北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)手冊(cè)學(xué)校________________班級(jí)________________姓名________________

一小數(shù)除法一、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法1.小數(shù)除以整數(shù),除到被除數(shù)的末尾沒有余數(shù)的計(jì)算方法:重點(diǎn)提示:商的(1)按照整數(shù)除法的計(jì)算方法計(jì)算。小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的(2)商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。2.小數(shù)除以整數(shù),除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)的計(jì)易錯(cuò)題:算方法:(1)按整數(shù)除法,從被除數(shù)的最高位除起。(2)除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)的后面添“0”繼續(xù)除,一直除到?jīng)]有余數(shù)為止。．．．．．．．．．．．錯(cuò)因分析:此題(3)商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。錯(cuò)在商沒有點(diǎn)上小數(shù)3.小數(shù)除以整數(shù),如果商的中間哪一位不夠商1,就點(diǎn)。在那一位上商0。答案:(1)如果整數(shù)部分不夠商1,要在商的個(gè)位上用“0”．．．．．．．．．．．占位,并在“0”的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);．．．．．．．．．．．．．．．．．(2)如果中間哪一位不夠商1,就在那一位上商0。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法重點(diǎn)提示:解決一個(gè)數(shù)除以1.除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法:(1)先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小．．．．．．．．．．．小數(shù)的問題,要先轉(zhuǎn)數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位,位．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．化為學(xué)過的除數(shù)是整．．．．．．．．．,在被除數(shù)的末尾用“0”補(bǔ)足,然后按照除數(shù)是數(shù)的除法,方法是被數(shù)不夠的．．．．．．．．．進(jìn)行計(jì)算。商的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該與被除數(shù)移除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大．．．．．．．．．整數(shù)的小數(shù)除法動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。相同的倍數(shù)。．．．．．．(2)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí)。如果被除數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)不．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．易錯(cuò)題:夠,就在后面補(bǔ)“0”占位。．．．．．．．．．．．．．2.小數(shù)除法的驗(yàn)算方法:(1)小數(shù)除法的驗(yàn)算方法與整數(shù)除法的驗(yàn)算方法相同。(2)利用“商×除數(shù)=被除數(shù)”和“被除數(shù)÷商=除數(shù)”錯(cuò)因分析:除數(shù)來驗(yàn)算。的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了一位,變成整數(shù),被除三、積、商的近似值1.“四舍五入”法。數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也應(yīng)該向在取小數(shù)的近似值的時(shí)候,如果尾數(shù)的最高位上的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．右移動(dòng)一位。而題中數(shù)字是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4或者比4小,就把尾數(shù)直接舍去;如果尾數(shù)的最．．．．．．被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右高位上的數(shù)字是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去并且向它的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．移動(dòng)了三位。前一位進(jìn)“1”。這種取近似值的方法叫作“四舍五入”．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答案:法。．．2.求積的近似值。(1)先算出準(zhǔn)確的積,再根據(jù)題目的要求或生活習(xí)慣用“四舍五入”法取其近似值。在生活中運(yùn)用“進(jìn)一法”的實(shí)際問題有用油桶裝油,剩下的不夠裝一桶,也要用一個(gè)桶,所以“進(jìn)一”;貨車運(yùn)貨的次數(shù),最后剩下的不夠一注意:在取積或車,也要運(yùn)一次,所以也要“進(jìn)一”?！叭ノ卜ā?如用鋼材商的近似值時(shí),不能做機(jī)器,剩下一部分鋼材不夠做一個(gè),所以“去尾”;用布根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的0去掉,兩數(shù)雖然相等,但精確度不一樣。做衣服,剩下的布不夠做一件衣服,所以也要“去尾”。