2022年陜西省西安市焦鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年陜西省西安市焦鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸分別交兩點(diǎn)，如果三角形的面積為5，則滿足條件的直線最多有（

）條ks5u（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.如圖，已知空間四邊形，其對(duì)角線為，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且使，用向量表示向量是

A．

B．C．

D．參考答案：A略3.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.若是實(shí)數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有（

）

A、288

B、576

C、864

D、1152參考答案：C6.在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的零點(diǎn)大致在下列哪個(gè)區(qū)間上（

）A. B.（1，2） C. D.參考答案：C分析：由零點(diǎn)存在定理，計(jì)算區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處函數(shù)值，只要函數(shù)值異號(hào)即得．詳解：，，，∴零點(diǎn)應(yīng)在區(qū)間．故選C．點(diǎn)睛：7.“或是假命題”是“非為真命題”的（

）。A:充分而不必要條件

B:必要而不充分條件C:充要條件

D:既不充分也不必要條件參考答案：A本題主要考查充分條件與必要條件。若或是假命題，則、均為假命題，所以非為真命題；若非為真命題，則為假命題，可能為真命題，故不能推出或是假命題。所以，“或是假命題”是“非為真命題”的充分不必要條件。故本題正確答案為A。8.平面α的一個(gè)法向量n＝(1，－1,0)，則y軸與平面α所成的角的大小為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知隨機(jī)變量ξ，η滿足ξ+η=8，且ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（10，0.6），則E（η）和D（η）的值分別是（）A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)變量ξ～B（10，0.6）可以根據(jù)方差的公式做出這組變量的方差，隨機(jī)變量ξ+η=8，知道變量η也符合二項(xiàng)分布，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ=10×0.6=6，Dξ=10×0.6×0.4=2.4，∵ξ+η=8，∴η=8﹣ξ∴Eη=E（8﹣ξ）=8﹣6=2，∴Dη=D（8﹣ξ）=2.4．故選：B．10.在中，若則為（

）

或

或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為________．參考答案：12.已知復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)

．參考答案：

13.設(shè)z＝，則z的共軛復(fù)數(shù)是 .參考答案：14.“”是“”的_____條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要【分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意，因?yàn)?，則，解得，所以是“”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合充分條件和必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.直三棱柱的體積為，，分別是側(cè)棱，的點(diǎn)，且，則四棱錐的體積為__________．參考答案：∵，∴，∴，又∵，故．16.已知函數(shù)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：a≥e17.曲線y=x2+在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求解切線方程即可．【解答】解：曲線y=x2+，可得y′=2x﹣，切線的斜率為：k=2﹣1=1．切線方程為：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镻，不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镼（1）在區(qū)域P中任取一點(diǎn)M，求M∈Q的概率；（2）在區(qū)域Q中任取一點(diǎn)N（x，y），求≥的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】首先畫出可行域，由題意，分別利用幾何意義求出大圓區(qū)域的面積，利用面積比求概率．【解答】解：平面區(qū)域如圖得到區(qū)域P的面積為9，不等式組，由得到A（，），所以平面區(qū)域?yàn)镼的面積為，則（1）在區(qū)域P中任取一點(diǎn)M，求M∈Q的概率；（2）在區(qū)域Q中任取一點(diǎn)N（x，y），≥的區(qū)域如圖中區(qū)域ACED，其中E（2，），D（，1），所以面積為，所以所求概率為．19.(幾何證明選講選做題)如圖1，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓的半徑，則圓心到的距離為

參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，它們的圖象在處有相同的切線．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：16．（Ⅰ）f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝4x，

（2分）由條件知，

（4分）

∴，∴

（6分）（Ⅱ）h(x)＝f(x)－mg(x)＝x3＋x－2mx2，∴h′(x)＝3x2－4mx＋1，若h(x)在區(qū)間[，3]上為增函數(shù)，則需h′(x)≥0，即3x2－4mx＋1≥0，∴m≤.

（9分）令F(x)＝，x∈[，3]，則求導(dǎo)易得F(x)在區(qū)間[，3]上的最小值是F()＝，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤.

（12分）略21.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F(xiàn)為線段A′D的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面A′BC；(2)求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．參考答案：(1)證明：取A′C的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，則FM∥DC，且FM＝DC，又EB∥DC，且EB＝DC，從而有FM綊EB，所以四邊形EBMF為平行四邊形，故有EF∥MB，又EF?平面A′BC，MB?平面A′BC，所以EF∥平面A′BC.(2)過B作BO垂直于DE的延長(zhǎng)線，O為垂足，連結(jié)A′O，因?yàn)槠矫鍭′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝DE，所以BO⊥平面A′DE，所以∠BA′O就是直線A′B與平面A′DE所成的角．過A′作A′S⊥DE，S為垂足，因?yàn)槠矫鍭′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝D