管理運(yùn)籌學(xué)整理答案

第二章2.5表2-3為用單純形法計(jì)算時(shí)某一步的表格。已知該線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為maxz=5x+3x，約束形式為＜，x,x為松弛變量，表中解代入目標(biāo)函數(shù)后得z=10。1 2 3 4表2-3x1x2x3x4x3 2c011/5x1 ade01Gb-1f g 求a?g的值；表中給出的解是否為最優(yōu)解。解：a=2,b=0,c=0,d=1,e=4/5,f=0,g=5；表中給出的解為最優(yōu)解。2?6表2-4中給出某求最大化線性規(guī)劃問題的初始單純形表及迭代后的表，x,x為松4 5弛變量，求表中a?I的值及各變量下標(biāo)m?t的值。表2-4xxxxx12345xm6bcd10x1-13e01na1-200x、jfg2-11/20x4h11/21tG07jk/解：a=-3,b=2,c=4,d=-2,e=2,f=3,g=1,h=0,i=5,j=-5,k=3/2,l=0；變量的下標(biāo)為m—4,n—5,s—1,t—62?10下述線性規(guī)劃問題：max鶯=呂斗H-4te+6x^+3^-,9眄'百+2衛(wèi)+込+3工工§M1麗(資源“

心l+3旳+?芮+q+J7：<270(資源對(duì)'工|十3比+2勸+不十壯$荃1B0〔資源3、E鼻0 (j=1*…?5)已知最優(yōu)解中的基變量為口蟲】?應(yīng)?且已知313'-1-11-3r2411Ji一&9-327_213_L2-3L0J要求根據(jù)以上信息確定三種資源各自的影子價(jià)格。解：由以上信息可以求得該問題的對(duì)偶問題的最優(yōu)解1-11-31-(4 8\Yt=CB-1=——x(6,8,9)-69-3=-丄：b 2713 3丿2-310所以三種資源的影子價(jià)格分別為418。3’‘32.11某單位加工制作100套工架，每套工架需用長為2.9m、.lm和1.5m的圓鋼各一根。已知原材料長7.4m。問如何下料使得所用的原材料最??？解：簡(jiǎn)單分析可知，在每一根原材料上各截取一根2.9m,2.lm和1.5m的圓鋼做成一套工架，每根原材料剩下料頭0.9m,要完成100套工架，就需要用100根原材料，共剩余90m料頭。若采用套截方案，則可以節(jié)省原材料，下面給出了幾種可能的套截方案，如表2-5所示。表2-5可能的下料方案長度/mABCDE2.9120102.1002211.531203合計(jì)/m7.47.37.27.16.6料頭/m00.10.20.30.8實(shí)際中，為了保證完成這100套工架，使所用原材料最省，可以混合使用各種下料方案。設(shè)按方案A,B,C,D,E下料的原材料數(shù)分別為x1?x2，x3，x4，x5,根據(jù)表2-5可以得到下面的線性規(guī)劃模型minz=0x+0.1x+0.2x+0.3x+0.8x1 2 3 4 5x+2x+x=1001 2 42x+2x+x=100St< 3 4 53x+x+2x+3x=1001 2 3 5x>0,i=1,2,3,4,5i用大M法求解此模型的過程如表2-6所示，最優(yōu)解為:：*=(0,40,30,20,0)t,最優(yōu)值為z*=16。表2-6CjXbBB-MX6100-MX7100-MX100?-j160101004M1-0.1

+3M2-0.2+4M0-0.3+3M3-0.8+4M100/3-MX6200/35/3-2/3-1-1/3200/3-MX7100100/2-M-0.3-0.1-0.3X6X4X2X450/3501050301/3

-0.1

+5M/3[5/3]表2-6CjXbBB-MX6100-MX7100-MX100?-j160101004M1-0.1

+3M2-0.2+4M0-0.3+3M3-0.8+4M100/3-MX6200/35/3-2/3-1-1/3200/3-MX7100100/2-M-0.3-0.1-0.3X6X4X2X450/3501050301/3

-0.1

+5M/3[5/3]1/3

-0.1

+5M/32/3-0.2+4M/3-5/32/30.1-5M/3-10-0.3+3M-0.8-3/21/21-0.65-3M/2-9/101/213/10-0.741/3-4M/33/5-1/5-M+0.06-1/21/200.153M/2-3/101/21/10

