【解析】2023年高考真題分類匯編：牛頓定律、萬在引力

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2023年高考真題分類匯編：牛頓定律、萬在引力

一、選擇題

1．（2023·北京）2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號(hào)”成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了對(duì)太陽探測的跨越式突破?！翱涓敢惶?hào)”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地面高度約為，運(yùn)行一圈所用時(shí)間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時(shí)跟蹤和觀測太陽的活動(dòng)，“夸父一號(hào)”在隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號(hào)”，下列說法正確的是（）

A．“夸父一號(hào)”的運(yùn)行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動(dòng)的角度約為

B．“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于

C．“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球表面的重力加速度

D．由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離

2．（2023·北京）如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細(xì)線相連，兩物塊質(zhì)量均為1kg，細(xì)線能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則F的最大值為（）

A．1NB．2NC．4ND．5N

3．（2023·山東）牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間（如地球與月球）的引力具有相同的性質(zhì)、且都滿足。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為（）

A．B．C．D．

4．（2023·海南）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號(hào)飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是（）

A．飛船從1軌道變到2軌道要點(diǎn)火加速

B．飛船在1軌道周期大于2軌道周期

C．飛船在1軌道速度大于2軌道

D．飛船在1軌道加速度大于2軌道

5．（2023·海南）如圖所示，一光滑絕緣軌道水平放置，直徑上有、兩點(diǎn)，，在固定兩個(gè)帶電量分別為的正電荷，現(xiàn)有一個(gè)帶正電小球靜置于軌道內(nèi)側(cè)點(diǎn)（小球可視為點(diǎn)電荷），已知，試求是多少（）

A．B．C．D．

6．（2023·海南）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是（）

A．工人受到的重力和支持力是一對(duì)平衡力

B．工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力

C．重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小

D．重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變

7．（2023·浙江）AB、CD兩塊正對(duì)的平行金屬板與水平面成30°角固定，豎直截面如圖所示。兩板間距10cm，電荷量為、質(zhì)量為的小球用長為5cm的絕緣細(xì)線懸掛于A點(diǎn)。閉合開關(guān)S，小球靜止時(shí)，細(xì)線與AB板夾角為30°；剪斷細(xì)線，小球運(yùn)動(dòng)到CD板上的M點(diǎn)（未標(biāo)出），則（）

A．MC距離為B．電勢能增加了

C．電場強(qiáng)度大小為D．減小R的阻值，MC的距離將變大

8．（2023·浙江）如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點(diǎn)，，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知，，則圓柱體受到的支持力F、F大小為（）

A．，B．，

C．，D．，

9．（2023·浙江）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為，則（）

A．木衛(wèi)一軌道半徑為

B．木衛(wèi)二軌道半徑為

C．周期T與T0之比為

D．木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為

10．（2023·湖北）2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3：2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出（）

A．火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比約為27：8

B．當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩者的相對(duì)速度最大

C．火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9：4

D．下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前

11．（2023·遼寧）安培通過實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)了電流之間相互作用力的規(guī)律。若兩段長度分別為△L1和△L2、電流大小分別為I1和I2的平行直導(dǎo)線間距為r時(shí)，相互作用力的大小可以表示為。比例系數(shù)k的單位是（）

A．kgm/(s2A)B．kgm/(s2A2)

C．kgm2/(s3A)D．kgm2/(s3A3)

12．（2023·江蘇）如圖所示，“嫦娥五號(hào)”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測器質(zhì)量為m，四條腿與豎直方向的夾角均為θ，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。每條腿對(duì)月球表面壓力的大小為（）

A．B．C．D．

13．（2023·全國乙卷）一同學(xué)將排球自O(shè)點(diǎn)墊起，排球豎直向上運(yùn)動(dòng)，隨后下落回到O點(diǎn)。設(shè)排球在運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力大小和速度大小成正比。則該排球（）

A．上升時(shí)間等于下落時(shí)間B．被墊起后瞬間的速度最大

C．達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)加速度為零D．下落過程中做勻加速運(yùn)動(dòng)

14．（2023·浙江選考）太陽系各行星幾平在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”，已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表：

