2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市梅里斯區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

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一、單項選擇題（每小題3分，共30分）

1．（3分）在平面內，過（）點可以確定一條直線．

A．一B．兩C．三D．四

2．（3分）在數(shù)軸上表示﹣2.1和5.2之間的整數(shù)有（）

A．5個B．6個C．7個D．8個

3．（3分）12月7日，梅里斯區(qū)白天最高溫度是﹣10℃，夜間最低溫度比白天最高溫度低12℃（）

A．﹣22℃B．﹣20℃C．﹣18℃D．22℃

4．（3分）在有理數(shù)中，負數(shù)的個數(shù)是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

5．（3分）期中考試小明用計算器計算六科平均成績?yōu)?3.25614分，用四舍五入法按要求取近似值，其中錯誤的是（）

A．83.3（精確到0.1）B．83.256（精確到千分位）

C．83.25（小數(shù)點后兩位）D．83.26（小數(shù)點后兩位）

6．（3分）A、B、C、D四位同學畫的數(shù)軸其中正確的是（）

A．B．

C．D．

7．（3分）兩條直線相交可將平面分成四個區(qū)域，三條直線相交可將平面最多分成7個區(qū)域，四條直線相交最多可將平面分成（）

A．9B．11C．13D．15

8．（3分）將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平（）

A．B．

C．D．

9．（3分）一種商品每件成本價為a元，原來按照成本增加20%定出價格（即標價），由于受疫情影響產品出現(xiàn)滯銷，按標價的九折出售，每件還能盈利（）

A．8%B．9%C．10%D．11%

10．（3分）有一組等式：12+22+22＝32，22+32+62＝72，32+42+122＝132，42+52+202＝212．請觀察它們的構成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個等式值為（）

A．5041B．5184C．5329D．5476

二、填空題（每小題3分，共21分）

11．（3分）據新華社7月14日國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據顯示：2022年全國夏糧總產量2948億斤，比去年同期增長28.7億斤，2948億斤用科學記數(shù)法表示為：斤．

12．（3分）﹣的絕對值是，倒數(shù)是．

13．（3分）立方等于它本身的數(shù)是．

14．（3分）關于x的方程（n﹣3）x＝8與x+1＝5的解相同，則n的值為：．

15．（3分）如圖，過直線AB上一點O作射線OC、OD，并且OD是∠BOC的平分線，則∠AOD的度數(shù)為．

16．（3分）A，B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A，相向而行，已知甲車速度為120千米/小時，則經過小時，兩車相距50千米．

17．（3分）如圖圖形都是由同樣大小的矩形按一定規(guī)律組成，其中第（1）個圖形的面積為2cm2，第（2）個圖形的面積為8cm2，第（3）個圖形的面積為18cm2，…，則第n個圖形的面積為．

三、解答題（共7道題，滿分49分）

18．（7分）計算

（1）；

（2）．

19．（7分）先化簡，再求值：2（3a2﹣ab+1）﹣（﹣a2+2ab+1），其中a＝﹣1，b＝2．

20．（7分）解方程：

（1）2x﹣3（3x+2）＝3（x﹣1）；

（2）．

21．（7分）如圖所示，在平面內有四點A、B、C、D．

（1）按照下列要求畫圖：①畫射線BC；②連接AC、BD交于點E；③畫直線AB交線段DC延長線于點F．

（2）若已知線段DC＝2cm，且C點恰好為線段DF的三等分點，求線段DF的長．

22．（7分）如圖，已知B、C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，求CM和AD的長．

24．（7分）綜合與實踐

【問題情境】利用旋轉開展數(shù)學活動，探究體會角在旋轉過程中的變化，

【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，∠AOB＝∠COD＝90°且兩個角重合．

（1）將∠COD繞著頂點O順時針旋轉45°如圖②，此時OB平分∠；∠BOC的余角有個（本身除外），分別是．

【實踐探究】

（2）將∠COD繞著頂點O順時針繼續(xù)旋轉如圖③位置，若∠BOC＝45°，射線OE在∠BOC內部

①∠BOC的補角有個，分別是：．

②求∠DOE的度數(shù)

理由如下：（請利用圖中的字母和數(shù)字完成證明過程）

因為∠BOC＝45°，∠BOC＝3∠BOE

所以∠BOE＝°，∠COE＝°．

又因為∠COD＝90°，

所以∠DOE＝．

2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市梅里斯區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題（每小題3分，共30分）

