湖北省咸寧市崇陽(yáng)縣城關(guān)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省咸寧市崇陽(yáng)縣城關(guān)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?，若函?shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：B略2.在中，已知，則||的值為（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B3.已知變量x，y線(xiàn)性負(fù)相關(guān)，且由觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)算得的線(xiàn)性回歸方程可能是（）A．y=0.4x+2.4 B．y=2x+2.4 C．y=﹣2x+9.5 D．y=﹣0.3x+4.4參考答案：C【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】變量x與y負(fù)相關(guān)，可以排除A，B，樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線(xiàn)方程．【解答】解：∵變量x與y負(fù)相關(guān)，∴可以排除A，B；樣本平均數(shù)，，代入C符合，D不符合，故選：C．4.若向量，且，則向量與的夾角為（

） A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C略5.二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸，則值為A．－7

B．17

C．1

D．25參考答案：D6.將函數(shù)y=sin（x+）cos（x+）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的取值不可能是（）A． B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結(jié)合題意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），將函數(shù)y的圖象向右平移個(gè)單位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）為偶函數(shù)，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故選：C．7.在△ABC中，AB=AC=1，，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)余弦定理求出角A的大小，結(jié)合向量投影的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=1，BC=，∴cosA===﹣，∴A=120°，∴向量在方向上的投影為==﹣，故選：A．8.曲線(xiàn)y＝2sincos與直線(xiàn)y＝在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1、P2、P3、…，則|P2P4|等于

()

．

．

．

．參考答案：B9.在的展開(kāi)式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（

） A．3項(xiàng)

B．4項(xiàng)

C．5項(xiàng)

D．6項(xiàng)參考答案：C略10.閱讀如下程序，若輸出的結(jié)果為，則在程序中橫線(xiàn)?處應(yīng)填入語(yǔ)句為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

S=0n=2i=1DO

S=S+1/n

n=n*2

i=i+1LOOPUNTIL

_?_PRINTEND

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值是（

）A.1；

B.；

C.；

D.；參考答案：B12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

參考答案：13.已知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線(xiàn)上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AFO與△BFO面積之和的最小值是

．參考答案：14.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為_(kāi)_________。參考答案：1415.已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】先由題意得到，令，用導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的最小值，再由配方法求出的最小值，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)，，所以令，則，令解得且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)樗?，因此只有與同時(shí)取最小值時(shí)，才能成立；所以，當(dāng)時(shí)，也取最小值，此時(shí)，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)的問(wèn)題，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等即可，屬于?？碱}型.16.設(shè)集合則

▲

．參考答案：

17.設(shè)是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面及外的兩條不同直線(xiàn)．從“①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：

（用代號(hào)表示）．參考答案：①③④②（或②③④①）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）近年來(lái)空氣污染是一個(gè)生活中重要的話(huà)題，PM2．5就是其中一個(gè)指標(biāo)。PM2．5指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)：在35微克／立方米～75微克／立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克／立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．

淮北相山區(qū)2014年12月1日至I0日每天的PM2．5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．（1）期間的某天小劉來(lái)此地旅游，求當(dāng)天PM2．5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率；（2）陶先生在此期間也有兩天經(jīng)過(guò)此地，這兩天此地PM2．5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo)．請(qǐng)計(jì)算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)的概率；（3）從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及期望．參考答案：(1)記“恰好趕上PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)未超標(biāo)”為事件A

………………3分(2)記“他這兩次此地PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)”

為事件B，………………7分(3)的可能值為0,1,2,3

………………10分

其分布列為：0123P

………………12分19.（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足

（1）求

（2）設(shè)的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解析:（1）………………2分證明：………………4分（2）……6分………………8分（3）當(dāng)時(shí)，有…………10分而………………12分20.已知函數(shù)f(x)=.(1)若f(x)在（0，+）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（II）若f(x)lnx恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值。參考答案：解：（I）由條件得在上恒成立，即在上恒成立，

∴

（II）問(wèn)題等價(jià)于恒成立…….(*)，

設(shè)，則：令則：當(dāng)時(shí)，則恒成立，從而上遞減又，則不符合(*).當(dāng)時(shí)，，，∴又當(dāng)時(shí)，故在上必有零點(diǎn)，記為m，即此時(shí)，在上遞減，在上遞增∴由(*)得

而是的減函數(shù)，且∴∴∴綜上所述：.

解法二：?jiǎn)栴}等價(jià)于恒成立設(shè)，則：設(shè)，則是增函數(shù)，且∴，∴，

故，因此.

略21.（12分）拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上，但日積月累，特別影響個(gè)人發(fā)展，某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了110份問(wèn)卷．對(duì)收回的100份有效問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表：

有明顯拖延癥無(wú)明顯拖延癥合計(jì)男352560女301040總計(jì)6535100（Ⅰ）按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層，已經(jīng)從40份女生問(wèn)卷中抽取了8份問(wèn)卷，現(xiàn)從這8份問(wèn)卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中無(wú)明顯拖延癥的問(wèn)卷的份數(shù)為X，試求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)P的前提下認(rèn)為無(wú)明顯拖延癥與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K2=，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）分層從40份女生問(wèn)卷中抽取了8份問(wèn)卷，有明顯拖延癥6人，“無(wú)明顯拖延癥2人，若從這8份問(wèn)卷中隨機(jī)抽取3份，隨機(jī)變量X=0，1，2．利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用”計(jì)算公式可得K2的觀(guān)測(cè)值k，即可得出．【解答】解：（1）從40份女生問(wèn)卷中抽取了8份問(wèn)卷，有明顯拖延癥6人，“無(wú)明顯拖延癥2人．…（2分）則隨機(jī)變量X=0，1，2，…（3分）∴P（X=0）==；P（X=1）==，P（X=2）==…（6分）分布列為X012P…（7分）E（X）=0×+1×+2×=．…（8分）（2）K2=≈2.930…（10分）由表可知2.706＜2.93＜3.840；∴P=0.10．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合數(shù)的計(jì)算公式、古典概率計(jì)算公式、“超幾何分布”分布列及其數(shù)學(xué)期望公式、“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用”計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.對(duì)于函數(shù)f（x）=a﹣（1）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，若存在，求出a的取值；若不存在，說(shuō)明理由？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)x1＜x2，化簡(jiǎn)計(jì)算f（x1）﹣f（x2）的解析式到因式乘積的形式，判斷符號(hào)，得出結(jié)論．（2））假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f（x）為奇函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），由此等式解出a的值，若a無(wú)解，說(shuō)明不存在實(shí)數(shù)a使f（x）為奇