初中數(shù)學(xué)《軸對稱與軸對稱圖形》單元教學(xué)設(shè)計以及思維導(dǎo)圖

軸對稱與軸對稱圖形適用年級八年級所需時間9課時主題單元學(xué)習(xí)概述一、單元在課程中的地位和作用

《軸對稱與軸對稱圖形》這一單元主題，是初中數(shù)學(xué)八年級上冊第一章的內(nèi)容，本章在研究軸對稱圖形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，研究線段的垂直平分線與角的平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，這些內(nèi)容不僅是對已學(xué)過的線段、角、三角形等內(nèi)容補充和完善，而且是進(jìn)一步研究全等三角形、四邊形和圓等知識的基礎(chǔ)，對于學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)具有重要的作用。

本章立足于對生活中軸對稱現(xiàn)象的分析，由此概括出軸對稱圖形的一般性質(zhì)。學(xué)習(xí)本章，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象并且自覺的進(jìn)行數(shù)學(xué)的分析，還能通過生活中的軸對稱現(xiàn)象，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和體驗，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度、促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括等一般能力的發(fā)展。二、單元的組成情況

本章的主要內(nèi)容是軸對稱圖形及其性質(zhì)，線段的垂直平分及其性質(zhì)，角的平分線及其性質(zhì)。本章教材共分7節(jié)。第一節(jié)首先從豐富的實例入手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“軸對稱圖形”與“兩個圖形關(guān)于一條直線成軸對稱”的概念。在第二節(jié)、第三接與第四節(jié)中，教材設(shè)計了豐富的實際操作與探索活動，一方面引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識角的平分線、線段的垂直平分線、等腰三角形都是軸對稱圖形，另一方面讓他們在實際探索中發(fā)現(xiàn)線段的垂直平分線、角的平分線和等腰三角形的性質(zhì)。在第五節(jié)中，仍然通過實際的探索活動，使學(xué)生認(rèn)識關(guān)于某一條直線成軸對稱的兩個圖形所具有的性質(zhì)，并學(xué)習(xí)簡單圖形關(guān)于某一條直線的軸對稱的圖形的畫法。作為軸對稱圖形知識的擴(kuò)展，本章第六節(jié)簡單介紹了鏡面對稱的概念，讓學(xué)生在欣賞生活中的鏡面對稱現(xiàn)象的同時，思考鏡面對稱的性質(zhì)。第七節(jié)是應(yīng)用軸對稱的知識進(jìn)行簡單圖案的設(shè)計。三、重點、難點1、教學(xué)重點：線段的垂直平分線的性質(zhì)，角的平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)于一條直線成軸對稱的圖形的性質(zhì)。

2、難點:軸對稱圖形以及兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱的概念，等腰三角形的性質(zhì)的理解，鏡面對稱下圖形的變化。四、專題的劃分和專題之間的關(guān)系為了落實學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，本教科書在關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果的同時，更加關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識過程和情感體驗過程。本章內(nèi)容的呈現(xiàn)采用了“創(chuàng)設(shè)情境-------提出問題------自主探索------合作交流------應(yīng)用與擴(kuò)展”的板塊模式，安排了大量由學(xué)生參與的數(shù)學(xué)活動。因為在學(xué)習(xí)“圖形與證明”之前，觀察、實驗、折疊、畫圖等活動是學(xué)生認(rèn)識圖形性質(zhì)和相互關(guān)系的主要手段，而且通過這些活動，可以讓學(xué)生在探索中親身經(jīng)歷知識的形成于發(fā)展過程。本章每一節(jié)都為學(xué)生設(shè)計了動手操作的內(nèi)容，從而為他們獨立思考、相互交流和親自發(fā)現(xiàn)提供了廣闊的空間，以體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和合情推理能力。在本主題單元的學(xué)習(xí)中，我們把《第1章軸對稱與軸對稱圖形》設(shè)計成六個專題來組織學(xué)習(xí)活動。專題一：我們身邊的軸對稱圖形

專題二：線段的垂直平分線

專題三：角的平分線

專題四：等腰三角形

專題五：成軸對稱的圖形的性質(zhì)