1．（3分）在平面內，過（）點可以確定一條直線．

A．一B．兩C．三D．四

【答案】B

【分析】根據兩點確定一條直線進行解答即可．

【解答】解：在平面內，過兩點可以確定一條直線．

故選：B．

【點評】本題主要考查了直線的性質，解題的關鍵是熟練掌握兩點確定一條直線．

2．（3分）在數(shù)軸上表示﹣2.1和5.2之間的整數(shù)有（）

A．5個B．6個C．7個D．8個

【答案】D

【分析】畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上找出﹣2.1和5.2，進而可得出結論．

【解答】解：如圖所示，

由圖可知，數(shù)軸上﹣2.1和6.2之間的整數(shù)有﹣2，8，1，2，2，4，5共4個．

故選：D．

【點評】本題考查了數(shù)軸，理解數(shù)軸的三要素是解題的關鍵．

3．（3分）12月7日，梅里斯區(qū)白天最高溫度是﹣10℃，夜間最低溫度比白天最高溫度低12℃（）

A．﹣22℃B．﹣20℃C．﹣18℃D．22℃

【答案】A

【分析】根據題意列式計算即可．

【解答】解：﹣10﹣12＝﹣22（℃），

即夜間最低溫度可能為﹣22℃，故A正確．

故選：A．

【點評】本題主要考查了有理數(shù)減法的應用，解題的關鍵是根據題意列出算式，準確計算．

4．（3分）在有理數(shù)中，負數(shù)的個數(shù)是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】B

【分析】根據負數(shù)的定義進行判斷即可．

【解答】解：﹣（﹣1）＝1，|﹣2.1|＝3.3，

負數(shù)有，﹣2，故B正確．

故選：B．

【點評】本題主要考查了負數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握負數(shù)的定義，絕對值的意義，相反數(shù)的定義．

5．（3分）期中考試小明用計算器計算六科平均成績?yōu)?3.25614分，用四舍五入法按要求取近似值，其中錯誤的是（）

A．83.3（精確到0.1）B．83.256（精確到千分位）

C．83.25（小數(shù)點后兩位）D．83.26（小數(shù)點后兩位）

【答案】C

【分析】根據四舍五入取近似值即可．

【解答】解：A．83.25614精確到0.1為83.7，不符合題意；

B．83.25614精確到千分位為83.256，不符合題意；

CD．83.25614小數(shù)點后兩位為83.26，符合題意，不符合題意．

故選：C．

【點評】本題主要考查了求一個數(shù)的近似值，解題的關鍵是熟練掌握取近似值的方法．

6．（3分）A、B、C、D四位同學畫的數(shù)軸其中正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】根據數(shù)軸的概念判斷，注意數(shù)軸的三要素缺一不可．

【解答】解：A、數(shù)軸上的點應該越向右越大，故A錯誤；

B、沒有原點；

C、沒有正方向；

D、數(shù)軸畫法正確．

故選：D．

【點評】本題考查的是數(shù)軸，熟知規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸是解答此題的關鍵．

7．（3分）兩條直線相交可將平面分成四個區(qū)域，三條直線相交可將平面最多分成7個區(qū)域，四條直線相交最多可將平面分成（）

A．9B．11C．13D．15

【答案】B

【分析】根據1條直線把平面分成1+1＝2個區(qū)域；2條直線把平面分成1+1+2＝4個區(qū)域；3條直線把平面分成1+1+2+3＝7個區(qū)域，總結規(guī)律得出答案即可．

【解答】解：∵1條直線把平面分成1+2＝2個區(qū)域；

2條直線把平面分成7+1+2＝8個區(qū)域；

3條直線把平面分成1+2+2+3＝4個區(qū)域；

∴4條直線把平面分成1+7+2+3+2＝11個區(qū)域，故B正確．

故選：B．

【點評】本題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關鍵是審清題意，找出規(guī)律所在．

8．（3分）將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】由平面圖形的折疊及長方體的表面展開圖的特點解題．

【解答】解：該長方體表面展開圖可能是選項A．

故選：A．

【點評】本題考查幾何體的展開圖，解題的關鍵是熟練掌握幾何體的展開圖的特征，屬于中考?？碱}型．

9．（3分）一種商品每件成本價為a元，原來按照成本增加20%定出價格（即標價），由于受疫情影響產品出現(xiàn)滯銷，按標價的九折出售，每件還能盈利（）

A．8%B．9%C．10%D．11%

【答案】A

【分析】設每件還能盈利x%，根據所給數(shù)量關系列出方程，解方程即可．

【解答】解：設每件還能盈利x%，

則a×（1+20%）×0.7﹣a＝ax%，

解得x＝8，

因此每件還能盈利8%，

故選：A．

【點評】本題考查一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是根據所給數(shù)量關系正確列出方程．

