江蘇省無錫市綜合高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省無錫市綜合高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足則此數(shù)列是（

）（A）等比數(shù)列

（B）等差數(shù)列

（C）既等差又等比數(shù)列

（D）既非等差又非等比數(shù)列參考答案：B2.在ABC中，三邊a，b,c與面積S的關(guān)系式為，則角C為(

)

A．30

B45

C．60

D．90參考答案：B略3.如圖所示的流程圖中，輸出d的含義是（

）A.點(diǎn)到直線的距離B.點(diǎn)到直線的距離的平方C.點(diǎn)到直線距離的倒數(shù)D.兩條平行線間的距離參考答案：A【分析】將代入中,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】因?yàn)?,所以,故d的含義是表示點(diǎn)到直線的距離.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及點(diǎn)到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.4.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C5.某咖啡廳為了了解熱飲的銷售量y（個(gè)）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的銷售量與氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310﹣1銷售量（個(gè)）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程y=﹣2x+a．當(dāng)氣溫為﹣4℃時(shí)，預(yù)測銷售量約為（）A．68 B．66 C．72 D．70參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】利用平均數(shù)公式求得樣本的中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)求得回歸系數(shù)a的值，從而得回歸直線方程，代入x=﹣4求預(yù)報(bào)變量．【解答】解：==10，==40，∴樣本的中心點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，40），∴a=40+2×10=60．∴回歸直線方程為y=﹣2x+60，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=68．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)及利用回歸直線方程求預(yù)報(bào)變量，掌握回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6.函數(shù)f(x)＝x＋elnx的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(0，＋∞)B(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．R參考答案：A略7.計(jì)算（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（）A.－2i B.-10i C.10 D.－2參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，由于（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-5-1-4）i=-10i，故選B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評：主要是考查了復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.一空間幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A.i>10

B.i<10

C.i<20

D.i>20參考答案：A10.若圓x2+y2﹣6x+6y+14=0關(guān)于直線l：ax+4y﹣6=0對稱，則直線l的斜率是（）A．6 B． C．﹣D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可知直線通過圓的圓心，求出圓心坐標(biāo)代入直線方程，即可得到a的值，然后求出直線的斜率．【解答】解：圓x2+y2﹣6x+6y+14=0關(guān)于直線l：ax+4y﹣6=0對稱，則直線通過圓心（3，﹣3），故3a﹣12﹣6=0，∴a=6，∴k=﹣，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為

參考答案：略12.已知變量x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_________．參考答案：4略13.已知函數(shù)，若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于_______．參考答案：－3略14.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的值為

.參考答案：10設(shè)，則．∵，∴，∴，解得．∴，∴．

15.現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，名額分配的方法共有種（用數(shù)字作答）．

參考答案：

84略16.已知方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：略17.如圖，正方體，則下列四個(gè)命題：①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;③在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④M是平面上到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線.其中真命題的編號(hào)是

(寫出所有真命題的編號(hào)）.參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】我們分別求出帶形區(qū)域的面積，并求出正方形面積面積用來表示全部基本事件，再代入幾何概型公式，即可求解．【解答】解：因?yàn)榫鶆虻牧Ｗ勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的所以符合幾何概型的條件．設(shè)A=“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得正方形面積為：25×25=625兩個(gè)等腰直角三角形的面積為：2××23×23=529帶形區(qū)域的面積為：625﹣529=96∴P（A）=，則粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是．19.詹姆斯·哈登（JamesHarden）是美國NBA當(dāng)紅球星，自2012年10月加盟休斯頓火箭隊(duì)以來，逐漸成長為球隊(duì)的領(lǐng)袖．2017-18賽季哈登當(dāng)選常規(guī)賽MVP(最有價(jià)值球員)．年份2012-132013-142014-152015-162016-172017-18年份代碼t123456常規(guī)賽場均得分y25.925.427.429.029.130.4

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的線性回歸方程（，*）；（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分．【附】對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，(參考數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）參考答案：（1）.（，）（2）32.4【分析】（1）求得樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法即可求得線性回歸方程；（2）由（1）可知：將代入線性回歸方程，即可預(yù)測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分．【詳解】（1）由題意可知：，，，∴，又，∴y關(guān)于t的線性回歸方程為.（，）（2）由（1)可得，年份代碼，此時(shí)，所以，可預(yù)測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分為32.4.【點(diǎn)睛】本題考查利用最小二乘法求線性回歸方程及線性回歸方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使恒成立的的最小整數(shù)值．參考答案：解：（1）n＝1時(shí)，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3；當(dāng)n≥2時(shí)，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝．∴通項(xiàng)公式．（2）當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝3－log21＝3，∴；當(dāng)n≥2時(shí)，，∴∴故使恒成立的的最小整數(shù)值為5．略21.（本小題滿分12分）某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間舉行定點(diǎn)投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的，已知小明每次投籃投中的概率都是。（1）求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；（2）求小明在4次投籃后的總得分的分布列和期望。參考答案：（1）

…6分（2）E()=

…12分02468

p

22.如圖，在三棱椎A(chǔ)BC-A1B1C1中，側(cè)棱底面ABC，，，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，過線段AD的中點(diǎn)P作BC的平行線，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N.（1）證明：MN⊥平面ADD1A1；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明略；（2）．試題分析：（1）要證線面垂直，就要證線線垂直，即要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，首先由三棱柱側(cè)棱與底面垂直可得，由等腰三角形性質(zhì)知，從而有，因此即證線面垂直；（2）要求二面角，關(guān)鍵是作出二面角的平面角，一般要找到二面角的一個(gè)面的垂線，則平面角易作，因此我們連接，作于，由（1）可證平面，根據(jù)三垂線定理可得所求二面角的平面角，并在相應(yīng)直角三角形中可求得此角大小.試題解析：(1)因?yàn)锳B＝AC，D是BC的中點(diǎn)，所以BC⊥AD由題可知MN∥BC，所以MN⊥AD.因?yàn)锳A1⊥平面ABC，MN?平面ABC，所以AA1⊥MN.又AD，AA1在平面ADD1A1內(nèi)，且AD與AA1相交于點(diǎn)A，所以MN⊥平面ADD1A1.(2)解如圖，連結(jié)A1P，過點(diǎn)A作AE⊥A1P于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥A1M于點(diǎn)F，連結(jié)AF由(1)知，MN⊥平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面A1MN.因?yàn)槠矫鍭EA1∩平面A1MN＝A1P，AE⊥A1P，AE?平面AEA1，所以AE⊥平面A1MN，則A1M⊥AE，又AE∩EF＝E，所以A1M⊥平面AEF，則A