2012年上海市盧灣區(qū)、黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2012年上海市盧灣區(qū)、黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）若，則∠A的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）若△ABC∽△DEF，頂點A、B、C分別與D、E、F對應(yīng)，且AB：DE=1：4，則這兩個三角形的面積比為（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：163．（4分）（2012?吳中區(qū)二模）若在同一直角坐標(biāo)系中，作y=x2，y=x2+2，y=﹣2x2+1的圖象，則它們（）A．都關(guān)于y軸對稱 B．開口方向相同C．都經(jīng)過原點 D．互相可以通過平移得到4．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．在直線x=﹣1的左側(cè)部分函數(shù)的圖象是上升的B．在直線x=﹣1的右側(cè)部分函數(shù)的圖象是上升的C．在直線x=1的左側(cè)部分函數(shù)的圖象是上升的D．在直線x=1的右側(cè)部分函數(shù)的圖象是上升的5．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）已知矩形的對角線AC、BD相交于點O，若，，則（）A． B． C． D．6．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）如果點D、E分別在△ABC的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB=AE：EC B．BD：AB=CE：AC C．DE：BC=AD：AB D．AB：AC=AD：AE二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）計算：=．8．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）計算：sin45°cos45°+tan45°=．9．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）如果先將拋物線y=2（x﹣3）2+4向左平移3個單位，再向下平移1個單位，那么所得到的拋物線的表達(dá)式為．10．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）如果在某建筑物的A處測得目標(biāo)B的俯角為37°，那么從目標(biāo)B可以測得這個建筑物的A處的仰角為．11．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）拋物線y=x2+4x的頂點坐標(biāo)是．12．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）若在比例尺為1：1000000的地圖上，測得兩地的距離為5cm，則這兩地的實際距離是km．13．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：0.75，它把物體從地面送到離地面高8米的地方，物體在傳送帶上所經(jīng)過的路程為米．14．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）如圖，已知tanα=，如果F（4，y）是射線OA上的點，那么F點的坐標(biāo)是．15．（4分）（2015?閘北區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在BC邊上，且CE：BC=2：3，AC與DE相交于點F，若S△AFD=9，則S△EFC=．16．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）如圖，已知，請?zhí)砑右粋€條件，使△ADE∽△ABC，這個條件可以是．（寫出一個條件即可）17．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）如圖，∠ACB=∠ADC=90°，AB=5，AC=4，（AD＞CD），若△ABC∽△ACD，則AD=．18．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）如圖，在△ABC中，MN∥AC，直線MN將△ABC分割成面積相等的兩部分．將△BMN沿直線MN翻折，點B恰好落在點E處，連接AE，若AE∥CN，則AE：NC=．三、簡答題（本大題共4題，每題10分，滿分40分）19．（10分）（2012?盧灣區(qū)一模）如圖，已知梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面積等于9，△AOD的面積等于6，AB=7，求CD的長．20．（10分）（2012?盧灣區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，5），B（﹣1，9），C（0，8），求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出點A關(guān)于這個二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點D的坐標(biāo)．21．（10分）（2012?吳中區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，點D是BC邊上一點，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9．（1）求證：△ACD∽△BCA；（2）求tan∠CAD的值．22．（10分）（2012?盧灣區(qū)一模）如圖，已知點F在AB上，且AF：BF=1：2，點D是BC延長線上一點，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點N，求FN：ND的值．四、解答題（本大題共2題，每題12分，滿分24分）23．（12分）（2012?