第九章矩陣位移法

第九章矩陣位移法第1頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月Chap9矩陣位移法9-1概述9-2局部坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃?-3整體坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃?-4結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣9-5等效結(jié)點(diǎn)荷載9-6矩陣位移法計(jì)算舉例第2頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月§9-1概述

基本概念，基本思路。

矩陣位移法就是以位移法為理論基礎(chǔ)，以矩陣為表現(xiàn)形式，以計(jì)算機(jī)為運(yùn)算工具的一種結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析方法。

第3頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、基本思路首先將結(jié)構(gòu)離散成為有限個(gè)獨(dú)立的單元，進(jìn)行單元分析，建立單元桿端力與單元桿端位移之間的關(guān)系式——單元?jiǎng)偠确匠?；然后利用結(jié)構(gòu)的變形連續(xù)條件和平衡條件將各單元組合成整體，進(jìn)行整體分析，建立結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系式——整體剛度方程；最后求得結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力。

第4頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、基本概念結(jié)構(gòu)的離散化，是把結(jié)構(gòu)假想地劃分成若干個(gè)相互分離的有限個(gè)獨(dú)立桿件，其中每個(gè)獨(dú)立的桿件稱為單元，用字母e表示，單元與單元之間用結(jié)點(diǎn)連接。用這樣離散化的單元集合體來代替原結(jié)構(gòu)，其目的是為了將問題簡化，以便于進(jìn)行單元分析。通常用①，②，…表示單元編號(hào)，用1，2，…表示結(jié)點(diǎn)編號(hào)。第5頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、基本概念局部坐標(biāo)系，也稱為單元坐標(biāo)系，在桿單元中，局部坐標(biāo)系軸與桿軸重合，坐標(biāo)原點(diǎn)放在單元的某一端1點(diǎn)（始端）上，從1端指向單元另一端2端（終端）的方向?yàn)檩S正向，自軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的方向?yàn)檩S正向，用符號(hào)表示單元坐標(biāo)系，其中字母的上面都劃上一橫線作為局部坐標(biāo)系的標(biāo)志。局部坐標(biāo)系用來描述單元的變形和桿端力。每個(gè)單元都有各自獨(dú)立的局部坐標(biāo)系，方向一般不同。第6頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、基本概念整體坐標(biāo)系，不隨單元方向變化而變化，用來描述結(jié)構(gòu)整體的變形和受力。在一個(gè)結(jié)構(gòu)中，整體坐標(biāo)系只有唯一的一個(gè)，用符號(hào)xoy表示。桿端力。作用在單元兩端的力稱為桿端力，在平面桿件結(jié)構(gòu)中，一般情況下，單元每端有三個(gè)桿端力分量，即軸力、剪力、彎矩。單元e的桿端力向量表示如下：

第7頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、基本概念

桿端力向量中的元素就是傳統(tǒng)意義上的內(nèi)力，即分別為單元始端截面的軸力、剪力、彎矩和終端截面的軸力、剪力、彎矩，只是正負(fù)號(hào)規(guī)定不盡相同。前面章節(jié)中內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定是軸力以拉力為正，剪力以繞桿端截面順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，彎矩以下側(cè)受拉為正；而桿端力向量中軸力、剪力以與單元坐標(biāo)的方向一致為正，彎矩以繞桿端截面順時(shí)針轉(zhuǎn)為正。第8頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、基本概念桿端位移，指單元在桿端力作用下會(huì)產(chǎn)生變形，該變形會(huì)使單元產(chǎn)生位移，單元兩端點(diǎn)的位移。在平面桿件結(jié)構(gòu)中，一般情況下，單元每端有三個(gè)位移分量，即軸向位移、豎向位移和轉(zhuǎn)角。桿端位移的符號(hào)均規(guī)定與坐標(biāo)軸的正向一致時(shí)為正，其中轉(zhuǎn)角以順時(shí)針方向?yàn)檎?，單元桿端位移向量表示如下：

第9頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月§9-2局部坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃?/p>

局部坐標(biāo)系下的剛度方程推導(dǎo)，剛度矩陣的性質(zhì)

第10頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、一般單元的剛度方程

本書所討論的問題僅限于線性變形體系的范疇，不必考慮軸向變形和彎曲變形的相互影響，故可以應(yīng)用疊加原理。

設(shè)單元桿端位移分量是已知的根據(jù)胡克定律得：

…（9-1）第11頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、一般單元的剛度方程

根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程得：式(9-1)、(9-2)即為局部坐標(biāo)系下平面剛架一般單元的單元?jiǎng)偠确匠?，寫成矩陣形式則有:

…（9-2）第12頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、一般單元的剛度方程

式(9-1)、(9-2)即為局部坐標(biāo)系下平面剛架一般單元的單元?jiǎng)偠确匠蹋瑢懗删仃囆问絼t有:

…（9-3）第13頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、一般單元的剛度方程

令：則，式(9-3)可簡寫成：即為一般單元的剛度方程。其中稱為局部坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

…（9-4）

…（9-5）第14頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、一般單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)

（1）單元?jiǎng)偠认禂?shù)的意義

單元?jiǎng)偠染仃囍械拿總€(gè)元素稱為單元?jiǎng)偠认禂?shù)，其物理意義表示由于單位桿端位移引起的桿端力。第i行第j列元素代表當(dāng)?shù)趈個(gè)桿端位移分量等于1（其他位移分量為零）時(shí)引起的第i個(gè)桿端力分量的值。行數(shù)=桿端力向量分量數(shù)，列數(shù)=桿端位移列向量分量數(shù)。（2）對(duì)稱性：單元?jiǎng)偠染仃囀且粋€(gè)對(duì)稱矩陣。（反力互等）（3）奇異性：單元?jiǎng)偠染仃囀且粋€(gè)奇異矩陣。（行列式為零）

第15頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月3、特殊單元的剛度矩陣（1）平面桁架單元?jiǎng)偠染仃?/p>

桿件兩端僅有軸向力，桿件只產(chǎn)生拉壓變形其中：第16頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月3、特殊單元的剛度矩陣（2）連續(xù)梁單元?jiǎng)偠染仃?/p>

若不計(jì)軸向變形，連續(xù)梁每個(gè)結(jié)點(diǎn)既無水平位移，也無豎向位移。

其中：第17頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月3、特殊單元的剛度矩陣

由此可看出：特殊單元是一般單元的一種特殊情況，因而特殊單元的單元?jiǎng)偠染仃嚳捎梢话銌卧膯卧獎(jiǎng)偠染仃噭h除與零桿端位移對(duì)應(yīng)的行和列得到。

第18頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月§9-3整體坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃?/p>

整體坐標(biāo)系下的剛度剛度方程推導(dǎo)，剛度矩陣的性質(zhì)，單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

第19頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

第20頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

第21頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

可簡寫成：其中：稱為單元坐標(biāo)變換矩陣T

T為一正交矩陣，則：第22頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃?/p>

代入即為單元e在整體坐標(biāo)中的單元?jiǎng)偠确匠?/p>

兩邊同時(shí)左乘

其中為整體坐標(biāo)系的單元?jiǎng)偠染仃?，和同階，且具有類似的性質(zhì)。第23頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月§9-4結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣

作用在結(jié)構(gòu)上的荷載與結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移，也存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即為結(jié)構(gòu)的整體剛度方程。結(jié)構(gòu)的整體剛度方程反映了結(jié)點(diǎn)荷載和結(jié)構(gòu)位移之間的關(guān)系，其實(shí)質(zhì)就是位移法的基本方程。求解方法一種是傳統(tǒng)位移法，另一種是直接剛度法。

第24頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、連續(xù)梁的整體剛度矩陣

（1）傳統(tǒng)位移法圖(a)所示連續(xù)梁，利用位移法求解，其基本體系如圖(b)所示?；疚粗繛榻Y(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角△1、△2、△3，即組成整體結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量△：

與結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角△1、△2、△3對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)力是附加約束的力偶F1、F2、F3，即組成整體結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)力向量F：第25頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、連續(xù)梁的整體剛度矩陣

△1引起的結(jié)點(diǎn)力矩

△3引起的結(jié)點(diǎn)力矩△2引起的結(jié)點(diǎn)力矩

↓↓↓↓↓稱為整體剛度矩陣整體剛度方程第26頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、連續(xù)梁的整體剛度矩陣

