山東省濰坊市高三高考數(shù)學模擬試卷（二模）

2021年山東省濰坊市高考數(shù)學模擬試卷（二模）一、單項選擇題（共8小題）.1．sin20°sin10°﹣cos20°cos10°＝（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．在復數(shù)范圍內(nèi)，已知p，q為實數(shù)，1﹣i是關于x的方程x2+px+q＝0的一個根，則p+q＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣13．已知集合A＝{0}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝A，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（0，+∞） D．[0，+∞）4．2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕．某學校社團將舉辦慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年革命歌曲展演．現(xiàn)從《歌唱祖國》《英雄贊歌》《唱支山歌給黨聽》《毛主席派人來》4首獨唱歌曲和《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》《我和我的祖國》2首合唱歌曲中共選出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必須是合唱，則不同的安排方法共有（）A．14 B．48 C．72 D．1205．盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究已經(jīng)對地震有所了解，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關系為lgEM.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量大約是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級地震所釋放能量的少倍？（參考數(shù)值：≈3.162，≈2.154）（）6．關于函數(shù)f（x）＝，其中a，b∈R，給出下列四個結論：甲：6是該函數(shù)的零點；乙：4是該函數(shù)的零點；丙：該函數(shù)的零點之積為0；丁：方程f（x）＝有兩個根．若上述四個結論中有且只有一個結論錯誤，則該錯誤結論是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+），若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣a（a∈R）在x∈[0，]上恰有三個零點x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x3﹣x1的值是（）A． B． C．π D．2π8．在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，連結BD，沿BD把△ABD折起，使得二面角A﹣BD﹣C的大小為60°，連結AC，則四面體ABCD的外接球的表面積為（）A．13π B．24π C．36π D．52π二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（2﹣x），且在[0，2]上是增函數(shù)，下面判斷正確的是（）A．f（x）的周期是4 B．f（2）是函數(shù)的最大值 C．f（x）的圖象關于點（﹣2，0）對稱 D．f（x）在[2，6]上是減函數(shù)10．已知a＞0，b＞0，a+2b＝1，下列結論正確的是（）A．的最小值為9 B．a(chǎn)2+b2的最小值為 C．log2a+log2b的最小值為﹣3 D．2a+4b的最小值為211．已知雙曲線C：x2﹣＝1，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2作一直線與雙曲線C的右支交于點P，Q，且＝0，則下列結論正確的是（）A．△PF1Q的周長為4 B．△PF1F2的面積為3 C．|PF1|＝+1 D．△PF1Q的內(nèi)切圓半徑為﹣112．連接正方體每個面的中心構成一個正八面體，甲隨機選擇此正八面體的三個頂點構成三角形，乙隨機選擇此正八面體三個面的中心構成三角形，且甲、乙的選擇互不影響，則（）A．甲選擇的三個點構成正三角形的概率為 B．甲選擇的三個點構成等腰直角三角形的概率為 C．乙選擇的三個點構成正三角形的概率為 D．甲選擇的三個點構成的三角形與乙選擇的三個點構成的三角形相似的概率為三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13．設（x+1）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a1+a2+a3+a4＝．14．數(shù)學史上著名的“冰雹猜想”指的是：任取一個正整數(shù)m，若m是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若m是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1．按照上述猜想可得到一個以m為首項的無窮數(shù)列記作{an}，{an}滿足的遞推關系為a1＝m，an+1＝如取m＝6，根據(jù)上述運算法則得出a9＝1，a10＝4，…，若a7＝1，則滿足條件的一個m的值為．