九年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題與答案(滬科版)

題號(hào)-考--答得不校-學(xué)--內(nèi)線級(jí)-班-封密名--2016—2017年度第一學(xué)期期中試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷（滬科版）注意事項(xiàng)：本卷共8大題，計(jì)23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).1.若x：y=1：3,2.3.4.5.每小題選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的（不論是否寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）一律得0分.2x+y的值是（)A.—5若二次函數(shù)A.2,52y=3z,則Uz—y 10B.—3y=X2+4x—1配方后為y=10C.3D.5B.4,二次函數(shù)y=x2+2x—5有（A.最大值一5—5)(x+hT2+k,則h、k的值分別為C.2,—5B.最小值一5C.最大值一6如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且(D.)—2,—5D.最小值一6BOAC若S1表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長(zhǎng)為AB、寬為AC的矩形面積，則S1與S2的大小關(guān)系為（A.S1>S2如圖，已知直線則S*BC=(A.1B.S1=S2C.S1VS2y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，））D.不能確定C為OB上一點(diǎn)，且∠1=∠2,B.2C.3D.4yBS2AC6.7.8.9.S1B第4題圖如圖，在△ABC中,CO2X第5題圖A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（一1,0）.以點(diǎn)C為位似中心,在X軸的下方作△ABC的位似圖形△應(yīng)點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)是a,1A.—2（a—1）若當(dāng)x>1時(shí)二次函數(shù)A.bZ—1A1B1C,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（1B.-2a并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)）1C.—2(a+1)1D.—2(a+3)y=—X2+2bx+C的值隨x值的增大而減小，則b的取值X圍是（B.b≤一1C.b≥1如圖，AB=4,射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)2BE,作EF⊥DE并截取EF=DE,連接AF并延長(zhǎng)交射線BM于點(diǎn)C.關(guān)于x的函數(shù)解析式是（12xA.y=X—4)2xB.y=X—13xC.y=X—1)如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)點(diǎn)A（m,2）和CD邊上的點(diǎn)則點(diǎn)F5勺坐標(biāo)是（,0）A.(4)B、C在X軸的正半軸上，反比例函數(shù)E(n,7B.(,D.b≤1E在射線BM上設(shè)BE=X,kD(k>0,,BC=y,BD=則V8xy=-X—4x>0)的圖象過(guò)23），過(guò)點(diǎn)E的直線l交X軸于點(diǎn)y=x4F,交y軸于點(diǎn)G(0,—2),0)C.(9,0)D.(11,0)44第8題圖10.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)第10題圖P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于E、F兩點(diǎn).設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△AEF的面積為y,貝IJV關(guān)于X的函數(shù)圖象大致形狀是（ ）、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）211.若拋物線y=ax+bx+C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,0）且對(duì)稱軸是直線x=-1,則a+b+C=12.如圖，一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù) y2=的圖象交于A（1,4）、B（4,1）兩點(diǎn).若使y1X第12題圖13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系第13題圖xOy中，已知直線l:y=-x-,雙曲線y=_"在l上取點(diǎn)A1,過(guò)X1點(diǎn)A1作X軸的垂線交雙曲線于點(diǎn) B1,過(guò)點(diǎn)B1作V軸的垂線交l于點(diǎn)A2，請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：過(guò)點(diǎn)A2作X軸的垂線交雙曲線于點(diǎn) B2,過(guò)點(diǎn)B2作V軸的垂線交l于點(diǎn)A3,…，這樣依次得到l上的點(diǎn)A1, A2 , A3，…，An，….記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為a「，若a1二2,則a2014=.14.如圖，以點(diǎn)O為支點(diǎn)的杠桿，在 A端始終用豎直向上的拉力將重為 G的物體勻速緩慢地拉起，當(dāng)杠桿OA水平時(shí)，拉力為F;當(dāng)杠桿被拉至 OA1時(shí)，拉力為F1,過(guò)點(diǎn)B1作B1C⊥OA，過(guò)點(diǎn)A1作A1D⊥OA,垂足分別為點(diǎn) C、D.在下列結(jié)論中，正確的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）.①aOB1gOA1D;②OA?OC=OB?OD;③OC?G=OD?F1;④F=F1.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）k 215.已知反比例函數(shù)y=X的圖象與二次函數(shù)y=ax+x-1的圖象相交于點(diǎn)（2,2）（1）求a和k的值；（2）判斷反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過(guò)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)并說(shuō)明理由.16.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC(注：網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)).(1)將^ABC向上平移3個(gè)單位得到△請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1;⑵請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2,⑶使△A2B2C2s^ABC,且相似比不為A1B1C1,1.「一I--I (Ar-|"?L?L.尸"T-1I- P I I -I-r-- * ≡ + -- -I ?τ=rI I I I IjJ Jl . Ji . 3 ■ ——■F-1-■?ηR.■T-f-L.IIlltl=?~*h*l≡τ1i III I.IPlqlil,I I g Il JL —一—r.I I I ι∣--I P I I I一■L.J..J..」IlitIldL-1■，■」，■」EIII I 」]_I■ I Elihri<IL-L-L-X-JIVllIL_L_L_1_J「一廿一「一I hIIJPRIlltiIiI口二Γ*ΓrβΓ^T-"jbkiijΓ/TXτFZ；\｛；Γ"Γ"T-T"1IIIIICYlll I尸q*— —-I-T-TI p ， IEII k I i4L Ja i LL >1 -- r.-=--—Γ"ΓβΓ"Γ"lI I i I產(chǎn)=LqT=T=?lP P I I I一——一十一*?rI I I 8 I I_ _ ■ I_ ι第15題圖AB四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分).如圖，拋物線y=—X2+2x+C與X軸交于點(diǎn)A(—1,0)、B,對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)D，過(guò)頂點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E,連接BE交CD于點(diǎn)F.(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn) C的坐標(biāo)；(2)求^CEF與^DBF的面積之比.yCFE.如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且G和點(diǎn)H.已知BD=12,EF=8,求：