行星名稱地球火星木星土星天王星海王星

軌道半徑1.01.55.29.51930

則相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔約為（）

A．火星365天B．火星800天C．天王星365天D．天王星800天

二、多項(xiàng)選擇題

15．（2023·湖北）如圖所示，原長為l的輕質(zhì)彈簧，一端固定在O點(diǎn)，另一端與一質(zhì)量為m的小球相連。小球套在豎直固定的粗糙桿上，與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。桿上M、N兩點(diǎn)與O點(diǎn)的距離均為l，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為，OP與桿垂直。當(dāng)小球置于桿上P點(diǎn)時(shí)恰好能保持靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g。小球以某一初速度從M點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，在此過程中，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是（）

A．彈簧的勁度系數(shù)為

B．小球在P點(diǎn)下方處的加速度大小為

C．從M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，小球受到的摩擦力先變小再變大

D．從M點(diǎn)到P點(diǎn)和從P點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，小球受到的摩擦力做功相同

16．（2023·新課標(biāo)卷）使甲、乙兩條形磁鐵隔開一段距離，靜止于水平桌面上，甲的N極正對(duì)著乙的S極，甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，兩者與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等?，F(xiàn)同時(shí)釋放甲和乙，在它們相互接近過程中的任一時(shí)刻（）

A．甲的速度大小比乙的大B．甲的動(dòng)量大小比乙的小

C．甲的動(dòng)量大小與乙的相等D．甲和乙的動(dòng)量之和不為零

17．（2023·新課標(biāo)卷）一質(zhì)量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開始在水平地面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，出發(fā)點(diǎn)為x軸零點(diǎn)，拉力做的功W與物體坐標(biāo)x的關(guān)系如圖所示。物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列說法正確的是（）

A．在x=1m時(shí)，拉力的功率為6W

B．在x=4m時(shí)，物體的動(dòng)能為2J

C．從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m，物體克服摩擦力做的功為8J

D．從x=0運(yùn)動(dòng)到x=4的過程中，物體的動(dòng)量最大為2kgm/s

18．（2023·湖南）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點(diǎn)，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點(diǎn)為C、A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A．小球從B到C的過程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大

B．小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變

C．小球的初速度

D．若小球初速度v0增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道

19．（2023·湖南）如圖，光滑水平地面上有一質(zhì)量為的小車在水平推力的作用下加速運(yùn)動(dòng)。車廂內(nèi)有質(zhì)量均為的A、B兩小球，兩球用輕桿相連，A球靠在光滑左壁上，B球處在車廂水平底面上，且與底面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，桿與豎直方向的夾角為，桿與車廂始終保持相對(duì)靜止假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說法正確的是（）

A．若B球受到的摩擦力為零，則

B．若推力向左，且，則的最大值為

C．若推力向左，且，則的最大值為

D．若推力向右，且，則的范圍為

20．（2023·全國乙卷）如圖，一質(zhì)量為M、長為l的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從木板上的左端以速度v0開始運(yùn)動(dòng)。已知物塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小為f，當(dāng)物塊從木板右端離開時(shí)（）

A．木板的動(dòng)能一定等于flB．木板的動(dòng)能一定小于fl

C．物塊的動(dòng)能一定大于D．物塊的動(dòng)能一定小于

21．（2023·全國甲卷）用水平拉力使質(zhì)量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，兩物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ甲和μ乙。甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)后，所受拉力F與其加速度a的關(guān)系圖線如圖所示。由圖可知（）

A．m甲m乙C．μ甲μ乙

三、非選擇題

22．（2023·北京）2022年，我國階段性建成并成功運(yùn)行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進(jìn)技術(shù)的世界最高速度紀(jì)錄。一種兩級(jí)導(dǎo)軌式電磁推進(jìn)的原理如圖所示。兩平行長直金屬導(dǎo)軌固定在水平面，導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，電流從一導(dǎo)軌流入，經(jīng)過金屬棒，再從另一導(dǎo)軌流回，圖中電源未畫出。導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場可視為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流i的關(guān)系式為（k為常量）。金屬棒被該磁場力推動(dòng)。當(dāng)金屬棒由第一級(jí)區(qū)域進(jìn)入第二級(jí)區(qū)域時(shí)，回路中的電流由I變?yōu)?。已知兩?dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L，每一級(jí)區(qū)域中金屬棒被推進(jìn)的距離均為s，金屬棒的質(zhì)量為m。求：

