2021年安徽省初中學(xué)業(yè)水平模擬測試數(shù)學(xué)試題(二)及答案

2021年安徽省初中學(xué)業(yè)水平模擬測試(二)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.6的相反數(shù)是()A.6 B.-6 C.16 D.-2.2019中國國際進(jìn)口博覽會于11月5日—10日在上海虹橋國家會展中心舉行,其意向成交額是711.3億元.“711.3億”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.7.113×102 B.7.113×103C.7.113×108 D.7.113×10103.如圖,是由四個相同的小正方體組成的幾何體,則從正面觀察該幾何體,得到的形狀圖是()4.下列運算正確的是()A.x3+x3=x6 B.a12÷a4=a3C.(a3)2=a5 D.a7·a5=a125.把多項式4a2-4分解因式,結(jié)果正確的是()A.(2a+2)(2a-2) B.4(a-1)2C.4(a+1)2 D.4(a+1)(a-1)6.在學(xué)校的體育訓(xùn)練中,小杰投擲實心球的7次成績?nèi)缃y(tǒng)計圖所示,則這7次成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.9.7m,9.9m B.9.7m,9.8mC.9.8m,9.7m D.9.8m,9.9m第6題圖第7題圖第9題圖7.如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,過△ABC的頂點B作直線l,且點A到l的距離為2,點C到l的距離為3,則AC的長是()A.13 B.25 C.26 D.58.某種商品進(jìn)價為每件m元,銷售商先以高出進(jìn)價30%的價格銷售,因庫存積壓又降價10%出售,則現(xiàn)在的售價為()元.A.(1+30%)(1+10%)m B.(1+30%)·10%mC.(1+30%)(1-10%)m D.(1+30%-10%)m9.如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,點E,F分別是邊BC,CD上的動點.且BE=CF,連接BF,DE,則BF+DE的最小值為()A.43 B.23 C.45 D.2510.如圖,等邊△ABC的邊長為4cm,點P,點Q同時從點A出發(fā)點,Q沿AC以1cm/s的速度向點C運動,點P沿A—B—C以2cm/s的速度也向點C運動,直到到達(dá)點C時停止運動,若△APQ的面積為S(單位:cm2),點Q的運動時間為t(單位:s),則下列最能反映S與t之間關(guān)系的大致圖象是()二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.-64的立方根是.

12.命題“如果兩個實數(shù)的絕對值相等,那么這兩個實數(shù)相等”的逆命題為.

13.如圖,☉O的半徑為5,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,過點C作CD⊥AB于點D.若CD=3,AC=6,則BC=.

14.在四邊形ABCD中,AB=AD=5,BC=12,∠B=∠D=90°,點M在邊BC上,點N在四邊形ABCD內(nèi)部且到邊AB,AD的距離相等,若要使△CMN是直角三角形且△AMN是等腰三角形,則MN=.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.(5)2-|-2|+30+4-1×8.16.解方程:x2+2x+1=0.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12的網(wǎng)格中,給出了以格點(網(wǎng)格線的交點)為端點的線段AB.(1)將線段AB向右平移6個單位長度,再向上平移5個單位長度得到線段CD,請畫出線段CD.(2)以線段CD為一邊,作一個正方形CDEF,且點E,F也為格點(作出一個正方形即可).18.觀察以下等式:第1個等式:12×23×3第2個等式:22×33×5=12第3個等式:32×43×7=12+22第4個等式:42×53×9=12+22+32第5個等式:52×63×11=12+22+32+42……按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第6個等式:;

