小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)《空間與圖形》整理復(fù)習(xí)建議

“空間與圖形”整理和復(fù)習(xí)計(jì)劃1本部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)在教材的第104—116頁(yè)，涉及4個(gè)方面的內(nèi)容：

1、圖形的認(rèn)識(shí)———

平面圖形、立體圖形的特征以及它們之間的關(guān)系。

2、測(cè)量——

角的度量、長(zhǎng)度、面積、體積的測(cè)量與計(jì)算。

3、圖形與變換——

對(duì)稱圖形、圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等。

4、圖形與位置——

比例尺、方向與位置等。

分成平面圖形和立體圖形兩個(gè)小節(jié)進(jìn)行復(fù)習(xí),其中平面圖形4課時(shí)，立體圖形3課時(shí)。注意：

1、把讓學(xué)生對(duì)空間與圖形的知識(shí)進(jìn)行自主梳理與在活動(dòng)中對(duì)知識(shí)進(jìn)行練習(xí)和運(yùn)用結(jié)合。

2、凸現(xiàn)知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。

3、注重空間觀念的發(fā)展，比如，在內(nèi)容的選擇上，力求選取有利于學(xué)生空間觀念發(fā)展的內(nèi)容；在學(xué)習(xí)方式上，突出學(xué)生的觀察、操作、想象、比較等活動(dòng)。

4、注意讓學(xué)生通過(guò)口頭交流、動(dòng)手測(cè)量與作圖、用實(shí)物模具擺一擺等方式讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)。1．學(xué)生牢固掌握常見(jiàn)平面圖形的基本特征，明確概念間的區(qū)別和聯(lián)系。2．繼續(xù)發(fā)展空間觀念，理清平面圖形間的相互聯(lián)系，初步感受事物間的相互聯(lián)系，并完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。3．初步學(xué)會(huì)分類整理的方法，培養(yǎng)思維能力及合作意識(shí)。復(fù)習(xí)目標(biāo)涉及知識(shí)1.直線、射線、線段的認(rèn)識(shí)和畫法；2.角、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念及它們之間的大小關(guān)系與測(cè)量；3.相交（垂直）與平行，作垂線和平行線的方法和在實(shí)際生活的運(yùn)用；4.長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的特征及它們之間的關(guān)系。第一課時(shí)平面圖形的認(rèn)識(shí)預(yù)習(xí)提綱一、認(rèn)真閱讀以下數(shù)學(xué)教材內(nèi)容

1、四年級(jí)（上）—第61、62頁(yè)直線、線段、射線；第64—70頁(yè)中角的度量、畫法、分類、特征；第94—96頁(yè)中相交（垂直）與平行。

2、四年級(jí)（下）第59、60、61頁(yè)三角形分類，特征。

3、二年級(jí)（下）第28、29頁(yè)長(zhǎng)方形與正方形特征；第32頁(yè)平行四邊形特征。

4、六年級(jí)（上）第17、18頁(yè)圓的特征。二、思考回答以下問(wèn)題：

1、你能說(shuō)出線段、射線和直線的區(qū)別嗎？

2、正方形與長(zhǎng)方形有什么關(guān)系?長(zhǎng)方形與平行四邊形有什么關(guān)系?3、想一想下面的說(shuō)法正確嗎？（1）在一個(gè)平面內(nèi)不平行的兩條直線一定垂直。（2）等邊三角形一定是等腰三角形。復(fù)習(xí)過(guò)程：二、回憶整理，溝通聯(lián)系。

1．平面圖形的回憶引導(dǎo)學(xué)生回憶搜集小學(xué)階段學(xué)過(guò)的平面圖形。板書(shū)：線段、射線、直線、角、三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓

2．復(fù)習(xí)平面圖形的特征根據(jù)預(yù)習(xí)，小組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō)這些平面圖形都有什么樣的特征，再全班交流。

3．分類整理引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些平面圖形進(jìn)行分類整理（可以畫知識(shí)結(jié)構(gòu)圖），再全班交流溝通。教師要著重引導(dǎo)學(xué)生弄清：（1）線的分類：線段、射線、直線。涉及畫法（2）線的關(guān)系：相交、平行。作垂線、平行線。（3）角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角。涉及角的度量和畫角（4）三角形的分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形。作高、內(nèi)角和180度（5）梯形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形等四邊形之間的聯(lián)系。

（可用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和集合圖表示）三、鞏固練習(xí)及作業(yè)