專題六：鏡面對稱和簡單的圖案設(shè)計

這六個專題都源于課本，立足于新課程標(biāo)準(zhǔn)，具有層層遞進(jìn)的關(guān)系，而又不拘泥于教材，適當(dāng)進(jìn)行了拓展和延伸，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究問題的能力。主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)一、知識與技能目標(biāo)：1.理解等腰三角形的軸對稱性，掌握“等腰三角形的兩底腳相等”、“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)。2.理解“兩個圖形關(guān)于某一條直線成軸對稱，連接對應(yīng)點的線段被對稱軸平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等”的性質(zhì)。3.在豐富的現(xiàn)實情境中，經(jīng)歷觀察、折疊、剪紙等數(shù)學(xué)活動過程，從而認(rèn)識生活中的軸對稱現(xiàn)象，了解軸對稱圖形、兩個圖形關(guān)于一條直線成軸對稱的概念，進(jìn)一步高中發(fā)展空間觀念。4.通過豐富的生活實例認(rèn)識線段的垂直平分線和角平分線的軸對稱性，理解線段的垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖方法。5.結(jié)合現(xiàn)實生活中的典型實例，欣賞生活中的軸對稱現(xiàn)象和鏡面對稱現(xiàn)象，感受對稱的美學(xué)價值，體驗幾何圖形與自然、社會和人類生活的聯(lián)系，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。6.能夠按要求作出簡單平面圖形的軸對稱圖形，初步學(xué)會從對稱的角度欣賞和設(shè)計簡單的圖案。

二、過程與方法：⑴要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，“軸對稱圖形”是對一個圖形而言的，是這個圖形本身的屬性，而“兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱”是兩個圖形之間的一種關(guān)系。

⑵為了理解等腰三角形的性質(zhì)，要組織好學(xué)生的實驗與探索活動，使他們親自發(fā)現(xiàn)這些性質(zhì)。

⑶鏡面對稱下圖形的變化，主要指的圖形的大小、形狀和位置的變化。應(yīng)當(dāng)通過實驗與探索的方式你，讓學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)和交流。三、課時安排專題一：我們身邊的軸對稱圖形

1課時專題二：線段的垂直平分線

1課時專題三：角的平分線

1課時專題四：等腰三角形

2課時專題五：成軸對稱的圖形的性質(zhì)

2課時專題六：鏡面對稱和簡單的圖案設(shè)計

2課時

共計9課時

四、教學(xué)措施

1、注意選取現(xiàn)實生活中大量存在的軸對稱現(xiàn)象作為教學(xué)素材

2、注重使學(xué)生積極參與教學(xué)活動

3、提供個性化的學(xué)習(xí)空間，滿足學(xué)生的多樣化的學(xué)習(xí)要求

4、加強對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)

五、預(yù)期目標(biāo)：1、掌握本單元的基礎(chǔ)知識和基本技能；2、通過探索圖形的軸對稱變換，體驗數(shù)學(xué)的美；3、通過參與“問題-猜測-嘗試-歸納”活動，感受數(shù)學(xué)的理性精神。對應(yīng)課標(biāo)1、掌握等腰三角形的軸對稱性；2、認(rèn)識生活中的軸對稱現(xiàn)象，了解軸對稱圖形、兩個圖形關(guān)于一條直線成軸對稱的概念；3、欣賞生活中的軸對稱現(xiàn)象和鏡面對稱現(xiàn)象，感受對稱的美學(xué)價值；4、在豐富的現(xiàn)實情境中，經(jīng)歷觀察、折疊、剪紙等數(shù)學(xué)活動過程，體會數(shù)學(xué)圖形的對稱美，通過實驗與探究的方式，讓學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)和交流，明確數(shù)學(xué)理性的邏輯思維習(xí)慣。主題單元問題設(shè)計一、基本問題：軸對稱圖形與軸對稱圖形的性質(zhì)有哪些？二、單元問題：

1、軸對稱圖形與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別是怎樣的？2、線段的垂直平分線的性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用？3、角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用？4、等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用？5、成軸對稱的圖形的有哪些性質(zhì)？三、內(nèi)容問題：

1.軸對稱圖形的定義及各自的名稱2.軸對稱的定義及各自的名稱3.軸對稱圖形與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別4.會判斷哪些圖形成軸對稱，哪些圖形是軸對稱圖形，并找出各自的對稱軸與對稱點？專題劃分專題一：我們身邊的軸對稱圖形

（1課時）專題二：線段的垂直平分線

(1課時)專題三：角的平分線

(1課時)專題四：等腰三角形

(2課時)專題五：成軸對稱的圖形的性質(zhì)

(2課時)專題六：鏡面對稱和簡單的圖案設(shè)計

(2課時)專題一我們身邊的軸對稱圖形

所需課時1課時專題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象，探索軸對稱圖形的共同特征，從而理解軸對稱的概念。2、通過對折的方法認(rèn)識軸對稱圖形，能指出軸對稱圖形的對稱軸和對稱點。3、能說出“軸對稱圖形”和“兩個圖形關(guān)于一條直線成軸對稱”的區(qū)別和聯(lián)系。專題問題設(shè)計基本問題：會判斷哪些圖形成軸對稱，哪些圖形是軸對稱圖形。單元問題：軸對稱圖形與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別是怎樣的？內(nèi)容問題：1.軸對稱圖形的定義及各自的名稱2.軸對稱的定義及各自的名稱3.軸對稱圖形與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別4.會判斷哪些圖形成軸對稱，哪些圖形是軸對稱圖形，并找出各自的對稱軸與對稱點？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源信息化資源:電腦、超級畫板軟件、電子白板、實物投影儀常規(guī)資源:問題實例、課本、筆、直尺學(xué)習(xí)活動設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、