10．（3分）有一組等式：12+22+22＝32，22+32+62＝72，32+42+122＝132，42+52+202＝212．請觀察它們的構成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個等式值為（）

A．5041B．5184C．5329D．5476

【答案】C

【分析】認真觀察、分析，得出規(guī)律，再根據規(guī)律可得出通式，即可得出答案．

【解答】解：12+82+26＝32，82+38+62＝42，36+42+127＝132，43+52+203＝212…

可知，兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和加上它們積的平方的和等于比它們的積大1的數(shù)的平方3+（n+1）2+[n（n+7）]2＝[n（n+1）+8]2，

∴第8個等式為：72+97+722＝732＝5329．

故選：C．

【點評】本題考查了根據式子找規(guī)律，解題關鍵是根據規(guī)律，找出式子的通式．

二、填空題（每小題3分，共21分）

11．（3分）據新華社7月14日國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據顯示：2022年全國夏糧總產量2948億斤，比去年同期增長28.7億斤，2948億斤用科學記數(shù)法表示為：2.948×1011斤．

【答案】2.948×1011．

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．

【解答】解：2948億＝294800000000＝2.948×1011．

故答案為：2.948×1011．

【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．

12．（3分）﹣的絕對值是，倒數(shù)是．

【答案】見試題解答內容

【分析】根據絕對值，倒數(shù)的定義即可求解．

【解答】解：﹣的絕對值是．

故答案為：，．

【點評】考查了倒數(shù)的概念及絕對值的性質．a（a≠0）的倒數(shù)是；正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．

13．（3分）立方等于它本身的數(shù)是1，﹣1，0．

【答案】見試題解答內容

【分析】直接利用立方的性質得出符合題的答案．

【解答】解：立方等于它本身的數(shù)是：1，﹣1，5．

故答案為：1，﹣1，7．

【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．

14．（3分）關于x的方程（n﹣3）x＝8與x+1＝5的解相同，則n的值為：5．

【答案】5．

【分析】根據同解方程的定義，先求出x+1＝5的解，再將它的解代入方程（n﹣3）x＝8，求得n的值．

【解答】解：解方程x+1＝5得x＝7，

∵方程（n﹣3）x＝8與x+7＝5的解相同，

∴把x＝4代入方程（n﹣3）x＝8得：

4（n﹣4）＝8，

解得n＝5．

故答案為：4．

【點評】本題主要考查了同解方程的概念和方程的解法，解題的關鍵是根據同解方程的定義，先求出x+1＝5的解．

15．（3分）如圖，過直線AB上一點O作射線OC、OD，并且OD是∠BOC的平分線，則∠AOD的度數(shù)為104°26'．

【答案】104°26'．

【分析】先根據鄰角互補計算出∠BOC，再利用角平分線計算出∠COD進而得出∠AOD．

【解答】解：∵∠AOC＝28°52'，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣28°52'＝151°08′，

∵OD是∠BOC的平分線，

∴，

∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝75°34'+28°52'＝104°26'．

故答案為：104°26′

【點評】本題考查了鄰角互補，角平分線的定義，角度的運算，掌握角平分線的定義是解題的關鍵．

16．（3分）A，B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A，相向而行，已知甲車速度為120千米/小時，則經過2或2.5小時，兩車相距50千米．

【答案】見試題解答內容

【分析】應該有兩種情況，第一次應該還沒相遇時相距50千米，第二次應該是相遇后交錯離開相距50千米，根據路程＝速度×時間，可列方程求解．

【解答】解：設第一次相距50千米時，經過了x小時．

（120+80）x＝450﹣50

x＝2．

設第二次相距50千米時，經過了y小時．

（120+80）y＝450+50

y＝2.8

即經過2小時或2.6小時相距50千米相遇．

故答案為：2或2.5．

【點評】本題考查一元一次方程的應用，關鍵知道相距50千米時有兩次以及知道路程＝速度×時間，以路程作為等量關系可列方程求解．

17．（3分）如圖圖形都是由同樣大小的矩形按一定規(guī)律組成，其中第（1）個圖形的面積為2cm2，第（2）個圖形的面積為8cm2，第（3）個圖形的面積為18cm2，…，則第n個圖形的面積為2n2（cm2）．

