黃育婷最短路徑問題

課題：最短路徑問題八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)崇雅中學(xué)初中部說課流程一、說教材三、說教學(xué)過程二、說教法、學(xué)法一、說教材1、教材的地位與作用：

最短路徑問題是在認(rèn)識了軸對稱的概念和性質(zhì)以及作軸對稱圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。以數(shù)學(xué)史中的一個經(jīng)典問題——“將軍飲馬問題”為載體開展對“最短路徑問題”的課題研究，通過該課題的研究，能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)，從而提高學(xué)生的興趣。2、教學(xué)的重難點(diǎn)：重點(diǎn)：

將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的建模過程。

利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題。難點(diǎn)：

找出最短線段或是某些線段的和最短。

證明找出的點(diǎn)是構(gòu)成最短線段的點(diǎn)。一、說教材3、教學(xué)三維目標(biāo)

：知識與技能目標(biāo)：

①

求直線同側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最短的位置.

②

造橋選址問題，使對岸兩點(diǎn)經(jīng)過河的最短距離位置。一、說教材3、教學(xué)三維目標(biāo)

：過程與方法目標(biāo):

①

利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題。

②

能體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想．態(tài)度與價值觀目標(biāo):

感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。一、說教材4、學(xué)情分析

：

剛進(jìn)入八年級的學(xué)生，操作、猜想能力較強(qiáng)，但演繹推理，歸納運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識比較薄弱，知識的連貫性較差，所以在新課前，利用少量練習(xí)，喚醒學(xué)生對本節(jié)課所涉及到的舊內(nèi)容進(jìn)行簡單復(fù)習(xí)，同時鼓勵學(xué)生積極參與，多動手，多思考，多合作交流，使學(xué)生在互動中獲取知識，在實(shí)踐中發(fā)展能力，在活動中提高思維.一、說教材二.說教法、學(xué)法教法：

本節(jié)課我采用了啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式．在課堂教學(xué)過程中努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想。學(xué)法：

引導(dǎo)學(xué)生采用動手操作、自主合作、探究發(fā)現(xiàn)等方法學(xué)習(xí)。（一）溫故而知新（二）探索新知（三）小試牛刀（四）新知拓展三、說教學(xué)過程（五）總結(jié)、作業(yè)

（六）板書

（七）教學(xué)評價三、說教學(xué)過程1、在遠(yuǎn)處扔一塊骨頭，小狗會怎樣跑到骨頭前呢？

兩點(diǎn)之間，線段最短一）溫故而知新2、如下圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)。3、如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是直線

異側(cè)的兩個點(diǎn)，在

上找到一個點(diǎn)C，使CA+CB最短。三、說教學(xué)過程一）溫故而知新AABC解：點(diǎn)A即為所求。解：點(diǎn)C即為所求。ll

三、說教學(xué)過程二)探索新知問題1相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：

從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？

問題1從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？追問1

你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？二)探索新知三、說教學(xué)過程將A，B兩地抽象為兩個點(diǎn)，將河抽象為一條直線．

ABlBAl三、說教學(xué)過程二)探索新知問題1從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BAC追問2你能用自己的語言說明這個問題的意思嗎？

（1）從A地出發(fā)，到河邊l飲馬，

然后到B地；（2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A地到飲馬地點(diǎn)，再回到B地的路程之和；l三、說教學(xué)過程二)探索新知問題1從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？追問3

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個動點(diǎn)，回顧練習(xí)3，能否把其中一點(diǎn)移到另一側(cè)？將點(diǎn)B“移”到l

的另一側(cè)B′，滿足直線l上的任意一點(diǎn)C，都保持CB與CB′的長度相等，將B′與A連接，則問題轉(zhuǎn)化為AC與CB′的和最小。BAl

B′C

作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．三、說教學(xué)過程二)探索新知問題1從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？追問4你能利用軸對稱的有關(guān)知識，找到上問中符合條件的點(diǎn)B′嗎？B·lAB′C思考：可以作點(diǎn)A的對稱點(diǎn)嗎？路徑：AC→CB即為最短路徑！三、說教學(xué)過程二)探索新知追問5你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？分析：若直線l上異于點(diǎn)C的點(diǎn)C′，有AC+BC<AC′+BC′,則點(diǎn)C即為所求。證明：如圖，在直線l

上任取一點(diǎn)C′

（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，

BC′，B′C′．

由軸對稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′．

∴AC+BC=AC+B′C=AB′，

AC′+BC′=AC′+B′C′．

在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．

即AC+BC最短，點(diǎn)C即為所求。BCA·B′C′小結(jié)：只要找到其中一個點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)，連接對稱點(diǎn)與另一個點(diǎn)，與該直線的交點(diǎn)，即為所確定的位置.l在兩側(cè)，連兩點(diǎn)在同側(cè)，作對稱三、說教學(xué)過程三)小試牛刀練習(xí)

要在河邊修建一個水泵，分別向張村、李莊送水（如圖），修在河邊什么地方，可使所用水管最短？

一線+兩點(diǎn)型●●張村李