正態(tài)分布課件

2.4正態(tài)分布2.4正態(tài)分布1.兩點(diǎn)分布：X01P1-pp2.超幾何分布：3.二項分布：X01…k…mP……X01…k…nP……回顧m=min{M,n}1.兩點(diǎn)分布：X01P1-pp2.超幾何分布：3.二項分布：高爾頓板模型計算機(jī)模擬試驗(yàn)頻率直方圖高爾頓板模型計算機(jī)模擬試驗(yàn)頻率直方圖12345ABCD高爾頓板試驗(yàn)原理模擬試驗(yàn)頻率直方圖猜想12345ABCD高爾頓板試驗(yàn)原理模擬試驗(yàn)頻率直方圖猜想11頻率組距以球槽的編號為橫坐標(biāo)，以小球落入各個球槽內(nèi)的頻率值為縱坐標(biāo)，可以畫出“頻率分布直方圖”。當(dāng)高爾頓板中小木板的排數(shù)越多，即底部的球槽個數(shù)越多時，隨著重復(fù)次數(shù)的增加，直方圖的形狀會越來越像一條“鐘形”曲線。模型密度曲線當(dāng)高爾頓板中小木板的排數(shù)越多，隨著重復(fù)次數(shù)的增加，直方圖的形狀有什么變化？oxy11頻率以球槽的編號為橫坐標(biāo)，以小球落入各個球槽內(nèi)的頻率值為正態(tài)分布密度曲線（簡稱正態(tài)曲線）0YX式中的實(shí)數(shù)m、s是參數(shù)函數(shù)解析式為：表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差“鐘形”曲線正態(tài)分布密度曲線（簡稱正態(tài)曲線）0YX式中的實(shí)數(shù)m、s是參數(shù)若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標(biāo),則X是一個隨機(jī)變量.0

思考：你能否求出小球落在（a,b]上的概率嗎？XX落在區(qū)間(a,b]的概率（陰影部分的面積）為:abyx若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標(biāo),則X是則稱X

的分布為正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)m、s唯一確定,m、s分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.正態(tài)分布記作N（m，s2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.1.正態(tài)分布定義xy0

ab如果對于任何實(shí)數(shù)

a<b,隨機(jī)變量X滿足:如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作：X~N(m,s2)。（EX=mDX=s2）則稱X的分布為正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)m、s唯一確定,

在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；

在測量中，測量結(jié)果；

在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位。在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分2.正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征2.正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對稱.

2.正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1。（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))x=mx=mx=m012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy（5）方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示

3

1

2σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；（5）方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5（6）均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示

=0.5=1=2μ=0

若固定,大時,曲線“矮而胖”；小時,曲線“瘦而高”,故稱為形狀參數(shù)。σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（6）均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=正態(tài)曲線下的面積規(guī)律（重要）X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,

)＝S(-,-X)X=概率正態(tài)曲線下的面積規(guī)律（重要）X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1正態(tài)曲線下的面積規(guī)律（重要）對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)X=概率正態(tài)曲線下的面積規(guī)律（重要）對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,3.特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對于任何實(shí)數(shù)a>0,概率

3.特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N特別地有（熟記）特別地有（熟記）

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很小（一般不超過5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。我們從上圖看到，正態(tài)總體在

4.應(yīng)用舉例例1：若X~N(5,1),求P(6<X<7).4.應(yīng)用舉例例1：若X~N(5,1),求P(6<X<7).例2：在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？例2：在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布1、若X~N（μ，σ2），問X位于區(qū)域（μ，μ＋σ）內(nèi)的概率是多少？解：由正態(tài)曲線的對稱性可得，

練一練：1、若X~N（μ，σ2），問X位于區(qū)域（μ，μ＋σ）內(nèi)2、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率

A、0.9544B、0.0456C、0.9772D、0.02283、設(shè)離散型隨機(jī)變量X~N(0,1),則=

,=

.D0.50.95444、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間的概率為0.5，則相應(yīng)的正態(tài)曲線在x=

時達(dá)到最高點(diǎn)。0.35、已知正態(tài)總體的