（2）直接剛度法（單元集成法）結(jié)點(diǎn)總碼

單元局部碼

單元①、②的單元?jiǎng)偠确匠?/p>

第27頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、連續(xù)梁的整體剛度矩陣

變形協(xié)調(diào)條件

各單元對(duì)F的貢獻(xiàn)單元①：

單元②：

稱為單元①的貢獻(xiàn)矩陣

稱為單元①的貢獻(xiàn)矩陣

第28頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、連續(xù)梁的整體剛度矩陣

平衡條件對(duì)于結(jié)點(diǎn)1：對(duì)于結(jié)點(diǎn)2：對(duì)于結(jié)點(diǎn)3：整體剛度矩陣等于各單元貢獻(xiàn)矩陣之和，即：

即為結(jié)構(gòu)的整體剛度方程

第29頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、連續(xù)梁的整體剛度矩陣

則連續(xù)梁整體剛度方程為：

該結(jié)果與傳統(tǒng)位移法所得相同直接剛度法求整體剛度矩陣的步驟可表示為：

第30頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、連續(xù)梁的整體剛度矩陣

（3）利用單元定位向量由求

是由的元素加上零元素重新排列而成的矩陣。①列出單元的結(jié)點(diǎn)位移分量的局部碼和結(jié)點(diǎn)總碼之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

定義由單元的結(jié)點(diǎn)位移總碼組成的向量稱為單元定位向量，記為

第31頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、連續(xù)梁的整體剛度矩陣

②列出單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧暙I(xiàn)矩陣中元素的排列方式。對(duì)號(hào)入座第32頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、連續(xù)梁的整體剛度矩陣

（4）利用直接剛度法求整體單元?jiǎng)偠鹊木唧w實(shí)施方案“邊定位”“邊累加”第33頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、連續(xù)梁的整體剛度矩陣

（5）整體剛度矩陣的性質(zhì)整體剛度矩陣系數(shù)的物理意義K中元素kij稱為整體剛度系數(shù)，表示當(dāng)?shù)趈個(gè)結(jié)點(diǎn)位移分量△j=1，其他結(jié)點(diǎn)位移分量為零時(shí)，所產(chǎn)生的第i個(gè)結(jié)點(diǎn)力Fi。對(duì)稱方陣奇異性矩陣由于事先已經(jīng)考慮了支承邊界條件，結(jié)構(gòu)不再可能發(fā)生剛體位移，因此不再是一個(gè)奇異矩陣，這時(shí)根據(jù)整體剛度方程在已知桿端力時(shí)可求解相對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)位移。

第34頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、連續(xù)梁的整體剛度矩陣

例9-1試求圖(a)所示連續(xù)梁的整體剛度矩陣。

【解】：（1）結(jié)點(diǎn)位移分量和總碼。如圖(b)所示，此連續(xù)梁有三個(gè)結(jié)點(diǎn)位移分量，即轉(zhuǎn)角△1、△2、△3，其總碼分別為1、2、3，則整體剛度矩陣為一個(gè)3×3矩陣。其單元編碼、結(jié)點(diǎn)總碼如圖(c)所示。第35頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、連續(xù)梁的整體剛度矩陣

（2）各單元的定位向量。單元①、②、③的定位向量分別為：（3）整體剛度矩陣單元集成過程。根據(jù)直接剛度法的具體實(shí)施方案，按照單元①、②、③的次序進(jìn)行邊定位邊疊加，可得整體剛度矩陣，其具體步驟如下。

第36頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、連續(xù)梁的整體剛度矩陣

單元①：

單元②：

第37頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、連續(xù)梁的整體剛度矩陣

單元③：

即為整體剛度矩陣K

即為整體剛度矩陣K

第38頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、剛架的整體剛度矩陣

剛架的整體分析與連續(xù)梁相比，基本思路相同，仍然可以采用直接剛度法，“邊定位”“邊疊加”。但相比連續(xù)梁來講，情況復(fù)雜一些，主要表現(xiàn)在：①剛架中每個(gè)結(jié)點(diǎn)位移分量增加到三個(gè)：角位移和兩個(gè)方向的線位移；②各桿方向不盡相同，在整體分析中采用整體坐標(biāo)系，故要進(jìn)行坐標(biāo)變換；③一般情況下要考慮剛架各桿的軸向變形，而忽略桿件軸線變形的情況則作為特例來處理，本章中將不再贅述，請(qǐng)參考其他書籍；④剛架中除了剛結(jié)點(diǎn)，還要考慮鉸結(jié)點(diǎn)等其他情況。

第39頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、剛架的整體剛度矩陣（1）結(jié)構(gòu)位移分量的統(tǒng)一編碼——總碼

