6i階諧波轉(zhuǎn)矩(如圖3中的點(diǎn)B.6階諧波轉(zhuǎn)矩、點(diǎn)C.12階諧波轉(zhuǎn)矩、點(diǎn)D.18階諧波轉(zhuǎn)矩、點(diǎn)E.24階諧波轉(zhuǎn)矩)。(4)除6i階諧波轉(zhuǎn)矩之外,還存在大量h階(h≠6i)諧波轉(zhuǎn)矩(如圖3中的點(diǎn)F.1階諧波轉(zhuǎn)矩、點(diǎn)G.2階諧波轉(zhuǎn)矩、點(diǎn)H.3階諧波轉(zhuǎn)矩、點(diǎn)I.5階諧波轉(zhuǎn)矩、點(diǎn)J.17階諧波轉(zhuǎn)矩等)。2基于波動(dòng)位移特性的機(jī)理分析為了解釋試驗(yàn)中轉(zhuǎn)矩階次波動(dòng)的試驗(yàn)現(xiàn)象,本文建立了考慮非正弦分布的永磁磁場、定子開槽、時(shí)間諧波電流的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的解析模型。2.1兩相性序列比ws為便于分析,作如下假設(shè):①永磁磁場呈矩形分布(如圖4);②忽略定子槽和轉(zhuǎn)角對(duì)電感的影響,定子表面開矩形槽或梯形槽;③磁路不飽和;④定子繞組三相對(duì)稱;⑤定子繞組中僅含基波正弦電流,不含時(shí)間諧波電流。定子不開槽時(shí),對(duì)永磁磁場矩形分布(圖4)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)分解得到:BΡΜ-less(α-θ)=∞∑i=14Br(2i-1)πsin[(2i-1)τm2]cos(2i-1)p(α-θ)(1)式中:Br為永磁體磁極剩磁密度,τm為永磁體極弧寬度,θ為主磁極與A相夾角,α是轉(zhuǎn)子表面位置角,i∈N。根據(jù)文獻(xiàn),當(dāng)定子開槽時(shí),氣隙磁導(dǎo)為:λ(α)=∞∑μ=0(-1)μy1ΛμcosμQsα(2)式中:y1為繞組節(jié)距,Qs為定子槽數(shù),Λμ為μ次諧波磁導(dǎo)。根據(jù)式(1)和式(2),定子開槽時(shí),氣隙永磁磁場分布為:BΡΜ=BΡΜ-less(α-θ)λ(α)=∞∑i=1∞∑μ=0(-1)μy1B2i-1Λμ?cos[(2i-1)p(α-θ)]cosμQsα(3)定子開槽時(shí),永磁體在定子一相繞組中(以a相為例)產(chǎn)生的磁鏈為:ψm,a(θ)=kd(2i-1)Νc∑j=1[∫αj2-αj2BΡΜRslsdα]=∞∑i=1ψ2i-1cos[(2i-1)pθ](4)式中:kd(2i-1)為2i-1階繞組分布因數(shù),Nc為每相串聯(lián)匝數(shù),αj是繞組節(jié)距角,ls是定子軸向長度,p為極對(duì)數(shù)。其中:ψ2i-1=Νckd(2i-1)B2i-1Rsls2Λ0sin[(2i-1)pαj](2i-1)p+∞∑μ=1(-1)μy1Λμ[sin[(2i-1)p-μQs)αj/2](2i-1)p-μQs+sin[(2i-1)p+μQs)αj/2](2i-1)p+μQs](5)由于a、b、c三相磁鏈相差2π3。因此,abc坐標(biāo)系下,a、b、c三相磁鏈表達(dá)式為:ψm,ph=[ψm,a(θ)ψm,b(θ)ψm,c(θ)]=[ψm,a(θ)ψm,a(θ-2π3)ψm,a(θ+2π3)]=[∞∑i=1ψ(2i-1)cos[(2i-1)pθ]∞∑i=1ψ(2i-1)cos[(2i-1)(pθ-2π3)]∞∑i=1ψ(2i-1)cos[(2i-1)(pθ+2π3)]](6)故,將abc坐標(biāo)系下三相磁鏈?zhǔn)?6)經(jīng)過Blondel-Park變換可得到dq0坐標(biāo)系下d、q軸的磁鏈:ψm,dq0=Τdq,phψm,ph=[∞∑i=1{ψ1+[ψ(6i-1)+ψ(6i+1)]cos6ipθ}∞∑i=1{[-ψ(6i-1)+ψ(6i+1)]cos6ipθ}](7)式中:Τdq,ph=13[2cosθ2cos(θ-2π3)2cos(θ+2π3)-2sinθ-2sin(θ-2π3)-2sin(θ+2π3)111]為Blondel-Park變換矩陣。定子繞組中,根據(jù)假設(shè)條件(Ⅳ)(Ⅴ),假設(shè)a,b,c三相基波正弦電流為:Iabc=[iaibic]T=i1sin(pθ+φ1)i1sin(pθ-2π3+?1)i1sin(pθ+2π3+φ1)]Τ(8)式中:i1為三相基波電流幅值,φ1為三相基波電流的內(nèi)功率因素角。將abc坐標(biāo)系下三相基波正弦電流式(8)經(jīng)過Blondel-Park變換可得到dq0坐標(biāo)系下d、q軸電流為:Ιdq=[idiq]=Τdq,abcΙabx=[i1sinφ1-i1cosφ1](9)基波電流產(chǎn)生的磁鏈為:Ψarmature=Ldqldq=[Ld00Lq][idiq](10)式中,Ld、Lq分別為d、q軸定子電感,id和iq分別為d、q軸電流。