DF(1)AB的值；(2)線段GH的長(zhǎng).AB第18題圖期中試卷，九年級(jí)數(shù)學(xué)（滬科版）試題卷第3頁(yè)，共6頁(yè)五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

k在第一象限的圖象如圖所示，A（過(guò)點(diǎn)作X軸y.反比例函數(shù)N=X k的垂線，交反比例函數(shù)y=X的圖象于點(diǎn)M，^AOM的面積為3.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t,0），其中t>1.若以AB為一邊的正方形有

一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=__的圖象上，求t的值.X20.某商店經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表:時(shí)間x（天）1≤xV5050≤x≤90售價(jià)（元/件）x+4090每天銷量（件）200—2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件 30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為 y元.（1）求出y與X的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？六、(本題滿分12分)21.某研究所將一種材料加熱到 1000℃時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開(kāi)始后經(jīng)過(guò) Xmin時(shí)，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b、yB=—(x-60)2+m(部分圖象如圖所示)，當(dāng)X=40時(shí)，4兩組材料的溫度相同.(1)分別求yA、yB關(guān)于χ的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時(shí)，B組材料的溫度是多少?(3)在0VXV40的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？七、(本題滿分12分)22.如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C,∠DME=∠A=∠B=［，且DM交AC于F,ME交BC于G.(1)寫(xiě)出圖中三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)；(2)連接FG,如果：=45°,AB=4-2,Α5=3,求FG的長(zhǎng).八、（本題滿分14分）23.如圖1,在4ABC中，∠C=90°，翻折∠C,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，

點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上（圖2、圖3備用）.折痕為EF,(1)設(shè)AC=3,BC=4,當(dāng)4CEF與^ABC相似時(shí)，求AD的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與^ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)?5:ACDBC6?10:DDACC.012.χv0或1vx<4 13.∣2 14.①②③④15.解：(1)?.?函數(shù)V=ax2+x-1與V=—的圖象交于點(diǎn)(2,2)Xk 1.?.2=4a+2-1,2=2..?.a=4,k=4.3分（2）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).