【答案】2n2（cm2）．

【分析】觀察圖形的變化可得前幾個圖形的面積變化，進而可得第n個圖形的面積．

【解答】解：觀察圖形的變化可知：

第（1）個圖形的面積為2×12＝2，

第（2）個圖形的面積為2×72＝8，

第（3）個圖形的面積為2×32＝18，

…，

則第n個圖形的面積為6n2（cm2）．

故答案為：8n2（cm2）．

【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．

三、解答題（共7道題，滿分49分）

18．（7分）計算

（1）；

（2）．

【答案】（1）；

（2）．

【分析】（1）根據有理數(shù)四則混合運算法則進行計算即可；

（2）根據含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可．

【解答】解：（1）

＝

＝

＝

＝；

（2）

＝

＝

＝

＝

＝．

【點評】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．

19．（7分）先化簡，再求值：2（3a2﹣ab+1）﹣（﹣a2+2ab+1），其中a＝﹣1，b＝2．

【答案】7a2﹣4ab+1；16．

【分析】先去括號，然后合并同類項，最后將字母的值代入進行計算即可求解．

【解答】解：原式＝6a2﹣3ab+2+a2﹣5ab﹣1＝7a6﹣4ab+1．

把a＝﹣7，b＝2代入

原式＝7×（﹣2）2﹣4×（﹣4）×2+1＝3+8+1＝16

【點評】本題考查了整式的加減與化簡求值，正確的去括號與合并同類項是解題的關鍵．

20．（7分）解方程：

（1）2x﹣3（3x+2）＝3（x﹣1）；

（2）．

【答案】（1）；

（2）．

【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可．

【解答】解：（1）2x﹣3（2x+2）＝3（x﹣3），

去括號，2x﹣9x﹣5＝3x﹣3，

移項，3x﹣9x﹣3x＝6﹣3，

合并同類項，﹣10x＝3，

系數(shù)化為5，；

（2），

去分母，4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣2y+2，

去括號，20y+16+3y﹣7＝24﹣5y+2，

移項，20y+8y+3y＝24﹣16+2+8，

合并同類項，28y＝13，

系數(shù)化為1，．

【點評】本題考查了一元一次方程的解法，解法步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，熟記方程的解法步驟是解題關鍵．

21．（7分）如圖所示，在平面內有四點A、B、C、D．

（1）按照下列要求畫圖：①畫射線BC；②連接AC、BD交于點E；③畫直線AB交線段DC延長線于點F．

（2）若已知線段DC＝2cm，且C點恰好為線段DF的三等分點，求線段DF的長．

【答案】（1）見解析；

（2）DF＝6cm或3cm．

【分析】（1）①畫射線BC即可；

②連接AC、BD找出交點E即可；

③畫直線AB，延長線段DC，標出交點F即可；

（2）分兩種情況分別畫出圖形，解答即可．

【解答】解：（1）①如圖，射線BC即為所求；

②連接AC、BD交于點E；

③畫直線AB，延長線段DC；

（2）當點C為靠近D點的三等分點時，如圖所示：

∵DC＝2cm，

∴DF＝3DC＝4cm；

當點C為靠近F點的三等分點時，如圖所示：

∵DC＝2cm，

∴；

綜上分析可知，DF＝6cm或3cm．

【點評】本題主要考查了畫射線、直線、線段，線段間的數(shù)量關系，解題的關鍵是數(shù)形結合，注意分類討論．

22．（7分）如圖，已知B、C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，求CM和AD的長．

【答案】見試題解答內容

【分析】由題意得AB＝AD，由中點的定義可知AM＝，從而可得到＝6，從而可求得AD的長，然后由MD＝，CD＝AD，根據CM＝MD﹣CD可求得CM的長．

【解答】解：∵B、C兩點把線段AD分成2：5：6三部分，

∴AB＝ADAD．

∵M為AD的中點，

∴AM＝．

∵BM＝AM﹣AB，

∴＝6．

解得：AD＝20cm．

∴CD＝cm．

∵M為AD的中點，

∴MD＝＝10cm．

∴CM＝MD﹣CD＝10﹣4＝4cm．

【點評】本題主要考查的是兩點間的距離，根據BM＝6cm列出關于AD的方程是解題的關鍵．

24．（7分）綜合與實踐

【問題情境】利用旋轉開展數(shù)學活動，探究體會角在旋轉過程中的變化，

【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，∠AO