(2)求積的近似值時(shí),末尾的0不能去掉。．．．．．．．．．．．．．．．．．3.求商的近似值。(1)先看要求保留到哪一位,直接根據(jù)要求多除一巧記:被除數(shù)不位,然后用“四舍五入”法取其近似值。變,除數(shù)越小,商越(2)求商的近似值時(shí),末尾的0不能去掉。．．．．．．．．．．．．．．．．．大;4.商與被除數(shù)的大小關(guān)系。除數(shù)不變,被除(1)當(dāng)被除數(shù)不等于0時(shí)。．．．．．．．．．．?dāng)?shù)越大,商越大。①若除數(shù)大于1,則商小于被除數(shù);．．．．．．．．．．．．．．．．解決一個(gè)數(shù)除以②若除數(shù)小于1(0除外),則商大于被除數(shù);．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．小數(shù)的問題,要先轉(zhuǎn)化為學(xué)過的除數(shù)是整③若除數(shù)等于1,則商等于被除數(shù)。．．．．．．．．．．．．．．．．(2)當(dāng)被除數(shù)等于0時(shí),不管除數(shù)是幾(0除外),結(jié)果．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?dāng)?shù)的除法,方法是被都是0。．．．．除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大四、循環(huán)小數(shù)1.基本概念。相同的倍數(shù)。知識(shí)拓展:1.(1)一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分的某位起,一個(gè)或者幾個(gè)純循環(huán)小數(shù)。,這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)是從小數(shù)第一位開始的,純循環(huán)小數(shù)。例2.888…數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)(2)一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的部分?jǐn)?shù)字,叫作這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。叫作2.用“四舍五入”法求循環(huán)小數(shù)的近似值。．．．．．．．．．．．．．．．．．．取近似值時(shí),要看保留的小數(shù)位數(shù)的下一位,如果下．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2.混循環(huán)小數(shù)。一位．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上的數(shù)字是4或者比4小就“四舍”;如果是5或者循環(huán)節(jié)不是從小比5大,就“五入”。．．．．．．．．．．?dāng)?shù)部分第一位開始的3.技巧。．．．叫作混循環(huán)小數(shù)。如求商的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．近似值時(shí),也可以除到要保留的小數(shù)數(shù)位后,3.3454545…不再繼續(xù)除了,只要把余數(shù)同除數(shù)作比較即可,方法如．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“四舍五入”法下:．．是常用的求近似值的(1)若余數(shù)比除數(shù)的一半小,就說明求出下一位的商．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．方法。要直接舍去;．．．．．．(2)若余數(shù)大于或等于除數(shù)的一半,就說明要在已除．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．得的商的末位加上1。．．．．．．．．．．五、小數(shù)四則混合運(yùn)算1.小數(shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同。2.在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里,如果只有加減法或只．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．有乘除法,要從左往右依次計(jì)算;如果既有加減法、又有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．乘除法,要先算乘除法,再算加減法。．．．．．．．．．．．．．．．．．3.在一個(gè)有括號(hào)的算式里,要先算括號(hào)里面的,再．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算括號(hào)外面的。．．．．．．．在四則混合運(yùn)算中,括號(hào)起改變運(yùn)算順序的作用。二軸對(duì)稱和平移一、軸對(duì)稱再認(rèn)識(shí)1.軸對(duì)稱圖形的意義:把一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后,折痕兩側(cè)的部分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．重點(diǎn)提示:能夠完全重合,這個(gè)圖形就叫作軸對(duì)稱圖形,折痕所在．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．有的軸對(duì)稱圖形的直線叫作對(duì)稱軸。．．．．．．．．．的對(duì)稱軸不止一條。易錯(cuò)題:2.軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn):軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸對(duì)折后,折痕兩側(cè)的部分能判斷:小猴子是軸夠完全重合,折痕兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)(或線段)能夠完全重對(duì)稱圖形。(√)合。對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。3.