（1）金屬棒經(jīng)過第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小F；

（2）金屬棒經(jīng)過第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比；

（3）金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小v。

23．（2023·北京）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為R的球體內(nèi)，球體外僅有極少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M，可認(rèn)為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恒星到星系中心的距離為r，引力常量為G。

（1）求區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與r的關(guān)系；

（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫侖力的合力為零，利用庫侖力與萬有引力的表達(dá)式的相似性和相關(guān)力學(xué)知識(shí)，求區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與r的關(guān)系；

（3）科學(xué)家根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v隨r的變化關(guān)系圖像，如圖所示，根據(jù)在范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變，科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周圍（）存在一種特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用，并遵循萬有引力定律，求內(nèi)暗物質(zhì)的質(zhì)量。

24．（2023·山東）如圖所示，物塊A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形軌道末端與B的上表面所在平面相切，豎直擋板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A與B以相同速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)B的左端經(jīng)過軌道末端時(shí)，從弧形軌道某處無初速度下滑的滑塊C恰好到達(dá)最低點(diǎn)，并以水平速度v滑上B的上表面，同時(shí)撤掉外力，此時(shí)B右端與P板的距離為s。已知，，，，A與地面間無摩擦，B與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)，C與B間動(dòng)摩擦因數(shù)，B足夠長，使得C不會(huì)從B上滑下。B與P、A的碰撞均為彈性碰撞，不計(jì)碰撞時(shí)間，取重力加速度大小。

（1）求C下滑的高度H；

（2）與P碰撞前，若B與C能達(dá)到共速，且A、B未發(fā)生碰撞，求s的范圍；

（3）若，求B與P碰撞前，摩擦力對(duì)C做的功W；

（4）若，自C滑上B開始至A、B、C三個(gè)物體都達(dá)到平衡狀態(tài)，求這三個(gè)物體總動(dòng)量的變化量的大小。

25．（2023·湖北）如圖所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細(xì)均勻，內(nèi)壁光滑，橫截面積分別為S、，由體積可忽略的細(xì)管在底部連通。兩汽缸中各有一輕質(zhì)活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉，左側(cè)汽缸底部與活塞用輕質(zhì)細(xì)彈簧相連。初始時(shí)，兩汽缸內(nèi)封閉氣柱的高度均為H，彈簧長度恰好為原長?，F(xiàn)往右側(cè)活塞上表面緩慢添加一定質(zhì)量的沙子，直至右側(cè)活塞下降，左側(cè)活塞上升。已知大氣壓強(qiáng)為，重力加速度大小為g，汽缸足夠長，汽缸內(nèi)氣體溫度始終不變，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。求

（1）最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。

（2）彈簧的勁度系數(shù)和添加的沙子質(zhì)量。

26．（2023·湖北）某同學(xué)利用測質(zhì)量的小型家用電子秤，設(shè)計(jì)了測量木塊和木板間動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)。

如圖（a）所示，木板和木塊A放在水平桌面上，電子秤放在水平地面上，木塊A和放在電子秤上的重物B通過跨過定滑輪的輕繩相連。調(diào)節(jié)滑輪，使其與木塊A間的輕繩水平，與重物B間的輕繩豎直。在木塊A上放置n（）個(gè)砝碼（電子秤稱得每個(gè)砝碼的質(zhì)量為），向左拉動(dòng)木板的同時(shí)，記錄電子秤的對(duì)應(yīng)示數(shù)m。

（1）實(shí)驗(yàn)中，拉動(dòng)木板時(shí)（填“必須”或“不必”）保持勻速。

（2）用和分別表示木塊A和重物B的質(zhì)量，則m和所滿足的關(guān)系式為。

（3）根據(jù)測量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上繪制出圖像，如圖（b）所示，可得木塊A和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)（保留2位有效數(shù)字）。

