X5LTI系統(tǒng)的頻域分析課件

§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)（1）基本關(guān)系具有頻譜的信號通過沖激響應(yīng)為的LTI系統(tǒng)時，輸出響應(yīng)為其中，系統(tǒng)傳遞函數(shù)（又稱頻率響應(yīng)或頻率特性）是沖激響應(yīng)的FT§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)應(yīng)用舉例：已知一水溫測量系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：要求設(shè)計一補償系統(tǒng)，使得當測量系統(tǒng)的輸出作為其輸入時，補償系統(tǒng)的輸出等于水溫的瞬時溫度。應(yīng)用舉例：已知一水溫測量系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：應(yīng)用舉例：設(shè)計一補償系統(tǒng)，使得當測量系統(tǒng)的輸出作為其輸入時，補償系統(tǒng)的輸出等于水溫的瞬時溫度。應(yīng)用舉例：設(shè)計一補償系統(tǒng)，使得當測量系統(tǒng)的輸出作為其輸入時，應(yīng)用舉例：設(shè)計一補償系統(tǒng)，使得當測量系統(tǒng)的輸出作為其輸入時，補償系統(tǒng)的輸出等于水溫的瞬時溫度。應(yīng)用舉例：設(shè)計一補償系統(tǒng)，使得當測量系統(tǒng)的輸出作為其輸入時，應(yīng)用舉例：逆系統(tǒng)的響應(yīng)應(yīng)該滿足應(yīng)用舉例：逆系統(tǒng)的響應(yīng)應(yīng)該滿足應(yīng)用舉例：這種逆系統(tǒng)難以真正實現(xiàn)，但可在一定的近似條件下設(shè)計一個相近的系統(tǒng)。利用逆系統(tǒng)的補償作用可以加快系統(tǒng)測量的反應(yīng)時間，但這是要付出代價的，其代價就是逆系統(tǒng)的加入會增加測量誤差。如果由于測量系統(tǒng)內(nèi)某些無規(guī)則的變化產(chǎn)生了誤差的話，那么，這個誤差通過逆系統(tǒng)后可能會變得更大，甚至使得整個系統(tǒng)無法正常工作。應(yīng)用舉例：這種逆系統(tǒng)難以真正實現(xiàn)，但可在一定的近似條件下設(shè)計§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析頻率為的復(fù)指數(shù)信號是線性時不變系統(tǒng)的特征信號，也稱為本征信號?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析頻率為的復(fù)§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)（2）正弦信號通過LTI系統(tǒng)當輸入輸出頻譜為

輸出信號為§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)（2）正弦信號通過LTI系統(tǒng)這表明，角頻率為的正弦信號通過LTI系統(tǒng)后，輸出信號仍為同一角頻率的正弦信號，變化僅在于：幅度乘以幅度傳遞函數(shù)（又稱幅頻特性）在處的值

相位增加相位傳遞函數(shù)（又稱相頻特性）在處的值這意味著，正弦信號能形狀不變地通過LTI系統(tǒng)，因此它是LTI系統(tǒng)的本征信號?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)（3）周期信號通過LTI系統(tǒng)周期信號有FS展開式通過LTI系統(tǒng)的輸出為恰當選擇系統(tǒng)傳遞函數(shù)的濾波特性，就能在抑制輸入信號中的某些不想要的頻率分量（即雜波和干擾）的同時，增強輸入信號中的那些需要輸出的信號分量。這就是得到廣泛應(yīng)用的濾波器的原理?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析圖像去噪：§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析圖像去噪：§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析ECG信號去噪的實例：§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析ECG信號去噪的實例：§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)（3）周期信號通過LTI系統(tǒng)例題3-24：已知一低通濾波器的幅度傳遞函數(shù)如圖（a）所示，它具有零相移的相頻特性，如果輸入信號為圖（b）所示并且的鋸齒波，求輸出信號。（a）低通濾波特性（b）輸入鋸齒波§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)（a）低通§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)（3）周期信號通過LTI系統(tǒng)例題3-24：因為，由它和圖3-27知，輸出信號僅剩有直流分量和基波分量，所示鋸齒波的直流分量=E/2，而其基波分量為，所以知§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)（3）周期信號通過LTI系統(tǒng)此類問題求解步驟：1）首先判斷該連續(xù)周期信號中有何分量（依據(jù)各類對稱性）2）濾波后的分量系數(shù)求解該題中基波分量求解，也可直接通過公式：§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)f(t)T/2-T/2tE同理，判斷如下信號通過系統(tǒng)后的信號？f(t)T/2-T/2tE同理，判斷如下信號通過系統(tǒng)后的信X5LTI系統(tǒng)的頻域分析課件§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)（4）因果正弦信號通過LTI系統(tǒng)定理：當因果復(fù)正弦信號激勵的LTI系統(tǒng)時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為證明：顯然，當時，結(jié)論成立。因此，可設(shè)。此時，從復(fù)調(diào)制定理知，其中，是階躍信號的FT；并由時域卷積定理知，輸出頻譜為§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)（4）因果正弦信號通過LTI系統(tǒng)使得輸出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為輸出暫態(tài)響應(yīng)的頻譜為暫態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)系統(tǒng)特征分量的加權(quán)和