-M

+0.12-1/31/3-4M/3-1/52/5

-M

-0.02150/15100/1求解該問題的LINGO程序如下：model:sets:row/1..3/:b;arrange/1..5/:x,c;link(row,arrange):a;endsetsdata:b=100,100,100;c=1,0.1,0.2,0.3,0.8;a=1,2,0,1,0,0,0,2,2,1,3,1,2,0,3;enddatamin=@sum(arrange(j):c(j)*x(j));@for(row(i):@sum(arrange(j):a(i,j)*x(j))=b(i););end運(yùn)行該程序后，也立即可以得到最優(yōu)解為：x*=(0,40,30,20,0)T最優(yōu)值為z*=16。即按方案B下料40根，方案C下料30根，方案D下料20根，共需原材料90根就可以制作完成100套工架，剩余料頭最少為16m。2.13某晝夜服務(wù)公交公司的公交線路每天各時(shí)段內(nèi)所需要司機(jī)和乘務(wù)人員如表2-9所示。班次時(shí)間所需人數(shù)班次時(shí)間所需人數(shù)16:00-10:0060418:00-22:0050210:00-14:0070522:00-2:0020314：00-18：006062:00-6：0030設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)段開始時(shí)上班并連續(xù)工作8小時(shí)。問該公司公交線路應(yīng)如何安排司機(jī)和乘務(wù)人員，使得既能滿足工作需要，又使配備的總?cè)藬?shù)最少？(本科生僅需建立問題的數(shù)學(xué)模型)解：設(shè)x.為安排從第i班次開始時(shí)上班的人數(shù)，則該問題的數(shù)學(xué)模型為minz=minz=工6xi=1ix+x>6061x+x>7012x+x>60s.t.TOC\o"1-5"\h\z2 3s.t.<x+x>50

34x+x>205x+x>306x>0,i=1,2,...,6i求解此模型得到最優(yōu)解：x求解此模型得到最優(yōu)解：x*=(40,30,30,20,0,30)T,z*=150。2.18現(xiàn)有線性規(guī)劃問題maxz=-5x+5x+13xTOC\o"1-5"\h\z1 2 3—x+x+3xW201 2 3s.ti12x+4x+10x<901 2 3x,x,x>0123先用單純形法求出最優(yōu)解，然后分析在下列各種條件下，最優(yōu)解分別有什么變化？約束條件①的右端項(xiàng)系數(shù)由20變?yōu)?0；約束條件②的右端項(xiàng)系數(shù)由90變?yōu)?0；目標(biāo)函數(shù)中x的系數(shù)由13變?yōu)?；3解：在上述LP問題的第①、②個(gè)約束條件中分別加入松弛變量x4,x5得maxz=—5x+5x+13x+0x+0xTOC\o"1-5"\h\z1 2 3 4 5—x+x+3x+x=201 2 3 4s..i12x+4x+10x+x=901 2 3 5x,x,x,x,x>012345列出此問題的初始單純形表并進(jìn)行迭代運(yùn)算，過程如表2-12所示。表2-12c-551300eiCjXbxxxxxBB123450X420-11[3]1020/30x90124100195G-55130013jX320/3-1/3[1/3]11/30200x70/346/32/30-10/31355G-2/32/30-13/305jX220-113100x10160-2-415G00-2-50由表2-12中的計(jì)算結(jié)果可知，LP問題的最優(yōu)解X*=(0,20,0,0,10)Tz*=5*20=100。(1)約束條件①的右端項(xiàng)系數(shù)由20變?yōu)?0,則有"10""10""30"-41_90_Bib=30-30_列出單純形表，并利用對(duì)偶單純形法求解，過程如表2-13所示。表2-13c-551300jCXbxxxxxBB123455x^30-1131002X-30160[-2]-415G00-2-505x2-152310[-5]3/213x15-8012-1/23G-1600-1-10Jx43-23/5-1/501-3/1013x96/52/5101/103G-103/5-1/500-13/10由表2-13中計(jì)算結(jié)果可知，LP問題的最優(yōu)解變?yōu)閄*=(0,0,9,3,0)t,z*=13x9=117。(2)約束條件②的右端常數(shù)由90變?yōu)?0,則有'20、<-10丿('20、<-10丿B-1b=1-4列出單純形表，并利用對(duì)偶單純形法求解，結(jié)果如表2-14所示。