27．（2023·遼寧）如圖，水平放置的兩平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場，板長是板間距離的倍。金屬板外有一圓心為O的圓形區(qū)域，其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子沿中線以速度v0水平向右射入兩板間，恰好從下板邊緣P點(diǎn)飛出電場，并沿PO方向從圖中O'點(diǎn)射入磁場。已知圓形磁場區(qū)域半徑為，不計(jì)粒子重力。

（1）求金屬板間電勢差U。

（2）求粒子射出磁場時(shí)與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ。

（3）僅改變圓形磁場區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O’點(diǎn)射入磁場，且在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長。定性畫出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的側(cè)形磁場區(qū)域的圓心M。

28．（2023·遼寧）如圖，質(zhì)量m1=1kg的木板靜止在光滑水平地面上，右側(cè)的豎直墻面固定一勁度系數(shù)k=20N/m的輕彈簧，彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量m2=4kg的小物塊以水平向右的速度滑上木板左端，兩者共速時(shí)木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能Ep與形變量x的關(guān)系為。取重力加速度g=10m/s2，結(jié)果可用根式表示。

（1）求木板剛接觸彈簧時(shí)速度v，的大小及木板運(yùn)動(dòng)前右端距彈簧左端的距離x1。

（2）求木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對(duì)滑動(dòng)時(shí)彈簧的壓縮量x2及此時(shí)木板速度v2的大小。

（3）已知木板向右運(yùn)動(dòng)的速度從v2減小到0所用時(shí)間為t0。求木板從速度為v2時(shí)到之后與物塊加速度首次相同時(shí)的過程中，系統(tǒng)因摩擦轉(zhuǎn)化的內(nèi)能△U（用t表示）。

29．（2023·江蘇）霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；入射速度小于v0時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計(jì)重力及電子間相互作用。

（1）求電場強(qiáng)度的大小E；

（2）若電子入射速度為，求運(yùn)動(dòng)到速度為時(shí)位置的縱坐標(biāo)y1；

（3）若電子入射速度在0m乙C．μ甲μ乙

【答案】B,C

【知識(shí)點(diǎn)】牛頓定律與圖象

【解析】【解答】根據(jù)牛頓第二定律得：，解得：。結(jié)合圖像知，，，故BC符合題意，AD不符合題意。

故答案為：BC。

【分析】根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)所受拉力與其加速度的關(guān)系式，結(jié)合圖像求解。

三、非選擇題

22．（2023·北京）2022年，我國階段性建成并成功運(yùn)行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進(jìn)技術(shù)的世界最高速度紀(jì)錄。一種兩級(jí)導(dǎo)軌式電磁推進(jìn)的原理如圖所示。兩平行長直金屬導(dǎo)軌固定在水平面，導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，電流從一導(dǎo)軌流入，經(jīng)過金屬棒，再從另一導(dǎo)軌流回，圖中電源未畫出。導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場可視為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流i的關(guān)系式為（k為常量）。金屬棒被該磁場力推動(dòng)。當(dāng)金屬棒由第一級(jí)區(qū)域進(jìn)入第二級(jí)區(qū)域時(shí)，回路中的電流由I變?yōu)椤Ｒ阎獌蓪?dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L，每一級(jí)區(qū)域中金屬棒被推進(jìn)的距離均為s，金屬棒的質(zhì)量為m。求：

（1）金屬棒經(jīng)過第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小F；

（2）金屬棒經(jīng)過第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比；

（3）金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小v。

【答案】（1）由題可知，第一級(jí)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度：，由安培力公式：

（2）同理可得第二級(jí)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度：，由安培力公式：由牛頓第二定律：可得：

（3）對(duì)金屬棒根據(jù)動(dòng)能定理：，解得：

【知識(shí)點(diǎn)】牛頓第二定律；動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用；安培力的計(jì)算

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意確定磁感應(yīng)強(qiáng)度，由安培力公式求解；

（2）同理解得二區(qū)域安培力，根據(jù)牛頓第二定律求解；

（3）對(duì)金屬棒應(yīng)用動(dòng)能定理求解。

23．（2023·北京）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為R的球體內(nèi)，球體外僅有極少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M，可認(rèn)為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恒星到星系中心的距離為r，引力常量為G。