畫軸對(duì)稱圖形的方法:錯(cuò)因分析:小猴子是一個(gè)動(dòng)物,不是平面圖形,只能說是對(duì)稱。答案:?(1)確定已知圖形每條線段的端點(diǎn)。(2)數(shù)出或量出各端點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離。(3)在對(duì)稱軸的另一側(cè)描出各端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。知識(shí)巧記:,選關(guān)鍵,算。細(xì)心找準(zhǔn)對(duì)稱點(diǎn)有序連點(diǎn)圖形現(xiàn)。(4)最后按照已知圖形的形狀順次連接各端點(diǎn)的對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)稱點(diǎn),畫出已知圖形的軸對(duì)稱圖形。二、平移點(diǎn)軸距離數(shù)格,1.平移的意義:物體或圖形沿著某一方向做直線運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．重點(diǎn)提示:平移。在解決圖形平移．．．．．．．．．．的問題中,平移幾格并2.判斷圖形平移的方向和距離的方法:．．．．．．．．．．不是指原圖形與平移可以根據(jù)該圖形上某個(gè)點(diǎn)或某條線段平移的方向．．．．．．．．．后的圖形之間相距幾和距離來判斷。．．．．．．．．．格,而是指圖形的關(guān)鍵3.在方格紙上畫平移圖形的方法:．．．．．．．．．．點(diǎn)平移了幾格。(1)找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(或關(guān)鍵線段)。．．．．．．．(2)按要求平移相應(yīng)的格數(shù)并描出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)(或?qū)χ攸c(diǎn)提示:應(yīng)線段)。利用平移或軸對(duì)(3)把對(duì)應(yīng)點(diǎn)(或?qū)?yīng)線段)按所給圖形的形狀連接稱設(shè)計(jì)圖案時(shí),要選準(zhǔn)基本圖案。平移要確定起來。4.畫出平移后的圖形只是位置發(fā)生了變化,大小好平移的格數(shù)和方向;和形狀不變。軸對(duì)稱要確定好對(duì)稱軸,選好關(guān)鍵點(diǎn)(或關(guān)三、欣賞與設(shè)計(jì)1.復(fù)雜、美麗的圖案可以用一個(gè)簡單的圖案通過鍵線段)。平移或軸對(duì)稱得到。2.利用平移或軸對(duì)稱在方格紙上設(shè)計(jì)簡單圖案的方法:(1)畫出或選擇一個(gè)基本圖案。(2)確定圖案變化的方式;平移要確定好方向和平移的格數(shù);軸對(duì)稱要確定好對(duì)稱軸,選好關(guān)鍵點(diǎn)(或關(guān)鍵線段)。(3)畫出要設(shè)計(jì)的圖案。三倍數(shù)與因數(shù)一、倍數(shù)與因數(shù)知識(shí)巧記:1.倍數(shù)與因數(shù)的意義:倍數(shù)與因數(shù),從不單獨(dú)存在?；ハ鄟硪来?a×b=cabc如果(、、都是不為0的自然數(shù)),那么abccab和就是的因數(shù),就是和的倍數(shù)。2.求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法:開。用這個(gè)數(shù)分別乘1,2,3,4,…所得的積都是這個(gè)數(shù)的列舉找倍數(shù),倍數(shù)。從1開始乘。除法也能找,3.判斷兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的方法:(1)列乘法算式,用積判斷。整除來分辨。(2)列除法算式,如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)就是倍數(shù)易錯(cuò)題:關(guān)系,反之不是。下面各題中,被除數(shù)是除數(shù)倍數(shù)的是4.倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系。倍數(shù)與因數(shù)是乘法算式中積和乘數(shù)的關(guān)系,是相互(AD)。依存的,沒有倍數(shù)就不存在因數(shù),沒有因數(shù)也不存在倍A.3.5÷0.7=5數(shù),不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。B.0.8÷4=0.25.明確“0”的特殊性。C.43÷5=8.6在自然數(shù)中,0是一個(gè)特殊的數(shù),0乘任何數(shù)都得0,0D.65÷5=13是任何一個(gè)非0自然數(shù)的倍數(shù),任何非0自然數(shù)都是0的錯(cuò)因分因數(shù),如果不排除0,很多問題無從討論,因此在研究倍數(shù)之間不存在倍數(shù)和因和因數(shù)時(shí),所說的自然數(shù)指的是不包括0的自然數(shù)。數(shù)的關(guān)系,所以選項(xiàng)A析:小數(shù)6.倍和倍數(shù)的區(qū)別:“倍”的概念比“倍數(shù)”要廣,不是?！氨丁笨梢赃m用于小數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù),而倍數(shù)是相對(duì)于因答案:D數(shù)而言的,只適用于非0的自然數(shù)。二、2,5的倍數(shù)的特征重點(diǎn)提示:只在自然數(shù)(0除1.2的倍數(shù)的特征:外)范圍內(nèi)研究倍數(shù)個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．與因數(shù)。2.5的倍數(shù)的特征重點(diǎn)提示:1.0是2的倍數(shù),0也是偶數(shù)自然數(shù)中最小的偶數(shù):個(gè)位上是0或5的數(shù),都是5的倍數(shù)。．．．．．．．．．．．．．．．．．,3.偶數(shù):像2,4,6,8,…這樣的數(shù),是2的倍數(shù),叫作偶數(shù)。是0,沒有最大的偶4.奇數(shù):像1,3,5,7…,這樣的數(shù),不是5.同時(shí)是2,5的倍數(shù)的特征3的倍數(shù)的特征數(shù)。2.自然數(shù)中最小2的倍數(shù),叫作奇數(shù)。的奇數(shù)是1,沒有最大:個(gè)位上是0的數(shù)。的奇數(shù)。3.一個(gè)數(shù)的三、倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限1.