15．已知一張紙上畫有半徑為2的圓O，在圓0內(nèi)有一個定點A，且OA＝1，折疊紙片，使圓上某一點A'剛好與A點重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕，當A'取遍圓上所有點時，所有折痕與OA'的交點形成的曲線記為C，則曲線C上的點到圓O上的點的最大距離為．16．已知向量，，滿足|+|＝3，||＝1且?+1＝（+）?，則|﹣|的取值范圍是．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．某校為了解學生每天的校內(nèi)體育鍛煉情況，隨機選取了100名學生進行調(diào)查，其中男生有60人．下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生日均校內(nèi)體育鍛煉時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖．將日均校內(nèi)體育鍛煉時間在[60，80]內(nèi)的學生評價為“鍛煉時間達標”，已知樣本中“鍛煉時間達標”的學生中有5名女生．（1）若該校共有2000名學生，請估計該?！板憻挄r間達標”的學生人數(shù)；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有90%的把握認為“鍛煉時間達標”與性別有關？是否達標性別鍛煉時間達標鍛煉時間未達標合計男女合計附：K2＝，P（K2≥k）k18．如圖，D為△ABC中BC邊上一點，∠B＝60°，AB＝4，AC＝4．給出如下三種數(shù)值方案：①AD＝；②AD＝；③AD＝2．判斷上述三種方案所對應的△ABD的個數(shù)，并求△ABD唯一時，BD的長．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD＝CD＝1，PA與平面ABCD所成角為30°，M為PB上一點且CM⊥PA．（1）證明：PA⊥DM；（2）設平面PAD與平面PBC的交線為l，在l上取點N使，Q為線段PN上一動點，求平面ACQ與平面PDC所成二面角的余弦值的最大值．20．已知函數(shù)f（x）＝的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，1]，極大值是．（1）求曲線y＝f（x）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線方程；（2）若存在非零實數(shù)x0，使得f（x0）＝1，m＞0，求f（x）在區(qū)間（﹣∞，m]上的最小值．21．已知一個半徑為的圓的圓心在拋物線C：y2＝2px（p＞0）上，該圓經(jīng)過坐標原點且與C的準線l相切．過拋物線C的焦點F的直線AB交C于A，B兩點，過弦AB的中點M作平行于x軸的直線與直線OA，OB，l分別相交于P，Q，N三點．（1）求C的方程；（2）當|PQ|＝|MN|時，求直線AB的方程．22．設an＝xn，bn＝，Sn為數(shù)列{an?bn}的前n項和，令fn（x）＝Sn﹣1，其中x∈R，n∈N+．（1）當x＝2時，數(shù)列{an}中是否存在三項，使其成等差數(shù)列？并說明理由；（2）證明：對?n∈N+，關于x的方程fn（x）＝0在x∈[，1]上有且僅有一個根xn；（3）證明：對?p∈N+，由（2）中x0構成的數(shù)列{xn}滿足0＜xn﹣xn+p＜．參考答案一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．sin20°sin10°﹣cos20°cos10°＝（）A．﹣ B．﹣ C． D．解：sin20°sin10°﹣cos20°cos10°＝﹣（cos20°cos10°﹣sin20°sin10°）＝﹣cos（20°+10°）＝﹣cos30°＝．故選：A．2．在復數(shù)范圍內(nèi)，已知p，q為實數(shù)，1﹣i是關于x的方程x2+px+q＝0的一個根，則p+q＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1解：因為1﹣i是關于x的方程x2+px+q＝0的一個根，則1+i是方程x2+px+q＝0的另一個根，由韋達定理可得1+i+（1﹣i）＝﹣p，（1+i）（1﹣i）＝q，解得p＝﹣2，q＝2，所以p+q＝0．故選：C．3．已知集合A＝{0}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝A，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（0，+∞） D．[0，+∞）解：∵A∩B＝A，∴A?B，且A＝{0}，B＝{x|x≤a}，∴a≥0，∴a的取值范圍是[0，+∞）．故選：D．4．2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕．某學校社團將舉辦慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年革命歌曲展演．現(xiàn)從《歌唱祖國》《英雄贊歌》《唱支山歌給黨聽》《毛主席派人來》4首獨唱歌曲和《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》《我和我的祖國》2首合唱歌曲中共選出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必須是合唱，則不同的安排方法共有（）A．14 B．48 C．72 D．