（1）求區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與r的關(guān)系；

（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫侖力的合力為零，利用庫侖力與萬有引力的表達(dá)式的相似性和相關(guān)力學(xué)知識(shí)，求區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與r的關(guān)系；

（3）科學(xué)家根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v隨r的變化關(guān)系圖像，如圖所示，根據(jù)在范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變，科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周圍（）存在一種特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用，并遵循萬有引力定律，求內(nèi)暗物質(zhì)的質(zhì)量。

【答案】（1）根據(jù)題意，r＞R為星系中心球體外恒星繞星系中球體勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力定律：，可得：

（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫侖力的合力為零，類比質(zhì)量分布均勻的星系中心球體球殼對(duì)殼內(nèi)物體萬有引力為零。

則在區(qū)域內(nèi)球體總質(zhì)量為，球體體積為：，類比可得：，

同理區(qū)域的恒星勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力定律：，

聯(lián)立解得：

（3）根據(jù)在范圍內(nèi)的恒星速度v大小幾乎不變，

對(duì)處于R球體邊緣的恒星，由萬有引力定律和向心力公式有：，

對(duì)處于r=nR處的恒星，由萬有引力定律和向心力公式有：，

聯(lián)立解得：

【知識(shí)點(diǎn)】萬有引力定律的應(yīng)用

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，星系中心球體外恒星繞星系中球體勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力定律求解；

（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫侖力的合力為零，類比質(zhì)量分布均勻的星系中心球體球殼對(duì)殼內(nèi)物體萬有引力為零。先根據(jù)質(zhì)量分布均勻，結(jié)合球體體積公式求得r球體質(zhì)量，再由萬有引力定律求解；

（3）根據(jù)在范圍內(nèi)的恒星速度v大小幾乎不變，分別對(duì)處于R邊緣恒星和處于nR邊緣恒星應(yīng)用萬有引力定律，聯(lián)立求解。

24．（2023·山東）如圖所示，物塊A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形軌道末端與B的上表面所在平面相切，豎直擋板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A與B以相同速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)B的左端經(jīng)過軌道末端時(shí)，從弧形軌道某處無初速度下滑的滑塊C恰好到達(dá)最低點(diǎn)，并以水平速度v滑上B的上表面，同時(shí)撤掉外力，此時(shí)B右端與P板的距離為s。已知，，，，A與地面間無摩擦，B與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)，C與B間動(dòng)摩擦因數(shù)，B足夠長，使得C不會(huì)從B上滑下。B與P、A的碰撞均為彈性碰撞，不計(jì)碰撞時(shí)間，取重力加速度大小。

（1）求C下滑的高度H；

（2）與P碰撞前，若B與C能達(dá)到共速，且A、B未發(fā)生碰撞，求s的范圍；

（3）若，求B與P碰撞前，摩擦力對(duì)C做的功W；

（4）若，自C滑上B開始至A、B、C三個(gè)物體都達(dá)到平衡狀態(tài)，求這三個(gè)物體總動(dòng)量的變化量的大小。

【答案】（1）滑塊C沿弧形軌道下滑過程，由機(jī)械能守恒定律可得：，

代入數(shù)據(jù)解得：H=0.8m。

（2）滑塊C剛滑上B時(shí)，對(duì)C受力分析，由牛頓第二定律得C的加速度大小為：

對(duì)B受力分析，由牛頓第二定律得：

解得：，

設(shè)經(jīng)過時(shí)間，B和C共速，有：

解得：

共同速度

B的位移為

B和C共速后，一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)BC整體，由牛頓第二定律得：

解得：

設(shè)再經(jīng)過時(shí)間，A與B發(fā)生碰撞，則有：

其中A的位移為：

B在時(shí)間內(nèi)的位移為：

解得：或（舍去），，

為保證與P碰撞前，B與C能達(dá)到共速，且A、B未發(fā)生碰撞，則

解得：

（3）因?yàn)椋訠與P碰撞時(shí)，滑塊C與木板B沒有共速，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)木板B，由位移—時(shí)間公式得：

