2023-2024學年北師大版必修第一冊 第一章　2-1　第2課時　習題課　充分條件與必要條件的綜合應用 課件（12張）

充要條件的證明(1)充要條件的證明問題,關(guān)鍵是理清題意,認清條件與結(jié)論分別是什么.(2)證明p是q的充要條件,既要證明“p?q”為真,又要證明“q?p”為真,前者證明的是充分性,后者證明的是必要性.(3)證明p的充要條件是q,既要證明“p?q”為真,又要證明“q?p”為真,前者證明的是必要性,后者證明的是充分性.例1求證:方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0.證明(必要性)∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1,∴x=1滿足方程ax2+bx+c=0.∴a×12+b×1+c=0,即a+b+c=0.(充分性)∵a+b+c=0,∴c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中,可得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.因此,方程有一個根為x=1.故關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0.探究二根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍例2已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(x-3)<0,且q是p的充分條件,則實數(shù)a的取值范圍為(

)A.(-1,6) B.[-1,6]C.(-∞,-1)∪(6,+∞) D.(-∞,-1]∪[6,+∞)分析可將p和q中所涉及的變量x的取值范圍解出來,根據(jù)充分條件,轉(zhuǎn)化為其構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系,建立關(guān)于參數(shù)a的不等式組,從而求得實數(shù)a的取值范圍.解析設(shè)q,p表示的范圍分別為集合A,B,則A=(2,3),B=(a-4,a+4).所以-1≤a≤6.故選B.答案B反思感悟

根據(jù)充分條件與必要條件求參數(shù)取值范圍的步驟如下:(1)記集合M={x|p(x)},N={x|q(x)};(2)根據(jù)以下表格確定集合M與N的包含關(guān)系:條件類別集合M與N的關(guān)系p是q的充分不必要條件M?Np是q的必要不充分條件M?Np是q的充要條件M=Np是q的充分條件M?Np是q的必要條件M?N(3)根據(jù)集合M與N的包含關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組);(4)解不等式(組)求出參數(shù)的取值范圍.延伸探究例2中,是否存在實數(shù)a,使p是q成立的必要不充分條件?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.解存在.設(shè)q,p表示的范圍分別為集合A,B,則A=(2,3),B=(a-4,a+4).若p是q的必要不充分條件,故存在這樣的實數(shù)a,a的取值范圍為[-1,6].素養(yǎng)形成數(shù)形結(jié)合思想的應用在解答有關(guān)充要條件的判斷,或者根據(jù)條件間的充分性、必要性求參數(shù)的取值范圍時,有時要借助于Venn圖或數(shù)軸求解,可以比較形象、直觀地解決問題,培養(yǎng)我們直觀想象的核心素養(yǎng).1.Venn圖的應用(1)用列舉法表示集合,可以很清晰地判斷條件間的關(guān)系.(2)把條件用集合來表示,將抽象的條件具體化、形象化,方便判斷.典例1

已知集合A={1,2,3,4,5},B={3,4,5},則x∈A是x∈B的(

)A.充分不必要條件

B.充要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件分析作出Venn圖,判斷集合A和集合B之間的關(guān)系,進而做出判斷.解析作出Venn圖,如圖所示,可知x∈B?x∈A,但x∈A不能推出x∈B,所以x∈A是x∈B的必要不充分條件.答案C2.數(shù)軸的應用(1)判斷涉及集合的條件間的充分性、必要性時,如果集合中的實數(shù)為連續(xù)性的,則可用數(shù)軸表示集合做出判斷.(2)在根據(jù)條件間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時,一般轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系,用數(shù)軸法解決,這種解法更加的直觀形象,不易出錯.典例2

已知集合A={x|-1<x<4},B={x|x<5},則x∈A是x∈B的(

)A.充分不必要條件

B.充要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件解析在數(shù)軸上作出集合A和B如圖所示,由圖可知x∈A?x∈B,但x∈B不能推出x∈A,所以x∈A是x∈B的充分不必要條件.答案A典例3

已知命題p:-1<x<3,命題q:-m<x<m(m>0),若p是q的必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.解