2022-2023學(xué)年湖南長(zhǎng)沙明德集團(tuán)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)x的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（2A．2個(gè)2．設(shè)拋物線yax2bxc(ab0)的頂點(diǎn)為M,與y軸交于N點(diǎn)，連接直線MN，直線MN與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積記為S.下面哪個(gè)選拋物線滿足S=1B．1個(gè)C．0個(gè)D．不能確定A．y3(x1)12B．y2(x0.5)(x1.5)1D．ya1x4x2(a為任意常數(shù))231113．已知，是關(guān)于的一元二次方程x(2m3)xm0的兩個(gè)不相等的xm，則實(shí)數(shù)根，且滿足22的值是（）A．3C．3或1D．3或1B．1=+與反比例函數(shù)yc4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，，bc為常數(shù)且a≠0）的圖象如圖所示，一則次函數(shù)的圖象xyaxb可能是A．B．C．D．5．已知一個(gè)幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是()B．D．21個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y3x2B．C．22BEBF1F，且，則的值是（）DEE是平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)BC31A．31B．22C．33D．48和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x16x600的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是(8．三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2)A．24B．24或85C．48或165D．85P在BA的延長(zhǎng)線上，PD與⊙O相切，D為切9．如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)點(diǎn)，若∠BCD＝125°，則∠ADP的大小為（）A．25°B．40°不透明的箱子中有3張紅卡和若到綠卡的箱中卡的總張數(shù)可能是（）概率穩(wěn)定在75%附近，則A．1張B．4張C．35°D．30°10．在一個(gè)干張綠卡，它們除了顏色外其他完全相同，通過(guò)多次抽卡試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽C．9張D．12張二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線y2x26的頂點(diǎn)為，Cykx3的圖C象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)2已知一次函數(shù)軸所圍成的三角形面積為_(kāi)_________．xyz，則_______y113．若二次函數(shù)＝y(tǒng)x2+x+1的圖象，經(jīng)過(guò)（﹣3，），（2，），（，），三點(diǎn)，，大小關(guān)系是__（用“＜”yyyAyByCy3121232連接）2514．如圖，已知平分∠，∥，⊥于點(diǎn)，⊥于點(diǎn)．＝，＝1．如果點(diǎn)是PDMOPOPAOBCPOAPDOADPEOBECP4的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是_____．DM15．若某斜面的坡度為1:3，則該坡面的坡角為_(kāi)_____.C90,ACBC2，要在這張紙板中剪取正方形16．已知ABC是一張等腰直角三角形板，(剪法如圖1所示)，圖1中剪法稱為第1次剪取，記所得的正方形面積為S；按照?qǐng)D1中的剪法，在余下的ADE和BDF中，分別剪取2次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為，(如圖2)；再在余下的四個(gè)三角形中，用同樣的S，(如圖3)；繼續(xù)1兩個(gè)全等正方形，稱為第S2方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個(gè)正方形的面積和為3操作下去___________．Sn···則第次剪取后，n17．如圖，10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形A（1，0）點(diǎn)的一條直線1將這10個(gè)正方形分成面擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)積相等的兩部分，則該直線的解析式為_(kāi)____.18．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠CDA=122°，則∠C=_______．三、解答題(共66分)AB⊙O19．（10分）如圖，為的直徑，是的弦，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，已知＝，＝ABCDEAB2DE∠E18°，求20．（6分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在O上，恰好經(jīng)過(guò)圓心O，連接MDCD16，BE4，求O的直徑；（2）若MD，求D的度數(shù).21．（6分）如圖，在3）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊OA向終點(diǎn)位長(zhǎng)度的速度沿邊BC向終點(diǎn)（1）直接寫出y關(guān)于（2）當(dāng)PQ＝10時(shí)，求t的值；角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，PQ＝y(tǒng)．2C運(yùn)動(dòng)．t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：；k（3）連接OB交PQ于點(diǎn)D，若雙曲線y（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，問(wèn)k的值是否變化？若不變化，請(qǐng)求出k的值；若變x化，請(qǐng)說(shuō)明理由．8分）如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)E，連接AD，且AD平分∠BAC．（1）試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．．23．（8分）已知關(guān)于的方程：xaxa20x2111，求的值．a(chǎn)（2）設(shè)方程的若xx12m5的圖象過(guò)點(diǎn)（P－1，3），求m的值和該反比例函數(shù)的表達(dá)式．x24．（8分）已知反比例函數(shù)y25．（10分）網(wǎng)絡(luò)銷售是一種重要的銷售方式.