一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是數(shù)就是3的倍數(shù)。3的倍數(shù),這個(gè)的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。2.同時(shí)是2,3的倍數(shù)的特征:個(gè)位上的數(shù)必須是0,2,4,6,8且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之易錯(cuò)題:和是3的倍數(shù)。判斷:3是奇數(shù),3.同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征所以3的倍數(shù)個(gè)位上必須是0或5,且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的數(shù)。(√):也是奇倍數(shù)。錯(cuò)因分析:如果4.同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征:．．．．．．．．．．．．．．．一個(gè)數(shù)是3的偶數(shù)倍,各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù),且個(gè)位上是0。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．這個(gè)數(shù)就是偶數(shù);如5.9的倍數(shù)的特征:果一個(gè)數(shù)是3的奇數(shù)一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是倍,這個(gè)數(shù)就是奇數(shù)。9的倍數(shù)。答案:?知識(shí)拓展:如果四、找因數(shù)1.找因數(shù)的方法:一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)列乘法算式,從1開始一對(duì)一地找,看哪兩個(gè)自然數(shù)字之和是9的倍數(shù),那的積等于這個(gè)數(shù),這兩個(gè)自然數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù);列除么這個(gè)數(shù)同時(shí)是3和法算式,想這個(gè)數(shù)可以寫成哪些除法算式,算式中的商和9的倍數(shù)。除數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。2.表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法:列舉法:重點(diǎn)提示:一個(gè)數(shù)的因數(shù)．．．．．．的個(gè)數(shù)是有限的,最．．．．．．．．．大的因數(shù)是它本身,．．．．．．．．．如12的因數(shù):1,2,3,4,6,12。最小的因數(shù)是1。．．．．．．．．集合法:12的因數(shù)易錯(cuò)題:判斷:一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定比這個(gè)數(shù)小。(√)五、找質(zhì)數(shù)1.質(zhì)數(shù)錯(cuò)因分析:一個(gè)1和它本身兩個(gè)因數(shù),這個(gè)數(shù)叫數(shù)最大的因數(shù)是它本身。:一個(gè)數(shù)只有作質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。2.一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù),這個(gè)答案:?數(shù)叫作合數(shù)。最小的合數(shù)是4。3.判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法:看這個(gè)數(shù)的重點(diǎn)提示:,只有2個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù),有3個(gè)或3個(gè)以1.1．．．．．既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。．．．．．．．．因數(shù)的個(gè)數(shù)上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。以內(nèi)的質(zhì)2.2是偶數(shù)中唯4.100．．．．．．．一的質(zhì)數(shù),除2外,其數(shù):2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。9,61,67,71,73,79,83,89,97,共25個(gè)。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．易錯(cuò)題:判斷:所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù),所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。(√)錯(cuò)因分析:2是質(zhì)數(shù),但不是奇數(shù)。9、15是奇數(shù),但不是質(zhì)數(shù)。四多邊形的面積一、比較圖形的面積在方格紙上比較圖形的面積大小的方法:易錯(cuò)點(diǎn):移補(bǔ)后圖(1)數(shù)方格法:觀察方格紙中的各圖形,數(shù)出各圖形形的面積沒有改變,周各占幾個(gè)格,根據(jù)圖形所占方格的數(shù)量來比較它們的面長可能有變化。積。易錯(cuò)題:(2)重疊法:借助圖形變換使兩個(gè)圖形重疊,觀察兩判斷:割補(bǔ)后圖形個(gè)圖形能否完全重合,來比較它們的面積。(圖形的形狀的面積不變,則周長也相同適用于此方法)不變。(√)(3)拼組法:將兩個(gè)圖形組在一起,看是否與其他圖錯(cuò)因分析:圖形割形相同。補(bǔ)后形狀發(fā)生了變化,(4)分割移補(bǔ)法:兩個(gè)圖形的形狀不同,不能完全重所以周長也可能發(fā)生合,但可以把圖形分割平移,變成一種比較相似的圖形,變化。再比較它們的面積。二、認(rèn)識(shí)底和高如割補(bǔ)后的圖形周長變小了。1.限高:教材中的限高指的是通過的車輛的高度應(yīng)低于4.5米。答案:?2.