時(shí)間序列-趨勢(shì)與預(yù)測(cè)（數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)分析課件）

簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法實(shí)例運(yùn)用12簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法(二)一、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均數(shù)

移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間數(shù)列，逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的序時(shí)平均數(shù)，以此進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。移動(dòng)平均法包括簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法、加權(quán)移動(dòng)平均法等。

簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法是用相相鄰若干個(gè)時(shí)間數(shù)列的發(fā)展水平的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)作為時(shí)間數(shù)列趨勢(shì)值的一種方法。一、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均數(shù)

簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法是是測(cè)定趨勢(shì)變動(dòng)分析的一種較簡(jiǎn)單的常用方法，該方法的基本思想和原理是，通過(guò)計(jì)算時(shí)間數(shù)列中若干個(gè)相鄰的發(fā)展水平的算術(shù)平均數(shù)，并按同樣的間隔長(zhǎng)度逐期移動(dòng)，分別計(jì)算出一系列移動(dòng)平均數(shù)，這些移動(dòng)平均數(shù)形成的新的時(shí)間數(shù)列對(duì)原來(lái)的時(shí)間數(shù)列起到一定的修勻作用，削弱了原數(shù)列中短期偶然因素的影響，會(huì)呈現(xiàn)出發(fā)展水平的長(zhǎng)期趨勢(shì)。簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法主要應(yīng)用于平穩(wěn)時(shí)間數(shù)列的預(yù)測(cè)。該方法可以用來(lái)分析預(yù)測(cè)銷售情況、庫(kù)存商品、股價(jià)成本等。設(shè)移動(dòng)間隔長(zhǎng)度為K，則簡(jiǎn)單移動(dòng)平均數(shù)序列可以寫(xiě)為：為移動(dòng)平均數(shù)，可以作為是第i+1期預(yù)測(cè)值；K為大于1小于n的正整數(shù)。一、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均數(shù)設(shè)移動(dòng)間隔長(zhǎng)度為K，則簡(jiǎn)單移動(dòng)平均數(shù)序列可以寫(xiě)為：為移動(dòng)平均數(shù)，可以作為是第i+1期預(yù)測(cè)值；K為大于1小于n的正整數(shù)。

公式表明時(shí)間K每向前移動(dòng)一個(gè)時(shí)段時(shí)，一次移動(dòng)平均便增加一個(gè)的發(fā)展水平，去掉一個(gè)遠(yuǎn)期發(fā)展水平，得到一個(gè)新的平均數(shù)。該預(yù)測(cè)方法簡(jiǎn)單易行，當(dāng)時(shí)間數(shù)列的發(fā)展水平波動(dòng)較大時(shí)，我們通常會(huì)通過(guò)移動(dòng)平均法減弱隨機(jī)波動(dòng)性，消除隨機(jī)因素干擾，以進(jìn)行時(shí)間數(shù)列長(zhǎng)期趨勢(shì)的分析。一、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均數(shù)

最小的均方誤差的具體移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)K便是最優(yōu)的。移動(dòng)平均數(shù)均方誤差（RMSE）的平方根也被稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差。

但移動(dòng)間隔過(guò)長(zhǎng)，有時(shí)會(huì)脫離現(xiàn)象發(fā)展的真實(shí)趨勢(shì)；若移動(dòng)間隔越短，個(gè)別觀察值的影響作用就越大，移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)K的選擇至關(guān)重要，K越小時(shí)，會(huì)不能消除序列中短期偶然因素的影響，從而看不出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)；K越大，修勻的程度也越大，移動(dòng)平均數(shù)滯后性就越明顯，移動(dòng)平均后的時(shí)間數(shù)列波動(dòng)程度越小。實(shí)際中K到底取多大，應(yīng)該根據(jù)時(shí)間數(shù)列具體情況作出選擇。有效的方法是取K=2，開(kāi)始進(jìn)行試算，然后比較不同不K的移動(dòng)平均數(shù)與發(fā)展水平之間均方誤差二、實(shí)例運(yùn)用

根據(jù)右表中數(shù)據(jù)為某企業(yè)2014年各月份銷售額(萬(wàn)元)。年限年利率（%）本利率（%）xi年數(shù)（個(gè)）fi第1年51051第2年—第4年81083第5年—第15年1511511第16年—第20年181185合

計(jì)——

20函數(shù)關(guān)系是指客觀現(xiàn)象間存著是一種嚴(yán)格地確定性的依存關(guān)系，表現(xiàn)為某一變量發(fā)生化另一變量也隨之發(fā)生變化，而且有確定的值與之相對(duì)應(yīng)。二、實(shí)例運(yùn)用

由于當(dāng)K=3時(shí)，2014年12月份對(duì)應(yīng)均方誤差最小，所以確定K=3的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均數(shù)14.00來(lái)用于預(yù)測(cè)下一期發(fā)展水平。

假設(shè)

2015年1月的銷售額預(yù)測(cè)值是2014年12月份銷售額的移動(dòng)平均數(shù)，此項(xiàng)對(duì)應(yīng)的均方誤差1.91，表示預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度。月份銷售額(萬(wàn)元)移動(dòng)平均(K=2)標(biāo)準(zhǔn)誤差(K=2)移動(dòng)平均(K=3)標(biāo)準(zhǔn)誤差(K=3)移動(dòng)平均(K=4)標(biāo)準(zhǔn)誤差(K=4)110------21512.50

310.512.752.3811.83

41412.252.0213.17

12.375

59.511.752.0211.331.3912.25

61311.252.0212.171.2611.75

79.511.251.7510.671.3411.51.99813.511.501.8812.001.2011.3752.1091011.751.8811.001.2411.51.761014.512.252.0212.671.4811