湖北省咸寧市崇陽縣城關(guān)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省咸寧市崇陽縣城關(guān)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的兩個極值點分別為，且，，點表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：B略2.在中，已知，則||的值為（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B3.已知變量x，y線性負相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．y=0.4x+2.4 B．y=2x+2.4 C．y=﹣2x+9.5 D．y=﹣0.3x+4.4參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】變量x與y負相關(guān)，可以排除A，B，樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：∵變量x與y負相關(guān)，∴可以排除A，B；樣本平均數(shù)，，代入C符合，D不符合，故選：C．4.若向量，且，則向量與的夾角為（

） A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C略5.二次函數(shù)，對稱軸，則值為A．－7

B．17

C．1

D．25參考答案：D6.將函數(shù)y=sin（x+）cos（x+）的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的取值不可能是（）A． B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】化簡函數(shù)解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結(jié)合題意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），將函數(shù)y的圖象向右平移個單位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）為偶函數(shù)，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故選：C．7.在△ABC中，AB=AC=1，，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)余弦定理求出角A的大小，結(jié)合向量投影的定義進行求解即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=1，BC=，∴cosA===﹣，∴A=120°，∴向量在方向上的投影為==﹣，故選：A．8.曲線y＝2sincos與直線y＝在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1、P2、P3、…，則|P2P4|等于

()

．

．

．

．參考答案：B9.在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有（

） A．3項

B．4項

C．5項

D．6項參考答案：C略10.閱讀如下程序，若輸出的結(jié)果為，則在程序中橫線?處應(yīng)填入語句為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

S=0n=2i=1DO

S=S+1/n

n=n*2

i=i+1LOOPUNTIL

_?_PRINTEND

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值是（

）A.1；

B.；

C.；

D.；參考答案：B12.已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項使得，則的最小值為

參考答案：13.已知為拋物線的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標原點），則△AFO與△BFO面積之和的最小值是

．參考答案：14.長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為__________。參考答案：1415.已知函數(shù)，，若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的值為________.參考答案：【分析】先由題意得到，令，用導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的最小值，再由配方法求出的最小值，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)，，所以令，則，令解得且當時，，單調(diào)遞減；且當時，，單調(diào)遞增，所以，又因為所以，因此只有與同時取最小值時，才能成立；所以，當時，也取最小值，此時，即.【點睛】本題主要考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等即可，屬于?？碱}型.16.設(shè)集合則

▲

．參考答案：

17.設(shè)是空間兩個不同的平面，m，n是平面及外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥”中選取三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：

（用代號表示）．參考答案：①③④②（或②③④①）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）近年來空氣污染是一個生活中重要的話題，PM2．5就是其中一個指標。PM2．5指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空氣質(zhì)量為一級：在35微克／立方米～75微克／立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克／立方米以上空氣質(zhì)量為超標．

淮北相山區(qū)2014年12月1日至I0日每天的PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．（1）期間的某天小劉來此地旅游，求當天PM2．5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標的概率；（2）陶先生在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標．請計算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率；（3）從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列及期望．參考答案：(1)記“恰好趕上PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標”為事件A

………………3分(2)記“他這兩次此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級”

為事件B，………………7分(3)的可能值為0,1,2,3

………………10分

其分布列為：0123P

………………12分19.（12分）已知數(shù)列滿足

（1）求

（2）設(shè)的通項公式；

（3）求數(shù)列的通項公式。參考答案：解析:（1）………………2分證明：………………4分（2）……6分………………8分（3）當時，有…………10分而………………12分20.已知函數(shù)f(x)=.(1)若f(x)在（0，+）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍

（II）若f(x)lnx恒成立，求實數(shù)a的最小值。參考答案：解：（I）由條件得在上恒成立，即在上恒成立，

∴

（II）問題等價于恒成立…….(*)，

設(shè)，則：令則：當時，則恒成立，從而上遞減又，則不符合(*).當時，，，∴又當時，故在上必有零點，記為m，即此時，在上遞減，在上遞增∴由(*)得

而是的減函數(shù)，且∴∴∴綜上所述：.

解法二：問題等價于恒成立設(shè)，則：設(shè)，則是增函數(shù)，且∴，∴，

故，因此.

略21.（12分）拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上，但日積月累，特別影響個人發(fā)展，某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生進行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了110份問卷．對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表：

有明顯拖延癥無明顯拖延癥合計男352560女301040總計6535100（Ⅰ）按女生是否有明顯拖延癥進行分層，已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現(xiàn)從這8份問卷中再隨機抽取3份，并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為X，試求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若在犯錯誤的概率不超過P的前提下認為無明顯拖延癥與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應(yīng)為多少？請說明理由附：獨立性檢驗統(tǒng)計量K2=，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；獨立性檢驗．【分析】（1）分層從40份女生問卷中抽取了8份問卷，有明顯拖延癥6人，“無明顯拖延癥2人，若從這8份問卷中隨機抽取3份，隨機變量X=0，1，2．利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)“獨立性檢驗的基本思想的應(yīng)用”計算公式可得K2的觀測值k，即可得出．【解答】解：（1）從40份女生問卷中抽取了8份問卷，有明顯拖延癥6人，“無明顯拖延癥2人．…（2分）則隨機變量X=0，1，2，…（3分）∴P（X=0）==；P（X=1）==，P（X=2）==…（6分）分布列為X012P…（7分）E（X）=0×+1×+2×=．…（8分）（2）K2=≈2.930…（10分）由表可知2.706＜2.93＜3.840；∴P=0.10．…（12分）【點評】本題考查了組合數(shù)的計算公式、古典概率計算公式、“超幾何分布”分布列及其數(shù)學(xué)期望公式、“獨立性檢驗的基本思想的應(yīng)用”計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.對于函數(shù)f（x）=a﹣（1）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，若存在，求出a的取值；若不存在，說明理由？參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)x1＜x2，化簡計算f（x1）﹣f（x2）的解析式到因式乘積的形式，判斷符號，得出結(jié)論．（2））假設(shè)存在實數(shù)a使f（x）為奇函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），由此等式解出a的值，若a無解，說明不存在實數(shù)a使f（x）為奇