梯形的高:上底與下底間的垂直線段為梯形的重點(diǎn)提示:高。1.梯形有無數(shù)條3.平行四邊形的底和高:從平行四邊形的頂點(diǎn)(或高。一條邊上任意一點(diǎn))向它的對(duì)邊畫垂直線段,這條垂直2.在平行四邊形線段就是平行四邊形的高,這條對(duì)邊就是高所對(duì)應(yīng)的中底和高是相對(duì)應(yīng)的。底。3.平行四邊形有:三角形有三條邊,三條邊無數(shù)條高。4.認(rèn)識(shí)三角形的底和高都可以作底邊,每條邊與其所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)到這條邊的垂4.三角形有三組．．．．．．對(duì)應(yīng)的底和高。直線段就是三角形的底和高。．．．．．．．5.畫指定底和高的長度的平面圖形的方法:先畫易錯(cuò)題:指定長度的底,然后根據(jù)底確定指定長度的高,最后畫判斷:直角三角形出其他的邊。只有一條高。(√)6.梯形、平行四邊形和三角形的高的畫法。錯(cuò)因分析:直角三(1)梯形的高的畫法:把三角尺的一條直角邊與梯角形的兩條直角邊分形的一條底邊重合,與另一條底邊相交于一點(diǎn),從這一別是直角三角形的兩點(diǎn)向?qū)?yīng)邊或底邊的延長線畫垂線,這條垂線就是梯形條高,斜邊上也有一條的高。高。即直角三角形也有(2)平行四邊形的高的畫法:把三角尺的一條直角三條高。邊與平行四邊形的一條邊重合,另一條直角邊與平行四答案:?邊形這條底邊所對(duì)應(yīng)的邊相交于一點(diǎn),從這一點(diǎn)向?qū)?yīng)易錯(cuò)點(diǎn):計(jì)算平行四邊底邊或底邊延長線畫垂線,這條垂線就是平行四邊形的形的面積要用一組對(duì)高。應(yīng)的底和高相乘。(3)三角形的高的畫法:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)σ族e(cuò)題:邊或?qū)叺难娱L線畫垂線,這條垂線就是三角形的高。求平行四邊形的5.只確定了底和高,并不能卻定一個(gè)圖形的具體面積。形狀,等底等高可以畫出無數(shù)個(gè)不同形狀的圖形。6.對(duì)應(yīng)的底和高互相垂直。．．．．．．．．．．．三、平行四邊形的面積錯(cuò)解:6×,長方1.通過割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形形的長等于原平行四邊形的底,長方形的寬等于原平行7=42(c2m)錯(cuò)因分析:計(jì)算平四邊形的高。行四邊形的面積要用一組對(duì)應(yīng)的底和高相乘。答案:7×4=28(c2m)平行四邊形的面積=底×高;用字母表示為S=ah。2.長方形的寬=平行四邊形的高長=平行四邊形的底易錯(cuò)題:長方形的判斷:兩個(gè)面積相長方形的面積=長×寬等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的面積=底×高3.等底等高的平行四邊形的面積相等。4.平行四邊形的面積公式的應(yīng)用:(√)錯(cuò)因分析:兩個(gè)面和高,求平行四邊形的底,積相等的三角形的形狀不一定相同,兩個(gè)完全相同的三角形才能已知平行四邊形的面積可以用“底=平行四邊形的面積÷高”來解答。四、三角形的面積1.兩個(gè)完全相同的形。平行四邊形的底和高分別是三角形的底和高。三角形能拼成一個(gè)平行四邊拼成一個(gè)平行四邊形。答案:?知識(shí)巧記:梯形面積并不難,找準(zhǔn)數(shù)量是關(guān)鍵。2.三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面上下底和來乘高,積的一半。3.三角形的面積=底×高÷2,用字母表示為S=ah÷2。4.三角形的面積已知三角形的面積和底除以2來輕松算。易錯(cuò)題:判斷:梯形的面積等于平行四邊形面積公式的應(yīng)用:,要求三角形的高,可以應(yīng)的一半。用“高=三角形的面積×2÷底”來解答。(√)5.等底等高的三角形的面積相等。五、梯形的面積錯(cuò)因分析:只有在特定情況下梯形才和1.兩個(gè)完全相同的梯形,可以拼成一個(gè)平行四邊平行四邊形的面積成2形。倍關(guān)系。答案:?3.梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,用字母可以用“梯形的面積×2÷(上底+下底)”來解答。五分?jǐn)?shù)的意義一、分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)(一)重點(diǎn)提示:1.整體“1”的含義:一個(gè)物體或一些物體都可以看分?jǐn)?shù)中要強(qiáng)調(diào)把一個(gè)整體“平均分”。作一個(gè)整體,這個(gè)整體可以用自然數(shù)“1”來表示,通常叫作單位“1”。2.分?jǐn)?shù)的意義:把一個(gè)整體平均分成若干份,其中的易錯(cuò)題:判斷:有甲、乙兩一份或幾份,可以用分?jǐn)?shù)表示。3.根據(jù)分?jǐn)?shù)所表示的數(shù)量可以求出所對(duì)應(yīng)的整體數(shù)個(gè)正方形,乙正方形面量,分母是幾,整體就被分成了幾份。積的具體數(shù)量就大;一定大于4.同一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的整體大,表示的對(duì)應(yīng)的整體小,表示的具體數(shù)量就小。二、分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)(二)甲正方形面積的。(√)錯(cuò)因分析:雖然1.分?jǐn)?shù)單位的意義:像,,…這樣的分?jǐn)?shù)叫作分?jǐn)?shù)單位。>2.分?jǐn)?shù)單位的大小:分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小;分母越,但是兩個(gè)正方形的大小不確小,分?jǐn)?shù)單位越大。>定,也就是單位“1”不,這個(gè)整體里面就有幾確定,所以無法比較。3.把一個(gè)整體平均分成幾份個(gè)幾分之一。把一個(gè)整體平均分成4份,這個(gè)整體里面就答案:?易錯(cuò)題:有4個(gè)。,這個(gè)分?jǐn)?shù)里面就有幾個(gè)這判斷:4.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是幾的分樣的分?jǐn)?shù)單位。例的分子是7,里面就有7個(gè)數(shù)單位是。(√)。