某農(nóng)貿(mào)公司新開(kāi)設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品.其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)ykgx與銷售單價(jià)（元）滿足如圖所示上試銷售，其成本為每千克2元.公司在試銷售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量的函數(shù)關(guān)系（其中2x10）.（1）若5x10，求與yx之間的函數(shù)關(guān)系式；x（2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？26．（10分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，王芳在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)M的坐x,y標(biāo)1畫樹(shù)狀圖列表，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；2Mx,yyx1求點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率．參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、Ax【分析】通過(guò)計(jì)算判別式的值可判斷拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】由二次函數(shù)yxx2，2知a1，b1，c2，∴b24ac(1)241290．x∴拋物線與軸有二個(gè)公共點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)取決于b24ac的值．x2、D【分析】求出各選項(xiàng)中M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求面積S，進(jìn)行判斷即可；113M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），S=1-2-1=3=，故A選項(xiàng)不滿足；【詳解】A選項(xiàng)中，22213113111，S=--2--=--=B選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為--2，N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-），，故B選項(xiàng)不滿足；2222242811144N坐標(biāo)為（0，1），S=2--1=1=，故選項(xiàng)C不滿足；C選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-），點(diǎn)3233324M點(diǎn)坐標(biāo)為（，-+2），點(diǎn)N坐標(biāo)為（0，2），a+1a+1D選項(xiàng)中，22S=124+2-2=1242a2+1a2+14-2a2+1a2+1=2，當(dāng)a=1時(shí)，S=1，故選項(xiàng)D滿足；a+12【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11αβ2m31，∴αβm2即m22m30，解得：m3或m1，而當(dāng)m1時(shí)，原方程△=1241=30，無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意，應(yīng)舍去，m∴的值為1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，難度不大，求得結(jié)果后需進(jìn)行檢驗(yàn)是順利解題的關(guān)鍵．4、C函數(shù)＝2+bx+c的圖象，可以判斷a、、的bc以判斷一次函數(shù)y＝ax+b與反比【分析】根據(jù)二次正負(fù)情況，從而可yaxc例函數(shù)y＝的圖象分別在哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題．x【詳解】解：由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可知，a＞0，b＜0，c＜0，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，c反比例函數(shù)y＝的圖象在二四象限，x故選C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．5、A主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．【詳解】該何幾體的主視圖是：【分析】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關(guān)鍵.2行四邊形的性質(zhì)把AD轉(zhuǎn)化為BC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∵BF1BC3，∴BF1AD3．∵BF∥AD，BEBF1∴＝．DEAD3故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和平行線截線段成比例定理，掌握平行線截線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．8、Bx16x600，可利用因式分解【分析】由2法求得的值，然后分別從x=6時(shí)，是等腰三角形；與x=10時(shí)，是直x角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】∵x16x600，2∴(x?6)(x?10)=0，解得：x=6,x2=10，1當(dāng)x=6時(shí)，則三角形是AB=AC=6，BC=8，AD是高，等腰三角形，如圖①，∴BD=4,AD=AB2BD2=25，121∴S△ABC=BC?AD=×8×25=85；2當(dāng)x=10時(shí)，如圖②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形,∠C=90°，11S△ABC=BC?AC=×8×6=24.22∴該三角形的面積是：24或85.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.9、C【分析】連接，，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠是直角，求出∠的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出ACODACBACD∠的度數(shù)，再利用切線的性質(zhì)即可得到∠的度數(shù)．AODADP【詳解】連接，．ACOD∵是直徑，AB∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠，ADO∴∠ADO=55°．∵PD與⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及推論，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．