由式(7)和式(10)可得定子繞組的總磁鏈:Ψtotal,dq=ψm,dp0+Ψarmature,dq=[Ldid+∞∑i=1{ψ1+[ψ(6i-1)+ψ(6i+1)]cos6ipθ}Lqiq+∞∑i=1{[-ψ(6i-1)+ψ(6i+1)]cos6ipθ}](11)對(duì)定子繞組的總磁鏈求導(dǎo),可得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):Edq=[edeq]=[-ωrLdid-ωr∞∑i=1{[(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]sin6ipθ}ωrLqiq+ωr∞∑i=1{ψ1+[-(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]cos6ipθ}](12)式中:ωr為轉(zhuǎn)子電角速度,rs為定子電阻。由功率可求得電磁轉(zhuǎn)矩:Τem=Ρemωr/p=32EΤdqΙdqωr/p=32p[ψ1iq+(Ld-Lq)idiq]-32p∞∑i=1{[(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]id}sin6ipθ+32p∞∑i=1{[-(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]iq}cos6ipθ(13)式中:ψ1,ψ(6i-1)和ψ(6i+1)由式(5)決定,式(5)中不僅包含了非正弦永磁磁場分布的因素,還體現(xiàn)了定子開槽的影響。大多數(shù)文獻(xiàn)[11,12,13,14,15,16]轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)所采用的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式為:Τe=32p[ψ1iq+(Ld-Lq)idiq](14)對(duì)比本文所提出的轉(zhuǎn)矩解析計(jì)算式(13)和由文獻(xiàn)提出的式(14)可知:式(13)中電磁轉(zhuǎn)矩Te不僅包含了永磁轉(zhuǎn)矩32pψ1iq和磁阻轉(zhuǎn)矩32p[(Ld-Lq)idiq],還包含了由永磁體磁場諧波、定子開槽引起的6i階轉(zhuǎn)矩-32p∑i=1∞{[(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]id}?sin6ipθ和32p∑i=1∞{[-(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]?id}cos6ipθ。故,由非正弦分布永磁磁場、定子開槽引起的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的第6i階頻率為:f6i=6ipθ2πt=6ip2πn60t2πt=6i?(pn60)=6if(15)式中:f6i為第6i階電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)頻率,f為電源頻率,t為時(shí)間,n為電機(jī)轉(zhuǎn)速。2.2層次分析法h次電流生成的磁鏈目前,變頻調(diào)速永磁同步電機(jī)以其優(yōu)異的調(diào)速和起制動(dòng)性能正越來越多地被應(yīng)用于電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)中。但變頻器供電也給永磁電機(jī)的振動(dòng)噪聲性能帶來了許多不利的因素。電機(jī)在變頻器供電的條件下,定子電流中含有大量的時(shí)間諧波電流,使氣隙也產(chǎn)生大量的諧波磁場,進(jìn)而引起轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。本章節(jié)的假設(shè)條件與章節(jié)2.1假設(shè)條件的(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)相同,為不失一般性,將第(Ⅴ)個(gè)假設(shè)條件變?yōu)椤岸ㄗ永@組中含有h次電流(當(dāng)h=1時(shí),為基波正弦電流;當(dāng)h≠1時(shí),為h次時(shí)間諧波電流)”。根據(jù)假設(shè)條件,設(shè)a、b、c三相h次電流為:Iabc,h=[ia,hib,hic,h]T=ihsin(hpθ+φh)ihsin(hpθ-2π3+?h)ihsin(hpθ+2π3+φh)]Τ(16)式中:ih為h次電流幅值,φh為h次電流的內(nèi)功率因素角。