山東省青島市即墨通濟(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省青島市即墨通濟(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是

A．9

B．3

C．5

D．6參考答案：C2.已知函數(shù)的最小正周期為π，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知函數(shù)的最小值為（

）A．6

B．8

C．9

D．12參考答案：B略4.定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出m的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依據(jù)程序逐級運算，并通過判斷條件n＜7？調(diào)整運算的繼續(xù)與結(jié)束，即可計算得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得m=3，n=1[3]=3為奇數(shù)，m=，n=3滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，[]=6不為奇數(shù)，m=，n=5滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，[]=6不為奇數(shù)，m=，n=7不滿足條件n＜7，退出循環(huán)，輸出m的值為．故選：B．5.已知，則、、的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)函數(shù)的極值點的最大值為，若，則整數(shù)n的值為（

）A.-2 B.-1 C.0 D.1參考答案：C【分析】先對f（x）求導(dǎo)，得，令再求導(dǎo)得單調(diào)性，進(jìn)而求出f（x）極值點最大值的范圍.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得=0的根，設(shè)，得，=0的根，所以當(dāng)x<-2時，<0,當(dāng)x>-2時，>0,

所以在遞減，在遞增.所以在x=-2處取得最小值，所以,時，，且，所以在上遞減，在上遞增.，.所以（-2,-1）使得；（0,1）使得，所以在上遞減，在上遞增，在上遞減.

所以x=為極大值點，x=為極小值點.的極值點的最大值為，若，所以，整數(shù)n=0.故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)的極值點的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值點的范圍，屬于中檔題.7.某商場舉辦新年購物抽獎活動，先將160名顧客隨機(jī)編號為001,002,003，…，160，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取幸運顧客，已知抽取的幸運顧客中最小的兩個編號為007,023，那么抽取的幸運顧客中最大的編號應(yīng)該是（

）A.151

B.150

C.143

D.142參考答案：A8.設(shè)集合，則＝（

）A．

B．

C．

D．R參考答案：B下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間9.上單調(diào)遞增的是：A

BC

D參考答案：D10.函數(shù)f(x)=sin(x-)的圖像的一條對稱軸是

A.x=

B.x=

C.x=-

D.x=-參考答案：C．因為的對稱軸為，所以的對稱軸為，即，當(dāng)時，一條對稱軸是.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），有下列命題：①在內(nèi)單調(diào)遞增；②f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4；③f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是[－4,1]；④f(x)和g(x)之間存在唯一的“隔離直線”.其中真命題的序號為

．（請?zhí)顚懻_命題的序號）參考答案：①②④解析：①，，，，在內(nèi)單調(diào)遞增，故①正確；②，③設(shè)的隔離直線為，則對任意恒成立，即有對任意恒成立.由對任意恒成立得.若則有符合題意;若則有對任意恒成立,又則有，，即有且，，，同理，可得，所以，，故②正確，③錯誤；④函數(shù)和的圖象在處有公共點，因此存在和的隔離直線，那么該直線過這個公共點，設(shè)隔離直線的斜率為，則隔離直線方程為，即，由恒成立，若，則不恒成立.若，由恒成立，令，在單調(diào)遞增，，故不恒成立.所以，可得，當(dāng)恒成立，則，只有，此時直線方程為，下面證明，令，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，取到極小值，極小值是，也是最小值，，則，函數(shù)和存在唯一的隔離直線，故④正確，故答案為①②④．12.(幾何證明選講)如圖,中，直徑和弦互相垂直，是延長線上一點，連結(jié)與圓交于，若，則__________.參考答案：13.已知a＞0，b＞0，ab=8，則當(dāng)a的值為