§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)（4）因果正弦信號通過LTI系統(tǒng)推論1：當因果正弦信號激勵的LTI系統(tǒng)時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)（5）因果周期信號通過LTI系統(tǒng)推論2：當因果周期信號激勵的LTI系統(tǒng)時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為用傅氏級數(shù)展開周期信號，它經(jīng)因果化后得到的因果周期信號由定理知推論2成立?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析1.系統(tǒng)傳遞函數(shù)§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析2.系統(tǒng)功能分析

頻域分析不僅可用來分析周期信號通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)，而且可用來分析系統(tǒng)的功能，并理解信號在通過一個大系統(tǒng)的各個功能部件或子系統(tǒng)后，信號頻譜發(fā)生的變化。§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析2.系統(tǒng)功能分析§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析2.系統(tǒng)功能分析例題3-25：倒頻器為使通信保密，可使用倒頻器（scrambler）對信號進行倒頻后發(fā)送，再在接收端進行逆倒頻。圖3-28（b）示出了一個倒頻系統(tǒng)，如果輸入帶限信號的頻譜如圖3-28（a）所示，其最高頻率為；已知調(diào)制頻率；圖中的HPF為截止角頻率等于的理想高通濾波器；LPF為截止角頻率等于的理想低通濾波器。要求畫出和的頻譜圖?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析2.系統(tǒng)功能分析§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析2.系統(tǒng)功能分析例題3-25：倒頻器§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析2.系統(tǒng)功能分析§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析2.系統(tǒng)功能分析例題3-25：倒頻器帶限于帶限于

帶限于

§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析2.系統(tǒng)功能分析§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析2.系統(tǒng)功能分析例題3-26：單邊帶調(diào)制器圖（a）示出了一個單邊帶調(diào)制器，如果輸入帶限信號的頻譜如圖（b）所示，其最高頻率為；已知調(diào)制頻率；圖中的希爾伯特濾波器

為90度相移器。要求分析其工作原理，并畫出的頻譜圖。

§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析2.系統(tǒng)功能分析§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析2.系統(tǒng)功能分析例題3-26：單邊帶調(diào)制器希爾伯特濾波器的輸出的頻譜為§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析2.系統(tǒng)功能分析§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析2.系統(tǒng)功能分析例題3-26：單邊帶調(diào)制器由于，并且?guī)抻?，所以，有如圖（e）所示的輸出信號的頻譜圖。它帶限于是輸入信號頻譜的單（上）邊帶調(diào)制譜?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析2.系統(tǒng)功能分析§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析2.系統(tǒng)功能分析實際上，復(fù)信號有如圖（c）所示的單邊譜：使得復(fù)調(diào)制信號有如圖（d）所示的單邊譜：輸出信號有如圖（e）所示的單（上）邊帶調(diào)制譜§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析2.系統(tǒng)功能分析§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（1）LTI系統(tǒng)頻域特性分析從系統(tǒng)微分方程求解系統(tǒng)傳遞函數(shù)和沖激響應(yīng)使用FT可方便地從系統(tǒng)微分方程求解系統(tǒng)傳遞函數(shù)和沖激響應(yīng)其計算步驟是：首先在輸入激勵為單位沖激的假設(shè)下，利用FT的微分定理對微分方程進行FT，并整理后得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)；最后取傳遞函數(shù)的逆FT后，就得到系統(tǒng)沖激響應(yīng)。§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（1）LTI系統(tǒng)頻域特性分析例題3-27：描述系統(tǒng)的微分方程為求其傳遞函數(shù)和沖激響應(yīng)。