120解：根據(jù)題意，在2首合唱歌曲中任選1首，安排在最后，有2種安排方法，在其他5首歌曲中任選3首，作為前3首歌曲，有A53＝60種安排方法，則有2×60＝120種不同的安排方法，故選：D．5．盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究已經(jīng)對地震有所了解，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關系為lgEM.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量大約是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級地震所釋放能量的少倍？（參考數(shù)值：≈3.162，≈2.154）（）解：設日本地震釋放的能量為E1，汶川地震釋放的能量為E2，則由已知可得lgE1×9＝18.3，lgE2×8＝16.8，所以E，E，則＝10≈10×3.162＝31.62，所以日本地震釋放的能量約為汶川地震釋放的能量的31.6倍，故選：A．6．關于函數(shù)f（x）＝，其中a，b∈R，給出下列四個結論：甲：6是該函數(shù)的零點；乙：4是該函數(shù)的零點；丙：該函數(shù)的零點之積為0；?。悍匠蘤（x）＝有兩個根．若上述四個結論中有且只有一個結論錯誤，則該錯誤結論是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解：當x∈[0，2]時，f（x）＝2x﹣a為增函數(shù)，當x∈[2，+∞）時，f（x）＝b﹣x為減函數(shù)，故6和4只有一個是函數(shù)的零點，即甲乙中有一個結論錯誤，一個結論正確，而丙、丁均正確．由兩零點之積為0，則必有一個零點為0，則f（0）＝20﹣a＝0，得a＝1，若甲正確，則f（6）＝0，即b﹣6＝0，b＝6，可得f（x）＝，由f（x）＝，可得或，解得x＝或x＝，方程f（x）＝有兩個根，故丁正確．故甲正確，乙錯誤．故選：B．7．已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+），若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣a（a∈R）在x∈[0，]上恰有三個零點x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x3﹣x1的值是（）A． B． C．π D．2π解：∵當x∈[0，]，2x+∈[，]，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣a（a∈R）在x∈[0，]上恰有三個零點x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），∴由圖象的對稱性可得（2x1++2x2+）＝，（2x2++2x3+）＝，則兩式相減可得x3﹣x1的值是π，故選：C．8．在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，連結BD，沿BD把△ABD折起，使得二面角A﹣BD﹣C的大小為60°，連結AC，則四面體ABCD的外接球的表面積為（）A．13π B．24π C．36π D．52π解：如圖，取BD的中點記為O，連接OC，OA，分別取△BCD與△ABD的外心E與F，過這兩點分別作平面BDC、平面ABD的垂線，交于點P，則P就是外接球的球心，連接OP，CP，∠AOC為二面角A﹣BD﹣C的平面角為60°，則△AOC是等邊三角形，其邊長為6×＝，OE＝，在△POE中，∠POE＝30°，∴PE＝OE?tan30°＝．又CE＝，∴PC＝R＝，則四面體ABCD的外接球的表面積為4．故選：D．二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（2﹣x），且在[0，2]上是增函數(shù)，下面判斷正確的是（）A．f（x）的周期是4 B．f（2）是函數(shù)的最大值 C．f（x）的圖象關于點（﹣2，0）對稱 D．f（x）在[2，6]上是減函數(shù)解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（2﹣x），得f（x+2+2）＝f（2﹣x﹣2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x+4）＝﹣f（x），則f（x+8）＝﹣f（x+4）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x）．∴f（x）的周期為8．函數(shù)f（x）的圖形如下：由圖可得，正確答案為：B，D．故選：BD．10．已知a＞0，b＞0，a+2b＝1，下列結論正確的是（）A．的最小值為9 B．a(chǎn)2+b2的最小值為 C．log2a+log2b的最小值為﹣3 D．2a+4b的最小值為2解：因為a＞0，b＞0，a+2b＝1，所以＝（）（a+2b）＝5+＝9，當且僅當a＝b時取等號，取得最小值9，A正確；a2+b2＝b2+（1﹣2b）2＝5b2﹣4b+1＝5（b﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，當b＝時，上式取得最小值，B錯誤；因為1＝a+2b，當且僅當a＝2b＝，即a＝時取等號，所以ab，log2a+log2b＝log2ab≤﹣3，即最大值﹣3，C錯誤；2a+4b＝2，當且僅當a＝2b＝，即a＝時取等號，此時2a+4b取得最小值2，D正確．故選：AD．11．