2015年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2015年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共6小題，每小題6分，滿分36分）1．（6分）（2015?徐匯區(qū)一模）將拋物線y=﹣2x2向右平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，拋物線的表達(dá)式為（）A．y=﹣2（x﹣1）2+2 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣2 C．y=﹣2（x+1）2+2 D．y=﹣2（x+1）2﹣22．（6分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，?ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，如果BE：BC=2：3，那么下列各式錯(cuò)誤的是（）A．=2 B．= C．= D．=3．（6分）（2015?徐匯區(qū)一模）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC為（）A．7sinα B．7cosα C．7tanα D．7cotα4．（6分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列條件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（）A．∠BAC=∠ADC B．∠B=∠ACD C．AC2=AD?BC D．=5．（6分）（2015?徐匯區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（6分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，如果AE：EC=1：4，那么S△ADE：S△EBC=（）A．1：24 B．1：20 C．1：18 D．1：16二、填空題（共11小題，每小題4分，滿分44分）7．（4分）（2015?徐匯區(qū)一模）如果=，那么的值等于．8．（4分）（2005?寧德）拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．9．（4分）（2015?徐匯區(qū)一模）二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣5的圖象的對(duì)稱軸是直線．10．（4分）（2015?徐匯區(qū)一模）計(jì)算：cos30°﹣sin60°=．11．（4分）（2014?北京）在某一時(shí)刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時(shí)測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為m．12．（4分）（2015?徐匯區(qū)一模）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函數(shù)y=2（x﹣1）2﹣1圖象上的兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系是（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．13．（4分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，若l1∥l2∥l3，如果DE=6，EF=2，BC=1.5，那么AC=．14．（4分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖是攔水壩的橫斷面，斜紋AB的高度為6米，斜面的坡比為1：2，則斜坡AB的長為米．（保留根號(hào)）15．（4分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，正方形ABCD被分割成9個(gè)全等的小正形，P、Q是其中兩個(gè)小正方形的頂點(diǎn)，設(shè)=，=，則向量=（用向量、來表示）16．（4分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的長為．17．（4分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，已知tanO=，點(diǎn)P在邊OA上，OP=5，點(diǎn)M、N在邊OB上，PM=PN，如果MN=2，那么PM=．三、解答題（共8小題，滿分70分）18．（8分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上，沿直線MN將△ABC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，如果AP∥BC且AP=4，那么BN=．19．（8分）（2015?徐匯區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，其中橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：ABCDx﹣1013y﹣1353（1）求二次函數(shù)解析式；（2）求△ABD的面積．20．（8分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD交于點(diǎn)O，AD：BC=1：2．（1）設(shè)=，=，試用、表示．（2）先化簡，再求作：（2+）﹣2（+）（直線作在圖中）．21．（8分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿．拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米處安置測角儀AB，在A處測得電線桿上C處得仰角為23°，已知測角儀AB的高為1.5米，求拉線CE的長．（已知sin23°≈，cos23°≈，tan23°，結(jié)果保留根）22．（8分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，MN經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于E．（1）求證：DE∥BC；（2）連結(jié)DE，如果DE=1，BC=3，求MN的長．23．（8分）（2015?徐匯區(qū)一模）已知菱形ABCD中，AB=8，點(diǎn)G是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，CG交BA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AG2=GE?GF；（2）如果DG=GB，且AG⊥BF，求cosF．24．（10分）（2015?徐匯區(qū)一模）已知：如圖，拋物線C1：y=ax2+4ax+c的圖象開口向上，與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，AB=2，且OA=OC．（1）求拋物線C1的對(duì)稱軸和函數(shù)解析式；（2）把拋物線C1的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移m個(gè)單位得到拋物線C2，記頂點(diǎn)為M，并與y軸交于點(diǎn)F（0，﹣1），求拋物線C2的函數(shù)解析式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)G是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△APF與△FMG相似時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．25．（12分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16，點(diǎn)E是邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠EAF=∠BAC，AF交CD于點(diǎn)F、交BC延長線于點(diǎn)G，設(shè)BE=x．（1）使用x的代數(shù)式表示FC；（2）設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）當(dāng)△AEG是等腰三角形時(shí)，直線寫出BE的長．