§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（1）LTI系統(tǒng)頻域特性分析從系統(tǒng)微分方程求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)例題3-28：描述系統(tǒng)的微分方程為求系統(tǒng)在輸入為下的零狀態(tài)響應(yīng)?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（1）傅里葉變換的因果時域微分性質(zhì)對表示因果時域微分性質(zhì)的時域表示式（2-47～2-49）取傅氏變換，就得到傅里葉變換的因果時域微分性質(zhì)：§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（1）傅里葉變換的因果時域微分性質(zhì)該性質(zhì)不同于傅里葉變換的非因果時域微分性質(zhì)之處是，考慮了因果化時初始條件的影響，因此，它可有效地用于從帶有非零初始條件的微分方程求解系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（1）傅里葉變換的因果時域微分性質(zhì)從帶有初始條件的微分方程求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和全響應(yīng)例題3-29：描述系統(tǒng)的微分方程為已知初始條件輸入為求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（1）傅里葉變換的因果時域微分性質(zhì)§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（1）傅里葉變換的因果時域微分性質(zhì)從帶非因果激勵的微分方程求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和全響應(yīng)例題3-30：描述系統(tǒng)的微分方程為求由激勵產(chǎn)生的系統(tǒng)零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（1）傅里葉變換的因果時域微分性質(zhì)例題3-30：把輸入信號分解為因果分量和反因果分量之和，則，在-

時刻必然處于的零初始條件下，由因果分量產(chǎn)生的系統(tǒng)響應(yīng)就是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，由反因果分量產(chǎn)生的系統(tǒng)響應(yīng)的因果分量就是系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，而由輸入信號產(chǎn)生的系統(tǒng)響應(yīng)就是系統(tǒng)的全響應(yīng)。§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（1）傅里葉變換的因果時域微分性質(zhì)例題3-30：（1）系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)FT§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（1）傅里葉變換的因果時域微分性質(zhì)例題3-30：（2）系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)FT因果化§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（1）傅里葉變換的因果時域微分性質(zhì)例題3-30：（2）系統(tǒng)的全響應(yīng)FT因果化§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析使用FT可以直接在頻域分析線性電路的特性，而無需建立其微分方程，這很便于實際電路的分析計算，而且物理意義清晰。（2.1）典型元件的阻抗元件的阻抗定義為其端電壓的FT與流過的電流的FT的比值，即§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析阻抗就是以流過元件的電流為激勵、以元件端電壓為響應(yīng)的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析（2.2）線性電路的傳遞函數(shù)、幅頻特性和相頻特性首先，使用電路中各元器件的頻域表示，建立頻域電路圖；然后，使用頻域KCL、KVL等電路定律建立聯(lián)立的代數(shù)方程組；最后，從中得出所需的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，并進而分析其幅頻特性、相頻特性等?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析例題3-31：計算圖3-31（a）所示的微分電路、圖3-32（a）所示的積分電路、圖3-33（a）所示的串并聯(lián)選頻電路和圖3-34（a）所示的純相移網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)、幅頻特性和相頻特性?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析微分電路：(a)微分電路(b)幅頻特性(c)相頻特性§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析微分電路：傳遞函數(shù)特征頻率：幅頻特性：相頻特性：從其幅頻特性可見，微分電路是個高通濾波器，并且為它的截止頻率；從其相頻特性圖可見，相移量始終不小于零，因此它是個相位超前網(wǎng)絡(luò)，其相位超前量不大于90

?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析積分電路：(a)積分電路(b)幅頻特性(c)相頻特性§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析積分電路：傳遞函數(shù)特征頻率：幅頻特性：相頻特性：從其幅頻特性可見，微分電路是個低通濾波器，并且為它的截止頻率；從其相頻特性圖可見，相移量始終不大于零，因此它是個相位滯后網(wǎng)絡(luò)，其相位超前量不大于90