代入數(shù)據(jù)解得：或-2.4s（舍去）

對(duì)滑塊C，由位移—時(shí)間公式得：

代入數(shù)據(jù)解得：

摩擦力對(duì)C做的功

代入數(shù)據(jù)解得：W=-6J

（4）木板B與P碰撞時(shí)，B的速度

C的速度

A的位移為

此時(shí)A、B間的距離為

B與P發(fā)生彈性碰撞，碰撞后以原速率反彈，反彈后對(duì)B受力分析，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

物塊A與木板B相向運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間恰好相遇，由位移關(guān)系得：

其中A的位移為：

B的位移為：

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：或（舍去）

此時(shí)B的速度，方向向左；

C的速度，方向向右；

以水平向右為正方向，A、B發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得：

由能量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：，

此時(shí)C的速度

物塊A向左的速度大于木板B和滑塊C向右的速度，A、B不會(huì)再發(fā)生碰撞，物塊A向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于摩擦力作用，B和C最后靜止，則整個(gè)過程動(dòng)量的變化量為

解得：

【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)量定理；牛頓第二定律；動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用；機(jī)械能守恒定律；碰撞模型

【解析】【分析】（1）物塊C下滑過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解下滑高度；

（2）滑塊C滑上B后，C做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B的位移，為s的最小值，若AB恰好發(fā)生碰撞，求出發(fā)生碰撞時(shí)B的位移，為s的最大值；

（3）B與P碰撞時(shí)，滑塊C與木板B沒有共速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間和C的位移，根據(jù)做功公式求解摩擦力對(duì)C做功；

（4）由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B與P發(fā)生碰撞時(shí)的速度和位移，以及C的速度，B與P發(fā)生彈性碰撞后，B以原速率反彈，再次根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A、B碰前的速度，A與B的碰撞為彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求解碰撞后A和B的速度，進(jìn)而判斷A、B、C的運(yùn)動(dòng)情況，當(dāng)三個(gè)物體都達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B和C靜止，根據(jù)動(dòng)量公式求出動(dòng)量的變化量。

25．（2023·湖北）如圖所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細(xì)均勻，內(nèi)壁光滑，橫截面積分別為S、，由體積可忽略的細(xì)管在底部連通。兩汽缸中各有一輕質(zhì)活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉，左側(cè)汽缸底部與活塞用輕質(zhì)細(xì)彈簧相連。初始時(shí)，兩汽缸內(nèi)封閉氣柱的高度均為H，彈簧長度恰好為原長?，F(xiàn)往右側(cè)活塞上表面緩慢添加一定質(zhì)量的沙子，直至右側(cè)活塞下降，左側(cè)活塞上升。已知大氣壓強(qiáng)為，重力加速度大小為g，汽缸足夠長，汽缸內(nèi)氣體溫度始終不變，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。求

（1）最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。

（2）彈簧的勁度系數(shù)和添加的沙子質(zhì)量。

【答案】（1）對(duì)左右氣缸內(nèi)所封的氣體，初狀態(tài)：，，末狀態(tài)：，，根據(jù)玻意耳定律得：，解得：；

答：最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為。

（2）對(duì)右邊活塞受力分析，由平衡條件得：，解得：；對(duì)左邊活塞受力分析，由平衡條件得：，解得：。

答：彈簧的勁度系數(shù)；添加的沙子質(zhì)量為。

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力的平衡；氣體的等溫變化及玻意耳定律

【解析】【分析】（1）根據(jù)玻意耳定律求最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；

（2）分別對(duì)右、左活塞受力分析，由平衡條件列方程求解。

26．（2023·湖北）某同學(xué)利用測質(zhì)量的小型家用電子秤，設(shè)計(jì)了測量木塊和木板間動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)。

如圖（a）所示，木板和木塊A放在水平桌面上，電子秤放在水平地面上，木塊A和放在電子秤上的重物B通過跨過定滑輪的輕繩相連。調(diào)節(jié)滑輪，使其與木塊A間的輕繩水平，與重物B間的輕繩豎直。在木塊A上放置n（）個(gè)砝碼（電子秤稱得每個(gè)砝碼的質(zhì)量為），向左拉動(dòng)木板的同時(shí)，記錄電子秤的對(duì)應(yīng)示數(shù)m。