（一）104頁(yè)課堂活動(dòng)1、2、3題和110頁(yè)練習(xí)二十一1、2、3題。（二）補(bǔ)充練習(xí)題。

1.填空題。（1）過(guò)一點(diǎn)可以畫（）條射線，過(guò)兩點(diǎn)可以畫（）條線段。（2）從直線外一點(diǎn)到這條直線可以畫（）條線段。其中（）最短。（3）在兩條平行線之間可以畫（）條垂線。這些垂線的長(zhǎng)度（）。

2.判斷題。

（1）長(zhǎng)方形一定是平行四邊形。（2）平行四邊形一定是長(zhǎng)方形。

（3）正方形一定是長(zhǎng)方形。（4）長(zhǎng)方形一定是正方形。

(5)平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行。（6）平面內(nèi)不平行的兩條直線一定相交。（7）平面內(nèi)不平行的兩條直線一定垂直.（8）平面內(nèi)不垂直的兩條直線一定平行。（9）等邊三角形一定是等腰三角形。

3.選擇題。

人們常用三角形的（

）性生產(chǎn)自行車大梁，電動(dòng)大門運(yùn)用了平行四邊形的（

）性。

A．穩(wěn)定性

B．易變形

C．平衡性

......第二課時(shí)平面圖形的周長(zhǎng)和面積復(fù)習(xí)目標(biāo)1．通過(guò)整理，學(xué)生進(jìn)一步理解周長(zhǎng)和面積的含義，理解常見(jiàn)平面圖形周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式間的聯(lián)系，進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2．提高整理知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。3．通過(guò)整理，培養(yǎng)高年級(jí)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和有條理的數(shù)學(xué)思維能力。涉及知識(shí)

1、周長(zhǎng)與面積的意義；

2、長(zhǎng)方形、正方形與圓的周長(zhǎng)；

3、長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的面積計(jì)算。預(yù)習(xí)提綱一、閱讀數(shù)學(xué)教材以下內(nèi)容

1.三年級(jí)（上）第85、第86頁(yè)周長(zhǎng)的意義；第89—90頁(yè)長(zhǎng)方形與正方形周長(zhǎng)的計(jì)算。

2.三年級(jí)（下）第33頁(yè)面積的意義；第40頁(yè)長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算。

3.五年級(jí)（上）第86頁(yè)平行四邊形的面積；第93頁(yè)三角形的面積；第98、99頁(yè)梯形的面積。

4.六年級(jí)（上）第25頁(yè)圓的周長(zhǎng)；第31頁(yè)圓的面積。二、思考回答以下問(wèn)題：

1、下面的兩條線段互相垂直，上面一條長(zhǎng)2厘米，下面一條是上面的2倍，你能根據(jù)這兩條線段，想象出哪些我們已學(xué)過(guò)的平面圖形？能分別求出它們的周長(zhǎng)和面積嗎？3、在我們學(xué)過(guò)的三角形、長(zhǎng)方形、正方形、圓、平行四邊形、梯形這幾個(gè)平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中，哪些用到了平移或旋轉(zhuǎn)？哪些用到了剪拼的方法？2、把長(zhǎng)方形的木框拉成平行四邊形后，周長(zhǎng)和面積有無(wú)變化？復(fù)習(xí)過(guò)程二、復(fù)習(xí)周長(zhǎng)和面積的概念請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明什么是平面圖形的周長(zhǎng)和面積，再實(shí)例感知周長(zhǎng)和面積概念的區(qū)別。教師梳理：周長(zhǎng)是指圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和，它應(yīng)使用長(zhǎng)度單位。而面積是指物體的表面或圍成的平面圖形的大小，它應(yīng)使用面積單位。三、小組合作，自主整理周長(zhǎng)和面積公式

1．提出整理內(nèi)容及要求

2．自主整理、組內(nèi)交流

3．小組匯報(bào)、全班梳理

四、回憶公式推導(dǎo)過(guò)程，理解公式間的聯(lián)系（促使學(xué)生形成和完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)）

1．回憶平行四邊形和圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程

2．回憶三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程

3．梳理提升（實(shí)際上，我們?cè)趯W(xué)習(xí)很多數(shù)學(xué)新知識(shí)時(shí)，都是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的舊知識(shí)來(lái)進(jìn)行研究的，這種思想是數(shù)學(xué)上非常重要的轉(zhuǎn)化思想，在今后的學(xué)習(xí)中還會(huì)經(jīng)常運(yùn)用。）五、鞏固練習(xí)1.數(shù)學(xué)書(shū)第106頁(yè)例1。2.數(shù)學(xué)書(shū)第106頁(yè)課堂活動(dòng)1、2題。3.數(shù)學(xué)書(shū)第111頁(yè)5題，第112頁(yè)7、8題。4.補(bǔ)充題：（1）每組中兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等嗎？面積相等嗎？為什么？