盧灣區(qū)一模）一艘輪船沿正北方向航行，在A處測得北偏東21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向北航行60海里到達(dá)B處，測得小島C此時在輪船的北偏東63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向北航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）24．（12分）（2012?盧灣區(qū)一模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，對稱軸l與x軸相交于點C，頂點為點D，且∠ADC的正切值為．（1）求頂點D的坐標(biāo)；（2）求拋物線的表達(dá)式；（3）F點是拋物線上的一點，且位于第一象限，連接AF，若∠FAC=∠ADC，求F點的坐標(biāo)．五、（本題滿分14分）25．（14分）（2012?盧灣區(qū)一模）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB邊上一點，EF⊥CE交AD于點F，過點E作∠AEH=∠BEC，交射線FD于點H，交射線CD于點N．（1）如圖a，當(dāng)點H與點F重合時，求BE的長；（2）如圖b，當(dāng)點H在線段FD上時，設(shè)BE=x，DN=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）連接AC，當(dāng)△FHE與△AEC相似時，求線段DN的長．

2012年上海市盧灣區(qū)、黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）若，則∠A的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)cos30°=，結(jié)合選項即可得出答案．【解答】解：∵若，∴∠A=30°．故選A．【點評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練記憶一些特殊角度的三角函數(shù)值，難度一般．2．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）若△ABC∽△DEF，頂點A、B、C分別與D、E、F對應(yīng)，且AB：DE=1：4，則這兩個三角形的面積比為（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考點】相似三角形的性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】先根據(jù)題意得出相似三角形的相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進行解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，頂點A、B、C分別與D、E、F對應(yīng)，且AB：DE=1：4，∴=（）2=．故選D．【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形的面積的比等于相似比的平方．3．（4分）（2012?吳中區(qū)二模）若在同一直角坐標(biāo)系中，作y=x2，y=x2+2，y=﹣2x2+1的圖象，則它們（）A．都關(guān)于y軸對稱 B．開口方向相同C．都經(jīng)過原點 D．互相可以通過平移得到【考點】二次函數(shù)的圖象．【分析】從三個二次函數(shù)解析式看，它們都缺少一次項，即一次項系數(shù)為0，故對稱軸x=0，對稱軸為y軸．【解答】解：觀察三個二次函數(shù)解析式可知，一次項系數(shù)都為0，故對稱軸x=﹣=0，對稱軸為y軸，都關(guān)于y軸對稱．故選A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系，需要熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．．4．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．在直線x=﹣1的左側(cè)部分函數(shù)的圖象是上升的B．在直線x=﹣1的右側(cè)部分函數(shù)的圖象是上升的C．在直線x=1的左側(cè)部分函數(shù)的圖象是上升的D．在直線x=1的右側(cè)部分函數(shù)的圖象是上升的【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】先根據(jù)拋物線的解析式判斷出拋物線的開口方向及對稱軸方程，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性進行解答．【解答】解：∵函數(shù)中a=＞0，∴此拋物線開口向上，∵對稱軸x=1，∴在直線x=1的右側(cè)部分函數(shù)的圖象是上升的．故選D．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．5．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）已知矩形的對角線AC、BD相交于點O，若，，則（）A． B． C． D．【考點】*平面向量．【分析】首先由矩形的性質(zhì)，即可求得=，然后根據(jù)三角形法則，即可求得=+=﹣，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴=，∵，，∴=﹣，∴=+=﹣，∴=（﹣）．故選B．【點評】此題考查了平面向量的知識與矩形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意三角形法則的應(yīng)用．6．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）如果點D、E分別在△ABC的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB=AE：EC B．BD：AB=CE：AC C．DE：BC=AD：AB D．AB：AC=AD：AE【考點】平行線分線段成比例．【分析】由AD：DB=AE：EC，BD：AB=CE：AC與AB：AC=AD：AE，根據(jù)平行線分線段成比例定理，均可判定DE∥BC，然后利用排除法即可求得答案．【解答】解：A、∵AD：DB=AE：EC，∴DE∥BC，故本選項能判定DE∥BC；B、∵BD：AB=CE：AC，∴DE∥BC，故本選項能判定DE∥BC；C、由DE：BC=AD：AB，不能判定DE∥BC；故本選項不能判定DE∥BC；D、∵AB：AC=AD：AE，∴AB：AD=AC：AE，∴DE∥BC，故本選項能判定DE∥BC．