錯(cuò)因分析:把一個(gè)整體平均分成幾份,其5.分母不同的分?jǐn)?shù),它們的分?jǐn)?shù)單位不同。三、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)中的1份就是這個(gè)分1.真分?jǐn)?shù)的意義:像,,,,…這樣數(shù)的分?jǐn)?shù)單位,所以,的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)的分子小于分母真分?jǐn)?shù)小于1。．．．．．．．．．．．．．．．．．．的分?jǐn)?shù)單位是2.假分?jǐn)?shù)的意義:像,,,…這樣的分。數(shù)是假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)的分子等于或大于分母。假分?jǐn)?shù)大．．．．．．．．．．．．．．．．．．于或等于1。．．．．．．答案:?易錯(cuò)點(diǎn):假分?jǐn)?shù)的分,…這樣的分?jǐn)?shù)都3.帶分?jǐn)?shù)的意義:像1,2子等于或大于分母,做是帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)(不包括0)和真分?jǐn)?shù)合成。讀帶題時(shí)易忽略分子與分分?jǐn)?shù)時(shí),先讀整數(shù)部分,再讀分?jǐn)?shù)部分,中間加一個(gè)“又”字。母相等的情況。寫帶分?jǐn)?shù)時(shí),先寫整數(shù)部分,再寫分?jǐn)?shù)部分。易錯(cuò)題:判斷:假四、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系分?jǐn)?shù)都大于1。(√)1.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系:分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的．．．．．．．．．．．．錯(cuò)因分析:分子與,,被除數(shù)分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分母相同的分?jǐn)?shù)也是,的除號(hào)分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商。用字母表示上面的關(guān)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．假分?jǐn)?shù),所以假分?jǐn)?shù)大于或等于1。()系是a÷b=b≠0。．．．．．．．．．．．．2.帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)時(shí),用整數(shù)與分母的積再加上答案:?重點(diǎn)提示:分?jǐn)?shù)與原來的分子作分子,分母不變。除法的區(qū)別,除法是一,3.假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法:分子除以分母種運(yùn)算,分?jǐn)?shù)是一種,化成整數(shù);如果有余數(shù)化成帶分?jǐn)?shù),所得的,余數(shù)作分子,分母不變。如果沒有余數(shù)數(shù)。商是整數(shù)部分4.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問題的解題方易錯(cuò)點(diǎn):帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)時(shí),整數(shù)與分,得到的商表示兩個(gè)數(shù)的法:一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．母相乘后,不要忘記加,關(guān)系沒有單位名稱。．．．．．．．．．．上分?jǐn)?shù)中原來的分子。五、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．重點(diǎn)提示:運(yùn)用分,以一個(gè)不為零的數(shù)分?jǐn)?shù)的大小不變。．．．．．．．．．．．．．．．．．?dāng)?shù)的基本性質(zhì)時(shí),一定要注意分子、分母必====(),nn>1倍分子和分須同時(shí)乘或除以一個(gè)2.分母和分子同時(shí)擴(kuò)大到原來的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(),母同時(shí)增加原來的n-1倍分?jǐn)?shù)值不變。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．不為零的數(shù)。,,3.運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)要想保持分?jǐn)?shù)的大小不變．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．易錯(cuò)題:的()必須使分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)0除外。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分子加上3,分母加上(),如果是分子分母加上或減去一個(gè)數(shù)看是把原分子分(．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(3),分?jǐn)?shù)的大小不變。)(),(母乘或除以幾得到新的分子分母然后分母分子也隨)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．錯(cuò)因分析:分子和()著乘或除以幾得到新分母分子。觀察由原分?jǐn)?shù)到新分?jǐn)?shù)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù),分?jǐn)?shù)的大小才不變。分子和()的分母分子增加或減少了幾。．．．．．．．．．．．．．．．六、找最大公因數(shù)1.幾個(gè)數(shù)相同的因數(shù),叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù);其中分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù),分?jǐn)?shù)的大小發(fā)生了變化。