2012年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2012年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．16 B． C． D．2．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）函數(shù)的定義域是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x＜4 D．x≤43．（4分）（2010?上海）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判斷正確的是（）A．該方程有兩個相等的實數(shù)根B．該方程有兩個不相等的實數(shù)根C．該方程無實數(shù)根D．該方程根的情況不確定4．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）九年級（1）班全體師生義務(wù)植樹300棵．原計劃每小時植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù)．則下面所列方程中，正確的是（）A． B．C． D．5．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）已知f（x）=ax2+bx+c（其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0），小紅在用描點(diǎn)法畫y=f（x）的圖象時，列出如表格．根據(jù)該表格，下列判斷中，不正確的是（）x…﹣1012…y…0343…A．拋物線y=f（x）開口向下B．拋物線y=f（x）的對稱軸是直線x=1C．f（4）=﹣5D．f（5）＜f（6）6．（4分）（2009?青海）如圖，一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下的投影CD的長為1米，太陽光線與地面的夾角∠ACD=60°，則AB的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直線填入答題紙的相應(yīng)位置】7．（4分）（2014?麗水模擬）計算：=．8．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）計算：a2?a=．9．（4分）（2015?高新區(qū)一模）分解因式：m2﹣9=．10．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）不等式2x﹣1＜3的解集是．11．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）若a＜0，則=．12．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）把拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位，得新拋物線的解析式為．13．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）一枚均勻的正方體骰子，拋擲一次，得朝上一面的數(shù)字為偶數(shù)的概率為．14．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）若一件衣服兩次打九折后，售價為y元，則原價為元（用y的代數(shù)式表示）．15．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，點(diǎn)M是斜邊AB的中點(diǎn)，那么CM=．16．（4分）（2013?常熟市模擬）如圖，直線AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，則∠E等于度．17．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）在四邊形ABCD中，如果，那么與相等的向量是．18．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AB=CD=5，BC=12，沿著經(jīng)過點(diǎn)A的直線翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B落在直線AD上的點(diǎn)B′處，DB′=1，直線BB′與直線DC交于點(diǎn)H，則DH=．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2012?閘北區(qū)二模）計算：．20．（10分）（2012?閘北區(qū)二模）解方程：．21．（10分）（2010?泰州）如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求證：AC∥DE；（2）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由．22．（10分）（2012?閘北區(qū)二模）為了進(jìn)一步了解八年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對八年級（1）班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖．如下圖所示：組別次數(shù)x頻數(shù)第1組80≤x＜1006第2組100≤x＜1208第3組120≤x＜140a第4組140≤x＜16018第5組160≤x＜1806請結(jié)合圖表完成下列問題：（1）表中的a=．（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若八年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（x）達(dá)標(biāo)要求是：x＜120為不合格；120≤x＜140為合格；140≤x＜160為良；x≥160為優(yōu)．根據(jù)以上信息，請你給學(xué)校或八年級同學(xué)提一條合理化建議：．23．（12分）（2012?閘北區(qū)二模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AH⊥BC于點(diǎn)H，AC⊥AB，BD平分∠ABC，分別交AH、AC于點(diǎn)E、F．（1）求證：AE=AF；（2）設(shè)AB=m，求：sin∠BAH的值．24．（12分）（2012?閘北區(qū)二模）已知：如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，m），與x軸正半軸交于點(diǎn)B，AP⊥x軸于點(diǎn)P，且S△ABP=2．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C是x軸上的一個點(diǎn)，如果∠ACO=∠BAO，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．25．（14分）（2012?閘北區(qū)二模）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，cosB=，點(diǎn)G是△ABC的重心．動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線AG以每秒1cm的速度移動，動點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿著射線CA以每秒2cm的速度移動，點(diǎn)E和點(diǎn)F同時出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動時間為t（秒）．（1）求點(diǎn)A到點(diǎn)G的距離；（2）在移動過程中，是否存在以點(diǎn)G為圓心GE長為半徑的圓與以點(diǎn)C為圓心CF長為半徑的圓外切？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；（3）連接EF，在運(yùn)動過程中，是否存在△AEF是等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．