位移分量編號(hào)的原則是：①在平面剛架體系的單元中，一個(gè)結(jié)點(diǎn)一般包含三個(gè)分量，每一個(gè)結(jié)點(diǎn)的位移分量編號(hào)按水平位移、豎向位移、轉(zhuǎn)角的順序進(jìn)行編制，然后按結(jié)點(diǎn)順序依次進(jìn)行編號(hào)。②對(duì)于有些結(jié)點(diǎn)由于存在支座約束，未知的結(jié)點(diǎn)位移將不足三個(gè)，此時(shí)已知為零的支座結(jié)點(diǎn)位移分量不作為基本未知量，僅對(duì)未知位移分量按順序進(jìn)行編號(hào)，已知為零的位移分量編號(hào)為0。③對(duì)于鉸結(jié)點(diǎn)或組合結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)的未知位移總數(shù)目將超過三個(gè)，因而，對(duì)于同一個(gè)結(jié)點(diǎn)必須采用不同的結(jié)點(diǎn)編碼，用來區(qū)分不同的桿端位移；對(duì)于不同結(jié)點(diǎn)編碼的結(jié)點(diǎn)位移分量，若具有相同的桿端位移分量，則采用相同的結(jié)點(diǎn)位移分量編碼。

第40頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、剛架的整體剛度矩陣?yán)?-2剛架的單元編碼如圖(a)（b）所示，試對(duì)其進(jìn)行結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)位移分量編碼。

(a)第41頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、剛架的整體剛度矩陣(b)第42頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、剛架的整體剛度矩陣（2）單元定位向量

單元①：

單元②：

第43頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2.剛架的整體剛度矩陣（2）單元定位向量

單元③：

單元④：

第44頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、剛架的整體剛度矩陣（3）整體剛度矩陣的集成

與連續(xù)梁基本相同的，仍然是在利用直接剛度法求整體單元?jiǎng)偠?，“邊定位”“邊累加”的辦法，其不同之處在于，在整體剛度矩陣集成之前，要將局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃囖D(zhuǎn)換為整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

第45頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、剛架的整體剛度矩陣?yán)?-3試計(jì)算如圖(a)所示平面剛架的整體剛度矩陣。設(shè)各桿均為矩形截面，截面尺寸相同，抗彎剛度為EI，抗拉剛度為EA?！窘狻浚海?）對(duì)圖(a)所示剛架進(jìn)行單元、結(jié)點(diǎn)和位移分量編碼，如(b)所示。由式(9-3)求局部坐標(biāo)系的各單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

(a)(b)第46頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、剛架的整體剛度矩陣【解】：單元①、②：第47頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、剛架的整體剛度矩陣【解】：（2）由式(9-19)求整體坐標(biāo)系下各單元?jiǎng)偠染仃?。單元①?/p>

則：

第48頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、剛架的整體剛度矩陣【解】：（2）由式(9-19)求整體坐標(biāo)系下各單元?jiǎng)偠染仃?。單元②?/p>

則：

第49頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、剛架的整體剛度矩陣【解】：（3）各單元的定位向量。第50頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、剛架的整體剛度矩陣【解】：（4）整體剛度矩陣單元集成過程。單元①：

第51頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、剛架的整體剛度矩陣【解】：（4）整體剛度矩陣單元集成過程。單元②：

即為整體剛度矩陣K

第52頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月§9-5等效結(jié)點(diǎn)荷載

等效結(jié)點(diǎn)荷載概念，等效結(jié)點(diǎn)荷載轉(zhuǎn)換，綜合結(jié)點(diǎn)荷載

第53頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、等效結(jié)點(diǎn)荷載的概念

荷載按其作用位置不同，可以分為結(jié)點(diǎn)荷載和非結(jié)點(diǎn)荷載。而在采用矩陣位移法進(jìn)行分析時(shí)，往往是以只承受結(jié)點(diǎn)荷載為前提的。但在實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)大多受到非結(jié)點(diǎn)荷載的作用，這樣就需對(duì)非結(jié)點(diǎn)荷載進(jìn)行處理，將其轉(zhuǎn)換為等效結(jié)點(diǎn)荷載，然后才能按結(jié)點(diǎn)荷載建立的方程求解。

目的：非結(jié)點(diǎn)荷載

結(jié)點(diǎn)載荷原則：非結(jié)點(diǎn)荷載作用下結(jié)點(diǎn)的位移與處理后的結(jié)點(diǎn)載荷作用下相同。同樣，原荷載與等效結(jié)點(diǎn)荷載P在位移法基本體系中產(chǎn)生相同的結(jié)點(diǎn)約束反力，即：