由（1）知，二次函數(shù)和反比例函數(shù)分別是V=..U2+44分x-1和V=4.x?V=—x2+x-1 (x+2)2-24 4.?二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是 (-2,,-2).在反比例函數(shù)中，當(dāng) x=-2時(shí)，V=.?.反比例函數(shù)的圖象過(guò)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).…二 6分4=-2,-28分16.解：如圖（注：相似三角形的畫(huà)法不唯一）.…每畫(huà)對(duì)一個(gè)得4分..解：(1)根據(jù)題意，得-(-1).?.V=-x2+2x+3.?.?y=-x2+2x+3=.,頂點(diǎn)C(1,4).……2+2×(-1)+c=0,即c=3.-(x-1)2+4,…4分?A(-1,0),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,.?點(diǎn)B(3,

λCE=1,BD=2.?.?CEilBD,?.△CEF-△BDF.「?SaCEF：Sδbdf=(CE:BD)2=(1:2)2=1:4.……?

CFEF0).8分.解：(1)?.?ef∣∣bd,?.CD=BD^∣F2?D分1?.?BD=12,EF=8,= = , = . 3分CD3CD3?四邊形IABCD是平行四邊形，?AB=CD.= 4 分AB3FHDF1AH3(2)?.?DF∣∣AB,= = =,.=..………6分GHAH3ab ?af4?.?EF∣∣BD,= = =,GH= _EFAF4 4EF=6,………819.解:（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,n）（其中m、喑0）,則k=mn,

,k=6,反比例函數(shù)解析式為V=_. 3分S分_1δAOM2mn=12k=3.X6（2）若以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函V=X的圖象上，則6D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB=AM.把x=1代入V=x誨v=6.,點(diǎn)M坐標(biāo)為（1,6）. ?AB=AM=6.,t=1+6=7. 6 分6若以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)丫=_的圖象上，則XAB=BC=t-1,點(diǎn)C坐標(biāo)為（t,t-1）.「.t（t-1）=6,解得t1=3,t2=-2（舍去） 9 分.?.t的值為3或7. 10分20.解：（1）當(dāng)1≤x<50時(shí)，V=（200-2x）（x+40-30）=-2x+180x+2000；21.解：22.解：23.解：ADB當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000.「?y=-2x2+180x+2000(1≤XV50)—120x+12000(50≤x≤90).,5分(2)當(dāng)1≤XV50時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口下、對(duì)稱軸為x=45,.?.當(dāng)x=45時(shí)，y曰十=-2×452+180×45+2000=6050;最大當(dāng)50≤x≤90時(shí)，一次函數(shù) V隨X的增大而減小，?.當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000.9分.?綜上所述，該商品第 45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大2+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1000)?拋物線yB=-1(x-60),4λ1000=U-60)2+m4 1當(dāng)X=40時(shí)，y=上(40-60廣+100，解得B4,解得2,，最大利潤(rùn)是6050元.…10分m=100.???y=1(x-60)2+100.B42分?直線yA=kx+b，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1000)與(40b=1000， ,b=1000，40k+b=200,解得k=-20. 「VA=(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120。C時(shí)，有120=-20x+11000，解得當(dāng)X=44，y=J.44-60)2+B(3)當(dāng)0VXV40時(shí)4,1yA-yB=-20X+1000-4(,y=200.B200),則-20x+1000.5分x=44.100=164(OC)2x-60)-.?.當(dāng)x=20時(shí)，兩組材料溫差最大為(1)△AMF-△BGM，△DMG-△DBM,即B組材料的溫度是164℃.…8分Jx2100=-4100C.?…，△EMF-△EAM.1+10x=-Z(x-20)?,12分 2分2+100.以下證明aAMF-△BGM.?∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMGj∠A=∠B，，△AMF―BGM (2)當(dāng)α=45°時(shí)，AC⊥BC且AC=BC.6分由勾股定理，得 AC2+BC2=AB2=(4一2)2..?.AC=BC=4.?.?M為AB的中點(diǎn)，，AF=BM=2 AM又?.?AMF-△B