江西省贛州市上江中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省贛州市上江中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）

參考答案：C因成等比，則當(dāng)時(shí)圓錐曲線為橢圓其離心率為；當(dāng)時(shí)圓錐曲線為雙曲線其離心率為

故選2.已知函數(shù)f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取得最小值b，則函數(shù)g（x）=a|x+b|的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)基本不等式求出a，b的值，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移可求【解答】解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+﹣5≥2﹣5=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號，此時(shí)函數(shù)有最小值1∴a=2，b=1，此時(shí)g（x）=2|x+1|=，此函數(shù)可以看著函數(shù)y=的圖象向左平移1個(gè)單位結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項(xiàng)可知A正確故選A【點(diǎn)評】本題主要考察了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的平移的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵3.（理）設(shè)事件，，已知=，=,=，則，之間的關(guān)系一定為（

）

(A)兩個(gè)任意事件

(B)互斥事件

(C)非互斥事件

(D)對立事件參考答案：A略4.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則且是的（

）Ａ．充要條件Ｂ．充分不必要條件Ｃ．必要不充分條件Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.函數(shù)且的圖象一定過定點(diǎn)（

）A、

B、

C、

D、參考答案：【答案解析】B解析：解：由指數(shù)函數(shù)的定義可知當(dāng)，這時(shí)，所以函數(shù)的圖像一定過定點(diǎn).6.下列命題中，真命題的是（

）A．是的必要不充分條件B．是的充分不必要條件C．是的充要條件D．是的必要不充分條件參考答案：D7.觀察下列等式：，，，記.根據(jù)上述規(guī)律，若，則正整數(shù)n的值為（

）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：D【分析】由規(guī)律得再解方程即可【詳解】由已知等式的規(guī)律可知，當(dāng)時(shí)，可得.故選D【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，熟記等差數(shù)列求和公式是關(guān)鍵，考查觀察轉(zhuǎn)化能力，是基礎(chǔ)題8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.已知向量，均為單位向量，若它們的夾角為，則A．

B．

C．

D．4參考答案：答案：A10.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則（

）

A.4

B.3

C.5

D.6參考答案：A本題主要考查拋物線的方程、直線的方程及向量的模，根據(jù)拋物線的對稱軸不妨取A為第一象限的點(diǎn)，則直線FA的方程為，與拋物線方程聯(lián)立解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，而焦點(diǎn)，所以。如果涉及相關(guān)直線的位置不確定，而在不同位置上其解答都有同樣的結(jié)果時(shí)，那么不妨假設(shè)其中一種可能作答。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選做題)如圖，直線與圓相切于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點(diǎn)，，，則

.參考答案：略12.已知平面向量，的夾角為，||=4，||=2，則|﹣2|=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件即可求出，且，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出的值，從而便可得出的值．【解答】解：根據(jù)條件：；∴=16+16+16=16×3；∴．故答案為：．13.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積）；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積）．則由四維空間中“超球”的三維測度，推測其四維測度=

．參考答案：14.函數(shù)

圖象如圖所示，則

。參考答案：答案：15.由數(shù)字2,0,1,7組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為__________．參考答案：10零結(jié)尾的有個(gè)，2結(jié)尾的先排首位，故有個(gè)，故有10個(gè).16.已知，，若向量滿足，則的取值范圍為____．參考答案：[1,3]【分析】由題意可設(shè)（），（0，），（x，y），然后由已知，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求的坐標(biāo)滿足的方程，結(jié)合圓的性質(zhì)可求．【詳解】由||＝||，0，可設(shè)（），（0，），（x，y），∴（x，y），向量滿足||＝1，∴，而||的幾何意義是圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，∵的圓心C（）到原點(diǎn)（0，0）的距離2，根據(jù)圓的性質(zhì)可知，2﹣1≤||≤2+1，即1≤||≤3，故答案為：[1，3]【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查了圓的性質(zhì)，屬于綜合題．17.已知雙曲線C：，過雙曲線C的右焦點(diǎn)F作C的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM與y軸交于點(diǎn)P，且，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：雙曲線：的漸近線方程為，右焦點(diǎn)過與漸近線垂直的直線為由可解得：，在中，令，可得：，整理得：，則即雙曲線的離心率為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}中，a1=1,an+1=．

(I)求{}的通項(xiàng)公式；

(II)證明：對一切正整數(shù)n，有．參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，是中點(diǎn)，為上一點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，二面角為.參考答案：…12分

20.(本小題滿分12分)如圖,四棱柱的底面是正方形,為底面中心,平面.(1)證明:平面；(2)求三棱柱的體積.參考答案：(1)證明,………8分（2）….12分21.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì).（1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；（2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計(jì)污水池的長和寬，使總造價(jià)最低.

參考答案：.解：（1）設(shè)污水處理池的寬為米，則長為米.則總造價(jià)f(x)=400×（）+248×2x+80×162

………………4分=1296x++12960=1296（）+12960≥1296×2+12960=38880（元），

………………6分當(dāng)且僅當(dāng)x=

(x＞0),即x=10時(shí)取等號.

∴當(dāng)長為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元.……………8分（2）由限制條件知,∴

…………9分設(shè)g(x)=（）.g（x）在上是增函數(shù)，∴當(dāng)x=10時(shí)(此時(shí)=16),g(x)有最小值，即f(x)有最小值.……………11分∴當(dāng)長為16米，寬為10米時(shí)，總造價(jià)最低.

……………12分22.（本題滿分14分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：(I)易知，函數(shù)的定義域?yàn)?

………1分當(dāng)時(shí)，.

………3分當(dāng)x變化時(shí)，和的值的變化情況如下表：

x（0,1）1（1，+∞）－0＋遞減極小值遞增………5分由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,