故選C．【點評】此題考查了平行線分線段成比例定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用平行線分線段成比例定理與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）計算：=．【考點】*平面向量．【分析】根據(jù)平面向量的運算法則，首先去括號，然后合并同類項即可求得答案，注意去括號時別漏乘．【解答】解：2（﹣）+3=﹣+3=+2．故答案為：+2．【點評】此題考查了平面向量的運算．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意運算順序．8．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）計算：sin45°cos45°+tan45°=．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題．【分析】將sin45°=cos45°=，tan45°=1代入運算即可．【解答】解：∵sin45°=cos45°=，tan45°=1，原式=×+1=．故答案為：．【點評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握一些特殊角度的三角函數(shù)值，是需要我們熟記的內(nèi)容．9．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）如果先將拋物線y=2（x﹣3）2+4向左平移3個單位，再向下平移1個單位，那么所得到的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+3．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】探究型．【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=2（x﹣3）2+4向左平移3個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x﹣3+3）2+4，即y=2x2+4；由上加下減的原則可知，將拋物線y=2x2+4向下平移1個單位所得到的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+4﹣1，即y=2x2+3．故答案為：y=2x2+3．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）如果在某建筑物的A處測得目標(biāo)B的俯角為37°，那么從目標(biāo)B可以測得這個建筑物的A處的仰角為37°．【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)俯角和仰角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到目標(biāo)B可以測得這個建筑物的A處的仰角為37°．【解答】解：如圖，∵某建筑物的A處測得目標(biāo)B的俯角為37°，∴目標(biāo)B可以測得這個建筑物的A處的仰角為37°，故答案為：37°【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：向下看，視線與水平線的夾角叫俯角；向上看，視線與水平線的夾角叫仰角．11．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）拋物線y=x2+4x的頂點坐標(biāo)是（﹣2，﹣4）．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用頂點公式可求頂點坐標(biāo)．【解答】解：∵=﹣2，=﹣4，∴頂點坐標(biāo)是（﹣2，﹣4）．故答案為：（﹣2，﹣4）．【點評】本題主要考查了求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸的方法，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．12．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）若在比例尺為1：1000000的地圖上，測得兩地的距離為5cm，則這兩地的實際距離是50km．【考點】比例線段．【分析】圖上距離除以比例尺，算出實際距離，進而把厘米換算成千米即可．【解答】解：5÷1000000=5000000cm=50km．故答案為50．【點評】考查有關(guān)比例線段的計算；注意厘米換算成千米應(yīng)縮小100000倍．13．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：0.75，它把物體從地面送到離地面高8米的地方，物體在傳送帶上所經(jīng)過的路程為10米．【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【專題】計算題．【分析】由已知高度和坡度可求出水平寬度，利用勾股定理求解即可【解答】解：如圖：由已知得：BC=8，=，∴AC=0.75BC=6，∴AB==10，故答案為：10．【點評】本題考查了坡度的概念、勾股定理．14．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）如圖，已知tanα=，如果F（4，y）是射線OA上的點，那么F點的坐標(biāo)是（4，2）．【考點】銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】過F作FC⊥x軸于C，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanα==，代入求出CF，即可得出答案．【解答】解：過F作FC⊥x軸于C，∵F（4，y），則OC=4，CF=y，在Rt△OFC中，tanα==，即=，'∴CF=2，即y=2．故答案為（4，2）．【點評】本題考查了銳角三角形=函數(shù)的定義，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，主要培養(yǎng)了學(xué)生運用銳角三角函數(shù)的定義進行計算的能力．15．（4分）（2015?