（2）給缸口直徑是0.95米的水缸做一個(gè)木蓋，木蓋直徑比缸口直徑大5厘米。木蓋的面積是多少？如果在木蓋的邊沿釘一圈鐵片，鐵片長(zhǎng)多少米？本課時(shí)的內(nèi)容較多，個(gè)人建議，隨后可再進(jìn)行1課時(shí)的強(qiáng)化練習(xí)。第三課時(shí)圖形與變換復(fù)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱和圖形的放大與縮小等變換方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。2、能確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，能在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形，能識(shí)別平移和旋轉(zhuǎn)，能將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90度及放大和縮小。3、感受幾何圖體蘊(yùn)藏的美，產(chǎn)生創(chuàng)造美的欲望，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣與情感，能靈活運(yùn)用圖形變換方法在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。涉及知識(shí)1.圖形的平移和旋轉(zhuǎn)。2.圖形的平移和旋轉(zhuǎn)可以變換圖形的位置，不能改變圖形的大小。3.圖形的放大與縮小。4.圖形的放大與縮小只能改變圖形的大小，但不能改變圖形的形狀。5.軸對(duì)稱圖形。預(yù)習(xí)提綱

一、閱讀數(shù)學(xué)教材以下內(nèi)容

1.三年級(jí)（上）第62—63頁(yè)中平移與旋轉(zhuǎn)。

2.三年級(jí)（下）第116、第118頁(yè)中軸對(duì)稱的知識(shí)。

3.五年級(jí)（上）第24頁(yè)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱。

4.六年級(jí)（上）第85頁(yè)圖形的放大或縮小。二、思考回答以下問(wèn)題：

1.說(shuō)出我們生活中的平移現(xiàn)象和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

2.變換圖形的位置可以用（

）、（

）等方法；按比例放大或縮小圖形可以改變圖形的（

）而不改變它的（

）。

3.圓是軸對(duì)稱圖形，它有（）條對(duì)稱軸。在我們學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)過(guò)的平面圖形中，是軸對(duì)稱圖形的還有（），它們各有多少條對(duì)稱軸？復(fù)習(xí)過(guò)程一、談話引入，板書(shū)課題師：今天我們復(fù)習(xí)圖形與變換（板書(shū)課題），在小學(xué)階段，我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些圖形變換的方法？（讓學(xué)生從整體上把握，有利于完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)）生回答，師隨機(jī)板書(shū)：軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大、縮小二、創(chuàng)設(shè)情境，回顧再現(xiàn)教師自主設(shè)計(jì)情景（在剪紙中用到軸對(duì)稱，設(shè)計(jì)圖案中用到旋轉(zhuǎn)、放大及軸對(duì)稱，板報(bào)花邊的設(shè)計(jì)用到了放大和平移等知識(shí)）可讓學(xué)生觀察操作，從中復(fù)習(xí)各種圖形變換的方法。觀察并操作：

1、剪紙蝴蝶是軸對(duì)稱圖形嗎？你是怎么知道的？（對(duì)折，左右兩邊能完全重合）畫出剪紙蝴蝶的對(duì)稱軸。注意：對(duì)稱軸位置的確定，畫成點(diǎn)畫線，對(duì)稱軸是一條直線。

2、找出設(shè)計(jì)的圖案的旋轉(zhuǎn)中心，并確定旋轉(zhuǎn)的方向和角度，師生共同用紙片轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，明確是順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90度.3、提問(wèn)：把設(shè)計(jì)的圖案按5：1放大做成板報(bào)花邊，是什么意思？（把圖案按邊長(zhǎng)是原來(lái)的5倍放大）放大后的圖形與原圖比，有什么關(guān)系？（圖形的大小變了，但形狀沒(méi)變）

4、提問(wèn)：平移是什么意思？（沿直線運(yùn)動(dòng)）注意數(shù)清楚移動(dòng)的距離。三、整理歸納，形成系統(tǒng)1、引導(dǎo)學(xué)生把這些變換方法整理在下面的表格中：特點(diǎn)注意點(diǎn)應(yīng)用軸對(duì)稱對(duì)折后兩邊完全重合對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置多條對(duì)稱軸剪紙等平移沿直線運(yùn)動(dòng)方向

距離電梯、抽屜等旋轉(zhuǎn)繞點(diǎn)或軸運(yùn)動(dòng)方向

角度吊扇、風(fēng)車等放大大小變化形狀不變5∶1

指邊長(zhǎng)