由表2-14結(jié)果知，LP問題的最優(yōu)解變?yōu)閄*=（0,5,5,0,0）t,z*=5x5+13x5=90。（3）目標(biāo)函數(shù)中x3的系數(shù)由13變?yōu)?,由于x3是非基變量，其檢驗(yàn)數(shù)變?yōu)閎二8一5x3一0x（-2）=一7<03所以LP問題的最優(yōu)解不變。第三章「1生產(chǎn)第i類服裝0否則maxz=「1生產(chǎn)第i類服裝0否則maxz=120x+10x+100x一5000y一2000y一3000y1 2 3解：設(shè)X.為第i類服裝的月產(chǎn)量，y=J1 i表3-4設(shè)備租金（元）生產(chǎn)成本（元/件）銷售價(jià)格（元/件）人工工時(shí)（小時(shí)/件）設(shè)備工時(shí)（小時(shí)/件）設(shè)備可用工時(shí)（小時(shí)）服裝種類西服500028040053300襯衫2000304010.5480羽絨服3000200300426002 35x+x+4x<20001 2 33x<300y110.5x<480ys.t.Ss.t.S2x<600y3x>0,且為整數(shù)iy=0or1i3?6某部隊(duì)現(xiàn)有5種武器裝備儲(chǔ)存管理，存放量分別為°怡=1,...,5）。為了安全起見，擬分為8個(gè)倉庫存放，各倉庫的最大允許存放量分別為巧心=1,...,8）,且有工5a<工8b。J i=1L j=1j一種武器裝備可以分多個(gè)倉庫存放，但每個(gè)倉庫只能存放一種，也只能整件存放。已知第i種武器裝備每單位在第j個(gè)倉庫存放一年的費(fèi)用為Cj?。第j個(gè)倉庫固定費(fèi)用為每年dj元，但若倉庫不存放則沒有費(fèi)用。要求設(shè)計(jì)一個(gè)使總費(fèi)用最小的存儲(chǔ)方案，試建立相應(yīng)的優(yōu)化模型。解：設(shè)x-.為第i種武器裝備在倉庫j中存放的數(shù)量,iJ=J1,第i種武器裝備存放在第?個(gè)倉庫中%=10,其他

minHc*X+工(d*minHc*X+工(d*ij ij jj乙x=a,Vijijix<by,Vi,jpjij乙y<i,VjiijX為整數(shù)，且y為0或1,1ij ijs.t.<工y)iijVi,j3.7某地準(zhǔn)備投資D元建民用住宅。可以建住宅的地點(diǎn)有n處：A、、A2、……、A。1 2 nA.處每幢住宅的造價(jià)為《?，最多可造a.幢。問應(yīng)當(dāng)在哪幾處建住宅，分別建幾幢，才能使建造的住宅總數(shù)最多，試建立問題的數(shù)學(xué)模型。解：在Aj地所建住宅的數(shù)量為Xj,11,在A地建住宅

y=\j

j[o,否則則該問題的數(shù)學(xué)模型為maxz=工xjj=1x<ayjjj<藝dx<Djjj=1x為整數(shù),y=0or1,Vjj3?9某部門有3個(gè)生產(chǎn)同類產(chǎn)品的工廠（產(chǎn)地），生產(chǎn)的產(chǎn)品由4個(gè)銷售點(diǎn)（銷地）出售，各工廠的生產(chǎn)量、各銷售點(diǎn)的銷售量（假定單位均為噸）以及各工廠到各銷售點(diǎn)的單位運(yùn)價(jià)（元/噸）如表3-5所示，要求研究產(chǎn)品如何調(diào)運(yùn)才能使得總運(yùn)費(fèi)最小。試建立該問題的數(shù)學(xué)模型，并采用表上作業(yè)法求出最佳的調(diào)運(yùn)方案（要求用最小元素法找到初始調(diào)運(yùn)方案）表3-5產(chǎn)地銷地B]B2B3B4產(chǎn)量A]41241116A22103910A85116223銷量8141214解：數(shù)學(xué)模型:

minz=4x+12x+4x+llx+2x+10x+3x+9x11 12 13 14 21 22 23 24+8x+5x+11x+6x31 32 33 34x+x+x+x=1611121314x+x+x+x=1021222324x+x+x+x=2231323334x+x+x=8112131x+x+x=14122232x+x+x=12132333x+x+x=14142434x>0,Vz,j利用最小元素法，求得的初始解表3-6非基變量的檢驗(yàn)數(shù):利用最小元素法，求得的初始解表3-6非基變量的檢驗(yàn)數(shù):表3-7由于非基變量x24的檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)，所以初始解不是最優(yōu)解，x24進(jìn)基，在閉回路{x24,x23,x13,x14}中進(jìn)行運(yùn)量調(diào)整，得到新的調(diào)運(yùn)方案：A28210A14822銷量8141214重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù):表3-9表3-9計(jì)算得到的總運(yùn)費(fèi)為：12*4+4*11+8*2+2*9+14*5+8*6=244.有多個(gè)最優(yōu)解！3?14某公司有3個(gè)生產(chǎn)同類產(chǎn)品的工廠，生產(chǎn)的產(chǎn)品由4個(gè)銷售點(diǎn)銷售。各工廠的生產(chǎn)量、各銷售點(diǎn)的銷售量以及各工廠到各銷售點(diǎn)的單位產(chǎn)品運(yùn)價(jià)如表3-20所示。問該公司應(yīng)如何調(diào)運(yùn)產(chǎn)品，在滿足各銷售點(diǎn)的需要量前提下，使總的運(yùn)費(fèi)為最小。解：（1）求初始調(diào)運(yùn)方案①方法一：利用最小元素法求得的初始調(diào)運(yùn)方案如表3-21所示。②方法二：利用伏格爾法求得的初始調(diào)運(yùn)方案如表3-22所示。表3-22