2015年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題6分，滿分36分）1．（6分）（2015?徐匯區(qū)一模）將拋物線y=﹣2x2向右平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，拋物線的表達(dá)式為（）A．y=﹣2（x﹣1）2+2 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣2 C．y=﹣2（x+1）2+2 D．y=﹣2（x+1）2﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】幾何變換．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線的表達(dá)式．【解答】解：拋物線y=﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)（0，0）向右平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），所以平移后拋物線的表達(dá)式為y=﹣2（x﹣1）2+2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．2．（6分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，?ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，如果BE：BC=2：3，那么下列各式錯(cuò)誤的是（）A．=2 B．= C．= D．=【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)及平行線分線段成比例逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵BE：BC=2：3，∴==2，故A正確；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴==，故B正確；∵AD∥BE，∴===，故C不正確；∴===，故D正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．3．（6分）（2015?徐匯區(qū)一模）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC為（）A．7sinα B．7cosα C．7tanα D．7cotα【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由銳角三角函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，∴tanα==，∴BC=tanα．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．4．（6分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列條件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（）A．∠BAC=∠ADC B．∠B=∠ACD C．AC2=AD?BC D．=【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到∠DAC=∠BCA，則根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，當(dāng)∠BAC=∠ADC時(shí)，△ABC∽△DCA；當(dāng)∠B=∠ACD時(shí)，△ABC∽△DCA；當(dāng)=，即AC2=AD?BC時(shí)，△ABC∽△DCA；當(dāng)=時(shí)，不能判斷△ABC∽△DCA．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．5．（6分）（2015?徐匯區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意判斷出二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程，再令x=0求出y的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2﹣2x+2（a＞0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣=＞0，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)在第一或四象限，∵當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴拋物線一定經(jīng)過第二象限，∴此函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第三象限．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵．6．（6分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，如果AE：EC=1：4，那么S△ADE：S△EBC=（）A．1：24 B．1：20 C．1：18 D．1：16【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由已知條件可求得，又由平行線分線段成比例可求得，結(jié)合S△BDE=S△ABE﹣S△ADE可求得答案．【解答】解：∵=，∴=，∴S△ABE=S△EBC，∵DE∥BC，∴==，∴=，∴S△BDE=4S△ADE，又∵S△BDE=S△ABE﹣S△ADE，∴4S△ADE=S△EBC﹣S△ADE，∴=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)及三角形的面積，掌握同高三角形的面積比即為底的比是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共11小題，每小題4分，滿分44分）7．（4分）（2015?徐匯區(qū)一模）如果=，那么的值等于．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由=，得a=．當(dāng)a=時(shí)，===，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)，分式的性質(zhì)．8．（4分）（2005?寧德）拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：因?yàn)閥=（x﹣1）2+2是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．9．（4分）（2015?徐匯區(qū)一模）二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣5的圖象的對(duì)稱軸是直線x=2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣=2，即直線x=2．故答案為：x=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對(duì)稱軸公式，需熟記．10．（4分）（2015?徐匯區(qū)一模）計(jì)算：cos30°﹣sin60°=0．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案．【解答】解：原式=﹣=0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊三角函數(shù)值，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．11．（4分）（2014?北京）在某一時(shí)刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時(shí)測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為15m．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)同時(shí)同地物高與影長成正比列式計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)旗桿高度為x米，由題意得，=，解得x=15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時(shí)同地物高與影長成正比，需熟記．12．（4分）（2015?徐匯區(qū)一模）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函數(shù)y=2（x﹣1）2﹣1圖象上的兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系是y1＞y2（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】計(jì)算題．