2012年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．16 B． C． D．【考點(diǎn)】無理數(shù)．【專題】探究型．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、因為16是整數(shù)，所以是有理數(shù)，故本選項錯誤；B、因為是分?jǐn)?shù)，所以是有理數(shù)，故本選項錯誤；C、因為=3，3是有理數(shù)，所以是有理數(shù)，故本選項錯誤；D、是開方開不盡的數(shù)，所以是無理數(shù)，故本選項正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查的是無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．2．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）函數(shù)的定義域是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x＜4 D．x≤4【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，4﹣x≥0，解得x≤4．故選D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3．（4分）（2010?上海）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判斷正確的是（）A．該方程有兩個相等的實數(shù)根B．該方程有兩個不相等的實數(shù)根C．該方程無實數(shù)根D．該方程根的情況不確定【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有兩個不相等實數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．4．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）九年級（1）班全體師生義務(wù)植樹300棵．原計劃每小時植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù)．則下面所列方程中，正確的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】由實際問題抽象出分式方程．【分析】原計劃每小時植樹x棵，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，故每小時植1.2x棵，原計劃植300棵樹可用時小時，實際用了小時，根據(jù)關(guān)鍵語句“結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù)”可得方程．【解答】解：原計劃每小時植樹x棵，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，故每小時植1.2x棵，由題意得：﹣=，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是弄清題意，表示出原計劃植300棵樹所用時間與實際所用時間．5．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）已知f（x）=ax2+bx+c（其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0），小紅在用描點(diǎn)法畫y=f（x）的圖象時，列出如表格．根據(jù)該表格，下列判斷中，不正確的是（）x…﹣1012…y…0343…A．拋物線y=f（x）開口向下B．拋物線y=f（x）的對稱軸是直線x=1C．f（4）=﹣5D．f（5）＜f（6）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：根據(jù)題意，，解得，所以，拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，A、∵a=﹣1＜0，∴拋物線y=f（x）開口向下正確，故本選項錯誤；B、拋物線y=f（x）的對稱軸是直線x=1，正確，故本選項錯誤；C、f（4）=﹣42+2×4+3=﹣16+8+3=﹣5，正確，故本選項錯誤；D、當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，所以，f（5）＞f（6），故本選項正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6．（4分）（2009?青海）如圖，一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下的投影CD的長為1米，太陽光線與地面的夾角∠ACD=60°，則AB的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【分析】依據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的線段對應(yīng)成比例及60°的正切值聯(lián)立求解．【解答】解：設(shè)直線AB與CD的交點(diǎn)為點(diǎn)O．∴．∴AB=．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt△BDO中，tan60°=．∵CD=1．∴AB=．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線分線段成比例定理．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直線填入答題紙的相應(yīng)位置】7．（4分）（2014?麗水模擬）計算：=5．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】計算題．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可解答．【解答】解：原式=|﹣5|=5．故答案是：5．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根的定義，正確理解=|a|是關(guān)鍵．8．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）計算：a2?a=a3．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：原式=a2?a=a2+1=a3．故答案為：a3．【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則．9．（4分）（2015?高新區(qū)一模）分解因式：m2﹣9=（m+3）（m﹣3）．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)式子可以寫成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣9=m2﹣32=（m+3）（m﹣3）．故答案為：（m+3）（m﹣3）．【點(diǎn)評】此題主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）不等式2x﹣1＜3的解集是x＜2．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專題】探究型．【分析】先移項，再合并同類項，化系數(shù)為1即可．【解答】解：移項得，2x＜3+1，合并同類項得，2x＜4，化系數(shù)為1得，x＜2．故答案為；x＜2．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式，即①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．11．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）若a＜0，則=﹣a．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】根據(jù)=進(jìn)行填空即可．【解答】解：∵a＜0，∴=﹣a．故答案為﹣a．