在豐富的現(xiàn)實情境中，觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象，探索軸對稱圖形的共同特征。2、

通過軸對折的方法認(rèn)識軸對稱圖形，能指出軸對稱圖形的對稱軸和對稱點。3、

能說出“軸對稱圖形”和“兩個圖形關(guān)于一條直線成軸對稱”的區(qū)別和聯(lián)系。學(xué)習(xí)過程探究活動一

2、學(xué)生獨立探究：在一張半透明的紙上畫△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直線AD折疊，直線兩旁的部分重合嗎？軸對稱圖形的定義：

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的

。對稱點

。3、分組交流，請每一組的組長發(fā)言總結(jié)：下列三幅圖中都有兩個圖形，你能看出這兩個圖形有什么關(guān)系嗎?如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成

，這條直線叫做

。對稱點

區(qū)別：

聯(lián)系：

。6、學(xué)生總結(jié)，教師點撥。7、學(xué)以致用1、如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得圖形大致是（

）2、寫出10個“軸對稱”的漢字，如“十”

評價要點1、能否積極主動合作交流；2、能否掌握軸對稱圖形的性質(zhì)，并能利用軸對稱圖形的性質(zhì)解決實際問題；3、語言表述是否正確流暢，思路是否清晰。專題二線段的垂直平分線所需課時2課時專題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解線段垂直平分線的定義．2、會用尺規(guī)作圖畫線段的垂直平分線、能規(guī)范的已知、求作和作法．3、使學(xué)生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及定理的應(yīng)用．專題問題設(shè)計基本問題：線段垂直平分線的定義及其應(yīng)用？單元問題：線段的垂直平分線的性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用？內(nèi)容問題：1.

線段垂直平分線的定義及其應(yīng)用？2

.用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線？3.

線段的垂直平分線的性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源信息化資源:電腦、超級畫板軟件、電子白板、實物投影儀常規(guī)資源:問題實例、課本、筆、直尺學(xué)習(xí)活動設(shè)計第一課時探究活動：教學(xué)過程設(shè)計

本著動手操作——大膽猜測——積極探究——小心求證——歸納總結(jié)的環(huán)節(jié)設(shè)計。（一）創(chuàng)設(shè)情境，動手操作，激發(fā)探究欲望

讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的紙拿出來，按照如圖樣子進(jìn)行折疊，并比較折痕AC與BC，AD與BD關(guān)系。

（通過動手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)及探究的興趣，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性）

（二）大膽猜測，小心求證1、讓學(xué)生大膽猜測觀察的結(jié)果是什么。但是，我們僅僅憑觀察就能說明這個結(jié)論的正確性嗎？2、給學(xué)生留有時間和空間，交流討論，如何證明結(jié)論的正確性。

（猜測是正確結(jié)論的導(dǎo)火索，不大膽猜測也就永遠(yuǎn)沒有發(fā)現(xiàn)。讓學(xué)生自主合作去嘗試證明，找出問題解決的辦法，讓學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)的快樂，感受嘗試后收獲的快樂）3、選取兩組代表，把他們證明過程寫在黑板上，教師巡視學(xué)生書寫過程，有針對性地引導(dǎo)講解，規(guī)范學(xué)生證明過程。

（黑板上的板書過程是學(xué)生展示自我的機(jī)會，教師充分利用這一機(jī)會對學(xué)生板書進(jìn)行點評，鼓勵學(xué)生積極上進(jìn)）

4、讓學(xué)生先用自己的語言總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)定理，教師再引導(dǎo)規(guī)范。（新課程強調(diào)過程，強調(diào)學(xué)生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知識的過程。在這環(huán)節(jié)的教學(xué)中，先讓學(xué)生動手操作，再猜測發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)了學(xué)生直觀猜測能力。同時通過小組討論交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力，讓不會的同學(xué)問出來，讓會的同學(xué)講出來，達(dá)到共同提高的教學(xué)目的，也營造了寬松和諧的課堂氣氛）5、你能把線段的垂直平分線的性質(zhì)定理用“如果……那么……”的形式敘述嗎，其條件是什么，結(jié)論是什么？6、線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是什么？能判斷它是真命題嗎？7、小組交流：如何證明逆命題？教師要適時強調(diào)類比原命題，畫出圖形，寫出已知、求證，再證明。