放大鏡等縮小1∶5

不是指面積

照像、地圖等2、我們學(xué)過(guò)的圖形中哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？它們分別有多少條對(duì)稱軸？引導(dǎo)學(xué)生得出：長(zhǎng)方形、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、圓都是軸對(duì)稱圖形。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰三角形和等腰梯形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。（教師出示相應(yīng)的圖片）四、鞏固練習(xí)1、數(shù)學(xué)書(shū)第108頁(yè)課堂活動(dòng)第1題，第109頁(yè)課堂活動(dòng)第2題，教材第111頁(yè)第6題2、補(bǔ)充練習(xí)題。（1）判斷題。

①平行四邊形是軸對(duì)稱圖形。②圓和半圓都有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

③將一個(gè)平行四邊形木框拉成一個(gè)長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)面積都不變。（２）填空題。

①將一個(gè)三角形按2∶1的比例放大后，面積是原來(lái)的（）倍。

②在鐘面上，分針旋轉(zhuǎn)９０°表示時(shí)間經(jīng)過(guò)（

）分；時(shí)間經(jīng)過(guò)３０分，分針旋轉(zhuǎn)（

）度。

③把長(zhǎng)方形，圓，等邊三角形，正方形，等腰梯形按對(duì)稱軸的數(shù)量從小到大的

順序排列，結(jié)果是：（

）。第四課時(shí)圖形與位置復(fù)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中回顧整理舊知，在解決問(wèn)題過(guò)程中進(jìn)一步掌握各種描述或確定物體位置的方法，體會(huì)用不同的方法確定位置的特點(diǎn)和作用；能綜合地運(yùn)用比例尺的知識(shí)確定物體之間的圖上距離或?qū)嶋H距離。2.訓(xùn)練并培養(yǎng)學(xué)生的方向感和空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)整理知識(shí)的意識(shí)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)自身的魅力發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)積極的情感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。涉及知識(shí)1、觀測(cè)點(diǎn)、方向。2、比例尺、圖上距離、實(shí)際距離。3、用數(shù)對(duì)、方位（方向和距離）描述平面圖中物體的位置。預(yù)習(xí)提綱一、閱讀數(shù)學(xué)教材以下內(nèi)容

1.三年級(jí)（上）第47頁(yè)認(rèn)識(shí)方向。

2.四年級(jí)（下）第45頁(yè)中確定位置的知識(shí)。

3.六年級(jí)（上）第91頁(yè)比例尺的知識(shí)；第98頁(yè)物體位置的確定知識(shí)。二、思考回答以下問(wèn)題：

1.如果A在B的西北方800米處，那么以A為觀測(cè)點(diǎn)，B在什么方位?請(qǐng)用1:20000的比例尺畫在圖上。

2.請(qǐng)用數(shù)對(duì)表示出自己座位在教室里的位置。復(fù)習(xí)過(guò)程二、整理與反思

我們學(xué)過(guò)了哪些確定位置的方法？（1）方位——

觀測(cè)點(diǎn)方向距離要用比例尺計(jì)算。（2）數(shù)對(duì)——（強(qiáng)調(diào)數(shù)對(duì)的寫法）三、創(chuàng)設(shè)情景，實(shí)踐運(yùn)用

出示教材107頁(yè)例2，為了從中訓(xùn)練比例尺方面的計(jì)算，可以把例題進(jìn)行修改。把每格代表實(shí)際距離500米改為每格代表圖上距離1厘米，再給一個(gè)數(shù)值比例尺或者線段比例尺，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算才能求出實(shí)際距離。

后面的運(yùn)用過(guò)程教師可參照書(shū)上例題展開(kāi)。包括：方向、計(jì)算實(shí)際距離、利用方向與距離描述位置，利用數(shù)對(duì)描述位置等。四、鞏固練習(xí)

教材第109頁(yè)第3題，第111頁(yè)第4題。2、補(bǔ)充練習(xí)題。第五課時(shí)立體圖形的認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)目標(biāo)1．通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)學(xué)過(guò)的一些立體圖形的特征，掌握不同立體圖形之間的異同．2．通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)過(guò)的立體圖形的特征解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．3．進(jìn)一步發(fā)展空間觀念．涉及知識(shí)1、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐和球的認(rèn)識(shí)2、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐和球的特征3、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐和球的聯(lián)系與區(qū)別預(yù)習(xí)提綱一、閱讀數(shù)學(xué)教材以下內(nèi)容

1、五年級(jí)（下）第35頁(yè)長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)。

2、六年級(jí)（下）第30頁(yè)圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)。二、思考回答以下問(wèn)題：

1、長(zhǎng)方體與正方體的特征有何異同？

2、正方體是特殊的長(zhǎng)方體嗎？為什么？

3、圓柱和圓錐的側(cè)面都是（）面？它們展開(kāi)后分別是什么形狀？

4、圓柱側(cè)面展開(kāi)可得到一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的（）；寬相當(dāng)于圓柱的（）。復(fù)