故d,q軸電流為:Ιdq,h=[id,hiq,h]=Τdq,abcΙabc,h=13[ih{[sin((h+1)pθ+φh)+sin((h+1)pθ-4π3+φh)+sin((h+1)pθ+4π3+φh)]-3sin((1-h)pθ-φh)}ih{[cos((h+1)pθ+φh)+cos((h+1)pθ-4π3+φh)+cos((h+1)pθ+4π3+φh)]-3cos((1-h)pθ-φh)}]=[ihsin((h-1)pθ+φh)-ihcos((h-1)pθ+φh)](17)h次電流產(chǎn)生的磁鏈為:Ψarmature,dq,h=Ldqldq,h=[Ld00Lq][id,hiq,h](18)由式(7)和式(18)可得定子繞組的總磁鏈:Ψtotal,dq,h=ψm,dp0+Ψarmature,dq,h=[Ldid,h+∑i=1∞{ψ1+[ψ(6i-1)+ψ(6i+1)]cos6ipθ}Lqiq,h+∑i=1∞{[-ψ(6i-1)+ψ(6i+1)]cos6ipθ}](19)對(duì)定子繞組的總磁鏈求導(dǎo),可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):Edq,h=[ed,heq,h]=[-ωrLdid,h-ωr∑i=1∞{[(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]sin6ipθ}ωrLqiq,h+ωr∑i=1∞{ψ1+[-(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]cos6ipθ}](20)由功率可求得電磁轉(zhuǎn)矩:由式(21)可知:當(dāng)考慮h次電流時(shí),轉(zhuǎn)矩中不僅包含由h次電流單獨(dú)引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)項(xiàng):-32pψ1ih[cos(h-1)pθ+φh]和-34p(Ld-Lq)ih2sin2[(h-1)pθ+φh],還包含h次電流與非正弦分布永磁磁場、開槽引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)項(xiàng):+34p∑i=1∞[(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]·ihcos[(6i+h-1)pθ+φh]-cos[(6i-h+1)pθ-φh]和-34p∑i=1∞[-(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]·ih}{cos[(6i+h-1)pθ+φh]+cos[(6i-h+1)pθ-φh]。根據(jù)以上分析,類比式(15),對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)頻率做如下預(yù)測(cè):fn-1=(h-1)ff2(h-1)=2(h-1)ff6i+h-1=(6i+h-1)ff6i-h+1=(6i-h+1)f}(23)由式(23)可知,當(dāng)h=1時(shí),即當(dāng)電流中僅含基波分量時(shí),轉(zhuǎn)矩將只含頻率為0階轉(zhuǎn)矩和6if的諧波轉(zhuǎn)矩,該諧波轉(zhuǎn)矩由非正弦分布永磁磁場和開槽引起,也即為章節(jié)2.1的結(jié)論;當(dāng)h≠1時(shí),h次時(shí)間諧波電流將單獨(dú)產(chǎn)生頻率為(h-1)f和2(h-1)f的諧波轉(zhuǎn)矩,h次時(shí)間諧波電流、非正弦分布永磁磁場、開槽共同作用產(chǎn)生頻率為(6i+h-1)f和(6i-h+1)f的諧波轉(zhuǎn)矩。因此,在傳感器采樣頻率不高的情況下,為測(cè)量動(dòng)態(tài)、高階轉(zhuǎn)矩波動(dòng),本文提出如下轉(zhuǎn)速判據(jù):fn-1=(h-1)f=(h-1)pn60≤fcf2(h-1)=2(h-1)f=2(h-1)pn60≤fcf6i+h-1=(6i+h-1)f=(6i+h-1)pn60≤fcf6i-h+1=(6i-h+1)f=(6i-h+1)pn60≤fc}(24)經(jīng)整理得:n≤30p(h-1)fcn≤60p(6i+h-1)fc}(25)3基于a、c、e的偏轉(zhuǎn)波動(dòng)理論分析為了解釋試驗(yàn)中出現(xiàn)的轉(zhuǎn)矩諧波階次與頻率,試驗(yàn)中還采集了C相電流信號(hào),如圖5;其頻譜如圖6。試驗(yàn)中,由圖6可知:式(23)中h的取值集合為h∈{1,2,3,5,7,9,11,13,15,17,19}。