湖北省鄂州市瀾湖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省鄂州市瀾湖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知“命題p：”為真命題，則實數(shù)a的取

值范圍是(

)A.

B.

C.

D. 參考答案：B略2.設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則A.

B.

C.2

D.1參考答案：D略3.已知且，，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知數(shù)列中，=1，若（n≥2），則的值是（

）（A）7

（B）5

（Ｃ）30（Ｄ）31參考答案：D略5.動直線與拋物線交于A、B兩個不同點，點O為坐標原點，則（

）A.無最大值，無最小值

B.無最大值，有最小值C.有最大值，無最小值

D.有最大值，有最小值參考答案：B6.已知平面向量、滿足||=||=1，?=，若向量滿足|﹣+|≤1，則||的最大值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】通過向量的數(shù)量積的定義，設(shè)出向量的坐標，利用向量的坐標運算和向量的模的公式及幾何意義，結(jié)合圓的方程即可得出最大值為圓的直徑．【解答】解：由平面向量、滿足||=||=1，?=，可得||?||?cos＜，＞=1?1?cos＜，＞=，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=，設(shè)=（1，0），=（，），=（x，y），則|﹣+|≤1，即有|（+x，y﹣）|≤1，即為（x+）2+（y﹣）2≤1，故|﹣+|≤1的幾何意義是在以（﹣，）為圓心，半徑等于1的圓上和圓內(nèi)部分，||的幾何意義是表示向量的終點與原點的距離，而原點在圓上，則最大值為圓的直徑，即為2．故選：D．7.（5分）向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若與夾角為鈍角，則λ取值范圍是（）A．（，2）∪（2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）參考答案：A【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：由于與夾角為鈍角，可知=﹣2λ﹣1＜0，且與夾角不為平角，解出即可．解：∵與夾角為鈍角，∴=﹣2λ﹣1＜0，解得λ，當λ=2時，與夾角為平角，不符合題意．因此（，2）∪（2，+∞）．故選：A．【點評】：本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．【答案】【解析】8.幾何體的三視圖如圖所示，若從該幾何體的實心外接球中挖去該幾何體，則剩余幾何體的表面積是（注：包括外表面積和內(nèi)表面積）（）A．133π B．100π C．66π D．166π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖得出該幾何體是圓柱，求出圓柱體的表面積和它外接球的表面積即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)三視圖得，該幾何體是底面半徑為3，高為4的圓柱體，所以該圓柱體的表面積為S1=2π×32+2π×3×8=66π；根據(jù)球與圓柱的對稱性，得它外接球的半徑R滿足（2R）2=62+82=100，所以外接球的表面積為S2=4πR2=100π；所以剩余幾何體的表面積是S=S1+S2=66π+100π=166π．故選：D．【點評】本題考查了三視圖的應(yīng)用問題，也考查了利用三視圖研究直觀圖的性質(zhì)，球與圓柱的接切關(guān)系，球的表面積計算問題，是基礎(chǔ)題目．9.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：并集是所有元素，故.考點：集合并集．【易錯點晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.在求交集時注意區(qū)間端點的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補集的題目.10.已知的面積為6，，為線段上一點，，點在線段上的投影分別為，則的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：在上有意義，命題Q：函數(shù)的定義域為．如果和Q有且僅有一個正確，則的取值范圍

．參考答案：12.已知角為第二象限角，則_

_____．參考答案：

13.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為。若，則則角_________.參考答案：14.函數(shù)y=|sinx|的周期為．參考答案：π【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期為，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期為，∴函數(shù)y=|sinx|的周期為=π，故答案為：π．15.若，則的二項展開式中的系數(shù)為_____________．參考答案：180∵，∴．則的二項展開式中，的系數(shù)為．即答案為．16.已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運行結(jié)束時輸出的結(jié)果為

．參考答案：3第一次循環(huán)有；第二次循環(huán)有；第三次循環(huán)有；此時滿足條件，輸出。17.已知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（，）的圖像如圖所示，直線，是其兩條對稱軸．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值．參考答案：解：(1)由題意，＝－＝，∴T＝π.又ω＞0，故ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．(2分)由f()＝2sin(＋φ)＝2，解得φ＝2kπ－(k∈Z)．又－＜φ＜，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin(2x－)．(5分)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)．(7分)(2)解法1：依題意得2sin(2α－)＝，即sin(2α－)＝，(8分)∵＜α＜，∴0＜2α－＜.∴cos(2α－)＝＝＝，(10分)f(＋α)＝2sin[(2α－)＋]．∵sin[(2α－)＋]＝sin(2α－)cos＋cos(2α－)sin＝(＋)＝，∴f(＋α)＝.(14分)解法2：依題意得sin(2α－)＝，得sin2α－cos2α＝，①(9分)∵＜α＜，∴0＜2α－＜，∴cos(α－)＝＝＝，(11分)由cos(2α－)＝得sin2α＋cos2α＝.②①＋②得2sin2α＝，∴f(＋α)＝.(14分)解法3：由sin(2α－)＝得sin2α－cos2α＝，(9分)兩邊平方得1－sin4α＝，sin4α＝，∵＜α＜，∴＜4α＜，∴cos4α＝－＝－，(11分)∴sin22α＝＝.又＜2α＜，∴sin2α＝，∴f(＋α)＝.(14分)19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，若數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求滿足的正整數(shù)n的值.參考答案：（1）（2）5【分析】（1）利用，當時，求得通項（2）由錯位相減求和即可【詳解】（1）由題.當時，.由符合，故數(shù)列的通項公式為.（2）由，作差得：得：得：，又故數(shù)列單調(diào)遞增，且，故滿足的正整數(shù)的值只有一個為5.【點睛】本題考查數(shù)列的通項和前n項和的關(guān)系，考查錯位相減求和，準確計算是關(guān)鍵，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點，平面（I）證明：（II）設(shè)二面角為60°，求與平面所成的角的大小。參考答案：解析：（I）分析一：連結(jié)BE，為直三棱柱，為的中點，。又平面，（射影相等的兩條斜線段相等）而平面，（相等的斜線段的射影相等）。分析二：取的中點，證四邊形為平行四邊形，進而證∥，，得也可。分析三：利用空間向量的方法。具體解析法略。（II）分析一：求與平面所成的線面角，只需求點到面的距離即可。作于，連，則，為二面角的平面角，.不妨設(shè)，則.在中，由，易得.

設(shè)點到面的距離為，與平面所成的角為。利用，可求得，又可求得

即與平面所成的角為分析二：作出與平面所成的角再行求解析。如圖可證得，所以面。由分析一易知：四邊形為正方形，連，并設(shè)交點為，則，為在面內(nèi)的射影。。以下略。分析三：利用空間向量的方法求出面的法向量，則與平面所成的角即為與法向量的夾角的余角。具體解析法詳見高考試題參考答案?？傊谀壳埃Ⅲw幾何中的兩種主要的處理方法：傳統(tǒng)方法與向量的方法仍處于各自半壁江山的狀況。命題人在這里一定會兼顧雙方的利益。21.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求證：f（x）≥2．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通過討論a的范圍得到關(guān)于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性質(zhì)證明即可．【解答】解：（Ⅰ）因為f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①當a≤0時，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得，所以；②當時，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以；③當時，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得，所以；

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．（Ⅱ）因為a≥1，x∈R，所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）討論的單調(diào)性；（Ⅲ）若，且對任意，都有，求的范圍。參考答案：【知識點】導(dǎo)