江西省九江市彭澤人杰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市彭澤人杰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則（

）A

B

C

D

參考答案：A略2.設(shè)全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，則圖中陰影表示的集合為（）A．{﹣1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}參考答案：A【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【分析】陰影部分為B∩（CRA），所以只需解出集合B，在進(jìn)行集合運算即可．【解答】解：陰影部分為B∩（CRA），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴B∩（CRA）={x|x=﹣1}，故選A．3.已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)給出下面三個判斷：①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為2π；②函數(shù)f(x)的值域為[－1,1]；③函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中判斷正確的個數(shù)是（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C【分析】畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析函數(shù)的周期性，單調(diào)性和值域，即可得到結(jié)論.【詳解】由函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為，故①正確.函數(shù)的值域為，故②錯誤.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合思想和理解辨析的能力，屬于中檔題.4.否定結(jié)論“至少有兩個解”的正確說法是（

）（A）至少有三個解

（B）至多有一個解

（C）至多有兩個解

（D）只有一個解參考答案：B5.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，一個四面體的頂點坐標(biāo)為分別為（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．畫該四面體三視圖中的正視圖時，以xOz平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．幾何體的直觀圖如圖，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．6.設(shè)x＞0，y＞0，x+y+xy=2，則x+y的最小值是（）A． B．1+ C．2﹣2 D．2﹣參考答案：C【分析】由≤將方程轉(zhuǎn)化為不等式，利用換元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范圍，即求出它的最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號），則≤，xy≤，∵x+y+xy=2，∴xy=﹣（x+y）+2≤，設(shè)t=x+y，則t＞0，代入上式得，t2+4t﹣8≥0，解得，t≤﹣2﹣2或t≥2﹣2，則t≥2﹣2，故x+y的最小值是2﹣2，故選C．【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，還涉及了二次不等式的解法、換元法，利用換元法時一定注意換元后的范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和整體思想．7.下列四個關(guān)系式中，正確的是（

）。A.

B.C.

D.參考答案：D略8.若函數(shù)是一個單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知集合，則（

）。A、

B、或

C、或}

D、參考答案：D略10.由“不超過的最大整數(shù)”這一關(guān)系所確定的函數(shù)稱為取整函數(shù)，通常記為，例如，，則函數(shù)，

的值域為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=﹣a是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．【解答】解：因為奇函數(shù)f（x）=﹣a的定義域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案為：1．12.時，函數(shù)y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域為．參考答案：[,2]考點：三角函數(shù)的最值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系與二次函數(shù)的配方法可求得y=2+，﹣≤sinx≤1，從而可求函數(shù)y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域．解答：解：∵y=3﹣sinx﹣2cos2x=2sin2x﹣sinx+1=2+，∵x∈時，∴﹣≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx=時，ymin=；當(dāng)sinx=﹣時，ymax=2；∴函數(shù)y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域為．故答案為：．點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的值域，著重考查二次函數(shù)的配方法與正弦函數(shù)的單調(diào)性與值域，屬于中檔題．13.若α是第一象限的角，則π－α是第______象限的角參考答案：二略14.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點，當(dāng)點E滿足條件

，時，SC∥平面EBD，寫出條件并加以證明．參考答案：SE=EA【考點】直線與平面平行的判定．【分析】欲證SC∥平面EBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行，取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點為O，連接EO．根據(jù)中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．【解答】答：點E的位置是棱SA的中點．證明：取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是AC的中點．又E是SA的中點，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案為SE=EA．15.函數(shù)的值域是

．參考答案：略16.（5分）若cosθ＞0，sin2θ＜0，則角θ的終邊位于第

象限．參考答案：四考點： 象限角、軸線角；三角函數(shù)值的符號．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得cosθ＞0，sinθ＜0，根據(jù)三角函數(shù)在各個象限中的符號，得出結(jié)論．解答： 由于cosθ＞0，可得θ為第一、第四象限角，或θ的終邊在x軸的非負(fù)半軸上．再由sin2θ=2sinθcosθ＜0，可得sinθ＜0，故θ是第三、第四象限角，或θ的終邊在y軸的非正半軸上．綜上可得，角θ的終邊位于四象限，故答案為四．點評： 本題主要考查象限角、象限界角的定義，三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．17.關(guān)于的方程有負(fù)根，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一條河自西向東流淌，某人在河南岸A處看到河北岸兩個目標(biāo)C、D分別在東偏北45°和東偏北60°方向，此人向東走300米到達(dá)B處之后，再看C、D，則分別在西偏北75°和西偏北30°方向，求目標(biāo)C、D之間的距離．參考答案：

…………………4′

………8′

………11′

，即目標(biāo)C、D之間的距離為米

………12′略19.求下列各式的值：（1）（2）參考答案：略20.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，.(1)求角的大小；

(2)若，求的最大值.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)利用正弦定理使邊轉(zhuǎn)化到角上,由得再利用三角形內(nèi)角和得出.（2）利用余弦定理得出,再利用基本不等式得出的最大值.試題解析：（1）……………4分，由于……………7分（2）……………9分……………11分當(dāng)且僅當(dāng)取等號……………14分所以當(dāng)時，的最大值為.……………15分考點：1.正弦定理；2.三角恒等變換；3.余弦定理；4.基本不等式21.設(shè)角、滿足，且，.（1）的值；（2）、的大小.參考答案：（1）；（2），.【分析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)，平方相加即可得解。（2）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式得到關(guān)于角的三角方程，解方程即可。【詳解】（1），兩式平方相加可得：

（2）因為，

【點睛】本題的關(guān)鍵是利用同角三角函數(shù)