山東省德州市實力學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省德州市實力學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直角三角形ABC的直角頂點A在平面外，，AB、AC與平面所成的角分別為45、60，，則點A到平面的距離為（

）A．

B．2

C．

D．3參考答案：C略2.過四面體的頂點作半徑為的球，該球與四面體的外接球相切于點，且與平面相切。若，則四面體的外接球的半徑為（

）。

參考答案：。過作平面的垂線，垂足為，作，垂足為，，垂足為，則，且有。由于，則，，，因此為半徑為的球的直徑，從而四面體的外接球的球心在的延長線上，于是有，解得。3.設(shè)集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件 參考答案：C略4.橢圓的左、右頂點分別為，點P在C上且直線斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B橢圓的左、右頂點分別為(－2，0)，(2，0)，設(shè)P(x0，y0)，則,而，即，所以，因為，所以故選B

5.正方體中，與對角線異面的棱有

（

）A．3條

B．4條

C．6條

D．8條參考答案：C6.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，若|AF|=x0，則x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案： A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義、焦點弦長公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點為F（，0）∵A（x0，y0）是C上一點，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故選：A．8.命題p：?x0＞1，使x02﹣2x0﹣3=0，則?p為（）A．?x＞1，x2﹣2x﹣3=0 B．?x＞1，x2﹣2x﹣3≠0C．?x0≤1，x02﹣2x0﹣3=0 D．?x0≤1，x02﹣2x0﹣3≠0參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】特稱命題：?x0＞1，使x02﹣2x0﹣3=0的否定是：把?改為?，其它條件不變，然后否定結(jié)論，變?yōu)橐粋€全稱命題．即?x＞1，x2﹣2x﹣3≠0【解答】解：特稱命題：?x0＞1，使x02﹣2x0﹣3=0的否定是全稱命題：?x＞1，x2﹣2x﹣3≠0．故選B．【點評】寫含量詞的命題的否定時，只要將“任意”與“存在”互換，同時將結(jié)論否定即可．9.已知數(shù)列的通項公式為，則下面哪一個數(shù)是這個數(shù)列的一項（

）A．18

B．21

C．25

D．30參考答案：D10.在（x﹣1）n（n∈N+）的二項展開式中，若只有第4項的二項式系數(shù)最大，則的二項展開式中的常數(shù)項為（）A．960 B．﹣160 C．﹣560 D．﹣960參考答案：B【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】先求得n=6，再利用二項展開式的通項公式，求得的二項展開式中的常數(shù)項．【解答】解：在（x﹣1）n（n∈N+）的二項展開式中，若只有第4項的二項式系數(shù)最大，則n=6，則=的二項展開式的通項公式為Tr+1=?26﹣r?（﹣1）r?x3﹣r，令3﹣r=0，求得r=3，可得展開式中的常數(shù)項為?23?（﹣1）=﹣160，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列依它的前10項的規(guī)律，則

_.

參考答案：略12.函數(shù)=－3的遞減區(qū)間是__________參考答案：(-1,1)

略13.函數(shù)的值域是

．參考答案：14.已知函數(shù)，其中常數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是

.參考答案：15.已知垂直平行四邊形所在平面，若，四邊形一定是

形.

ks*5u

參考答案：菱形略16.已知，數(shù)列{an}滿足a1=f（1），且an+1=f（an）（n∈N+），則a2015=．參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】求得a1，再取倒數(shù)，可得=+1，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由，可得a1=f（1）=，由an+1=f（an），可得an+1=，取倒數(shù)，可得=+1，即有{}為首項為2，公差為1的等差數(shù)列，即有=2+2015﹣1=2016，可得a2015=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的通項的求法，注意運用取倒數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，考查運算能力，屬于中檔題．17.已知，則P（AB）=．參考答案：【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式，由相互獨立事件的概率計算公式，我們易得P（A∩B）=P（A）?P（B），將P（A）=P（B）=代入即可得到答案．【解答】解：∵事件A與B相互獨立，∴P（AB）=P（A）?P（A|B）==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn+2=2an，且數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n；（3）求數(shù)列{an?bn}的前n項和Rn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn+2=2an，當(dāng)n≥2時，Sn﹣1+2=2an﹣1，可得an=2an﹣1．當(dāng)n=1時，a1+2=2a1，解得a1．利用等比數(shù)列的通項公式可得an．利用等差數(shù)列的通項公式可得bn．（2）由cn=an+bn，當(dāng)n=2k（k∈N*）時，cn=b2k=2n﹣1；當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）時，cn=a2k=2n．可得數(shù)列{cn}的前2n項和T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）．（3）an?bn=（2n﹣1）?2n．利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+2=2an，∴當(dāng)n≥2時，Sn﹣1+2=2an﹣1，可得an=2an﹣2an﹣1，化為an=2an﹣1．當(dāng)n=1時，a1+2=2a1，解得a1=2．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項與公比為2，∴an=2n．∵數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2．∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項為1，公差為2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由cn=an+bn，當(dāng)n=2k（k∈N*）時，cn=c2k=b2k=2n﹣1；當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）時，cn=a2k=2n．∴數(shù)列{cn}的前2n項和T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）=（21+23+…+22n﹣1）+[（2×2﹣1）+（2×4﹣1）+…+（4n﹣1）]==+2n2+n．（3）an?bn=（2n﹣1）?2n．?dāng)?shù)列{an?bn}的前n項和Rn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）?2n．2Rn=22+3×23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，∴﹣Rn=2+2×（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣2﹣（2n﹣1）?2n+1=（3﹣2n）×2n+1﹣6，∴Rn=（2n﹣3）×2n+1+6．【點評】本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．19.已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，則λ的值為（）A． B．5 C． D．﹣5參考答案：A【考點】M5：共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)題意，由空間向量的平行判定方法，可得若∥，必有=，解可得λ的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），若∥，必有=，解可得：λ=；故選：A．20.求以為直徑兩端點的圓的方程。參考答案：解析：

得21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】(1)代入m的值，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；(2)問題轉(zhuǎn)化為恒成立，當(dāng)時，，令，求出的最大值，求出m的范圍即可．【詳解】解：(1)當(dāng)時，，由，得或或，解得：或，故不等式的解集是；(2)當(dāng)時，，恒成立，即恒成立，整理得：，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，，令，，，，，故，故22.已知數(shù)列{an}前n項的和Sn,且a1=1,

an+1=Sn

(n∈N*)（1)求a2，a3，a4的值；

（3分）（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。（7分）參考答案：

解(1)：由an+1=Sn

(n∈N*)，且a1=1得

a2=-

……….1`a3=-

……….1`

a4=-

………..1`

(2):猜想：an=…………………2`下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（?。┊?dāng)n=1、n=2時，a1=1，a2=-，猜想結(jié)論成立………1`（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k(,k≥2,k∈N*)，