閘北區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在BC邊上，且CE：BC=2：3，AC與DE相交于點F，若S△AFD=9，則S△EFC=4．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】推理填空題．【分析】由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE：BC=2：3，由此即可得到△AFD∽△CFE，它們的相似比為3：2，最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE：BC=2：3，∴△AFD∽△CFE，且它們的相似比為3：2，∴S△AFD：S△EFC=（）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題首先利用平行四邊形的構(gòu)造相似三角形的相似條件，然后利用其性質(zhì)即可求解．16．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）如圖，已知，請?zhí)砑右粋€條件，使△ADE∽△ABC，這個條件可以是∠D=∠B（答案不唯一）．（寫出一個條件即可）【考點】相似三角形的判定．【專題】開放型．【分析】已知，再加夾角應(yīng)相等即可．【解答】解：∠D=∠B，證明：∵，∠D=∠B，∴△ADE∽△ABC．故答案為：∠D=∠B．【點評】本題考查了相似三角形的判定：（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似；（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似．17．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）如圖，∠ACB=∠ADC=90°，AB=5，AC=4，（AD＞CD），若△ABC∽△ACD，則AD=．【考點】相似三角形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出AD的長度．【解答】解：∵△ABC∽△ACD，∴AB：AC=AC：AD，又∵AB=5，AC=4，∴5AD=16∴AD=．故答案為：．【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)邊成比例，比較簡單．18．（4分）（2012?盧灣區(qū)一模）如圖，在△ABC中，MN∥AC，直線MN將△ABC分割成面積相等的兩部分．將△BMN沿直線MN翻折，點B恰好落在點E處，連接AE，若AE∥CN，則AE：NC=．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出BE⊥MN，BE⊥AC，進而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出對應(yīng)邊之間的比值與高之間關(guān)系，即可得出答案．【解答】解：連接BE，交MN于點I，交AG于點Z，∵將△BMN沿直線MN翻折，點B恰好落在點E處，∴BE⊥MN于點I，∵MN∥AC，∴BE⊥AC于點Z，設(shè)△EMN與邊AC交于點F、G∵MN∥AC，∴△BMN∽△BAC，∴（BI：BF）2=S△BMN：S△BAC=1：2，∴BI：BZ=1：，∴ZI：BI=（﹣1）：1，∵△EMN是由△BMN翻折得到，∴△EMN≌△BMN，∴EI=BI，∴ZI：EI=（﹣1）：1，∴==+1，∴1+=+1，∴EZ：ZI=：1，∵AC∥MN，AE∥NC，∴==，∴=，∴AE：NC=：1，故答案為：：1．【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)和比例的性質(zhì)，根據(jù)已知得出BE⊥MN，BE⊥AC，以及==是解題關(guān)鍵．三、簡答題（本大題共4題，每題10分，滿分40分）19．（10分）（2012?盧灣區(qū)一模）如圖，已知梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面積等于9，△AOD的面積等于6，AB=7，求CD的長．【考點】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)△AOB的面積等于9，△AOD的面積等于6，可知OB：OD的值，再根據(jù)平行線分線段成比例即可求解．【解答】解：∵AB∥DC，∴=，…（3分）∵△AOB的面積等于9，△AOD的面積等于6，∴=，（3分）∴==，∵AB=7，∴CD=．【點評】本題主要考查了平行線分線段成比例和等高三角形的面積的比等于對應(yīng)底邊的比的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（10分）（2012?盧灣區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，5），B（﹣1，9），C（0，8），求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出點A關(guān)于這個二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點D的坐標(biāo)．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【專題】計算題．【分析】設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，然后利用待定系數(shù)法列式求出a、b、c的值，然后整理求出拋物線對稱軸解析式，再根據(jù)軸對稱性寫出點D的坐標(biāo)即可．【解答】解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得，，解得，∴二次函數(shù)解析式為y=﹣x2﹣2x+8，拋物線對稱軸為x=﹣=﹣=﹣1，∴設(shè)點D坐標(biāo)為（m，5），則=﹣1，解得m=﹣3，∴點A關(guān)于這個二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點D的坐標(biāo)是（﹣3，5）．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及點的軸對稱性，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法，需熟練掌握并靈活運用．