安徽省亳州市二完中2023-2024學年高二上學期開學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（PDF版含解析）

第第頁安徽省亳州市二完中2023-2024學年高二上學期開學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（PDF版含解析）亳州二中2023-2024學年度第一學期開學質(zhì)量檢測高二數(shù)學答案

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．【詳解】.

故選：B.

2．【詳解】在中，，所以.

故選：B

3【詳解】對于A，當時，可能與平行，可能在內(nèi)，所以A錯誤，

對于B，當時，可能平行，可能異面，所以B錯誤，

對于C，當時，由線面垂直的性質(zhì)可得，所以C正確，

對于D，當時，與可能垂直，可能相交不垂直，可能平行，所以D錯誤，

故選：C

4.【詳解】解：由題意，在上的投影向量為．

故選：B．

5．【詳解】由，得，

因為，

所以或，

由，得，即，

因為，所以取得最大值時，的取值為或，

由，得，即，

因為，所以取得最小值時，的取值為或，

所以的最大值為

故選：D

6．【詳解】由題意，，當時，，

設(shè)，故有個零點等價于在有個根，

令，作出，的圖像如下：

時，令，如圖所示，可解得四個交點的橫坐標為：，

由題意，區(qū)間中只能恰好含有中這個值，故，

解得.

故選：B

7．【詳解】在中，，

，，

在中，，

由，，

在中，.

故選：A

8.由題意知CA=CB=4,∴AB=4,又CM=2∴AM=CM=2,分別取AC,AB的中點D,E,連接MD,DE,則∠MDE為二面角M-AC-B的平面角即∠MDE=.過M作MF面ABC,則F在ED的延長線上，

∴∠MDF=,MD=2,MF=FD=,DE=2,EF=2+,.過E作垂直于面ABC的直線l,則三棱錐的外接球球心在l上，過O作OGMF,則四邊形GFEO為矩形，設(shè)OE=x,利用OE+AE=AO=R=OG+MG，得R=12,∴S球表=4πR=48π.故答案為C.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.【解析】解：對于選項，若，則，即選項正確；

對于選項，若，且，則，即或，即選項錯誤；

對于選項，若，，當時，則；當時，與的關(guān)系不確定，即選項錯誤；

對于選項，若，則，又，即，即選項正確，

故選：

10．【詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，

所以，即，

又因為，則，

所以，

A.函數(shù)為奇函數(shù)，故錯誤；

B.因為，則，又在上遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故正確；

C.因為，則分別為函數(shù)的最大值和最小值，則的最小值為，故正確；

D.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象，故錯誤；

故選：BC

11【解析】由勾股定理即可求得圓臺的高為，所以A選項錯誤。

由圓臺體積公式求得該圓臺的體積為即可判斷B選項正確.

由梯形面積公式可得圓臺的軸截面面積為，判斷C選項正確；

由圓臺側(cè)面展開圖結(jié)合求解三角形即可求出最短路程，從而D選項正確。

12.解析：對于A,因為,所以可設(shè)其中,解得，所以,所以A正確；

對于B,a,b,c中c最大，所以角A,B,C中角C最大，又,所以C為銳角，所以B錯誤;

對于C,a,b,c中a最小，所以角A,B,C中角A最小，又,所以,所以.因為角A,B,C中角C最大且C為銳角,所以,所以，所以C正確;

對于D，因為（R為外接圓的半徑）,,所以,解得,所以D正確.故選ACD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.

13．詳解】因為，所以，而，

所以．

故答案為：．

14．

【詳解】

因為，，所以四邊形是平行四邊形，

所以，

所以或其補角即為異面直線與所成角，

因為，

所以，，

所以，

故答案為：.

15．【詳解】設(shè)的夾角為，則，而，因此，

所以．

故答案為：；1

16.

四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17．【詳解】（1）是純虛數(shù)，

故，解得

（2）因為在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，

所以，解得，

故的取值范圍為．

18【解析】解（1），

（2），，

，又

則

19.【答案】（1）在四棱錐中，取中點，連接，如圖，

由于四邊形是菱形，分別為的中點，則，，

于是四邊形是平行四邊形，有，而平面，平面，

所以平面5分

（2）由（1）知，，平面，平面，則平面，

于是點到平面的距離等于點到平面的距離，

由平面，平面，得，

而四邊形ABCD是菱形，，PA=AB=2，所以PA=AC=AB=2

則，底邊上的高h=，

于是的面積=，而=，

由，得，解得d=，

所以點到平面的距離是12分

20．【詳解】（1）由已知得

，

令Z，解得，

所以圖象的對稱中心坐標為，，

令Z，解得，，

所以單調(diào)遞增區(qū)間為(）；

（2），該函數(shù)周期為，

所以，，，，，

因為函數(shù)周期為，且，

所以，

而

，

所以.

21.【詳解】（1）∵是球的直徑，∴

又∵平面，面，∴

∵矩形，∴，

∵，∴平面

∵平面，∴

∵，∴平面

∵平面，∴.

（2）解法一：

由第一問可知，又∵，則是的中點，

∴，∵，∴，

∵，，，∴面，

∴

∵，∴在中，，∴，

∵，∴，，∴

∵面，∴在三棱錐中，

∵面，∴，∴

設(shè)到平面的距離為，則，∴

記與平面所成角為，則.