時，log2alog2（2b）取得最大值． 參考答案：4【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】由條件可得a＞1，再利用基本不等式，求得當(dāng)a=4時，log2alog2（2b）取得最大值，從而得出結(jié)論． 【解答】解：由題意可得當(dāng)log2alog2（2b）最大時，log2a和log2（2b）都是正數(shù)， 故有a＞1． 再利用基本不等式可得log2alog2（2b）≤===4， 當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=4時，取等號，即當(dāng)a=4時，log2alog2（2b）取得最大值， 故答案為：4． 【點評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢查等號成立條件以及不等式的使用條件，屬于中檔題． 14.有下列命題:①命題“，使得”的否定是“，都有”；②設(shè)p、q為簡單命題，若“”為假命題，則“為真命題”；③若則“R,p(x)是真命題”的充要條件為a>1；④若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)則=-14；⑤不等式的解集是

其中所有正確的說法序號是________;參考答案：①②③④當(dāng)a=0時,不等式變?yōu)?x+1>0,對R,p(x)不是真命題;當(dāng)a>0時,應(yīng)有解得a>1;當(dāng)a<0時,對R,p(x)不是真命題.綜上得,a的取值范圍是a>1.15.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點,之間的“折線距離”.則①到坐標(biāo)原點的“折線距離”不超過2的點的集合所構(gòu)成的平面圖形面積是_________;②

坐標(biāo)原點與直線上任意一點的“折線距離”的最小值是_____________.參考答案：①根據(jù)定義可知,如圖：則圖象的面積為。②與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為，設(shè),則，所以O(shè)P的折線距離為，作出分段函數(shù)的圖象如圖，由函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)時，函數(shù)有最小值為。

16.已知若,則實數(shù)t=__________參考答案：-117.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（﹣1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及父母不為0，得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1，故函數(shù)的定義域是（﹣1，+∞），故答案為：（﹣1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）解：因為所以的最小正周期（Ⅱ）解：因為,所以當(dāng)時，取最大值為,當(dāng)時，取最小值為－1∴的最大值為1,最小值為－19.下列結(jié)論：

①直線，為異面直線的充要條件是直線，不相交；

②從總體中抽取的樣本，，...,，若記，

則回歸直線

必過點；

③函數(shù)的零點所在的區(qū)間是；

④已知函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對稱.參考答案：略20.已知拋物線的焦點為F，拋物線C上的點到F的距離為3．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）斜率存在的直線l與拋物線相交于相異兩點，.若AB的垂直平分線交x軸于點G，且，求直線方程．參考答案：解：(Ⅰ)由拋物線定義知所以所以，拋物線方程為（Ⅱ）設(shè)中點坐標(biāo)，直線的斜率存在，所以，，所以直線方程為：，即由得，其中得到，的垂直平分線方程為：，令，得，所以，，因為，所以，③，把②代入③得，，，所以，直線方程為或

21.為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān)，做了一次相關(guān)調(diào)查，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但可以確定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同，吸煙患肺癌人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的；不吸煙的人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為1:4．（1）若吸煙不患肺癌的有4人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān)，則吸煙的人數(shù)至少有多少？附：，其中．參考答案：（1）設(shè)吸煙人數(shù)為，依題意有，所以吸煙的人有人，故有吸煙患肺癌的有人，不患肺癌的有人．用分層抽樣的方法抽取人，則應(yīng)抽取吸煙患肺癌的人，記為，，，．不吸煙患肺癌的人，記為．從人中隨機(jī)抽取人，所有可能的結(jié)果有，，，，，，，，，，共種，則這兩人都是吸煙患肺癌的情形共有種，∴，即這兩人都是吸煙患肺癌的概率為．

...............................6分

（2）方法一：設(shè)吸煙人數(shù)為，由題意可得列聯(lián)表如下：

患肺癌不患肺癌合計吸煙不吸煙總計由表得，，由題意，∴，∵為整數(shù)，∴的最小值為．則，即吸煙人數(shù)至少為人．方法二：設(shè)吸煙人數(shù)為，由題意可得列聯(lián)表如下：

患肺癌不患肺癌合計吸煙不吸煙總計由表得，，由題意，∴，∵為整數(shù)且為的倍數(shù)，∴的最小值為即吸煙人數(shù)至少為人