21．（10分）（2012?吳中區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，點D是BC邊上一點，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9．（1）求證：△ACD∽△BCA；（2）求tan∠CAD的值．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．【專題】幾何綜合題．【分析】（1）根據(jù)三角形的邊長，即可正確兩個三角形的兩邊的比對應(yīng)相等，而夾角相等，即可證得兩個三角形相似；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以證得：△ABD是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．【解答】（1）證明：∵BD=7，CD=9，∴BC=16∵AC=12∴，．∴．∵∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA．（2）∵△ACD∽△BCA，∴∠CAD=∠B，．∵DA⊥AB，∴tanB==．∴tan∠CAD=．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的定義，正確證得兩個三角形相似是關(guān)鍵．22．（10分）（2012?盧灣區(qū)一模）如圖，已知點F在AB上，且AF：BF=1：2，點D是BC延長線上一點，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點N，求FN：ND的值．【考點】平行線分線段成比例．【專題】證明題．【分析】過點F作FE∥BD，交AC于點E，求出=，得出FE=BC，根據(jù)已知推出CD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理推出=，代入化簡即可．【解答】解：過點F作FE∥BD，交AC于點E，∴=，∵AF：BF=1：2，∴=，∴=，即FE=BC，∵BC：CD=2：1，∴CD=BC，∵FE∥BD，∴===．即FN：ND=2：3．證法二、連接CF、AD，∵AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，∴==，∵∠B=∠B，∴△BCF∽△BDA，∴==，∠BCF=∠BDA，∴FC∥AD，∴△CNF∽△AND，∴==．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：平行線分的線段對應(yīng)成比例，此題具有一定的代表性，但是一定比較容易出錯的題目．四、解答題（本大題共2題，每題12分，滿分24分）23．（12分）（2012?盧灣區(qū)一模）一艘輪船沿正北方向航行，在A處測得北偏東21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向北航行60海里到達(dá)B處，測得小島C此時在輪船的北偏東63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向北航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【分析】過C作AB的垂線，交直線AB于點D，得到Rt△ACD與Rt△BCD，在直角△BCD中，即可利用BD表示出CD的長，再在直角△ACD中，利用三角函數(shù)即可求解．【解答】解：過C作AB的垂線，交直線AB于點D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．設(shè)BD=x海里，在直角△BCD中，CD=BD?tan∠CBD=x?tan63.5°，在直角△ACD中，AD=AB+BD=（60+x）海里，tan∠A=，∴CD=（60+x）?tan21.3°，∴x?tan63.5°=（60+x）tan21.3°，即2x=（60+x），解得：x=15，答：輪船繼續(xù)向北航行15海里，距離小島C最近．【點評】本題主要考查了方向角含義以及三角函數(shù)，正確記憶三角函數(shù)的定義，把一般三角形通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．24．（12分）（2012?盧灣區(qū)一模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，對稱軸l與x軸相交于點C，頂點為點D，且∠ADC的正切值為．（1）求頂點D的坐標(biāo)；（2）求拋物線的表達(dá)式；（3）F點是拋物線上的一點，且位于第一象限，連接AF，若∠FAC=∠ADC，求F點的坐標(biāo)．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由拋物線和x軸交于A，B兩點，可求出對稱軸方程，再由已知條件可求出CD的長，進而求出D的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣h）2+k，由（1）可知h=1，k=﹣4，再把A或B點的坐標(biāo)代入求出a的值即可；（3）過點F作作FH⊥x軸，垂足為點H，設(shè)F（x，x2﹣2x﹣3），由已知條件求出x的值，即可求出F的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，∴對稱軸直線l==1，∵對稱軸l與x軸相交于點C，∴AC=2，∵∠ACD=90°，tan∠ADC=，∴CD=4，∵a＞0，∴D（1，﹣4）；（2）設(shè)y=a（x﹣h）2+k，有（1）可知h=1，k=﹣4，∴y=a（x﹣1）2﹣4，將x=﹣1，y=0代入上式，得：a=1，所以，這條拋物線的表達(dá)為y=x2﹣2x﹣3；（3）過點F作FH⊥x軸，垂足為點H，設(shè)F（x，x2﹣2x﹣3），∵∠FAC=∠ADC，∴tan∠FAC=tan∠ADC，∵tan∠ADC=，∴tan∠FAC==，∵FH=x2﹣2x﹣3，AH=x+1，∴，解得x1=，x2=﹣1（舍），∴F（，）．【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．五、（本題滿分14分）25．（14分）（2012?盧灣區(qū)一模）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB邊上一點，EF⊥CE