解法二：∵底面為矩形，平面，

∴，，兩兩互相垂直；

∴如圖，以為原點，，，所在直線為，，軸建立直角坐標系.

則，，，∴，，

由第一問可知，又∵，則是的中點，∴

∴，，

設(shè)平面的法向量為.

由，得.

設(shè)，∴

∵，∴，

解得，∴，

記與平面所成角為，則，

∴直線與平面所成角的正弦值為.

22.（1）因為，

由正弦定理可得，

整理得，

且，則，可得，即，

且，則，

由正弦定理，其中為的外接圓半徑，

可得,，

又因，

所以.

（2）在中，由余弦定理，即，

則，當且僅當時，等號成立，

可得，即

設(shè)邊上的中點為D，

因為，

則

，

即，所以邊上中線長的取值范圍為.亳州二中2023-2024學年度第一學期開學質(zhì)量檢測高二數(shù)學試題

考試時間：120分鐘試卷滿分：150分

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

2i

1．已知i為虛數(shù)單位，則（）1i

A．1iB．1iC．12iD．12i

2．在ABC中，已知D為BC上一點，且滿足BD3DC，則AD（）

3

A．AB+

1AC1AB+3B．AC

4444

1221

C．ABACD．ABAC

3333

3．設(shè)m,n是兩條不同的直線，,是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）

A．若m∥n,n，則m∥B．若m∥,n∥,∥，則m//n

C．若m,n，則mnD．若,m，則m

4

．設(shè)e為單位向量，|a|2，當a，e的夾角為時，3a

在e上的投影向量為（）

A1BC1D3．－2e．e．2e．2e

5．已知函數(shù)hx2sin2x

π

，若hx1hx24，其中x1，x2π,π，3

則x1x2的最大值是（）

π53

A．B．πC．πD．π

242

ab31

6．定義行列式adbc．若函數(shù)fx1πcd22在2,m上恰有3個零點，6

sinxcosx

則m的取值范圍是（）

13π,7π13π,7π17π,23π17π,23πA．B．C．626266

D．

66

7．中國古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運城市永濟市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛

雀樓》而流芳后世．如圖，某同學為測量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑

物AB，高約為37m，在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M

的仰角分別為30和45，在A處測得樓頂部M的仰角為15，則鸛雀樓的高度約為（）

高二數(shù)學試題第1頁共4頁

{#{ABTYIAggCoQBBAABgCEQCgMQkACCAAgOwAAEIAABSANABAA=}#}

A．74mB．60mC．52mD．91m

8．如圖，在三棱錐M－ABC中，ABC，ACM均為等腰直角三角形，CB=CA＝2CM=4，若二

面角M-AC-B3的大小為，則三棱錐M－ABC的外接球的表面積為（）

4

A112．80πB．64πC．48πD．π

3

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

→→→

9．已知，，是三個平面向量，則下列敘述錯誤的是（）

→→→→→→A．若||=0，則=0B．若

→→→→→

=，且≠0，則=

→→→→→→→→→→→→C．若//，//，則//D．若⊥，則|+|=||

10．已知函數(shù)f(x)sin(3x)的圖象關(guān)于直線x對稱，則（）

224

fxA．函數(shù)為偶函數(shù)

12

B．函數(shù)f(x)在,

上單調(diào)遞增126

C．若fx1fx22，則x1x2的最小值為3

D．將函數(shù)f(x)1圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的，得到函數(shù)ysin(x)的圖象

3

11．某班級到一工廠參加社會實踐勞動，加工出如圖所示的圓臺OO,在軸截面ABCD中，

AD=CD=2AB=4cm,則下列說法正確的是（）

A．該圓臺的高為315cm.

B715．該圓臺的體積為cm3.

3

高二數(shù)學試題第2頁共4頁

{#{ABTYIAggCoQBBAABgCEQCgMQkACCAAgOwAAEIAABSANABAA=}#}

C．圓臺的軸截面面積為315cm2

D．一只小蟲從點C沿著該圓臺的側(cè)面爬行到AD的中點，所經(jīng)過的最短路程為100482cm.

12．在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且(ab):(ac):(bc)9:10:11，則下列

結(jié)論正確的是（）

A．sinA:sinB:sinC4:5:6B．ABC是鈍角三角形

C．ABC的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍D．若c6，則ABC87外接圓的半徑為

7

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.

133．已知sincos，且，則cossin.

842

14．在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB2,AD1,AA11，則異面直線A1D與AB1所成角的余弦值

為.

15．已知向量a，b滿足ab1，且ab

1

，則向量a，b的夾角為，ab.2

16．在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足c2-a2-b2=ab，點D在邊AB上，且CD平

分∠ACB，若CD=1，則ABC面積的最小值為.

四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

172．（本題10分）已知復數(shù)zm5m6m1i，mR．

（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；

（2）若z在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，求m的取值范圍．

18．（本題12tan3,cos()12,(0,分）已知，且)．

4132

2cos2sin1

（1）求2的值；

2sin()

4

（2）求cos的值．

19．（本題12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，

ABC60，M，N分別為PB,AD的中點．

（1）證明：MN//平面PCD；

（2）若PA=AB=2，求點N到平面PBC的距離．

高二數(shù)學試題第3頁共4頁

{#{ABTYIAggCoQBBAABgCEQCgMQkACC