植樹問題內(nèi)容教學(xué)設(shè)計

安徽省義務(wù)教育線上教學(xué)資源教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級五年級學(xué)期(秋季)課題植樹問題教科書書名：義務(wù)教育教材出版社：人民教育出版社出版日期：2014年3月教學(xué)目標(biāo)1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會植樹問題的模型思想。2、通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力。3、讓學(xué)生嘗試用植樹問題的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：1.發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律。

教學(xué)難點：1.運用植樹問題的解題思想解決生活中的實際問題。教學(xué)過程大家好，我是劉老師。從今天開始，我們將學(xué)習(xí)第七單位數(shù)學(xué)廣角。本節(jié)課的課題是植樹問題，下面我們開始上課。你們知道每年的3月12日是什么節(jié)嗎?是的，是植樹節(jié)。其實在植樹中隱藏著許多數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課就讓我們一起走進數(shù)學(xué)廣角來研究植樹問題。請看（課件出示例1）你們知道了哪些數(shù)學(xué)信息？要解決什么數(shù)學(xué)問題？來聽聽小蘭同學(xué)的發(fā)現(xiàn)。小蘭：老師，我知道了同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，要每隔5米栽一棵，還要兩端都栽。要解決的問題是一共要栽多少棵樹？你們覺得這些信息中，有哪些地方需要我們特別注意？對，在小路的“一邊植樹”，“每隔5米栽一棵”，還有“兩端要栽”?！耙贿呏矘洹钡囊馑际侵辉谛÷返囊粭l邊上植樹?！懊扛?米栽一棵”每隔的意思是每相鄰兩棵樹之間的間隔是5米?！皟啥艘浴钡囊馑际沁@條小路的兩頭都要栽。一共要栽多少棵樹？請大家試著算一算。我們來聽聽小海同學(xué)的算法。小海：老師，我覺得100m的小路，每隔5m栽一棵，共栽100除以5等于20棵。他的想法和你們一樣嗎？我們來檢驗一下。100米太長了，我們可以先用簡單的數(shù)試試。在數(shù)學(xué)中有一種“化繁為簡”的方法，通常把一些較大的數(shù)化成簡單的數(shù)來研究。我們先看看20米可以栽幾棵？（出示20米的小路）。小路變短了，植樹的要求可沒有變。現(xiàn)在我們用一條線段代替這條小路來栽栽看。先在小路的一端栽一棵，間隔5米再栽一棵，再間隔5米栽一棵，再5米栽一棵，最后再間隔5米栽一棵。20米的小路，每隔5米栽一棵，一共栽了多少棵樹？對，5棵樹。共有幾個間隔呢？是的，4個間隔。有幾個間隔就是求20米里有幾個5米，可以用20除以5等于4。我們算出的這個4表示的是間隔數(shù)，5才是樹的棵數(shù)。再看看25米可以栽幾棵？我們還是用一條線段來代替這條小路，用小豎線代替樹。25米的小路，每隔5米栽一棵，兩端要栽，可以栽幾棵樹？可以栽6棵。共有幾個間隔？5個間隔。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？我們來聽聽小強同學(xué)的發(fā)現(xiàn)。小強：老師，我發(fā)現(xiàn)像這種兩端都要栽的情況，栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。要求可以栽幾棵樹，只要知道間隔數(shù)是幾，再加上1就行了。小強同學(xué)的發(fā)現(xiàn)你們同意嗎？我們一起來看一看，在20米長的小路上植樹，每隔5米栽一棵，兩端要栽，一棵樹對應(yīng)著一個間隔，一棵樹對應(yīng)一個間隔，一棵樹對應(yīng)一個間隔，一棵樹對應(yīng)一個間隔，一共栽了5棵樹，有4個間隔；25米的小路，栽了6棵樹，有5個間隔。是的，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。不畫圖，你知道30米、35米要栽幾棵樹？小美：30米的小路除以5等于6個間隔，可以栽7棵樹；35米的小路除以5等于7個間隔，可以栽8棵樹。現(xiàn)在請你們再來說一說棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系。對，兩端要栽的情況，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說棵數(shù)=間隔數(shù)+1。（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）現(xiàn)在我們再回到100米的小路，看看小海同學(xué)的算法對嗎？我們來聽聽小紅的想法。小紅：老師，我覺得小海的算法不對。因為100除以5得到的20是間隔數(shù)，100米共有20個間隔，兩端都栽，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，20加1等于21，所以一共要栽21棵樹。你們的想法和小紅一樣嗎？真不錯！路長除以間隔長得到的只是間隔數(shù)，在兩端要栽的情況下，間隔數(shù)還要加1，才能算出植樹的棵數(shù)。讓我們帶著本節(jié)課的收獲來解決生活中的植樹問題吧。請看（練習(xí)二十四第2題）現(xiàn)在植樹問題中的樹變成了什么？對，車站。你還會解答嗎？請拿起筆來算一算。我們來看看小蘭同學(xué)是怎樣算的吧。我是這樣想的，題目中的車站就是植樹問題中的樹，汽車的起點和終點都有車站，就是兩端要栽的情況，所以我用12除以1等于12，車站之間有12個間隔，再用12加1等于13，一共設(shè)有13個車站。你們算對了嗎？我們接著看：師讀題，“在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？”請先想想這一題中有哪些地方需要我們特別注意，再解答。我們先來看看小剛同學(xué)的算法：2km=2000m2000÷50=4040+1=41盞你們同意小剛同學(xué)的算法嗎？小麗：老師，我不同意。因為題目中要求在“道路兩旁”安裝路燈，所以最后還要用41乘2等于82，一共要安裝82盞路燈。是的，在道路兩旁安裝路燈，最后別忘了乘2。再接著看，“馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？”請同學(xué)們先想一想“兩棵梧桐樹中間”在植樹問題中相當(dāng)于什么？再計算。我們來聽聽小海同學(xué)的想法。小海：老師，我想“兩棵梧桐樹中間”不就是植樹問題中的間隔嗎？一共要栽多少棵銀杏樹，就是求25棵梧桐樹之間有多少個間隔。所以我用25-1得出一共要栽24棵銀杏樹。聽明白了嗎？“兩棵梧桐樹中間”就是植樹問題中的間隔，求一共要栽多少棵銀杏樹？就是求有多少個間隔。我們知道在兩端要栽的情況下，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)就比棵數(shù)少1，只要用棵數(shù)-1就行了。你們算對了嗎？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題中“兩端要栽”的情況。知道了植樹的棵樹比間隔數(shù)多