10、D【分析】設(shè)箱中卡的總張數(shù)可能是x張，則綠卡有(x-3)張，根據(jù)抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，利用概率公式列方程求出x的值即可得答案.【詳解】設(shè)箱中卡的總張數(shù)可能是x張，3張紅卡和若干張綠卡，(x-3)張，∵箱子中有∴綠卡有∵抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，x375%，∴x解得：x=12，∴箱中卡的總張數(shù)可能是12張，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等可能情形下概率的計(jì)算，概率比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】易得頂點(diǎn)C（2，-6），根據(jù)待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.26，拋物線y2x2【詳解】∵∴頂點(diǎn)C（2，-6），ykx3C∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，9∴62k3，解得：k=，2∴一次函數(shù)解析式為：y9x3，22∴直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是：（0，3），（，0），312∴一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積=3=1.23故答案是：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與平面幾何的綜合，掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是解題的關(guān)鍵.12、2xyz【分析】設(shè)，分別用k表示x、y、z，然后代入計(jì)算，即可得到答案.k234【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)xyzk，234∴x2k，，，y3kz4kxz2k4k∴2；y3k故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)，正確用k來(lái)表示x、y、z.13、＜＝．yyy311【分析】先將二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式，從而求出拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性和增減性判斷即可.31+）1+，24【詳解】∵＝y(tǒng)x1+x+1＝（x1∴圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線＝﹣，x213，）關(guān)于直線＝﹣的對(duì)稱點(diǎn)是（（﹣1，），y1Ayx12∴＝，yy1111∵﹣＜＜1，22∴＜，yy31故答案為＜＝．yyy311【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)稱性和增減性是解決此題的關(guān)鍵.14、2．【分析】由角平分線的性質(zhì)得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=1，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出CECP2PE27，由平25∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，證出COCP，得出4行線的性質(zhì)得出4OE=CE+CO=8，由勾股定理求出OPOE2PE10，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案．2【詳解】∵平分∠AOB，PD⊥OA于點(diǎn)，⊥于點(diǎn)，DPEOBOPE∴∠AOP＝∠BOP，＝＝PCPD1，∠PDO＝∠PEO＝90°，257∴CECP2PE26，244∵∥，CPOA∴∠＝∠，OPCAOP∴∠＝∠，OPCBOP25∴COCP，4725∴OECECO8，44OPOE2PE∴28610，22在Rt△OPD中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，MOP∴DM1OP5；2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握勾股定理和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，證明CO=CP是解題的關(guān)鍵．15、30°【分析】根據(jù)坡度與坡比之間的關(guān)系即可得出答案.【詳解】∵tan30313∴坡面的坡角為30故答案為：30【點(diǎn)睛】本題主要考查坡度與坡角，掌握坡度與坡角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.116、n1()2【分析】根據(jù)題意可求得△ABC的面積，且可得出每個(gè)正方形是剩余三角形面積的一半，即為上一次剪得的正方形面積的一半，可得出S與△ABC的面積之間的關(guān)系，可求得答案．n【詳解】∵AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，∵四邊形CEDF為正方形，∴DE⊥AC，CECF1AC1BC1，ABC1正方形CEDF22同理每次剪得的正方形的面積都是所在三角形面積的一半，12121212S1∴SSSS，22AEDBDF正方形CEDF112同理可得S1SS，1222232112n11n1依此類推可得SS，2n1n11故答案為：2【點(diǎn)睛】SS本題主要考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到與之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．注意規(guī)律的總結(jié)與n1歸納．9917、y=x-,88【解析】根據(jù)題意即可畫出相應(yīng)的輔助線，從而可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式．【詳解】將由圖中1補(bǔ)到2的位置，∵10個(gè)正方形的面積之和是10，∴梯形ABCD的面積只要等于5即可，∴設(shè)BC=4-x，則4x332511，解得，x=，3,311∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，3k9kb08設(shè)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=kx+b，119，即過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為8，解得，kb3b399y=x.88y=x.【分析】連接OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ODC=90°，即可求得∠ODA=32°，再利用等腰三角形的性質(zhì)得∠A=32°，∴∠A=∠ODA=32°，∴∠C=180°-∠ADC+∠A=180°-122°-32°=26°．故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．