?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析串并聯(lián)選頻電路：(a)串并聯(lián)選頻網(wǎng)絡(luò)(b)幅頻特性(c)相頻特性§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析串并聯(lián)選頻電路：傳遞函數(shù)特征頻率：幅頻特性：相頻特性：從其幅頻特性可見，微分電路是個選頻濾波器，并且為它的中心諧振頻率；從其相頻特性圖可見，在中心諧振頻率處相移為零，并且是個遞減函數(shù)?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析純相移網(wǎng)絡(luò)：(a)純相移電路(b)幅頻特性(c)相頻特性§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析純相移網(wǎng)絡(luò)：阻抗匹配約束：從負載往網(wǎng)絡(luò)看的等效電源的開路電壓源為內(nèi)阻為：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：具有純相移特性的全通濾波器§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析（2.3）線性電路的響應(yīng)用頻域分析計算不但可確定系統(tǒng)的頻域特性，也可建立描述系統(tǒng)的微分方程，并進而計算系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析例題3-32：計算圖2-1所示電路的以輸入電壓為激勵、以輸入電流為相應(yīng)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，寫出相應(yīng)的系統(tǒng)微分方程，并計算由激勵產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和全響應(yīng)。§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析該電路的頻域零狀態(tài)等效電路：§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析依據(jù)此微分方程，用FT計算系統(tǒng)零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)，詳細過程見例3-29§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析眾所周知，頻域分析對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的分析最有效，這是因為在時刻加入的造成的系統(tǒng)響應(yīng)在觀察時刻之后早已穩(wěn)定實際上頻域分析也可用來分析系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析（2.4）線性電路對因果正弦信號的零狀態(tài)響應(yīng)因果復(fù)正弦信號激勵的線性電路時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng)分別由式（3-82）和（3-83）給出。因為因果正弦信號和因果周期信號可分解為復(fù)正弦信號的加權(quán)和，所以，可據(jù)此計算電路對因果正弦信號和因果周期信號的響應(yīng)?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析例題3-33：求圖3-36(a)所示LR串聯(lián)電路以因果正弦電壓為輸入信號、以回路電流為輸出信號的零狀態(tài)響應(yīng)?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析系統(tǒng)傳遞函數(shù)品質(zhì)因數(shù)§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)電路對的暫態(tài)響應(yīng)為§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域特性分析（2）電路頻域特性分析取虛部后，有電路的暫態(tài)響應(yīng)§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析3.LTI電路和系統(tǒng)的頻域§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析4.用于計算卷積的FT法使用FT可以方便地計算卷積，這就是卷積計算的FT法，如圖所示。即，首先計算兩個被卷積信號的頻譜，然后相乘并取逆傅里葉變換，就得到所需結(jié)果。

§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析4.用于計算卷積的FT法§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析4.用于計算卷積的FT法例題3-34：用FT計算卷積§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析4.用于計算卷積的FT法§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析4.用于計算卷積的FT法例題3-35：計算圖3-38（a）的矩形窗函數(shù)與圖3-38（b）的奇對稱矩形窗信號的卷積?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析4.用于計算卷積的FT法§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析4.用于計算卷積的FT法例題3-35：§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析4.用于計算卷積的FT法§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析5.無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯V波器(5.1)無失真?zhèn)鬏斔^無失真?zhèn)鬏敚傅氖牵喝魏涡盘柾ㄟ^傳輸系統(tǒng)后，得到的輸出只有幅度上的增衰和時間上的延遲，即，其中，增益和延遲時間為常數(shù)。這意味著，無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的沖激響應(yīng)和頻率響應(yīng)為§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析5.無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯V§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析5.無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯V波器(5.1)無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)是具有平坦幅頻特性和斜率等于延遲時間之負的線性相頻特性的系統(tǒng)§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析5.無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯V信號的不失真?zhèn)鬏敆l件：幅度失真：由于改變所引起的失真。相位失真：由于改變所引起的失真。