（1）實(shí)驗(yàn)中，拉動(dòng)木板時(shí)（填“必須”或“不必”）保持勻速。

（2）用和分別表示木塊A和重物B的質(zhì)量，則m和所滿足的關(guān)系式為。

（3）根據(jù)測量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上繪制出圖像，如圖（b）所示，可得木塊A和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)（保留2位有效數(shù)字）。

【答案】（1）不必

（2）

（3）0.40

【知識(shí)點(diǎn)】滑動(dòng)摩擦力與動(dòng)摩擦因數(shù)

【解析】【解答】（1）木塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力與兩者之間的相對(duì)速度無關(guān)，所以拉動(dòng)木板時(shí)不必保持勻速；

（2）對(duì)B受力分析，繩子上的拉力為：，對(duì)A和砝碼受力分析，在水平方向有：，聯(lián)立解得：；

（3）根據(jù)，結(jié)合圖像得：，解得：。

故答案為：（1）不必；（2）；（3）。

【分析】（1）木塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力與兩者之間的相對(duì)速度無關(guān)；

（2）分別對(duì)B、A和砝碼受力分析，由平衡條件列方程求解；

（3）圖像的斜率為。

27．（2023·遼寧）如圖，水平放置的兩平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場，板長是板間距離的倍。金屬板外有一圓心為O的圓形區(qū)域，其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子沿中線以速度v0水平向右射入兩板間，恰好從下板邊緣P點(diǎn)飛出電場，并沿PO方向從圖中O'點(diǎn)射入磁場。已知圓形磁場區(qū)域半徑為，不計(jì)粒子重力。

（1）求金屬板間電勢差U。

（2）求粒子射出磁場時(shí)與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ。

（3）僅改變圓形磁場區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O’點(diǎn)射入磁場，且在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長。定性畫出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的側(cè)形磁場區(qū)域的圓心M。

【答案】（1）設(shè)板間距為d，則板長為，帶電粒子在板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，

兩板之間的電場強(qiáng)度為：，

由牛頓第二定律：

可得：

設(shè)粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，

水平方向：

豎直方向：

聯(lián)立解得：

（2）設(shè)粒子射出電場時(shí)與水平方向的夾角為a，

則有：，

故：，

粒子射出電場的速度為：，

粒子沿直線勻速運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場，在磁場中，

由牛頓第二定律：，

可得：，

又因?yàn)閳A形磁場的半徑為

可得：，

設(shè)粒子入磁場和出磁場的速度方向的夾角為θ，由圓形磁場粒子偏轉(zhuǎn)規(guī)律，徑向射入徑向射出，磁偏角等于圓心角，

由幾何關(guān)系可得：

解得：

（3）由（2）中粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，當(dāng)磁場以沿半徑方向射入時(shí)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的弧對(duì)應(yīng)的弦長為偏轉(zhuǎn)磁場的直徑時(shí)，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，

則相對(duì)應(yīng)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和弦以及圓心M的位置如圖所示：

【知識(shí)點(diǎn)】牛頓第二定律；帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)

【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件計(jì)算電場強(qiáng)度，應(yīng)用牛頓第二定律計(jì)算粒子的加速度，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)計(jì)算水平位移和偏轉(zhuǎn)位移，再由二者之間的關(guān)系求得偏轉(zhuǎn)電壓U；

（2）再計(jì)算類平拋運(yùn)動(dòng)粒子出電場時(shí)的速度大小和方向，根據(jù)帶電粒子在圓形磁場中的規(guī)律，計(jì)算粒子的圓周云的半徑與偏轉(zhuǎn)磁場半徑的關(guān)系，由圓形磁場徑向射入徑向射出，圓心角等于偏轉(zhuǎn)角，由幾何關(guān)系求得偏轉(zhuǎn)磁場中的偏轉(zhuǎn)角；

（3）由粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，當(dāng)磁場以沿半徑方向射入時(shí)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的弧對(duì)應(yīng)的弦長為偏轉(zhuǎn)磁場的直徑時(shí)，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，定性畫出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后磁場區(qū)域的圓心M。

28．（2023·遼寧）如圖，質(zhì)量m1=1kg的木板靜止在光滑水平地面上，右側(cè)的豎直墻面固定一勁度系數(shù)k=20N/m的輕彈簧，彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量m2=4kg的小物塊以水平向右的速度滑上木板左端，兩者共速時(shí)木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能Ep與形變量x的關(guān)系為。取重力加速度g=10m/s2，結(jié)果可用根式表示。