第54頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、位移法基本方程

設(shè)基本結(jié)構(gòu)只有荷載單獨(dú)作用下，結(jié)點(diǎn)位移為零，此時(shí)在基本結(jié)構(gòu)中引起的結(jié)點(diǎn)約束力，記為FP；基本結(jié)構(gòu)只有結(jié)點(diǎn)位移單獨(dú)作用下，荷載為零，此時(shí)在基本結(jié)構(gòu)中引起的結(jié)點(diǎn)約束力為F。

位移法基本方程第55頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月3、等效結(jié)點(diǎn)荷載的轉(zhuǎn)換

可歸納為四個(gè)步驟（1）在單元兩端加上六個(gè)附加約束，成為兩端固定梁，求出給定荷載作用下六個(gè)固端約束力，它們組成固端約束反力向量。其中固端約束反力方向與整體坐標(biāo)一致為正。表9-8中給出了常見荷載所引起的固端約束反力。（2）將各附加約束上的約束反力反號(hào)作用在結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)上，也就是將反號(hào)就得到局部坐標(biāo)系下單元等效結(jié)點(diǎn)荷載，即：（3）利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，得到整體坐標(biāo)系下的，即：（4）依次將每個(gè)單元的等效結(jié)點(diǎn)荷載中的元素按照單元定位向量“邊定位邊累加”的辦法，最終得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點(diǎn)荷載P。第56頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月4、綜合結(jié)點(diǎn)荷載若結(jié)構(gòu)既受到非結(jié)點(diǎn)荷載作用，又受到結(jié)點(diǎn)荷載作用，則結(jié)構(gòu)總的結(jié)點(diǎn)荷載向量稱為綜合結(jié)點(diǎn)荷載向量。將等效結(jié)點(diǎn)荷載與原結(jié)點(diǎn)荷載疊加可得綜合結(jié)點(diǎn)荷載。例9-4剛架的單元編碼、結(jié)點(diǎn)編碼、節(jié)點(diǎn)位移分量總碼如下圖所示，試寫出該平面剛架的綜合結(jié)點(diǎn)荷載向量。分析：該剛架既受到非結(jié)點(diǎn)荷載作用，又受到結(jié)點(diǎn)荷載作用，因而，可先求出剛架在非結(jié)點(diǎn)荷載作用下的等效結(jié)點(diǎn)荷載，再與原結(jié)點(diǎn)的實(shí)際荷載相疊加，就得到了綜合結(jié)點(diǎn)荷載。

第57頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月4、綜合結(jié)點(diǎn)荷載【解】：（1）求非結(jié)點(diǎn)荷載作用下的等效結(jié)點(diǎn)荷載。①求局部坐標(biāo)系的單元等效荷載。

單元①：

單元②：

第58頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月4、綜合結(jié)點(diǎn)荷載②求整體坐標(biāo)系下的單元等效結(jié)點(diǎn)荷載。

單元①：

單元②：

第59頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月4、綜合結(jié)點(diǎn)荷載③計(jì)算等效結(jié)點(diǎn)荷載。

單元①：

單元②：

即為等效結(jié)點(diǎn)荷載

第60頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月4、綜合結(jié)點(diǎn)荷載剛架僅僅在1結(jié)點(diǎn)受到一個(gè)順時(shí)針力偶，因而其原結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)荷載為：

（2）綜合結(jié)點(diǎn)荷載。綜合結(jié)點(diǎn)荷載為：

第61頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月§9-6矩陣位移法計(jì)算舉例

第62頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算步驟可歸納如下：（1）結(jié)構(gòu)離散化，將結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)、單元、結(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行編碼，選擇結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)系和各單元局部坐標(biāo)系。（2）形成局部坐標(biāo)系下的各單元?jiǎng)偠染仃嚒＃?）根據(jù)坐標(biāo)變換公式，計(jì)算整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?。?）應(yīng)用直接剛度法，集成結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣K。（5）計(jì)算等效結(jié)點(diǎn)荷載P。（6）求解整體剛度方程，解得結(jié)點(diǎn)位移△。（7）計(jì)算局部坐標(biāo)系下的各單元的桿端力，并繪制結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。第63頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例9-6計(jì)算圖(a)所示剛架桿端力并