三、解答題(共66分)54°19、．【分析】求∠AOC的度數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為求∠C與∠E的問(wèn)題．【詳解】解：連接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴＝，又∠＝18°，ODDEE∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝36°，同理∠C＝∠ODC＝36°∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝54°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．20、（1）1；（2）30【分析】（1）由CD＝16，BE＝4，根據(jù)垂徑定理得出CE＝DE＝8，設(shè)⊙O的半徑為r，則OEr4，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果；（2）由∠M＝∠D，∠DOB＝2∠D，結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)果；（2）由OM＝OB得到∠B＝∠M，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，則2∠B＋∠D＝90°，加上∠B＝∠D，所以2∠D＋∠D＝90°，然后解方程即可得∠D的度數(shù)；【詳解】解：（1）∵AB⊥CD，CD＝16，∴CE＝DE＝8，設(shè)OBr，又∵BE＝4，∴OEr4∴rr42282，解得：r10，∴⊙O的直徑是1．（2）∵OM＝OB，∴∠B＝∠M，∴∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，∵∠DOB＋∠D＝90°，∴2∠B＋∠D＝90°，∵M(jìn)D，∴∠B＝∠D，∴2∠D＋∠D＝90°，∴∠D＝30°；【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?561）yt220t25（0≤≤4）；（2）＝2，＝；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線0）的值不變，y（≠tttDkk1245xk108為．25【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P，Q的出發(fā)點(diǎn)、速度及方向可找出當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PE，EQ的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式（由時(shí)間=路程÷速度可得出（2）將PQ=10代入（1）的結(jié)論中可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）連接OB，交PQ于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征k值，此題得解．1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，由點(diǎn)t秒時(shí)點(diǎn)t的取值范圍）；即可求出【詳解】解：（E，如圖1所示．3當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)（0≤t≤4）時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4-t，2），235∴PE=2，EQ=|4-t-t|=|4-t|，225254∴PQ2=PE2+EQ2=22+|4-t|2=t2-20t+21，225t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：y＝t2?20t+21(0≤t≤4)；4∴y關(guān)于25y＝t2?20t+21(0≤t≤4)．4故答案為：25（2）當(dāng)PQ＝10時(shí)，t2?20t+21＝(10)24整理，得1t-16t+12=0，265解得：t=2，t＝．12kD的雙曲線y＝(k≠0)的k值不變．x（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)連接OB，交PQ于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，如圖2所示．∵OC=2，BC=4，OCBC∴OB＝22＝1．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，BDBQ∴ODOPt2，3＝＝＝3t2∴OD=2．∵CB∥OA，∴∠DOF=∠OBC．BC4sin∠OBC＝OC＝3，cos∠OBC＝＝，在Rt△OBC中，OB5OB54125539∴OF＝OD?cos∠OBC＝2×＝，DF＝OD?sin∠OBC＝2×＝，55129∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，55k129108＝．．∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的雙曲線y＝(k≠0)的k值為×x5525【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用勾股定理，找出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）通過(guò)解一元二次方程，求出當(dāng)PQ=10時(shí)t的值；（2）利用相似三角形的性質(zhì)及解直角三角形，找出點(diǎn)D的坐標(biāo)．222、（1）BC與⊙O相切，理由見(jiàn)解析；（2）.3【解析】試題分析：（1）連接OD，推出ODBC，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）連接DE,OE，求出陰影部分的面積=扇形EOD的面積，求出扇形的面積即可．試題解析：(1)BC與O相切，理由：連接OD，BAC60，OEOA，∴△OAE為等邊三角形，AOE60，ADE30，OAD1BAC30，2又ADEOAD，ED//AO，SS，AODAED60π42π.∴陰影部分的面積=S扇形ODE360323、（1）詳見(jiàn)解析；（2）．a(chǎn)1【分析】（1）要證明方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必須證明根的判別式總大于0.11（2）利用韋達(dá)定理求得x?+x?和x?x?的值，代入1，求a的值.xx21a2【詳解】解：（1）∵a248a24a22240，aa444a∴不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．a(chǎn)xxa（2）由韋達(dá)定理得：xxa2，121211xxaa21，∴12xx2xx121a1解得：，a1經(jīng)檢驗(yàn)知符合題意，a1∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的情況，要證明方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必須證明根的判別式總大于0；