已知雙曲線C：x2﹣＝1，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2作一直線與雙曲線C的右支交于點P，Q，且＝0，則下列結論正確的是（）A．△PF1Q的周長為4 B．△PF1F2的面積為3 C．|PF1|＝+1 D．△PF1Q的內(nèi)切圓半徑為﹣1解：如圖，由雙曲線方程x2﹣＝1，得a2＝1，b2＝3，可得，則|F1F2|＝4，由雙曲線定義可得：|PF1|﹣|PF2|＝|QF1|﹣|QF2|＝2，∵＝0，∴∠F1PQ＝90°，則＝16，∴|PF1|+|PF2|＝＝．從而Rt△F1PQ的內(nèi)切圓半徑：r＝＝＝．故△PF1Q的內(nèi)切圓半徑為，故D正確；聯(lián)立，解得|PF1|＝+1，|PF2|＝﹣1，故C正確；＝，故B正確；由|PF1|﹣|PF2|＝|QF1|﹣|QF2|＝2，，且|PF1|＝+1，|PF2|＝﹣1，解得：，．∴△PF1Q的周長為，故A錯誤．故選：BCD．12．連接正方體每個面的中心構成一個正八面體，甲隨機選擇此正八面體的三個頂點構成三角形，乙隨機選擇此正八面體三個面的中心構成三角形，且甲、乙的選擇互不影響，則（）A．甲選擇的三個點構成正三角形的概率為 B．甲選擇的三個點構成等腰直角三角形的概率為 C．乙選擇的三個點構成正三角形的概率為 D．甲選擇的三個點構成的三角形與乙選擇的三個點構成的三角形相似的概率為解：甲隨機選擇的情況有種，乙隨機選擇的情況有種，對于A，甲選擇的三個點構成正三角形，只有一種情況：甲從上下兩個點中選一個，從中間四個點中選相鄰兩個，共有種，故甲選擇的三個點構成正三角形的概率為，故選項A正確；對于B，甲選擇的三個點構成等腰直角三角形，有三種情況：①上下兩點都選，中間四個點中選一個，共有＝4種；②上下兩點鐘選一個，中間四個點中選相對的兩個點，共有種；③中間四個點中選三個點，共有種，故共有4+4+4＝12種，所以甲選擇的三個點構成等腰直角三角形的概率為，故選項B正確；對于C，乙選擇的三個點構成正三角形，只有一種情況：上面四個面的中心中選一個點且從下面四個面的中心選相對的兩個點，或下面四個面的中心中選一個點且從上面四個面的中心選相對的兩個點，共有種，所以乙選擇的三個點構成正三角形的概率為，故選項C錯誤；對于D，選擇的三個點構成等腰直角三角形同上所求，共有8+16＝24種，概率為，甲乙相似，則甲乙均為正三角形或均為等腰直角三角形，所以甲選擇的三個點構成的三角形與乙選擇的三個點構成的三角形相似的概率為，故選項D正確．故選：ABD．三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13．設（x+1）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a1+a2+a3+a4＝15．解：∵（x+1）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，令x＝1得：24＝16＝a0+a1+a2+a3+a4，令x＝0得：1＝a0，∴a1+a2+a3+a4＝16﹣1＝15，故答案為：15．14．數(shù)學史上著名的“冰雹猜想”指的是：任取一個正整數(shù)m，若m是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若m是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1．按照上述猜想可得到一個以m為首項的無窮數(shù)列記作{an}，{an}滿足的遞推關系為a1＝m，an+1＝如取m＝6，根據(jù)上述運算法則得出a9＝1，a10＝4，…，若a7＝1，則滿足條件的一個m的值為1．解：若a7＝1，則a6＝2，a5＝4，a4＝8或1，①當a4＝8時，a3＝16，a2＝32或5，若a2＝32，則a1＝64；若a2＝5，則a1＝10，②若a4＝1時，a3＝2，a2＝4，a1＝8或1，綜上所述，m的值為1或8或10或64，故答案為：1或8或10或64（只需填一個）．15．已知一張紙上畫有半徑為2的圓O，在圓0內(nèi)有一個定點A，且OA＝1，折疊紙片，使圓上某一點A'剛好與A點重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕，當A'取遍圓上所有點時，所有折痕與OA'的交點形成的曲線記為C，則曲線C上的點到圓O上的點的最大距離為．解：以OA中點為G坐標原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系．∴可知O（），A（），設折痕與OA′和AA′分別交于M，N兩點，則MN垂直平分AA′，∴|MA′|＝|MA|，又∵|A′O|＝|MO|+|A′M|，∴|MO|+|MA|＝2，∴M的軌跡是以O，A為焦點，2為長軸的橢圓．∴M的軌跡方程C為，∴曲線C上的點到點O距離的最大值為d＝1+＝，∴曲線C上的點到圓O上的點的最大距離為d+r＝．故答案為：．16．已知向量，，滿足|+|＝3，||＝1且?+1＝（+）?，則|﹣|的取值范圍是[1，5]．解：∵|+|＝3，∴＝﹣4?＝9﹣4?，∵|?+1|＝|（）?|≤|（）|?||＝3，∴﹣4≤?≤2，∴1≤9﹣4?≤25，∴1≤≤25，即1≤|﹣|≤5．故答案為[1，5]．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．某校為了解學生每天的校內(nèi)體育鍛煉情況，隨機選取了100名學生進行調(diào)查，其中男生有60人．下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生日均校內(nèi)體育鍛煉時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖．