河南省鄭州市第一百零七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省鄭州市第一百零七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：3，則cosC的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】已知比例式利用正弦定理化簡，求出三邊之比，表示出三邊長，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：3，∴a：b：c=3：2：3，設(shè)a=3k，b=2k，c=3k，則cosC===，故選：A．【點評】此題考查了余弦定理，以及比例的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)在（－，２）上單調(diào)遞減，則ａ的取值范圍是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]參考答案：B3.下圖給出4個冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)的大致對應(yīng)是(

)A．①,

②

③④B．①,②,③,④C．①,②,③,④D．①,②,③,④參考答案：D由已知可得圖象（1）為增函數(shù)，也為奇函數(shù)的圖象，故圖象（2）為開口向上的拋物線，為偶函數(shù)，故函數(shù)為圖象（3）為冪函數(shù)的函數(shù)圖象；圖象（4）為的函數(shù)圖象，故選：D

4.流程圖中表示判斷框的是（）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 Ｃ．圓形框 Ｄ．橢圓形框參考答案：5.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為5，則在區(qū)間上是（

）

（A）增函數(shù)且最小值為；

（B）增函數(shù)且最大值為；

（C）減函數(shù)且最小值為；

（D）減函數(shù)且最大值為。

參考答案：B6.一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，則截面不可能的圖形為()．

參考答案：D7.已知則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知則（

）

A、15

B、21

C、3

D、0參考答案：B略9.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時，.若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)m的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．參考答案：C，可得為偶函數(shù)，當(dāng)時，，可得時，遞減，；當(dāng)時，遞減，且，在上連續(xù)，且為減函數(shù)，對任意的，不等式恒成立，可得，即為，即有對任意的，恒成立，由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得：，即有，則的最大值為，故選C.

10.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.

B.[2,4]

C.[0,4]

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x<1，則函數(shù)y=2－－x的最小值為

.參考答案：512.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：13.已知向量，，，則實數(shù)

▲

.參考答案：514.下列事件是隨機事件的有_________.①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時結(jié)冰.參考答案：①①是隨機事件，②是必然事件，③是不可能事件.15.二進制數(shù)111．11(2)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是__________．參考答案：7．7516.已知向量若與共線，則

。參考答案：117.方程x3﹣3x+1=0的一個根在區(qū)間（k，k+1）（k∈N）內(nèi)，則k=

．參考答案：1【考點】二分法的定義．【分析】令f（x）=x3﹣3x+1，判斷函數(shù)的零點的方法是若f（a）?f（b）＜0，則零點在（a，b），可知f（1）＜0，f（2）＞0進而推斷出函數(shù)的零點存在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=x3﹣3x+1，∴f（2）=8﹣6+1＞0，f（1）=1﹣3+1＜0，∴f（1）?f（2）＜0，∴零點在（1，2）內(nèi)，∵方程x3﹣3x+1=0的一個根在區(qū)間（k，k+1）（k∈N）內(nèi)，故f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零點．∴k=1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角α終邊上一點P（﹣4，3），求．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)定義求出tanα的值，再化簡題目中的代數(shù)式并代入求值．【解答】解：角α終邊上一點P（﹣4，3），∴tanα==﹣；∴====tanα=﹣．19.已知函數(shù)，（1）用定義證明：在R上是單調(diào)減函數(shù)；（2）若是奇函數(shù)，求值；（3）在（2）的條件下，解不等式參考答案：（1）詳見解析（2）（3）試題分析：（1）根據(jù)單調(diào)性定義，先任取定義域內(nèi)兩個數(shù)，作對應(yīng)函數(shù)值的差，通分化為因式形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定大小，確定對應(yīng)因式符號，最后確定差的符號，根據(jù)單調(diào)性定義確定單調(diào)性（2）由奇函數(shù)性質(zhì)得（3）利用函數(shù)奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值大小關(guān)系，再根據(jù)單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)自變量關(guān)系，最后解不等式求出解集考點：單調(diào)性定義，利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【方法點睛】判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：(1)定義法和導(dǎo)數(shù)法，注意證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義法和導(dǎo)數(shù)法；(2)圖象法，由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集：二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接；(3)利用函數(shù)單調(diào)性的基本性質(zhì)，尤其是復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，此時需先確定函數(shù)的單調(diào)性.20.研究函數(shù)的性質(zhì)，并作出其圖象．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性等性質(zhì)．【解答】（1）函數(shù)的定義域為{x/x∈R，x≠±2}…（1分）（2）函數(shù)的奇偶性：∵∴f（x）是偶函數(shù)…（3分）（3）∵，當(dāng)x∈[0，2）時，且遞減；當(dāng)x∈（2，+∞）時，f（x）＞1，遞減且以直線x=2，y=1為漸近線；又f（x）是偶函數(shù)∴f（x）當(dāng)x∈（﹣2，0]時，且遞增；當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時，f（x）＞1，遞增且以直線x=﹣2，y=1為漸近線；…（8分）（4）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示．…（12分）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，函數(shù)的性質(zhì)，本題中的函數(shù)即為所謂的“囧函數(shù)”，要求學(xué)生掌握．21.函數(shù)對一切實數(shù)x、y均有成立，且．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．（Ⅱ）解不等式．（Ⅲ）對任意的，，都有，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析．（Ⅰ）由已知等式，令，，得，∵，∴，令得，∴，即．（Ⅱ）∵的解集為，∴，∵，∴，∴，∴，即原不等式的解集為．（Ⅲ）∵，∴在單調(diào)遞增，∴，要使任意，都有，則當(dāng)時，，顯然不成立，當(dāng)時，，∴，解得，∴的取值范圍是．22.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．(1)求證：PA∥平面BDE；(2)求證：平面PAC⊥平面BDE．參考答案：證明：（1）連結(jié)EO，在△PAC中，∵O是AC的中點，E是PC的中點，

∴OE∥AP又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD又∵ACBD，且ACPO＝O，∴BD平面PAC．而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE?！痉治觥?1)連結(jié)OE，證明OE∥PA，即證PA∥平面BDE.(2)先證明BD⊥平面PAC，再證明平面PAC⊥平面BDE．【詳解】(1)證明：連結(jié)OE，如圖所示．∵O，E分別為AC，PC的中點，∴OE