高中數(shù)學第6章計數(shù)原理6.2第3課時組合與組合數(shù)課件新人教版選修3

6.2排列與組合第3課時組合與組合數(shù)課前·基礎認知課堂·重難突破素養(yǎng)·目標定位隨堂訓練素養(yǎng)?目標定位目標素養(yǎng)1.通過實例,理解組合的概念;正確認識排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系.2.理解排列數(shù)與組合數(shù)之間的聯(lián)系,掌握組合數(shù)公式,并能運用公式進行計算.3.通過本節(jié)學習,提升數(shù)學抽象與數(shù)學建模的核心素養(yǎng).知識概覽課前·基礎認知1.組合一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素作為

一組

,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.

微思考1(1)取“甲乙”和“乙甲”是同一個組合嗎?(2)如何區(qū)分一個具體問題是排列問題還是組合問題?提示:(1)是.(2)排列問題若交換某兩個元素的位置對結(jié)果有影響,則是排列問題,即排列問題與選取的順序有關組合問題若交換任意兩個元素的位置對結(jié)果沒有影響,則是組合問題,即組合問題與選取的順序無關2.組合數(shù)的概念、公式微思考2如何理解組合與組合數(shù)這兩個概念?提示:類比“排列”與“排列數(shù)”,“組合”與“組合數(shù)”也是兩個不同的概念,“組合”是指“從n個不同元素中取m(m≤n)個元素作為一組”,它不是一個數(shù),而是具體的一件事;“組合數(shù)”是指“從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù)”,它是一個數(shù).例如,從3個不同元素a,b,c中每次取出兩個元素的組合為ab,ac,bc,其中每一種都叫一個組合,這些組合共有3個,則組合數(shù)為3.答案:(1)15

(2)13.組合數(shù)的性質(zhì)

答案:(1)18

(2)C課堂·重難突破一

組合的概念典例剖析1.(1)判斷下列問題是組合問題還是排列問題:①設集合A={a,b,c,d,e},則集合A的子集中含有3個元素的有多少個?②某鐵路線上有5個車站,則這條線上共需準備多少種車票?多少種票價(假設來回的票價相同)?③2023年元旦期間,某班10名同學互送賀年卡,表示新年的祝福,賀年卡共有多少張?(2)已知a,b,c,d,e五個元素,寫出每次取出3個元素的所有組合.解:(1)①問題與元素順序無關,故是組合問題.②因為甲站到乙站,與乙站到甲站車票是不同的,故是排列問題,但票價與順序無關,甲站到乙站,與乙站到甲站是同一種票價,故是組合問題.③甲寫給乙賀卡,與乙寫給甲賀卡是不同的,因為與順序有關,所以是排列問題.(2)可按ab→ac→ad→bc→bd→cd順序?qū)懗?即所有組合為abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde.規(guī)律總結(jié)1.區(qū)分一個具體問題是排列問題還是組合問題,關鍵是看結(jié)果與順序有無關系,有關系就是排列問題,無關系就是組合問題.2.寫組合時,一般先將元素按一定的順序排好,再按照順序用圖示的方法逐一將各個組合表示出來,這樣做既直觀明了,又能避免重復和遺漏.學以致用1.(1)判斷下列問題是排列問題還是組合問題:①把當日動物園的4張門票分給5個人,每人至多分一張,而且票必須分完,有多少種分配方法?②從2,3,5,7,11這5個質(zhì)數(shù)中,每次取2個數(shù)分別作為分子和分母構(gòu)成一個分數(shù),共能構(gòu)成多少個不同的分數(shù)?③從9名學生中選出4名參加一個聯(lián)歡會,有多少種不同的選法?(2)從甲、乙、丙、丁四人中,選出2人組成科技小組,有多少種不同的組合?請寫出來.解:(1)①是組合問題.由于4張票是相同的(都是當日動物園的門票),不同的分配方法取決于從5人中選擇哪4人,這和順序無關.②是排列問題,選出的2個數(shù)作分子或分母,結(jié)果是不同的.③是組合問題,選出的4人無角色差異,不需要排列他們的順序.(2)可按甲→乙→丙→丁順序?qū)懗?即所有組合為甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,共6種.二

組合數(shù)公式的應用典例剖析

答案:D解析:分式的分母是100!,分子是101個連續(xù)自然數(shù)的乘積,最大的為n+100,最小的為n,A.3 B.4

C.5 D.6答案:D∴n-2≤3,即n≤5.∴3≤n≤5且n∈N*.∴n的取值可以是3或4或5.故選D.規(guī)律總結(jié)關于組合數(shù)公式的選取技巧

學以致用

A.7 B.6

C.5 D.4答案:B化簡整理,得n2-3n-54=0,解得n=9或n=-6(舍去),即n=9.整理,得n2-11n-12<0,∴-1<n<12,又n≥5且n∈N*,∴n=5,6,7,8,9,10,11.三

簡單的組合問題典例剖析3.一個口袋內(nèi)裝有除顏色外其他完全相同的7個白球和1個黑球.(1)從口袋內(nèi)取出3個球,有多少種取法?(2)從口袋內(nèi)取出3個球,其中含有1個黑球,有多少種取法?(3)從口袋內(nèi)取出3個球,其中不含黑球,有多少種取法?解:(1)從口袋內(nèi)的8個球中取出3個球,互動探究(變條件,變問法)若將條件中“1個黑球改成2個黑球”,(1)從口袋內(nèi)取出3個球,其中恰好含有1個黑球,有多少種取法?(2)從口袋內(nèi)取出3個球,其中至少含有1個黑球,有多少種取法?規(guī)律總結(jié)解簡單的組合應用題的策略(1)首先要判斷它是不是組合問題,組合問題與排列問題的根本區(qū)別在于排列問題與取出元素之間的順序有關,而組合問題與取出元素的順序無關,只要元素相同即可.(2)注意兩個計數(shù)原理的運用,即分類與分步的靈活運用.在分類和分步時,一定要避免重復或遺漏.學以致用

3.有10名教師,其中6名男教師,4名女教師.(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會議,有

種不同的選法;(2)選出2名男教師或2名女教師參加會議,有

種不同的選法;

(3)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會議,有

種不同的選法.

答案:(1)45

(2)21

(3)90解析:(1)從10名教師中選2名去參加會議的選法種數(shù),就是從10個不同元素中取出2個元素的組合數(shù),即共有45種不同的選法.(2)分兩類:隨堂訓練1.(多選題)下列問題是組合問題的是(

)A.從甲、乙、丙3名同學中選出2名分別去參加2個公司的實習,有多少種不同的選法B.有4張相同的電影票,要在7人中選出4人去觀看,有多少種不同的選法C.某人射擊8槍,擊中4槍,且命中的4槍均為2槍連中,則不同的結(jié)果有多少種D.從10名學生中選2名學生分別去敬老院和社區(qū)醫(yī)院,有多少種不同的選法答案:BC解析:AD與順序有關,是排列問題,BC均與順序無關,是組合問題,故選BC.答案:D3.某校開設A類選修課3門,B類選修課5門,一名同學要從中選3門,若要求兩類課程中至少各選1門,則不同的選法共有(

)A.15種 B.30種C.45種 D.90種答案:C答案:x=4或x=5解析:由原方程得x+1=2x-3或x+1+2x-3=13,所以x=4或x=5.經(jīng)檢驗x=4或x=5都符合題意,所以原方程的解為x=4或x=5.5.若五個點中任何三點都不共線,則這五個點可以連成

條線段;如果是有向線段,那么共