江西省八校2022屆高三數(shù)學(xué)聯(lián)考文

撫州一中贛州一中吉安一中九江一中萍鄉(xiāng)中學(xué)新余一中宜春中學(xué)上饒縣中2022年江西省聯(lián)合撫州一中贛州一中吉安一中九江一中萍鄉(xiāng)中學(xué)新余一中宜春中學(xué)上饒縣中高三數(shù)學(xué)試卷（文）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、座位號(hào)、考試科目填寫(xiě)在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．參考公式：如果事件A，B互斥，那么正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式如果事件A，B相互獨(dú)立，那么其中，c表示底面周長(zhǎng)、l表示斜高或母線長(zhǎng)在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量球的體積公式， 其中其中R表示球的半徑第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．答案要寫(xiě)在答題卷上.1．設(shè)集合，，若，則（）A．B．C．D．2.已知，那么復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是（）A． B．C． D．4．下列命題正確的是（）A．已知B．在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c,則a>b是cosA<cosB的充要條件C．命題p：對(duì)任意的，則：對(duì)任意的D．存在實(shí)數(shù)，使成立5．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．36．下圖是某次民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈節(jié)目打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖。去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）9446473A．84，B．84，1.6C．85，D．85，47．設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知，若對(duì)任意，都有成立，則k的值為（）A．22B．21C．20D．8.2022年8月在北京召開(kāi)了國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì),會(huì)標(biāo)如圖示,它是由四個(gè)直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形,若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形面積是1,小正方形面積是,則的值是（）A.B.C.D.9.圖1是某縣參加2022年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內(nèi)的人數(shù)]。圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖。現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是（ ） <6 B.i<7 C.i<8 <910.已知點(diǎn)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)所在平面區(qū)域的面積是（）B.2第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題:本大題共5小題,每小題5分，滿分2５分．把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.11.如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且，，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為．12.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是________．13．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2,的面積為2ab,則雙曲線的離心率e=________．14.在計(jì)算時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫(xiě)第K項(xiàng)：由此得相加，得類比上述方法，請(qǐng)計(jì)算，其結(jié)果為_(kāi)__________.15．不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值集合是______________.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).16．（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，，.（Ⅰ）求的最大值及的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的最值.17.（本小題滿分12分）已知集合，.（1）在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，求“”的概率；（2）設(shè)為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中是從集合中任取的一個(gè)整數(shù)，是從集合中任取的一個(gè)整數(shù)，求“”的概率.18.（本小題滿分12分）已知直角梯形中,,過(guò)作,垂足為,的中點(diǎn),現(xiàn)將沿折疊,使得.（1）求證：；（2）設(shè)四棱錐D-ABCE的體積為V，其外接球體積為，求V的值.19.（本小題滿分12分）數(shù)列滿足，（）.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？

21.（本小題滿分14分）如圖，在,已知A(-,0),B(,0),CDAB于D,的垂心為H，且（Ⅰ）求點(diǎn)H的軌跡方程;（Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在F,H之間），且滿足，求的取值范圍.2022年江西省“八?！甭?lián)合考試高三數(shù)學(xué)試卷（文）參考答案（．8）一．選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1～5、BBBBD 6～10、CCBCC二．填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11． 12． 13． 14．15.16.（Ⅰ）即……2分又，所以，即的最大值為16………………4分即所以，又0＜＜所以0＜……6分（Ⅱ）…………9分因0＜，所以＜，………10分當(dāng)即時(shí)，……………11分當(dāng)即時(shí)，……………12分17．（Ⅰ）由已知，…2分設(shè)事件“”的概率為，這是一個(gè)幾何概型，則.…5分（2）因?yàn)?，且，所以，基本事件?2個(gè)：，，，，，，，，，，，.…9分設(shè)事件為“”，則事件中包含9個(gè)基本事件，…11分事件的概率.…12分18．（1）證明：取中點(diǎn)，連接,,，,，,……6分19．（Ⅰ）由已知可得，即，即∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知………………10分相減得：…………12分∴……………20。（1）由題設(shè)得，，則,所以……2分所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立.故……3分（2）由，求導(dǎo)數(shù)得……4分在上恒單調(diào)，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立……6分記，可知：，或……8分(3)令……9分令………11分…..13分21．（1）設(shè)點(diǎn)H的坐