（2）最優(yōu)解的判別得到運(yùn)輸問題的初始基可行解后就要判別這個(gè)解是否為最優(yōu)解，判別的方法是計(jì)算非基變量即空格的檢驗(yàn)數(shù)。因運(yùn)輸問題的目標(biāo)函數(shù)是要求實(shí)現(xiàn)最小化，所以當(dāng)所有的非基變量檢驗(yàn)數(shù)全都大于等于0時(shí)為最優(yōu)解。下面分別使用兩種求空格檢驗(yàn)數(shù)的方法。①方法一：閉回路法對(duì)于表3-22所示的初始調(diào)運(yùn)方案，利用閉回路法計(jì)算所有空格的檢驗(yàn)數(shù)，如表3-23所示?？崭耖]回路檢驗(yàn)數(shù)(A.B.)(1,1)—(1,3)—(2,3)—(2,1)5(AB)(2,2)—(2,3)—(1,3)—(1,2)4122'(A’.B,)(2.4)—(2,3)—(1,3)—(1,4)3p*2'4" (A「BJ(3.1)—(3,3)—(2.3)—(2.1)23-31^ （A3，B2）(3,2)—(3,3)—(1,3)—(1,2)12(3.4)—(1,4)—(1,3)—(3,3)8這時(shí)檢驗(yàn)數(shù)均為正數(shù)，所以表3-22給出的方案即為最有調(diào)運(yùn)方案。②方法二：位勢(shì)法聯(lián)立方程：u1+v3u1+v3=3,u1+v4=10,令v4=0得<u二101u二8，2u—53u+v=1, u+v=8,u+v=4,1 2 4 3 2v—-71v—1。v—-73v—04u3+v4=5對(duì)于表3-22所示的初始調(diào)運(yùn)方案，利用位勢(shì)法計(jì)算所有空格的檢驗(yàn)數(shù)，結(jié)果與用閉回路法得到的結(jié)果相同。最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案：A]fB25t,A1^B44t,A2^B13t,A2^B31t,A3^B37t，最小運(yùn)費(fèi)78兀。第四章4.3某廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，裝配工作在同一生產(chǎn)線上完成，三種產(chǎn)品時(shí)的工時(shí)消耗分別為6、8、10小時(shí)，生產(chǎn)線每月正常工作時(shí)間為200小時(shí)；三種產(chǎn)品銷售后，每臺(tái)可獲利分別為500、650和800元；每月銷售量預(yù)計(jì)為12、10和6臺(tái)。該廠經(jīng)營目標(biāo)如下：（1）利潤指標(biāo)為每月16000元，爭(zhēng)取超額完成；（2）充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)能力；（3）可以適當(dāng)加班，但加班時(shí)間不得超過24小時(shí)；（4）產(chǎn)量以預(yù)計(jì)銷售量為準(zhǔn)。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。解：該問題的數(shù)學(xué)模型如下：minZ=pd-+pd-+pd++12233p(d-+d++d-+d++d-+d+)4445566500x+650x+800x+d--d+=16000TOC\o"1-5"\h\z2 3 1 16x+8x+10x+d--d+二2001 2 3 2 2d++d-—d+=243 3s.t.<x+d--d+二12s.t.4 4x+d--d+二105 5x+d--d+二66 6\o"CurrentDocument"x,x,x>0,d-,d+n0(i=1,2, ,6)1 2 3 ii4.4已知條件如表4-9所示。表4-9工序型號(hào)每周最大加工能力AB1（小時(shí)/臺(tái)）4615011（小時(shí)/臺(tái)）3270利潤（元/臺(tái)）300450如果工廠經(jīng)營目標(biāo)的期望值和優(yōu)先等級(jí)如下：P1:每周總利潤不得低于10000元；P2：因合同要求，A型機(jī)每周至少生產(chǎn)10臺(tái)，B型機(jī)每周至少生產(chǎn)15臺(tái)；P3：希望工序I的每周生產(chǎn)時(shí)間正好為150小時(shí)，工序II的生產(chǎn)時(shí)間最好用足，甚至可適當(dāng)加班。（1） 試建立這個(gè)問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。（2） 如果工序II在加班時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品，每臺(tái)A型機(jī)減少利潤20元，每臺(tái)B型機(jī)減少利潤25元，并且工序II的加班時(shí)間每周最多不超過30小時(shí)，這是P4級(jí)目標(biāo)，試重

新建立這個(gè)問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。解：(1)目標(biāo)規(guī)劃模型：minf=pd-+p(300d-+450d-)+p(d-+d++d-)11 2 2 3 3 4 4 5300x+450x+d--d+=100001x1211+d—d211+d—d+=10

22x+d—d+=152 3 3+6x+d—d+=1502 4 4+2x+d—d+=702 5 5i=1,2,3,4,5s.t.<4x13x1x,x,d-,d+>0minf=pd-+p(300d-+450d-)+p(d-+d++minf=pd-+p(300d-+450d-)+p(d-+d++d-)+pd+11 2 2 3 3 4 4 5 46300x+280x+450x+425x+d--d+二10000123411x+x+d-—d+=101222x+x+d-—d+=1534334x+4x+6x+6x+d-—d+=1f1234443x+3x+2x+2x+d-—d+=70123455d++d-—d+=30566x,x,12x,x,d-34i,d+>0ii=1,2,3,4,5,6s.t.bbbbbbbb23123q6一a(2)1一245'510a2107q23a34p6(1)ap2a631-第七章7.1在下列矩陣中確定p和q的取值范圍，使得該矩陣在(a,b)交叉處存在鞍點(diǎn)。22解：(1)p>=5,qv=5;(2)pv=7,q>=77.3下列矩陣為局中人A,B對(duì)策時(shí)局中人A的贏得矩陣，先盡可能按優(yōu)超原則簡(jiǎn)化,再用線性方程組求解方法求局中人A,B各自的最優(yōu)策略及對(duì)策值。