在不同的應(yīng)用場合，對幅度失真和相位失真有不同的要求，表現(xiàn)出不同的敏感程度。

在聲音傳輸中，主要關(guān)注幅度失真；在圖象、圖形傳輸中主要關(guān)注相位失真。信號的不失真?zhèn)鬏敆l件：幅度失真：由于僅保留圖像的相位譜僅保留圖像的相位譜§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析5.無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯V波器(5.2)理想低通濾波器具有無限帶寬的有平坦幅頻特性的理想延遲器是物理上難以實現(xiàn)的，實際上也不必如此苛刻要求。考慮到通過系統(tǒng)的物理信號總是帶限于的，因此，為便于實現(xiàn)，可放松要求為§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析5.無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯V§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析5.無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯V波器(5.2)理想低通濾波器雖然理想低通濾波器的系統(tǒng)頻率響應(yīng)與式相同，但此時，濾波器的帶寬

小于輸入信號的帶寬，使得輸出信號的帶寬變窄了，變成所要的信號帶寬?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析5.無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯V§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析5.無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯V波器(5.2)理想低通濾波器對其傳遞函數(shù)進行逆FT，知其沖激響應(yīng)為積分后，可得理想低通濾波器的階躍響應(yīng)其中，利用了事實：，并定義了正弦積分函數(shù)§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析5.無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯V§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析5.無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯V波器(5.2)理想低通濾波器下圖示出了理想低通濾波器的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。明顯可見跳變信號通過理想低通濾波器時產(chǎn)生的吉布斯(Gibbs)現(xiàn)象：幅度約為跳變幅度的9%的上沖和平坦區(qū)的衰減振蕩。§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析5.無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯V1898年Michelson在用諧波分析儀研究周期信號時，發(fā)現(xiàn)了意想不到的情況：對方波信號，用各個諧波疊加時，在信號的間斷點處始終存在振蕩和超量，并不隨所取諧波分量的增加而有所減小。1898年Michelson在用諧波分析儀研究周期信X5LTI系統(tǒng)的頻域分析課件1899年Gibbs解釋了這一現(xiàn)象。

傅氏級數(shù)在信號的連續(xù)點處收斂于信號本身，在間斷點處收斂于間斷點左右極限的平均值。用有限項傅氏級數(shù)表示有間斷點的信號時，在間斷點附近不可避免的會出現(xiàn)振蕩和超量。超量的幅度不會隨項數(shù)的增加而減少。只是隨著項數(shù)的增多，振蕩頻率變高，向間斷點處壓縮，從而使它所占有的能量逐步減少。

這正是由于傅里葉級數(shù)是在均方誤差最小的準則下對信號的最佳近似所導(dǎo)致的必然結(jié)果。Gibbs現(xiàn)象表明：1899年Gibbs解釋了這一現(xiàn)象。傅氏級數(shù)在信§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析5.無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯V波器(5.2)理想低通濾波器根據(jù)LTI性，矩形窗函數(shù)通過理想低通濾波器的輸出為可以觀察到矩形脈沖通過理想低通濾波器后產(chǎn)生的較嚴重失真，也觀察到前后沿的吉布斯現(xiàn)象?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析5.無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯V§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析5.無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯V波器(5.2)理想低通濾波器由于具有無限帶寬的矩形脈沖在通過理想低通時，只有低頻分量被保留了，而其豐富的高頻分量被抑制了。數(shù)字通信中，傳輸系統(tǒng)的有限帶寬造成了所傳輸?shù)臄?shù)字脈沖的失真，因此，需在數(shù)字中繼站對它進行整形和再生?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析5.無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯VGibbs現(xiàn)象Gibbs現(xiàn)象

低通濾波例子低通濾波例子§3-5LTI系統(tǒng)的頻域分析5.無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯V波器(5.2)理想低通濾波器應(yīng)用舉例：在用A/D變換器對模擬信號進行采樣之前，使用具有低通特性的抗混疊濾波器，把輸入模擬信號的帶寬限制在采樣頻率的一半之內(nèi)，避免信號頻譜混疊；為從采樣信號無失真復(fù)原原始的模擬信號，必須使用帶寬為原模擬信號的帶寬的理想低通濾波器；通信系統(tǒng)中的信號調(diào)制-解調(diào)?！?-5LTI系統(tǒng)的頻域分析5.無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯VDFT

exampleexample

11.8(p455)：

ThefigureshowsaportionofTouch-Tonesignalforthenumber“4”.The1024samplesarecollectedat8kHz.ThepeaksinthemagnitudeoftheDFTspectrumrevealsthatthesignalhastwocomponents,700Hzand1209Hz,respectively.Sothekeynumber"4"isidentified.DFTexampleexample11.8(p455)：4.8