【分析】分別計(jì)算出自變量為﹣3和0所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函數(shù)y=2（x﹣1）2﹣1圖象上的兩點(diǎn)，∴y1=2（x﹣1）2﹣1=2（﹣3﹣1）2﹣1=31；y2=2（x﹣1）2﹣1=2（0﹣1）2﹣1=1，∴y1＞y2．故答案為y1＞y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．13．（4分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，若l1∥l2∥l3，如果DE=6，EF=2，BC=1.5，那么AC=6．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出AB，即可得出答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵DE=6，EF=2，BC=1.5，∴=，∴AB=4.5，∴AC=1.5+4.5=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)定理得出比例式，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的線段對(duì)應(yīng)成比例．14．（4分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖是攔水壩的橫斷面，斜紋AB的高度為6米，斜面的坡比為1：2，則斜坡AB的長為6米．（保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【分析】根據(jù)斜面坡度為1：2，斜坡AB的水平寬度為12米，可得AC=12m，BC=6m，然后利用勾股定理求出AB的長度．【解答】解：∵斜面坡度為1：2，AC=12m，∴BC=6m，則AB===6（m）．故答案為：6m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．15．（4分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，正方形ABCD被分割成9個(gè)全等的小正形，P、Q是其中兩個(gè)小正方形的頂點(diǎn)，設(shè)=，=，則向量=﹣（用向量、來表示）【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】首先由圖可得==，==，然后利用三角形法則，即可求得答案．【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：==，==，∴=﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（4分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的長為12．【考點(diǎn)】三角形的重心．【分析】延長AG交BC于點(diǎn)D，根據(jù)重心的性質(zhì)可知點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且AG=2DG=4，則AD=6，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解．【解答】解：如圖，延長AG交BC于點(diǎn)D．∵點(diǎn)G是△ABC的重心，AG=4，∴點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且AG=2DG=4，∴DG=2，∴AD=AG+DG=6，∵△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊的中線，∴BC=2AD=12．故答案為12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形重心的定義及性質(zhì)，三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．同時(shí)考查了直角三角形的性質(zhì)．17．（4分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，已知tanO=，點(diǎn)P在邊OA上，OP=5，點(diǎn)M、N在邊OB上，PM=PN，如果MN=2，那么PM=．【考點(diǎn)】解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理求出PD的長，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長，然后由勾股定理可求PM的值．【解答】解：過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，∵tanO==，∴設(shè)PD=4x，則OD=3x，∵OP=5，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=52，∴x=1，∴PD=4，∵PM=PN，PD⊥OB，MN=2∴MD=ND=MN=1，在Rt△PMD中，由勾股定理得：PM==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分70分）18．（8分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上，沿直線MN將△ABC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，如果AP∥BC且AP=4，那么BN=．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；解直角三角形．【分析】如圖，證明∠MBO=∠BNO；求出BP、BO的長度；證明△ABP∽△OBN，列出比例式即可解決問題．【解答】解：如圖，連接BP，交MN于點(diǎn)O；則BO=PO，BO⊥MN；∵∠ABC=90°，∴∠MBO+∠NBO=∠NBO+∠BNO，∴∠MBO=∠BNO；∵AP∥BC，且∠ABC=90°，∴∠BAP=90°；由勾股定理得：BP2=AB2+AP2，∵AB=6，AP=4，∴BP=2，BO=，∵∠ABP=∠BNO，∴△ABP∽△OBN，∴，解得：BN=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答．19．（8分）（2015?徐匯區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，其中橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：ABCDx﹣1013y﹣1353（1）求二次函數(shù)解析式；（2）求△ABD的面積．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）把點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c，即可求出二次函數(shù)解析式，（2）利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：（1）把點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c，得，解得，所以二次函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣x2+3x+3；（2）S△ABD=×3×4=6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的求出二次函數(shù)解析式．20．（8分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD交于點(diǎn)O，AD：BC=1：2．（1）設(shè)=，=，試用、表示．（2）先化簡，再求作：（2+）﹣2（+）（直線作在圖中）．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】（1）由AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得=2，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得、的長，繼而求得．（2）利用平面向量的運(yùn)算法則求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD：BC=1：2，∴△AOD∽△COB，∴=2，==，∴=+=+，∴==+；（2）（2+）﹣2（+）=3+﹣2﹣2=﹣．如圖：即為所求．=﹣=+﹣=﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．（8分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿．拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米處安置測角儀AB，在A處測得電線桿上C處得仰角為23°，已知測角儀AB的高為1.5米，求拉線CE的長．