(2)計算:19492+19502+…+20202.五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖,AB為半圓的直徑,O為圓心,OC⊥AB,D為BC的中點,連接DA,DB,DC,過點C作DC的垂線交DA于點E,DA交OC于點F.(1)求∠CED的度數(shù);(2)求證:AE=BD.20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點B,與y軸交于點A,直線AB與反比例函數(shù)y=mx(m>0)在第一象限的圖象交于點C、點D,其中點C的坐標(biāo)為(1,8),點D的坐標(biāo)為(4,n)(1)分別求m,n的值;(2)連接OD,求△ADO的面積.六、(本題滿分12分)21.某校為了解學(xué)生近期立定跳遠(yuǎn)練習(xí)的情況,從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名進(jìn)行測試,成績整理如下:A等,14~16分;B等,10~13分;C等,7~9分;D等,6分及以下(注:滿分16分,成績均為正整數(shù)).根據(jù)測試結(jié)果制作了如下統(tǒng)計圖表(部分信息未給出).等級頻數(shù)頻率Am0.1B200.4CanD100.2根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)這次抽取的學(xué)生共有多少名?(2)求m,n,a的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)若成績?yōu)锳等的學(xué)生中有2名女生,其他為男生,從中選擇2名學(xué)生參加市運動會,求恰好選中1名男生和1名女生的概率.七、(本題滿分12分)22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點C是y軸正半軸上的一個動點,拋物線y=ax2-5ax+4a(a是常數(shù),且a>0)過點C,與x軸交于點A,B,點A在點B的左邊.連接AC,以AC為邊作等邊三角形ACD,點D與點O在直線AC兩側(cè).(1)求點A,B的坐標(biāo);(2)當(dāng)CD∥x軸時,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(3)連接BD,當(dāng)BD最短時,請直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式.八、(本題滿分14分)23.如圖1,在△ABC中,D,E分別為AB,AC上的點,線段BE,CD相交于點O,且∠DCB=∠EBC=12∠(1)求證:△BOD∽△BAE;(2)求證:BD=CE;(3)如圖2,若M,N分別是BE,CD的中點,過MN的直線交AB于點P,交AC于點Q,線段AP,AQ相等嗎?為什么?圖1圖2參考答案2021年安徽省初中學(xué)業(yè)水平模擬測試(二)1.B2.D3.D4.D5.D6.B7.C解析作AD⊥l于點D,作CE⊥l于點E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,在△ABD和△BCE中,∠∴△ABD≌△BCE(AAS)∴BE=AD=2,DB=CE=3,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理,得BC=22+32=13,在Rt△ABC中,8.C9.C解析如圖1,連接AE,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°.又BE=CF,∴△ABE≌△BCF(SAS).∴AE=BF.所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值.如圖2,作點A關(guān)于BC的對稱點H點,連接BH,則A,B,H三點共線,連接DH,DH與BC交于E點.根據(jù)對稱性可知AE=HE,所以AE+DE=DH.在Rt△ADH中,DH=AH2+AD2=82+圖1圖210.C解析當(dāng)點P在AB邊運動時,S=12AQ×AP·sin∠BAC=12×t×2t×32=32t2,圖象為開口向上的拋物線,當(dāng)點P在BC邊運動時,如圖,S=12×AQ×PC·sinC=12×t×(8-2t)11.-412.如果兩個實數(shù)相等,那么這兩個實數(shù)的絕對值相等13.5解析連接OC,OB,∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∵CD=3,AC=6,∴CD=12AC,∴∠A=∴∠O=60°.∵OC=OB,∴△OBC是等邊三角形,∴BC=OB.∵☉O的半徑為5,∴BC=5.14.6518或6517解析如圖,連接AC.∵∠B=90°,AB=5,BC=12,∴AC=52+122=13,∵∠D=90°,AD=5,AC=13,∴CD=132-52=12,∴AB=AD,BC=CD,∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠CAB=∠CAD,∵點N在四邊形ABCD內(nèi)部且到邊AB,AD的距離相等,∴點N在線段AC上.①如圖1中,當(dāng)AN=MN,NM⊥BC時,設(shè)AN=MN=x.∵NM∥AB,∴MNAB=CNCA,∴x5=13-x13,∴x=6518.②如圖2中,當(dāng)AN=MN,MN⊥AC時,設(shè)AN=MN=y,∵∠MCN=∠ACB,∠MNC=∠B=圖1圖215.解(5)2-|-2|+30+4-1×8=5-2+1+14×=5-2+1+2=6.16.解∵x2+2x+1=0,∴(x+1)2=0,則x+1=0,解得x1=x2=-1.17.解(1)如圖所示,線段CD即為所求.(2)如圖所示,正方形CDEF即為所求.18.解(1)62×73×13=12+22+32+42+52(2)原式=(12+22+…+20202)-(12+22+…+19482)=20202×2=283584396.19.(1)解∵∠CDE=12∠AOC=∴在Rt△CDE中,∠CED=90°-∠CDE=45°.(2)證明由(1)可得CE=CD.∵D為BC的中點,CD=BD,∴CD=BD,連接AC,則∠CAE=22.5°,∴∠ACE=∠CED-∠CAE=22.5°,∴CE=AE,∴AE=BD.20.解(1)∵反比例函數(shù)y=mx(m>0)在第一象限的圖象與直線AB交于點C(1,8),∴8=m1,∴m=8,∴反比例函數(shù)解析式為y=8x,將D(4,n)代入y=8x得,n=(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,由題意得k+b=8,4k+b=2,解得k=-2,b=10,∴直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+10,令x=0,21.解(1)由表可知,成績?yōu)锽等的學(xué)生有20名,頻率為0.4,故這次抽取的學(xué)生共有20÷0.4=50名.(2)m=50×0.1=5,n=1-0.1-0.4-0.2=0.3,a=50×0.3=15.補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(3)由(2)知成績?yōu)锳等的學(xué)生有5名,其中有2名女生,則有3名男生.根據(jù)題意列表如下:第一名第二名男男男女女男(男,男)(男,男)(男,女)(男,女)男(男,男)(男,男)(男,女)(男,女)男(男,男)(男,男)(男,女)(男,女)女(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)女(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)由上表可知,共有20種等可能的結(jié)果,其中選中的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有12種,故恰好選中1名男生和1名女生的概率是122022.解(1)y=ax2-5ax+4a,令y=0,則x=1或4,故點A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(4,0).(2)當(dāng)CD∥x軸時,則∠AOC=60°,則OC=OA·tan60°=3,故點C(0,3),即3=4a,解得a=34,故拋物線的表達(dá)式為y=34x2-53(3)如圖,過點D作DE⊥AC于點E,過點D作x軸的垂線于點H,過點E作EF∥x軸交y軸于點F,交DH,垂足G,連接BD,∵△ACD為等邊三角形,則點E為AC的中點,則點E12,2a,AE=CE=13ED,∵∠CEF+∠FCE=90°,∠CEF+∠DEG=90°,∴∠DEG=∠ECF,∴△CFE∽△EGD,∴CFEG=CEED=EFDG=13,其中EF=12,CF=2a,解得GE=23a,DG=32,故點D12+23a,2a+32,BD2=12+23a-42+2a+322=16a-3382+254,故當(dāng)a=338時,23.(1)證明∵∠BCO=∠CBO,∴∠DOB=∠BCO+∠CBO=2∠BCO,∵∠A=2∠BCO,∴∠DOB=∠A,∵∠ABE=∠OBD,∴△BOD∽△BAE.(2)解如圖1,延長CD,在CD的延長線上取一點F,使BF=BD,∴∠BDF=∠BFD,∵∠BDF=∠ABO+∠DOB,∠BE