幅度調(diào)制:(AmplitudeModulation)一般的通信系統(tǒng)總是由以下環(huán)節(jié)組成:

調(diào)制是指用一個信號去控制另一個信號的某一個參量的過程。被控制的信號稱為載波(CarrierWave)

，控制信號稱為調(diào)制信號

(ModulationSignal)。變換器發(fā)送系統(tǒng)信道接收系統(tǒng)變換器消息信號信號消息調(diào)制解調(diào)幅度調(diào)制是最簡單、也是應(yīng)用最廣泛的調(diào)制方式。在通信系統(tǒng)中調(diào)制與解調(diào)是基本的技術(shù)。4.8幅度調(diào)制:(AmplitudeModulat

在幅度調(diào)制中，視載波的不同，有正弦幅度調(diào)制和脈沖幅度調(diào)制。一.DSB(Double-SideBand)調(diào)制與同步解調(diào):

幅度調(diào)制的數(shù)學模型是乘法器。為調(diào)制信號

(基帶信號)，為載波，為已調(diào)信號。

當

時稱為正弦幅度調(diào)制。在幅度調(diào)制中，視載波的不同，有正弦幅度調(diào)制和脈沖幅度從已調(diào)信號恢復(fù)調(diào)制信號的過程稱為解調(diào)。若則上邊帶下邊帶

這種調(diào)制在中保留了的上、下兩個邊帶，因此稱為雙邊帶正弦幅度調(diào)制。從已調(diào)信號恢復(fù)調(diào)制信號的過程稱為解調(diào)。若則上邊帶下邊帶X5LTI系統(tǒng)的頻域分析課件表明:

對基帶信號進行正弦幅度調(diào)制，就等于在頻域?qū)⒒鶐盘柕念l譜搬移到載頻的位置。為了接收端能從恢復(fù)成，要求頻譜搬移過程中不發(fā)生頻譜重疊。為此，應(yīng)滿足：

1.必須帶限于

2.同步解調(diào):(Synchronousdemodulation)將再次與同頻載波相乘有：表明:對基帶信號進行正弦幅度調(diào)制，就等于在頻域?qū)⒒鶐盘栐陬l域有：顯然，只要濾掉第二項即可實現(xiàn)對的恢復(fù)。在頻域有：顯然，只要濾掉第二項即可實現(xiàn)對X5LTI系統(tǒng)的頻域分析課件載波相位的影響:假定調(diào)制時的載波解調(diào)時的載波,則

是一個常數(shù)。此時，可以通過前面討論的解調(diào)系統(tǒng)實現(xiàn)解調(diào)。當不隨時間變化，而且時,當時，不能實現(xiàn)解調(diào)。載波相位的影響:假定調(diào)制時的載波

可見，必須要求調(diào)制和解調(diào)時所使用的載波不僅要嚴格同頻，而且要相位同步(以保證相位差與時間無關(guān))。這種解調(diào)方法稱為同步解調(diào)。技術(shù)實現(xiàn)的關(guān)鍵:采用頻率合成技術(shù)以保證載波的頻率準確度和頻率穩(wěn)定度；采用鎖相技術(shù)以保證相位同步。這種解調(diào)方式只適用于點對點的通信。二.AM調(diào)制與包絡(luò)解調(diào)：(EnvelopeDemodulation)

要想從已調(diào)信號的包絡(luò)解調(diào)出原基帶信號，必須要求已調(diào)信號的包絡(luò)完全保留基帶信號的形狀，即要求調(diào)制信號始終非負?？梢姡仨氁笳{(diào)制和解調(diào)時所使用的載波不僅要嚴格同為此，要在DSB調(diào)制方案中加入足夠大的載波分量。當時，已調(diào)信號的包絡(luò)與調(diào)制信號相同。只需通過簡單的包絡(luò)檢波器即可實現(xiàn)從已調(diào)信號中解調(diào)出