（本環(huán)節(jié)教師通過層層設(shè)問題引入，激發(fā)學(xué)生的探究欲望）

（三）嘗試就能成功

1、多媒體展示歷史上直尺和圓規(guī)的美妙圖形，介紹相關(guān)數(shù)學(xué)史。

2、學(xué)生自學(xué)教材尺規(guī)作線段的垂直平分線，然后請同學(xué)們在練習(xí)本上尺規(guī)作圖，并請兩位同學(xué)上黑板板書。教師適時強調(diào)寫出規(guī)范的己知、求作、作法。完后各小組同學(xué)互相檢查，教師再針對存在問題強調(diào)改正，加深學(xué)生理解和掌握。

3、各小組討論：為什么所作的直線就是已知線段的垂直平分線？

（歷史名圖的展示、數(shù)學(xué)史的介紹，把學(xué)生引入到了一個數(shù)學(xué)美的世界，陶冶了學(xué)生的情操，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，讓學(xué)生以積極的態(tài)度參與到教學(xué)中。）

（四）課堂小結(jié)：這節(jié)課大家都有什么收獲？又有何感受，還有什么疑問？請同學(xué)們談一談？(讓學(xué)生真誠地表達(dá)自己的感受，不僅歸納了知識和方法，而且培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力)

評價要點1、能否積極主動合作交流；2、能否掌握線段的垂直平分線的定義和性質(zhì)，并能利用線段的垂直平分線的定義和性質(zhì)解決實際問題；3、能否用尺規(guī)準(zhǔn)確畫出線段的垂直平分線；4、語言表述是否正確流暢，思路是否清晰。專題三角的平分線所需課時1課時專題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、利用折紙的方法探索角的軸對稱性，進(jìn)一步體驗軸對稱的特征。2、會用尺規(guī)作出已知角的平分線，能規(guī)范的寫出已知、求作和作法。3、運用作圖和實驗的方法，探索角平分線的性質(zhì)并解決實際問題。專題問題設(shè)計基本問題：角平分線的性質(zhì)單元問題：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用有哪些？內(nèi)容問題：1.角的平分線的定義？2.角的平分線的作法？3.角平分線的性質(zhì)？4.角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源信息化資源:電腦、超級畫板軟件、電子白板、實物投影儀常規(guī)資源:問題實例、課本、筆、直尺學(xué)習(xí)活動設(shè)計教學(xué)過程的設(shè)計活動1．創(chuàng)設(shè)情景［教學(xué)內(nèi)容1］生活中有很多數(shù)學(xué)問題：小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連．問題1：怎樣修建管道最短？

問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看一看．［整合點1］利用多媒體渲染氣氛，激發(fā)情感．教師利用多媒體展示，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入實際問題情景中，利用信息技術(shù)既生動展示問題，同時又通過圖片讓學(xué)生身臨其境般感受生活。學(xué)生動手畫圖，猜測并說出觀察到的結(jié)論．引導(dǎo)學(xué)生了解角的平分線有很多未知的性質(zhì)需我們來解開，并板書課題．［設(shè)計意圖］依據(jù)新課程理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識，解決實際問題的意識，復(fù)習(xí)了點到直線的距離這一概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識上的儲備．活動2．探究體驗［教學(xué)內(nèi)容2］要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線．出示儀器模型，介紹儀器特點（有兩對邊相等），將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線．教師繼續(xù)引導(dǎo)，用多媒體展示實驗過程，學(xué)生口述，用三角形全等的方法證明AE是∠BAD的平分線．［設(shè)計意圖］幫助學(xué)生體驗從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學(xué)模型，并主動運用所學(xué)知識來解決問題．從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法．［教學(xué)內(nèi)容3］把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？教師提問，學(xué)生分組交流，歸納角的平分線的作法，口述證明角平分線的過程．［設(shè)計意圖］根據(jù)畫圖過程，從實驗操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法，師生交流并歸納．教師先在黑板上示范作圖，再利用多媒體演示作圖過程及畫法，加深印象，并強調(diào)尺規(guī)作圖的規(guī)范性．利用三角形全等證明角平分線，進(jìn)一步明確命題的題設(shè)與結(jié)論，熟悉幾何證明過程．［教學(xué)內(nèi)容4］作一個平角∠AOB的平分線OC，反向延長OC得到直線CD，請學(xué)生說出直線CD與AB的位置關(guān)系．并在此基礎(chǔ)上再作出一個45o的角．學(xué)生獨立作圖思考，發(fā)現(xiàn)直線AB與CD垂直．［設(shè)計意圖］通過作特殊角的平分線，讓學(xué)生掌握過直線上一點作已知直線的垂線及特殊角的方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的目的．［教學(xué)內(nèi)容5］讓學(xué)生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕．問題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們