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡與求值，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．12．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）把拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位，得新拋物線的解析式為．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用平移的特點(diǎn)寫出新的拋物線解析式，即可求出新的拋物線．【解答】解：∵二次函數(shù)解析式為y=x2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）向上平移3個單位，再向右平移2個單位得到的點(diǎn)是（2，3），可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=（x﹣h）2+k，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得y=（x﹣2）2+3，故答案為：y=（x﹣2）2+3．【點(diǎn)評】此題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．13．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）一枚均勻的正方體骰子，拋擲一次，得朝上一面的數(shù)字為偶數(shù)的概率為．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】讓向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率．【解答】解：正方體骰子，六個面上分別刻有的1，2，3，4，5，6六個數(shù)字中，偶數(shù)為2，4，6，則向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為=．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．14．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）若一件衣服兩次打九折后，售價為y元，則原價為元（用y的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【分析】設(shè)原價為x，則x×0.9×0.9=y，從而可得出原價的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)原價為x，則x×0.9×0.9=y，故x=y，即原價為：y．故答案為：y．【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式的知識，可以設(shè)出原價，用方程的思想解決，也可以直接表示出來．15．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，點(diǎn)M是斜邊AB的中點(diǎn)，那么CM=2．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；含30度角的直角三角形．【分析】首先根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AB=4，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CM=2．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，∵點(diǎn)M是斜邊AB的中點(diǎn)，∴CM=AB=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．16．（4分）（2013?常熟市模擬）如圖，直線AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，則∠E等于30度．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EFD的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線AB∥CD，∠A=70°，∴∠EFD=∠A=70°，∵∠EFD是△CEF的外角，∴∠E=∠EFD﹣∠C=70°﹣40°=30°．故答案為：30．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．17．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）在四邊形ABCD中，如果，那么與相等的向量是．【考點(diǎn)】*平面向量．【專題】壓軸題．【分析】由，可以得到AB∥DC，AB=DC，即可證得四邊形ABCD是平行四邊形，則可得到=．【解答】解：∵，∴AB∥DC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了相等向量的意義：大小相等，方向相同．還考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．（4分）（2012?閘北區(qū)二模）已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AB=CD=5，BC=12，沿著經(jīng)過點(diǎn)A的直線翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B落在直線AD上的點(diǎn)B′處，DB′=1，直線BB′與直線DC交于點(diǎn)H，則DH=．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；等腰梯形的性質(zhì)．【分析】分別根據(jù)當(dāng)B點(diǎn)落在AD上或落在AD的延長線上利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式即可求出．【解答】解：如圖1所示：∵AD∥BC，∴△HB′D∽△HBC，∴=，∵AB=CD=5，BC=12，∴=，解得：HD=；如圖2所示：∵AD∥BC，∴△HB′D∽△HBC，∴=，∵AB=CD=5，BC=12，∴=，解得：DH=．故答案為：或．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形對應(yīng)邊之間的關(guān)系得出HD是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2012?閘北區(qū)二模）計算：．【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和sin60°=得到原式=2×+2﹣（﹣）﹣1，再進(jìn)行乘法運(yùn)算和去括號得到原式=+2﹣+﹣1，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式=2×+2﹣（﹣）﹣1=+2﹣+﹣1=3﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．也考查了零指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值．20．（10分）（2012?閘北區(qū)二模）解方程：．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【專題】計算題．【分析】本題的最簡公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得（x﹣1）2+5（x+1）=4，x2﹣2x+1+5x+5=4，x2+3x+2=0，解得x=﹣2或x=﹣1．經(jīng)檢驗x=﹣1是增根．∴原方程的解是：x=﹣2．【點(diǎn)評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根．21．（10分）（2010?泰州）如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求證：AC∥DE；（2）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定．