（已知sin23°≈，cos23°≈，tan23°，結(jié)果保留根）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】過點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M，可得四邊形ABDM為矩形，根據(jù)A處測得電線桿上C處得仰角為23°，在△ACM中求出CM的長度，然后在Rt△CDE中求出CE的長度．【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M，則四邊形ABDM為矩形，AM=BD=6米，在Rt△ACM中，∵∠CAM=23°，AM=6米，∴AM=AMtan∠CAM=6×=2.5（米），∴CD=2.5+1.5=4（米），在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．22．（8分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，MN經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于E．（1）求證：DE∥BC；（2）連結(jié)DE，如果DE=1，BC=3，求MN的長．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由平行線分線段成比例結(jié)合條件可證得=，可證得結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合平行線分線段成比例可得到=，結(jié)合條件可求得=，可求得AM，可求出MN．【解答】（1）證明：∵M(jìn)N∥BC，∴=，=，又∵AM=AN，∴=，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC，∴==，∴=，即==，∴AM=BC=，∴MN=2AM=3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)和判定，掌握線段對(duì)應(yīng)成比例?兩直線平行是解題的關(guān)鍵．23．（8分）（2015?徐匯區(qū)一模）已知菱形ABCD中，AB=8，點(diǎn)G是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，CG交BA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AG2=GE?GF；（2）如果DG=GB，且AG⊥BF，求cosF．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)易證△ADG≌△CDG，由全等三角形的性質(zhì)可得：∠DAG=∠DCG，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠F=∠DCG=∠DAG，所以△GAE∽△GFA，由相似三角形的性質(zhì)即可證明AG2=GE?GF；（2）易證△DAG∽△DBA，由相似三角形的性質(zhì)可得AD2=DG?BD，再利用已知條件可證明∠ABD=∠DAG=∠F，進(jìn)而可得到cosF=cos∠ABG的值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AD，∠CDG=∠ADG，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG，∵BF∥CD，∴∠F=∠DCG=∠DAG，∴△GAE∽△GFA，∴AG2=GE?GF；（2）∵BF∥CD，DG=GB，∴，∴BF=2CD=16，AF=8，∴∠ABD=∠DAG=∠F，∴△DAG∽△DBA，∴AD2=DG?BD，∴DG=，BG=，∴cosF=cos∠ABG==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定及相似三角形的判定及性質(zhì)，是一道不錯(cuò)的綜合題，題目的難度不?。?4．（10分）（2015?徐匯區(qū)一模）已知：如圖，拋物線C1：y=ax2+4ax+c的圖象開口向上，與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，AB=2，且OA=OC．（1）求拋物線C1的對(duì)稱軸和函數(shù)解析式；（2）把拋物線C1的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移m個(gè)單位得到拋物線C2，記頂點(diǎn)為M，并與y軸交于點(diǎn)F（0，﹣1），求拋物線C2的函數(shù)解析式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)G是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△APF與△FMG相似時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)配方法，可得拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)值相等的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得A、B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)式函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象右移減，向下平移y減，可得y=（x+2﹣3）2﹣1﹣m，根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值；（3）分類討論：①當(dāng)△APF∽△MFG，②當(dāng)△APF∽△GFM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得FG的長，再根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)F的坐標(biāo)，可得答案．【解答】解：（1）將拋物線C1：y=ax2+4ax+c配方，得y=a（x+2）2﹣4a+c，∴拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣2，又AB=2，點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于x=﹣2對(duì)稱，得．解得．點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（﹣1，0）．由OA=OC，得點(diǎn)C（0，3），將A、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入C1得，．解得．拋物線函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+4x+3；（2）又（1）拋物線C1：y=x2+4x+3配方，得y=（x+2）2﹣1，拋物線C1的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移m個(gè)單位得到拋物線C2，得y=（x+2﹣3）2﹣1﹣m．C2與y軸交于點(diǎn)F（0，﹣1），得1﹣1﹣m=﹣1．即m=1．C2與的解析式為y=（x﹣1）2﹣2，（3）如圖由勾股定理，得AP=，MF=．由兩點(diǎn)間的距離，得PF=2．①當(dāng)△APF∽△MFG時(shí)，=，即=．解得FG=2，點(diǎn)G1的坐標(biāo)為（0，1）；②當(dāng)△APF∽△GFM，=，即=，F(xiàn)G=1，點(diǎn)G2的坐標(biāo)（0，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題，（1）函數(shù)值相等的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）先化成頂點(diǎn)式，再進(jìn)行平移：向右平移x減，向下平移y減；（3）利用了相似三角形的性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵．25．（12分）（2015?徐匯區(qū)一模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16，點(diǎn)E是邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠EAF=∠BAC，AF交CD于點(diǎn)F、交BC延長線于點(diǎn)G，設(shè)BE=x．（1）使用x的代數(shù)式表示FC；（2）設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）當(dāng)△AEG是等腰