1)-140122234 0 3 00 2 5 9(21)-140122234 0 3 00 2 5 9(2) 7 3 9 5 96 8 7 60 8 8 3「-3302_「240-2_(5)-4-12-2(6)482611-20-20420-13-1-4-2-20—————0411解：(1)矩陣中第3列優(yōu)超于第4列，第1列優(yōu)超于第3列，所以劃去第3列和第4列得到新的贏得矩陣10A1=A1=2204矩陣A1中，第3行優(yōu)超于第1行，第4行優(yōu)超于第2行，在矩陣A1中劃去第1行和第2行得新贏得矩陣A2：「22]A=2L04在贏得矩陣A2中存在鞍點(diǎn)a11=2而a11為原贏得矩陣的第3行第1列元素，所以原矩陣對(duì)策的解為Q,P),v=2。1G(2)由于第3行優(yōu)超于第2行，第4行優(yōu)超于第1行，故可劃去第1、2行，得到新的贏得矩陣395939594687660886088對(duì)于A1，第2列優(yōu)超于第3、4、5列，得到「73Ac=46

260對(duì)于，第1行優(yōu)超于第3行，故可劃去曜3行，得到A=3A=37346易知a3沒有鞍點(diǎn)，故求解7x7x+4x=v343x+6x=v34x+x=1347y+3y=v124y+6y=v12y+y=1121=1=2'y2=丄,v=5，所以原矩陣對(duì)策的一個(gè)解為2；，2,0,0,0；，2,0,0,0122丿\t,V=5

GX*=(1/6,0,3/6,2/6),Y*=(2/6,0,1/6,3/6),v=0X*=(0,3/4,1/4,0),Y*=(1/4,0,3/4,0),v=5/27.4寫出與下列對(duì)策問題等價(jià)的線性規(guī)劃問題。_133_421322(2)解：(2)等價(jià)的LP問題如下:maxvix+4x+3x>vTOC\o"1-5"\h\z1 2 3I3x+2x+2x>v1 2 3Is.t.<3x+x+2x>vs.t.<1 2 3 Ix+x+x=11 2 3x>0,i=1,2,3immviiy+3y+3y<vTOC\o"1-5"\h\z1 2 3II4y+2y+y<v1 2 3IIs.t.<3y+2y+2y<v1 2 3IIy+y+y=11 2 3y>0,j=1,2,3Jj第十章10.1某一決策問題的損益矩陣如表10-1所示，其中矩陣元素值為年利潤。表10-1表10-1Ei鬥Pi400360000方Ei鬥Pi400360000方案若各事件發(fā)生的概率P是未知的，分別用maxmin決策準(zhǔn)則、maxmax決策準(zhǔn)則、拉j普拉斯準(zhǔn)則和最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則選出決策方案。若P值仍是未知的，并且a是樂觀系數(shù)，問a取何值時(shí)，方案S,和S3是不偏不倚的？j 1 3若Pi=0.2,P2=0.7,P3=0.1,那么用EMV準(zhǔn)則會(huì)選擇哪個(gè)方案？解：(1)采用maxmin準(zhǔn)則應(yīng)選擇方案S2，采用maxmax決策準(zhǔn)則應(yīng)選擇方案S],采用Laplace準(zhǔn)則應(yīng)選擇方案S],采用最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則應(yīng)選擇方案S”(2)0.10256；(3)方案S1或S3。10.2某地方書店希望訂購最新出版的好的圖書。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，新書的銷售量可能為50,100,150或200本。假定每本新書的訂購價(jià)為4元，銷售價(jià)為6元，剩書的處理價(jià)為每本2元。要求：(1)建立損益矩陣；分別用悲觀法、樂觀法及等可能法決定該書店應(yīng)訂購的新書數(shù)字；建立后悔矩陣，并用后悔值法決定書店應(yīng)訂購的新書數(shù)；如果書店據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料預(yù)計(jì)新書銷售量的規(guī)律如表10-2所示。表10-2需求數(shù)50100150200占的比例/%20403010分別用期望值法和后悔值法決定訂購數(shù)量；如果某市場(chǎng)調(diào)查部門能幫助書店調(diào)查銷售量的確切數(shù)字，該書店愿意付出多大的調(diào)查費(fèi)用？解：(1)損益矩陣如表10-3所示。表10-3銷售■■訂購E150E1002E3 150E2004S150100100100100S21000200200200S3150-100100300300S200-2000200400

（2）悲觀法：S],樂觀法：S4，等可能法：S2或S3。3）后悔矩陣如表10-4所示。表10-4E1E2E3E4最大后悔值S10100200300300S21000100200200S32001000100200S