分子3加上3等最大的一個(gè)叫作它們的最大公因數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法:先分別找出兩個(gè)數(shù)各自所有的因數(shù),再從中找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個(gè)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。于擴(kuò)大到原來的2倍,所以分母也要擴(kuò)大到3.短除法。原來的2倍,即加上4。答案:4拓展提高:1.用短用18和27的最小質(zhì)因數(shù)3去除這兩個(gè)數(shù),看這兩個(gè)除法求兩個(gè)數(shù)的最大1,若不是再接著往下除,一直除1為止,然后把除數(shù)相乘,所得的積就是這數(shù)的商是不是只有公因數(shù)公因數(shù),先用這兩個(gè)數(shù)到商只有公因數(shù)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。的最小質(zhì)因數(shù)去除這七、約分兩個(gè)數(shù),然后看兩個(gè)數(shù),、分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)的商是不是只有公因1.把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,分?jǐn)?shù)的值不變這個(gè)過程叫作約分。．．．．．．．．．．．．．．．．?dāng)?shù)1,若不是就繼續(xù)除,2.分子1的分?jǐn)?shù),叫作最、分母只含有公因數(shù)簡分?jǐn)?shù)。一直除到商只有公因3.約分的方法:(1)逐次約分法,用分子和分母的公因數(shù)1為止。除數(shù)的積數(shù)逐次去除分子和分母,直到得出一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)。(2)一次就是這兩個(gè)數(shù)的最大約分法,用分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母。公因數(shù)。2.兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1,那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4.書寫格式:==八、找最小公倍數(shù)1。3.相鄰兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。4.1.幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中如果較大數(shù)是較小數(shù)最小的一個(gè),叫作它們的最小公倍數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法:先分別寫出兩個(gè),再從中找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。的倍數(shù),那么較小的數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公數(shù)各自的倍數(shù)因數(shù)。3.當(dāng)較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)時(shí),這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn):注意分母4.當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí),最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)不能為0。的積。易錯(cuò)題:判斷:分5.用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。九、分?jǐn)?shù)的大小:除數(shù)和商相乘子和分母是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。(√)錯(cuò)因分析:沒有注1.異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法:把異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù),再比較大小。:把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分意0也是自然數(shù)。2.通分的含義答案:?數(shù)相等,并且分母相同的分?jǐn)?shù),這個(gè)過程叫作通分。3.通分的方法:通分時(shí)用原來幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最重點(diǎn)提示:計(jì)算結(jié),再把每個(gè)分?jǐn)?shù)都化成用這個(gè)最小公倍數(shù)果一般都要化成最簡小公倍數(shù)作分母作分母的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)。4.比較分?jǐn)?shù)的大小,可以畫圖比較,也可以通分比較。重點(diǎn)提示:1.求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù),只要先求出這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),再用最小公倍數(shù)分別乘2,3,4,5,…就能得到其他的公倍數(shù)。2.兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個(gè),沒有最大的公倍數(shù),只有一個(gè)最小公倍數(shù)。重點(diǎn)提示:1.約分和通分都是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來運(yùn)算的。2.把三個(gè)分?jǐn)?shù)通分,先找出其中兩個(gè)分母的最小公倍數(shù),再找出這個(gè)最小公倍數(shù)與另一個(gè)分母的最小公倍數(shù),得到的最小公倍數(shù)六組合圖形的面積一、組合圖形的面積1.