將日均校內(nèi)體育鍛煉時間在[60，80]內(nèi)的學生評價為“鍛煉時間達標”，已知樣本中“鍛煉時間達標”的學生中有5名女生．（1）若該校共有2000名學生，請估計該校“鍛煉時間達標”的學生人數(shù)；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有90%的把握認為“鍛煉時間達標”與性別有關？是否達標性別鍛煉時間達標鍛煉時間未達標合計男女合計附：K2＝，P（K2≥k）k解：（1）由頻率分布直方圖可得：在日均校內(nèi)體育鍛煉時間在[60，80]內(nèi)“鍛煉時間達標”××10＝0.15，其人數(shù)為：100×0.015＝15人，已知樣本中“鍛煉時間達標”的學生中有5名女生，所以男生有10人．未達標人數(shù)中男生：60﹣10＝50人，女生：100﹣60﹣5＝35人；若該校共有2000名學生，該?！板憻挄r間達標”的學生人數(shù)為：2000×0.15＝300人；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，是否達標性別鍛煉時間達標鍛煉時間未達標合計男105060女53540合計1585100K2＝＝≈0.327＜6.635，故答案為：沒有90%的把握認為“鍛煉時間達標”與性別有關．18．如圖，D為△ABC中BC邊上一點，∠B＝60°，AB＝4，AC＝4．給出如下三種數(shù)值方案：①AD＝；②AD＝；③AD＝2．判斷上述三種方案所對應的△ABD的個數(shù)，并求△ABD唯一時，BD的長．解：∵∠B＝60°，AB＝4，過A作BC的垂線AO，垂足為O，則AO＝4sin60°＝4×．①AD＝＜，此時滿足條件的△ABD有0個；②AD＝∈（，4），此時滿足條件的三角形有2個；③AD＝2∈（4，），此時滿足條件的△ABD有1個．此時AD2＝AB2+BD2﹣2AB?BD?cos60°，∴，解得BD＝6．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD＝CD＝1，PA與平面ABCD所成角為30°，M為PB上一點且CM⊥PA．（1）證明：PA⊥DM；（2）設平面PAD與平面PBC的交線為l，在l上取點N使，Q為線段PN上一動點，求平面ACQ與平面PDC所成二面角的余弦值的最大值．解：（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD⊥CD，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥CD，∵AD∩PD＝D，AD，PD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，∵PA?平面PAD，∴PA⊥CD，∵CM⊥PA，CM∩CD＝C，CM，CD?平面CMD，∴PA⊥平面CMD，∵DM?平面CMD，∴PA⊥DM．（2）∵PD⊥平面ABCD，∴∠PAD為PA與平面ABCD所成角，∵PA與平面ABCD所成角為30°，∴∠PAD＝30°，∵PD＝1，∴AD＝，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，∵AD＝，PD＝CD＝1，，∴PN＝，令PQ＝λ（0），則D（0，0，0），A（，0，0），C（0，1，0），Q（λ，0，1），＝（﹣，1，0），＝（λ，﹣1，1），設＝（x，y，z）是平面ACQ的一個法向量，則，取x＝1，得＝（1，，），平面PDC的一個法向量為＝（1，0，0），∴cos＜＞＝＝，∵0，∴當時，cos＜＞的最大值，∴平面ACQ與平面PDC所成二面角的余弦值的最大值為．20．已知函數(shù)f（x）＝的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，1]，極大值是．（1）求曲線y＝f（x）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線方程；（2）若存在非零實數(shù)x0，使得f（x0）＝1，m＞0，求f（x）在區(qū)間（﹣∞，m]上的最小值．解：（1）∵f（x）＝，∴f′（x）＝，∵f（x）的遞增區(qū)間是[0，1]，∴﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c＝0的根是0和1，故，故a＝b＝c，又f（x）的極大值是，故f（1）＝＝，故a＝b＝c＝1，故f（x）＝，f′（x）＝，故f（﹣1）＝e，f′（﹣1）＝﹣2e，則f（x）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線方程是：y＝﹣2ex﹣e．（2）f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，且f（0）＝1，當x∈（﹣∞，0]時，f（x）min＝f（0）＝1，若存在非零實數(shù)x0，使得f（x0）＝1，則x0＞0，①0＜m≤x0時，f（x）在（﹣∞，0]遞減，在（0，m]遞增，故f（x）在區(qū)間（﹣∞，m]上的最小值是f（0）＝1，②m＞x0時，f（x）在（﹣∞，0]遞減，在（0，1）遞增，在（1，m]遞減，故f（x）min＝f（m）＝．21．已知一個半徑為的圓的圓心在拋物線C：y2＝2px（p＞0）上，該圓經(jīng)過坐標原點且與C的準線l相切．過拋物線C的焦點F的直線AB交C于A，B兩點，過弦AB的中點M作平行于x軸的直線與直線OA，OB，l分別相交于P，Q，N三點．（1