（1）求木板剛接觸彈簧時(shí)速度v，的大小及木板運(yùn)動(dòng)前右端距彈簧左端的距離x1。

（2）求木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對(duì)滑動(dòng)時(shí)彈簧的壓縮量x2及此時(shí)木板速度v2的大小。

（3）已知木板向右運(yùn)動(dòng)的速度從v2減小到0所用時(shí)間為t0。求木板從速度為v2時(shí)到之后與物塊加速度首次相同時(shí)的過程中，系統(tǒng)因摩擦轉(zhuǎn)化的內(nèi)能△U（用t表示）。

【答案】（1）根據(jù)題意，兩者共速時(shí)木板恰好與彈簧接觸，由于地面光滑，則物塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：，代入數(shù)據(jù)可得：，

對(duì)木板由牛頓第二定律可得：由速度位移公式代入數(shù)據(jù)可得：

（2）木板與彈簧接觸以后，對(duì)物塊和木板組成系統(tǒng)：，對(duì)物塊有：'

當(dāng)時(shí)，物塊與木板將相對(duì)滑動(dòng)，聯(lián)立解得彈簧的壓縮量為：

對(duì)物塊與木板組成系統(tǒng)由動(dòng)能定理可得：，

代入數(shù)據(jù)可得：

（3）木板從速度為時(shí)到之后與物塊加速度首次相同時(shí)的過程中，由于木板的加速大于物塊的加速度，則當(dāng)二者加速度相同時(shí)，即彈簧形變量為時(shí)，說明此時(shí)木板的速度為，共用時(shí)間為，則對(duì)物塊動(dòng)量定理：解得：

對(duì)物塊與木板組成的系統(tǒng)：

聯(lián)立解得：

【知識(shí)點(diǎn)】牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用—板塊模型；動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用一板塊模型

【解析】【分析】(1)根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律解出木板剛接觸彈簧時(shí)速度大小，再對(duì)木板由牛頓第二定律計(jì)算加速度并由速度位移公式解得木板位移大??；

（2）木板與彈簧接觸以后，由牛頓第二定律求解物塊和木板組成系統(tǒng)的加速度和物塊加速度，當(dāng)二者相等時(shí)，物塊與木板將相對(duì)滑動(dòng)，聯(lián)立解得彈簧的壓縮量，對(duì)物塊與木板組成系統(tǒng)由動(dòng)能定理求解木板速度；

（3）木板從速度為時(shí)到之后與物塊加速度首次相同時(shí)的過程中，由于木板的加速大于物塊的加速度，則當(dāng)二者加速度相同時(shí)，即彈簧形變量為時(shí)，說明此時(shí)木板的速度為，共用時(shí)間為，則對(duì)物塊動(dòng)量定理求解物塊速度，再對(duì)物塊與木板組成的系統(tǒng)由功能關(guān)系求解系統(tǒng)因摩擦轉(zhuǎn)化的內(nèi)能△U。

29．（2023·江蘇）霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；入射速度小于v0時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計(jì)重力及電子間相互作用。

（1）求電場強(qiáng)度的大小E；

（2）若電子入射速度為，求運(yùn)動(dòng)到速度為時(shí)位置的縱坐標(biāo)y1；

（3）若電子入射速度在0<v<v0范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)位置的電子數(shù)N占總電子數(shù)N0的百分比。

【答案】（1）當(dāng)入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，說明此時(shí)電子受電場力與洛倫茲力平衡，

即eE=ev0B，

解得E=v0B。

（2）當(dāng)電子入射速度為時(shí)，電子所受洛倫茲力F洛=，電子所受電場力F電=eE=ev0B。所以F洛F電，

故電子會(huì)向上偏。而洛倫茲力不做功，當(dāng)電子速度達(dá)到時(shí)，由動(dòng)能定理有，

WF電=Ek2-Ek1，WF電=eEy1，Ek1=m（）2，Ek2=m（）2。

聯(lián)立解得，y1=。

（3）設(shè)電子以速度