組合圖形的意義:幾個(gè)簡單的圖形重點(diǎn)提示:,通過不同的方通過分割、添補(bǔ)、式組合而成的圖形。割補(bǔ),把組合圖形轉(zhuǎn)化2.求組合圖形的面積的方法:分割法,添補(bǔ)法、割補(bǔ)法。為簡單的已經(jīng)學(xué)過的(1)分割法分別計(jì)算出所分割的圖形的面積(2)添補(bǔ)法:通過添補(bǔ)將組合圖形化成所學(xué)過的基本:將組合圖形分割成已經(jīng)學(xué)過的基本圖形,基本圖形,再進(jìn)行計(jì),再相加。算。易錯(cuò)題:,即得組合圖形的面積。求圖中的空白處圖形,然后減去所添圖形的面積(3)割補(bǔ)法:將組合圖形的某一部分割下來,補(bǔ)在具有的面積。相同邊長的部分重新組合成所學(xué)過的基本圖形(面積不變),再計(jì)算。二、估算與計(jì)算不規(guī)則圖形的面積1.數(shù)方格:數(shù)方格時(shí),把大于半格的按1格來算,小于18×18-2×18×2=252半格的不算。2.把原圖形近似看作某個(gè)基本圖形,用方格紙量出錯(cuò)因分析:做題時(shí)容易忽略中間的重疊部分的面積。計(jì)算基本圖形面積的條件,算出面積。三、公頃、平方千米案:18×18-2×18×21.公頃是測量和計(jì)算土地面積常用的單位,邊長是+2×2=256,它的面積是,即1公頃=10000100米的正方形土地1公頃易混點(diǎn):平方米。高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成2.平方米和公頃之間的換算方法:平方米換算成公低級(jí)單位,要乘進(jìn)率;頃時(shí),把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)四位。公頃換算成平方米時(shí),把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)四位。低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)3.平方千米是比公頃還大的面積單位。邊長是1000單位,要除以進(jìn)率。米的正方形,它的面積是1平方千米。1km2=100公頃1km2=1000000m2七可能性一、誰先走1.等可能性和游戲規(guī)則的公平性。重點(diǎn)提示:(1)等可能性的意義:游戲規(guī)則的公平像拋硬幣那樣,正面朝上和反面朝上的可能性相等,性是建立在事件發(fā)生即事件發(fā)生的可能性相等,就是等可能性。的可能性相等的基礎(chǔ)上的,事件發(fā)生的可(2)游戲規(guī)則的公平性:在設(shè)計(jì)游戲規(guī)則時(shí),事件發(fā)生的可能性相等,游戲規(guī)能性相等,則游戲規(guī)則公平;可能性不相等,則游戲規(guī)則不公平。則就公平,否則就不公平。2.體驗(yàn)游戲規(guī)則的公平性,可能性大小不相等,游戲規(guī)則就不公平;只有每種情況出現(xiàn)的可能性相等,游戲規(guī)則才公平?？梢杂昧信e的方法,列舉出現(xiàn)每種情3.當(dāng)遇到不能確定游戲規(guī)則的公平性時(shí),可以通過實(shí)驗(yàn),收集數(shù)據(jù),用數(shù)據(jù)來說明游戲規(guī)則是否公平。況的可能性,再比較二、摸球游戲可能性的大小,來判斷游戲規(guī)則的公平1.根據(jù)可能性的大小推測物體數(shù)量的多少。通過摸出紅球或黃球的可能性的大小,即摸出紅球性?；螯S球次數(shù)的多少,判斷哪種顏色的球多,哪種顏色的球少。難點(diǎn)點(diǎn)撥:隨機(jī)現(xiàn)象雖然對(duì)2.事件發(fā)生的可能性的大小能反映出物體數(shù)量的于個(gè)別實(shí)驗(yàn)來說無法多少,可能性越大,對(duì)應(yīng)的物體數(shù)量就越多,可能性越小,預(yù)知其結(jié)果,但在相對(duì)應(yīng)的物體數(shù)量就越少。同條件下進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn),又會(huì)呈現(xiàn)出一種規(guī)律,我們稱為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。如果試驗(yàn)的次數(shù)太少,事件存在隨機(jī)性,即預(yù)測的準(zhǔn)確性就差;增加試驗(yàn)次數(shù),預(yù)測的準(zhǔn)確性就會(huì)提高。數(shù)學(xué)好玩一、設(shè)計(jì)秋游方案1.設(shè)計(jì)秋游方案前應(yīng)做哪些準(zhǔn)備工作。(1)秋游的時(shí)間、地點(diǎn)和人員。(2)乘坐的交通工具,及路上所用的時(shí)間。(3)景點(diǎn)門票的價(jià)格。重點(diǎn)提示:通過討論交流找出設(shè)計(jì)方案的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),提高了應(yīng)用計(jì)算、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)知識(shí)及舉例、排除等數(shù)學(xué)方法解決問題的能(4)景點(diǎn)開放(5)設(shè)計(jì)參觀路線(6)明確參觀中的注意事項(xiàng)。的時(shí)間,預(yù)計(jì)每個(gè)景點(diǎn)的參觀時(shí)間。。2.動(dòng)手設(shè)計(jì)。力(1)展示收集的資料。①景點(diǎn)的相關(guān)信息:門票的價(jià)格,開放的時(shí)間。②交通費(fèi)用:乘坐的車型及價(jià)格。③景點(diǎn)內(nèi)的參觀路線。(2)根據(jù)收集整理的數(shù)據(jù)和信息,設(shè)計(jì)秋游方案。3.展示各種設(shè)計(jì)方案并交流反思。(1)比較各小組展示的方案,評(píng)價(jià)優(yōu)劣。(2)根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果,選出合理的設(shè)計(jì)方案,并綜合其他方案的優(yōu)點(diǎn),補(bǔ)充完善。4.交流設(shè)計(jì)方案的體會(huì)。(1)學(xué)到了哪些知識(shí)。重點(diǎn)提示:(2)提高了哪些方面的能力。用小棒擺三角(3)在活動(dòng)中怎樣把學(xué)過的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中去。形的規(guī)律