【專題】綜合題．【分析】（1）要證AC∥DE，只要證明，∠EDC=∠ACD即可；（2）要判斷四邊形BCEF的形狀，可以先猜后證，利用三角形的全等，證明四邊形的兩組對邊分別相等．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，∴∠EDC=∠ACD，∴AC∥DE；（2）解：四邊形BCEF是平行四邊形．理由如下：∵BF⊥AC，四邊形ABCD是矩形，∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB在△CDE和△BAF中，，∴△CDE≌△BAF（AAS），∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∵AC∥DE，即DE=AF，DE∥AF，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AD=EF，∵AD=BC，∴EF=BC，∵CE=BF，∴四邊形BCEF是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．【點(diǎn)評】本題所考查的知識點(diǎn)：三角形全等、平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)；綜合性好，難度中等．22．（10分）（2012?閘北區(qū)二模）為了進(jìn)一步了解八年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對八年級（1）班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖．如下圖所示：組別次數(shù)x頻數(shù)第1組80≤x＜1006第2組100≤x＜1208第3組120≤x＜140a第4組140≤x＜16018第5組160≤x＜1806請結(jié)合圖表完成下列問題：（1）表中的a=12．（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若八年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（x）達(dá)標(biāo)要求是：x＜120為不合格；120≤x＜140為合格；140≤x＜160為良；x≥160為優(yōu)．根據(jù)以上信息，請你給學(xué)校或八年級同學(xué)提一條合理化建議：加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)體質(zhì)．．【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表．【專題】圖表型．【分析】（1）第3組頻數(shù)等于樣本容量減去其他小組頻數(shù)的和；（2）各組小長方形高度的比等于各組頻數(shù)的比．（3）提出的建議合理即可．【解答】解：（1）a=50﹣（6+8+18+6）=50﹣38=12（2）完整的頻率分布直方圖如下圖所示：（3）加強(qiáng)鍛煉，增強(qiáng)體質(zhì)．故答案為：12；加強(qiáng)鍛煉，增強(qiáng)體質(zhì)．【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表的相關(guān)知識，此類知識在近幾年的中考中考查的比重逐漸增加．23．（12分）（2012?閘北區(qū)二模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AH⊥BC于點(diǎn)H，AC⊥AB，BD平分∠ABC，分別交AH、AC于點(diǎn)E、F．（1）求證：AE=AF；（2）設(shè)AB=m，求：sin∠BAH的值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；梯形．【分析】（1）根據(jù)AC⊥AB，AH⊥BC，得出∠BAE=∠DAF，根據(jù)BD平分∠ABC，得出∠ABD=∠CBD，根據(jù)AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠ADB，從而證出AB=AD，最后根據(jù)ASA證出△BAE≌△DAF，即可得出AE=AF；（2）先設(shè)BH=x，根據(jù)已知條件得出四邊形AHCD是矩形，HC=AD，根據(jù)AB=AD，AB=m，得出HC=AB=m，根據(jù)∠BHA=∠BAC=90°，得出∠HBA=∠ABC，從而證出△HBA∽△ABC，=，再把AB=m，BH=x代入比例式，得出x2+mx﹣m2=0，求出x的值，最后根據(jù)sin∠BAH=，即可得出答案；【解答】證明：（1）∵AC⊥AB，AH⊥BC于點(diǎn)H．∴∠CAB=∠HAD=90°，∴∠BAE=∠DAF．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，在△BAE和△DAF中，∴△BAE≌△DAF，∴AE=AF．（2）設(shè)BH=x，∵AD∥BC，DC⊥BC，AH⊥BC，∴四邊形AHCD是矩形，∴HC=AD，∵AB=AD，AB=m，∴HC=AB=m，∵DC⊥BC，AH⊥BC，∴∠BHA=∠BAC=90°，∵∠HBA=∠ABC，∴△HBA∽△ABC，∴=，∴=，即x2+mx﹣m2=0，∴x==，∵x＞0，∴x=m，在Rt△ABH中，sin∠BAH==；【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于x，m的方程．24．（12分）（2012?閘北區(qū)二模）已知：如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，m），與x軸正半軸交于點(diǎn)B，AP⊥x軸于點(diǎn)P，且S△ABP=2．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C是x軸上的一個點(diǎn)，如果∠ACO=∠BAO，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）首先把A（﹣1，m）代入y=﹣，即可求得m的值，又由S△ABP=2，則可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得此一次函數(shù)的解析式；（2）由（1）可求得OA=，AB=2，分別從當(dāng)點(diǎn)C在x軸的正半軸上與當(dāng)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上時去分析，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【解答】解：（1）把A（﹣1，m）代入y=﹣，得m=﹣=2，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（﹣1，2），又∵S△ABP=PB?AP，∴2=PB×2，∴PB=2，∴點(diǎn)B（1，0）；設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：，故直線AB的解析式為y=﹣x+1；（2）∵點(diǎn)A（﹣1，2）、B（1，0），∴OA=，AB=2．如圖：當(dāng)點(diǎn)C在x軸的正半軸上時，∵∠ACO=∠BAO，∠AOC=∠BOA，∴△OAC∽△OBA，∴=，∴=，∴OC=5，即點(diǎn)C1（5，0）；當(dāng)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上時，∵∠ACO=∠BAO，∠ABC=∠OBA，∴△ABO∽△CBA，∴=，∴=，∴CB=8，即點(diǎn)C2（﹣7，0）．綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（5，0），（﹣7，0）．【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及三角形面積問題．此題難度較大，注意掌握方程思想、分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25．（14分）（2012?閘北區(qū)二模）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，cosB=，點(diǎn)G是△A